第五章 摩擦 工程问题－赛车起跑 为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？ 工程问题－赛车结构 为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？ 工程中的摩擦问题     摩擦的微观机理  摩擦的分类 干摩擦—固体对固体的摩擦； 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。  摩擦： 1、滑动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 2、滚动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 § 5-1　滑动摩擦力 物体平衡时： 由：(Fx=0 FP－F=0 F = FP 讨论： 1、当FP=0 时，F=0； 2、当0＜FP≤Fpmax（使物体运动的临界值） F = FP 物块仍静止 当F = Fpmax时，F=Fmax 最大静摩擦力 物体开始沿力FP方向滑动。同时Fmax突然变至动滑动摩擦力Fd （且Fdmax略低于Fmax ），若FP再增加，则F基本保持为常值Fd 库仑定律： F max = fs FN fs称为静摩擦系数 静止状态 — F＝FP＜F max 运动状态 — F＝Fd 临界状态 — F＝F max = fs FN 一般静摩擦力的值： 0 ≤ F≤Fmax 静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小： 3、 （库仑摩擦定律） 动滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对运动方向反向； 2 大小： § 5-1摩擦角与自锁现象 一、摩擦角： 总约束力FR（全反力）与法向约束力FN作用线之间的夹角为( 开始运动前,(角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值(m称摩擦角 0 ( ( ( (m 当F=Fmax时， 摩擦角的正切等于静摩擦系数。且都是表示两物体间干摩擦性质的物理量。 关于摩擦角的两点结论： (是静摩擦力 取值范围的几何表示。 0 ≤ F≤Fmax与0 ( ( ((m 两式等价 三维受力状态下， 摩擦角变为摩擦锥。  二、自锁现象： 斜面上刚性块的运动趋势 斜面上刚性块的运动趋势 不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势： 当(((m时： 主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。  当(((m时： 主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。 当(=(m时： 主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。  当(((m时： 物块静止（自锁） 当(((m时： 物块滑动 当(=(m时： 平衡与运动的临界状态 3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件 斜面自锁条件 螺纹自锁条件 §5-3摩擦平衡问题 一、两种运动趋势与临界运动状态 1、滑动（slip) 2、翻 倒（tip over) 二、两类摩擦平衡问题 第一类 问 题 F ( F max，,物体处于静止 状态，已知主动力求约束力， 与一般平衡问题无异。 第二类 问 题 平衡问题—临界运动趋势 不平衡问题—滑动或翻倒 F ＝ F max 1、确定平衡位置； 2、确定各主动力之间的关系。 例：重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因数 。斜面的倾角 。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力 。求该力的最大与最小值。 分析 物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。 施以水平阻力时，可能出现两种情况： 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 阻力较大，摩擦力阻止其向上运动 第一种情况 建立参考基，利用静力平衡关系 利用 第二种情况 建立参考基，同样利用平衡条件 由 图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。 处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。 令脚端A与B的理想约束力分别为 静摩擦力分别为 以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程 以杆 BC 为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴线。由图b 的矢量几何，有 ： 再以整体为对象，有平衡方程 下面判断系统是否处于静平衡 脚端A 与B 的极限静摩擦力分别为 ： 脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力， 可见折梯处于平衡的假定成立。 5-4 滚动摩擦 滚动代替滑动的例子 滚动阻碍的概念 刚性约束模型的局限性 根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。 不平衡力系 实际轮-----轨并非刚体，产生小量接触变形，将影响约束力的分布 柔性约束模型与滚动阻碍分析  变形,未滚动 柔性约束模型与滚动阻碍分析 滚动，分布力系 滚动摩擦产生的原因：重为G的圆柱体沿水平面运动时，因为二者间的局部变形引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的阻力，如图 将这些阻力向A点简化，可得一主矢和一主矩 讨论： （1）主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有： 实际上，由于滑动摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动，即  实验证明： 滚动阻力偶 M f是由于轮轨接触变形而形成的，与滑动摩擦力F一样，是约束反力的一部分，且有最大限定值 滚动阻力偶矩的取值范围 0 ( M f ( M f max 其中 M f max＝FN(( ( —滚动阻碍系数(长度单位) 为两者接触变形区域大小的一种度量 车轮与钢轨间：( ≈0.5mm ； 硬质合金钢球与轴承(≈0.1mm 为什么滚动比滑动省力 足够大的F与拉力FT形成足够大的主动力偶才能克服滚动阻 力偶Mf ，使轮滚动。 轮胎为什么要刻花纹？ 雪地行车为什么要挂链条？ 滑动摩擦力F是驱动力  滑动摩擦力是阻力  FT1=Fmax=fsFN=fsW 一般情况下：(/r＜＜fS 故： FT2 ＜＜ FT1 可见： F ＜＜ Fmax 在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。重物重G0，滚木重G，半径为 r。滚木与重物和地面的滚阻因数分别为????和 ???。求将要拉动重物时的拉力 F。 以整个系统为对象 受力情况如图。有平衡方程 ： 这里共有5个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。需增加方程。 以左滚木为对象。将滚动摩擦力按纯主矢的方式简化，受力情况如图所示。对点A取矩 以右滚木为对象。受力情况如图所示。对点B取矩 联立以上四式 已知： 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之 值。  解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。 解得： 则：挺杆不被卡住时，