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物理化学电子教案 —第十章
积分法 微分法 半衰期法 孤立法
平行反应对峙反应 连续反应 链 反应一级反应
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?10.1 化学动力学的任务和目的
第十章 化学动力学基础 (一 )
?10.2 化学反应速率表示法
?10.9 拟定反应历程的一般方法
?10.3 化学反应的速率方程
?10.4 具有简单级数的反应
?10.5 几种典型的复杂反应
?10.6 温度对反应速率的影响
?10.7 活化能对反应速率的影响
?10.8 链反应
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10.1 化学动力学的任务和目的
?化学热力学的研究对象和局限性
?化学动力学的研究对象
?化学动力学发展简史
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10.1 化学动力学的任务和目的
研究化学变化的方向、能达到的最大限度以及
外界条件对平衡的影响。化学热力学只能预测反应
的可能性，但无法预料反应能否发生？反应的速率
如何？反应的机理如何？例如：
2 2 3
2 2 2
13
N H NH ( g )
22
1
H O H O( l )
2
? ???
? ???
1
rm
/ kJ m ol
16.63
237.19
G
?
??
?
?
$
热力学只能判断这两个反应都能发生，但如何使它发
生，热力学无法回答。
化学热力学的研究对象和局限性
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10.1 化学动力学的任务和目的
化学动力学研究化学反应的速率和反应的机理以及
温度、压力、催化剂、溶剂和光照等外界因素对反应
速率的影响，把热力学的反应可能性变为现实性。
化学动力学的研究对象
2 2 3
2 2 2
13
N H N H ( g )
22
1
H O H O ( l )
2
??
??
例如,动力学认为：
需一定的 T,p和催化剂
点火，加温或催化剂
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10.1 化学动力学的任务和目的
?1848年
van’t Hoff
提出,2 ac 2d l n d l n d d EkK T TTR TU R???
$
b
f
c k
kK ?
?1891年 Arrhenius
ae x p ( )EkA
RT
??
设 为与 T无关的常数
aE
?1935年 Eyring等提出过渡态理论
?1960年 交叉分子束反应，李远哲等人 1986年
获诺贝尔化学奖
化学动力学发展简史
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10.2 化学反应速率表示法
?反应速度与速率
?平均速率
?瞬时速率
?反应进度
?转化速率
?反应速率
?绘制动力学曲线
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反应速度和速率
速度 Velocity 是矢量，有方向性。
速率 Rate 是标量,无方向性，都是正值。
d [ R ] d [ P ] 0 0
ddtt??速度
d [ R ] d[ P ] 0
dd
tt
? ??速率
例如, R P???
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平均速率
12
12
p
12
12
R
)P][]P([
)R][]R([
tt
r
tt
r
?
?
?
?
??
?
它不能确切反映速率的变
化情况，只提供了一个平
均值，用处不大。
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平均速率
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瞬时速率
t
r
t
r
d
]P[d
d
]R[d
PR
p
R
?
?
?
? ??
在浓度随时间变化的图上，在时间 t 时，作交点的切线，
就得到 t 时刻的瞬时速率。显然，反应刚开始，速率大，然后
不断减小，体现了反应速率变化的实际情况。
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瞬时速率
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反应进度 （ extent of reaction）
设反应为：
R P?????
RP 0 ( 0 ) ( 0 )t n n?
Rp ( ) ( ) t t n t n t?
pPRR ( ) (0 )( ) (0 ) n t nn t n?
??
??
??
?
B
B
d
d
n
?
?
?
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转化速率（ rate of conversion）
BB0B???
对某化学反应的计量方程为：
转化速率的定义为：
B
B
d 1 d
dd
n
tt
?
?
?
?
??
B
B
d
d
n
?
?
?
已知
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反应速率（ rate of reaction）
B
B
1d
d
c
t?
?
通常的反应速率都是指定容反应速率，它的 定义为,
1d
d
r
Vt
??
B
B
1 d /
d
nV
t?
?
B
B
d 1 d ( )
dd
n
tt
?
??
1 d [ E ] 1 d [ F ] 1 d [G ] 1 d [ H ]
d d d d
r
e t f t g t h t
? ? ? ? ? ?
E F G He f g h? ? ?
对任何反应：
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绘制动力学曲线
动力学曲线就是反应中 各物质浓度随时间的
变化曲线 。有了动力学曲线才能在 t时刻作切线，
求出瞬时速率。测定不同时刻各物质浓度的方法
有：
(1)化学方法
不同时刻取出一定量反应物，设法用骤冷、
冲稀、加阻化剂、除去催化剂等方法使反应立即
停止，然后进行化学分析。
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绘制动力学曲线
(2)物理方法
用各种物理性质测定方法 (旋光、折射率、
电导率、电动势、粘度等 )或现代谱仪 (IR,UV-
VIS,ESR,NMR,ESCA等 )监测与浓度有定
量关系的物理量的变化，从而求得浓度变化。
物理方法有可能做 原位反应 。
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10.3 化学反应的速率方程
?速率方程
?基元反应
?质量作用定律
?总包反应
?反应机理
?反应分子数
?反应级数
?准级数反应
?反应的速率系数
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速率方程 (rate equation of chemical reaction)
速率方程又称 动力学方程 。它表明了反应速
率与浓度等参数之间的关系或浓度等参数与时间
的关系。速率方程可表示为 微分式或积分式 。
例如：
d / dr x t?
1ln
a
kt
ax
?
?
[ A ]rk?
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基元反应（ elementary reaction）
基元反应简称元反应，如果一个化学反应，反
应物分子在碰撞中相互作用直接转化为生成物分子，
这种反应称为元反应。
MClM2 C l
ClH C lClH
HH C lH Cl
M2 C lMCl
2
2
2
2
???
???
???
???例如：
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质量作用定律（ law of mass action）
对于基元反应，反应速率与反应物浓度的幂
乘积成正比。幂指数就是基元反应方程中各反应
物的系数。这就是质量作用定律,它只适用于基
元反应。
]M[[ C l] MClM2 C l ( 4 )
][ H ] [ C l ClH C lClH ( 3 )
]C l] [ H[ HH C lH Cl ( 2 )
] [ M ][ C l M2 C lMCl ( 1 )
2
42
232
222
212
k
k
k
k
???
???
???
???
例如,基元反应 反应速率 r
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总包反应 （ overall reaction）
我们通常所写的化学方程式只代表反应的化学
计量式，而并不代表反应的真正历程。如果一个
化学计量式代表了若干个基元反应的总结果，那
这种反应称为总包反应或总反应。
2 H B rBrH
2 H I IH
2 H C lClH
22
22
22
? ???
? ???
? ???
例如，下列反
应为总包反应：
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反应机理 （ reaction mechanism）
反应机理又称为 反应历程 。在总反应中，连续
或同时发生的所有基元反应称为反应机理，在有些
情况下，反应机理还要给出所经历的每一步的立体
化学结构图。
同一反应在不同的条件下，可有不同的反应机
理。了解反应机理可以 掌握反应的内在规律,从而
更好的驾驭反应。
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反应分子数 (molecularity of reaction)
在基元反应中，实际参加反应的分子数目称为
反应分子数。反应分子数可区分为单分子反应、双
分子反应和三分子反应，四分子反应目前尚未发现。
反应分子数只可能是简单的正整数 1,2或 3。
PB2A
PBA
PA
? ???
? ???
? ??
基元反应
单分子反应
双分子反应
三分子反应
反应分子数
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反应级数 （ order of reaction）
速率方程中各反应物 浓度项上的指数 称为该反
应物的 级数 ；
所有浓度项指数的代数和称为该反应的总级数，
通常用 n 表示。 n 的大小表明浓度对反应速率影响
的大小。
反应级数可以是正数、负数、整数、分数或零,
有的反应无法用简单的数字来表示级数。
反应级数是由实验测定的。
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反应级数（ order of reaction）
1/2[ A ] [ B ] / ( 1 [ B ] ) rk ?? 无简单级数
例如：
0 rk ? 零级反应
[ A ] rk ? 一级反应
[ A ] [ B ],A Brk ? 二级对 和 各为一级
2[ A ] [B ],A,Brk ? 三级对 为二级对 为一级
-2[ A ] [ B ] rk ? 负一级反应
1 / 2[A ] [B ] 1, 5rk ? 级反应
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反应的速率系数 （ rate coefficient of reaction）
速率方程中的比例系数 k 称为反应的速
率系数，以前称为速率常数，现改为速率系
数更确切。
它的物理意义是当反应物的浓度均为单
位浓度时 k 等于反应速率,因此它的数值与
反应物的浓度无关。在催化剂等其它条件确
定时,k 的数值仅是温度的函数。
k 的单位随着反应级数的不同而不同。
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准级数反应 （ pseudo order reaction）
在速率方程中，若某一物质的浓度远远大于其
他反应物的浓度，或是出现在速率方程中的催化
剂浓度项，在反应过程中可以认为没有变化，可
并入速率系数项，这时反应总级数可相应下降，
下降后的级数称为准级数反应。例如：
''
( 1 ) [ A ] [ B ] [ A ] [ B ]
[ B ] ( [ A ] )
rk
r k k k
? ? ?
?? 准一级反应
'
( 2 ) [ H ] [ A ] H
[ A ] ( [ H ] ) '
rk
r k k k
??
?
?
??
为催化剂
准一级反应
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10.4 具有简单级数的反应
?一级反应
?二级反应
?三级反应
?零级反应
?n级反应
?积分法确定反应级数
?孤立法确定反应级数
?半衰期法确定反应级数
?微分法确定反应级数
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一级反应 （ first order reaction）
反应速率只与 反应物浓度的一次方成正比 的反
应称为一级反应。常见的一级反应有放射性元素
的蜕变、分子重排、五氧化二氮的分解等。
]O[N O
2
1
ONON
]Ra[ HeRaRa
5224252
226
88
4
2
222
86
226
88
kr
k r
??? ??
??? ??
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一级反应的微分速率方程
---differential rate equation of first order reaction）
A t t c a x x? ? ?
或
1
d
( )
d
x
r k a x
t
? ? ?
反应：
AP????
A,0 0 0t c a ??
A
1A
d
d
c
r k c
t
? ? ?
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一级反应的积分速率方程
--integral rate equation of first order reaction
不定积分式
A
1
A
d d c kt
c????
1kt?? 常数
Aln c?
d
()
x
ax
?
??
或 1 d kt? ln ( )ax?? 1kt?? 常数
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一级反应的积分速率方程
--integral rate equation of first order reaction
定积分式
1 / 2 112 = = l n 2 / y t k当 时
A
A,0
A,0A
110
AA
d d l nct
c
cc
k t k t
cc
? ? ???
或
1100
d d l n
()
xt xa k t k t
a x a x??????
1
1 / l n
1 y x a k ty?? ?令
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一级反应的特点
1,速率系数 k 的单位为时间的负一次方,时间 t
可以是秒 (s),分 (min),小时 (h),天 (d)和年 (a)等。
2,半衰期 (half-life time) 是一个与反应物起始
浓度无关的常数, 。2/1t
1 / 2 1l n 2 /tk?
3,与 t 呈线性关系。
Acln
(1) 所有分数衰期都是与起始物浓度无关的常数。引
伸
的
特
点
(2)
1 / 2 3 / 4 7 / 8:, 1, 2, 3t t t ?
(3)
)e x p (/ 10 tkcc ??
0/ cc
反应间隔 t 相同,有定值。
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一级反应的例子
题目：某金属钚的同位素进行 β放射,14d后，同位素
活性下降了 6.85%。试求该同位素的：
(1) 蜕变常数,(2) 半衰期,(3) 分解掉 90%所需时间。
1
1( 1 ) l n ak
t a x
?
?
解：
-11 100 l n 0.00 507 d
14d 100 6.85?? ?
1
11
( 3 ) l n
1
t
ky
?
?
1 / 2 1( 2 ) l n 2 / 1 3 6, 7 dtk??
1
11l n 4 5 4, 2 d
1 0, 9k
??
?
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二级反应 (second order reaction)
反应速率方程中，浓度项的指数和等于 2 的反应
称为二级反应。常见的二级反应有乙烯、丙烯的二聚
作用，乙酸乙酯的皂化，碘化氢的热分解反应等。
2
2
2
][A P 2A )2(
A ] [ B ][ PBA )1(
kr
kr
?? ??
?? ???
例如，有基元反应：
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二级反应的微分速率方程
— differential rate equation of second order reaction
2
d ( ) ( )
d
x k a x b x
t
? ? ?
2
2
d ( 2 )
d
x k a - x
t
?
( 1 ) A B P
0 0
t a b
t t a - x b - x x
? ???
?
?
2
2
d
()
d
ab
x
k a x
t
?
??
当时
( 2 ) 2A P
0 0
2
t a
t t a - x x
???
?
?
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二级反应的积分速率方程
— integral rate equation of second order reaction
22
d d
()
x kt
ax
?
???
不定积分式：
22
11 xk t k t
a - x a a ( a - x )? ? ?
2200
d d
()
xtx kt
ax
?
???
2 1 / 2
2
1 ( )
1
yx tk a t y
a ky a
?? ?
?
定积分式：
（ 1） ab?
2
1 kt
ax
??
?
常数
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二级反应的积分速率方程
2200
d d
2
xtx
k t
( a - x )
???
定积分式：
常数??
?
?? tk
xb
xa
a - b
ba
2ln
1 )2(
不定积分式：
定积分式：
2
1 ( ) l n
()
b a x kt
a - b a b x
? ?
?
2A C(3) ???
22
x kt
a ( a - x
)
?
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二级反应 （ a=b） 的特点
3,与 t 成线性关系。
xa ?
1
1,速率系数 k 的单位为 [浓度 ] -1 [时间 ] -1
1 / 2
2
1t
ka
?
2,半衰期与起始物浓度成反比
引伸的特点：
对 的二级反应,=1,3,7。
8/74/32/1,,ttt
ab?
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三级反应 (third order reaction)
反应速率方程中，浓度项的指数和等于 3 的
反应称为三级反应。三级反应数量较少，可能的
基元反应的类型有：
3
3
2
3
3
[ A ] P3A
[ B ][ A ] PB2A
[ A ] [ B ] [ C ] PCBA
kr
kr
kr
??
???
????
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三级反应的微分速率方程
differential rate equation of third order reaction
A + B + C P
t=0 a b c 0
t=t (a-x) (b-x) (c-x) x
???
3
d ( ) ( ) ( )
d
x k a x b x c x
t
? ? ? ?
3
3 ( ) ( = = )k a x a b c??
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三级反应的积分速率方程
(Integral rate equation of third order reaction)
不定积分式：
33
32
d
d
()
1
2 ( )
x
kt
ax
kt
ax
?
?
??
?
??
常数
定积分式：
3300
d d
()
xtx kt
ax ????
1 2
32
1 3 t
2 2 ay k??
322
1 1 1
2 ( ) kta x a
?? ??
?????
2
32
( 2 ) 2 ( )
( 1 )
y y xk a t y
ya
? ??
?
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三级反应 (a=b=c)的特点
1.速率系数 k 的单位为 [浓度 ]-2[时间 ]-1
引伸的特点有：
t1/2,t3/4,t7/8=1,5,21
2.半衰期
2
3
2/1 2
3
akt ?
3,与 t 呈线性关系
2)(
1
xa ?
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零级反应 (Zeroth order reaction)
反应速率方程中，反应物浓度项不出现，
即 反应速率与反应物浓度无关,这种反应称为
零级反应。常见的零级反应有 表面催化反应和
酶催化反应,这时反应物总是过量的，反应速
率决定于固体催化剂的有效表面活性位或酶的
浓度。
A → P r = k0
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零级反应的微分和积分式
(Differential and Integral equation of Zeroth order reaction)
A P?
0 0
= -
ta
t t a x x
?
0
d
d
x k
t
?
0
0
00
d d
xt
xt
k
k
xt?
?
??
1
02
1
2 2
x
y t
y
a
a
k
?
?
?
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零级反应的特点零级反应的特点
1.速率系数 k的单位为 [浓度 ][时间 ]-1
3.x与 t呈线性关系
2.半衰期与反应物起始浓度成正比：
0
2/1 2 k
at ?
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n 级反应 (nth order reaction)
仅由一种反应物 A生成产物的反应，反应
速率与 A浓度的 n次方成正比，称为 n 级反应。
从 n 级反应可以导出微分式、积分式和半
衰期表示式等一般形式。这里 n 不等于 1。
nA → P r = k[A]n
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n级反应的微分式和积分式
(1)速率的微分式：
nA → P
t =0 a 0
t =t a-x x
r=dx/dt=k(a-x)n
(2)速率的定积分式,(n≠1)
kt
xaan
tk
xa
x
nn
tx
n
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
11
00
)(
11
1
1
d
)(
d
(3)半衰期的一般式：
? ?
12/1
2/11
2
112
1
2/1
1
1
1
1
1
1
,,
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
???
n
nn
a
At
kt
an
axatt
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n 级反应的特点：
1.速率系数 k的单位为 [浓度 ]1-n[时间 ]-1
3.半衰期的表示式为：
1 1
2
1
ntA a ??
2,与 t呈线性关系
1)(
1
?? nxa
当 n=0,2,3时，可以获得对应的反应级
数的积分式。但 n≠1,因一级反应有其自身的
特点，当 n=1时，有的积分式在数学上不成立。
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衰期与寿期的区别
nA → P
t =0 cA,0 0
t =t cA x
设反应：
A
A,0 A,0
c x
cc
????令，
衰期是指反应发生后，达到剩余反应物浓度
占起始反应物浓度某一分数时所需的时间。当剩
下反应物恰好是起始的一半时所需的时间称为半
衰期 。
衰期 1131
4824
3 1 1 1
4 2 4 8
1 0
10
t t t t t t t?
?
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衰期与寿期的区别
寿期是指转化掉的反应物占起始浓度达某一分数时
所需的时间。当转化掉一半所需的时间称为半寿期。
nA → P
t =0 cA,0 0
t =t cA x
设反应：
A,0A,0
A,
c
x
c
c
?? ??令
寿期 711 13
8 2 84 4
371 1 18 4 2 4 8
0 1
0 1
t t t t t t t t?
?
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积分法确定反应级数
积分法又称 尝试法 。当实验测得了一系列 cA ～ t
或 x～ t 的动力学数据后，作以下两种尝试：
1.将各组 cA,t 值代入具有简单级数反应的
速率定积分式中，计算 k 值。
若得 k 值基本为常数，则反应为所代入方程
的级数。若求得 k不为常数，则需再进行假设。
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积分法确定反应级数
2.分别用下列方式作图：
积分法适用于具有简单级数的反应。
A 2
11l n ~ ~ ~
()
c t t t
a x a x??
如果所得图为一直线，则反应为相应的级数。
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微分法确定反应级数
nA → P
t =0 cA,0 0
t =t cA x
微分法要作三次图，引入
的误差较大，但可适用于
非整数级数反应 。
?根据实验数据作 cA～ t曲
线。
?在不同时刻 t求 -dcA/dt
?以 ln(-dcA/dt)对 lncA作图
具体作法：
A
A
d
d
ncr k c
t? ? ?
A
A
dl n l n l n l n
d
cr k n c
t
??? ? ? ???
??
A
A
dl n ~ l n
d
c c
t
?????
??
以 作图
从直线斜率求出 n值。
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微分法确定反应级数
这步作图引入的
误差最大。
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半衰期法确定反应级数
用半衰期法求 除一级反应 以外的其它反应的级数。
以 lnt1/2～ lna作图从直线斜率求 n值。从多个实验数据
用作图法求出的 n值更加准确。
1
1 / 2
1 / 2
'
'
nt a
ta
???
?????
1 / 2 l n l n ( 1 ) l nt A n a? ? ?或
根据 n 级反应的半衰期通式,取两个不同
起始浓度 a,a’作实验，分别测定半衰期为 t1/2和,
因同一反应，常数 A相同，所以：
12/1
1
?? naAt
1/2't
1 / 2 1 / 2l n ( / ' )1
l n ( '/ )
ttn
aa??或
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孤立法确定反应级数
孤立法类似于准级数法，它不能用来确定反应级
数，而只能使问题简化，然后用前面三种方法来确定
反应级数。
?? ][BA][kr ?
1.使 [A]>>[B]
?][B'kr ?
先确定 β 值
2.使 [B]>>[A]
?][A''kr ?
再确定 α 值
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10.5 几种典型的复杂反应
?对峙反应
?平行反应
?连续反应
?对峙反应的微分式
?对峙反应的积分式
?对峙反应的特点
?两个一级平行反应的微分、积分式
?两个二级平行反应的微分、积分式
?平行反应的特点
?连续反应的微分、积分式
?连续反应的近似处理
?连续反应的 c～ t关系图
?中间产物极大值的计算
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对峙反应 (Opposing Reaction)
在正、逆两个方向同时进行的反应称为对峙
反应，俗称可逆反应。正、逆反应可以为相同级
数，也可以为具有不同级数的反应；可以是基元
反应，也可以是非基元反应。例如：
A B
A B C D
A B C
??
?
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对峙反应的微分式
xkxakrrtxr 11bf )(dd)1( ???????
对峙反应的净速率等于正向
速率减去逆向速率，当达到
平衡时，净速率为零。
e
e1
1-
e1e1
)(
0)(
x
xak
k
xkxak
?
?
??? ?
e
e1
e
e1
1
)(
)(
)(
d
d
)2(
x
xxak
x
x
xak
xak
t
x
?
?
?
???
为简单起见，考虑 1-1级对峙反应
t =0 a 0
t =t a-x x
t =te a-xe xe
A B
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对峙反应的积分式
这样的积分式就是测定了不同时刻产物的
浓度 x,也无法把 k1和 k-1的值计算出来。
00
11
d( 1 ) d
()
xt x t
k a x k x?
?
????
? ?1 1 1
00
1 1 1 1 1
d ( )1
d
()
xt k a k k x
t
k k k a k k x
?
??
????
????
? ? ?????
1
1 1 1 1 1
1 ln
()
kat
k k k a k k x??
?
? ? ?
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对峙反应的积分式
测定了 t 时刻的产物浓度 x,已知 a和 xe,就
可分别求出 k1和 k-1。
e
100
e
d( 2 ) d
()
xtxx
k a t
xx
?
???
e
e1
e
ln
x
x k a t
xx
?
?
ee
1
e
l n
xx
k
a t x x
? ?
?
ee
1
e
lna x xk
a t x x?
??
?
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对峙反应的特点
1.净速率等于正、逆反应速率之差值
2.达到平衡时，反应净速率等于零
3.正、逆速率系数之比等于平衡常数 K=kf/kb
4.在 c～ t图上，达到平衡后，反应物和产物的
浓度不再随时间而改变
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对峙反应的特点
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平行反应 (Parallel or Side Reaction)
相同反应物 同时进行 若干个不同的反应称
为平行反应。
平行反应的级数可以相同，也可以不同，
前者数学处理较为简单。
这种情况在有机反应中较多，通常将生成期
望产物的一个反应称为 主反应,其余为 副反应 。
总的反应速率等于所有平行反应速率之和。
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两个一级平行反应的微、积分公式
A
B
C
(k1)
(k2)
[A] [B] [C]
t=0 a 0 0
t=t a-x1-x2 x1 x2 令 x=x1+x2
d
d
xr
t
?
12l n ( )
a k k t
ax
??
?1200
d ( ) d xtx k k t
ax
??
???
12dd
dd
xx
tt
?? 12( ) ( )k a x k a x? ? ? ?
12( ) ( )k k a x? ? ?
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两个二级平行反应的微、积分公式
[C6H5Cl] [Cl2] [对 - C6H4Cl2] [邻 -C6H4Cl2]
t=0 a b 0 0
t=t a-x1-x2 b-x1-x2 x1 x2
令 x=x1+x2
C6H5Cl+Cl2
对 -C6H4Cl2+HCl (k1)
(k2)邻 -C6H4Cl2+HCl
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两个二级平行反应的微、积分公式
12
12
ddd ( ) ( ) ( )
d d d
xxxr k k a x b x
t t t
? ? ? ? ? ? ?
1200
d ( ) d
( ) ( )
xtx
k k t
a x b x
??
????
12 ( )()
xa b k k t
a a x
? ? ?
?
时：
12
1 ( ) l n ( )
()
b a xa b k k t
a b a b x
?? ? ?
??
时：
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平行反应的特点
1.平行 反应的总速率等于各平行反应速率之和
2.速率方程的微分式和积分式与同级的简单反
应的速率方程相似，只是速率系数为各个反
应速率系数的和。
3.当各产物的起始浓度为零时，在任一瞬间，
各产物浓度之比等于速率系数之比，
若各平行反应的级数不同，则无此特点。
11
22
kx
kx?
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平行反应的特点
4.用合适的催化剂可以改变某一反应的速率，
从而提高主反应产物的产量。
5.用改变温度的办法，可以改变产物的相对含
量。活化能高的反应，速率系数随温度的变
化率也大。
a
2
d l n
d
Ek
T RT
?
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连续反应 (Consecutive Reaction)
有很多化学反应是经过连续几步才完成的，
前一步生成物中的一部分或全部作为下一步反
应的部分或全部反应物，依次连续进行，这种
反应称为连续反应或连串反应。
连续反应的数学处理极为复杂，我们只考
虑最简单的由两个单向一级反应组成的连续反
应。
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连续反应的微、积分式
A B C
t=0 a 0 0
t=t x y z
x+y+z=a
1
d( 1 )
d
x kx
t
??
10
d dxt
a
x kt
x
????
1ln
a kt
x
?
1e ktxa ??
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连续反应的微、积分式
12
d( 2)
d
y k x k y
t
?? 112 e
ktk a k y???
,解线性微分方程得
121
21
( e e )k t k t
ka
y
kk
????
?
12--21
2 1 2 1
= 1 e ek t k t
kk
za
k k k k
??
????
????
2
d( 3 )
d
z ky
t
? z a x y? ? ?
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连续反应的近似处理
由于连续反应的数学处理比较复杂，一般作近
似处理。当其中某一步反应的速率很慢，就将它的
速率近似作为整个反应的速率，这个慢步骤称为连
续反应的 速率控制步骤 (rate determining step)。
(1)当 k1>>k2,第二步为速控步
)e1( 2 tkaZ ???
(2)当 k2>>k1,第一步为速控步
)e1( 1 tkaZ ???
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连续反应的 c～ t关系图
因为中间产物既是前一步反应的生成物，又
是后一步反应的反应物，它的浓度有一个先增后
减的过程，中间会出现一个 极大值 。
这极大值的位置和高度决定于两个速率系数
的相对大小，如下图所示：
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中间产物极大值的计算
在中间产物浓度 y出现极大值时，它的一阶导数为零。
121
21
()k t k tkay e e
kk
????
?
0][
,0,0
12
12
1
??
???
?? mm tktk
m
ekek
ttka
所以
这时因为
211
21
21
d [ ] 0
d
k t k ty k a k e k e
t k k
??? ? ?
?
12
12 lnln
kk
kkt
m ?
??
12
2 2 1
( ) e x p ( )kka
k k k
?
?
121
21
()mmk t k tm kay e e
kk
????
?
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10.6 温度对反应速率的影响
?范霍夫近似规律
?温度对反应速率影响的类型
?阿仑尼乌斯公式
?热力学和动力学对 r~T关系看法的矛盾。
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范霍夫（ van’t Hoff)近似规律
范霍夫根据大量的实验数据总结出一条经验规
律,温度每升高 10 K,反应速率近似增加 2~4倍 。
这个经验规律可以用来估计温度对反应速率的影响。
例如,某反应在 390 K时进行需 10 min。 若降温
到 290 K,达到相同的程度，需时多少？
10( 3 9 0 K ) ( 2 9 0 K ) 2 1 0 2 4
( 2 9 0 K ) ( 3 9 0 K )
kt
kt
? ? ?
解：
取每升高 10 K，
速率增加的下
限为 2倍。
( 2 9 0 K ) 1 0 2 4 1 0 m i n 7 dt ? ? ?
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温度对反应速率影响的类型
r
T
r
T
r
T
r
T
r
T(1) (2) (3) (4) (5)
通常有五种类型：
（ 1）反应速率随温度的升高而逐渐加快，它们之
间呈指数关系，这类反应最为常见。
（ 2）开始时温度影响不大，到达一定极限时，反
应以爆炸的形式极快的进行。
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温度对反应速率影响的类型
（ 3）在温度不太高时，速率随温度的升高而加
快，到达一定的温度，速率反而下降。如多相催
化反应和酶催化反应。
（ 4）速率在随温度升到某一高度时下降，再升
高温度，速率又迅速增加，可能发生了副反应。
（ 5） 温度升高，速率反而下降。这种类型很少，
如一氧化氮氧化成二氧化氮。
r
T
r
T
r
T
r
T
r
T(1) (2) (3) (4) (5)
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阿仑尼乌斯公式
（ 1）指数式：
)e x p (
RT
EAk a??
描述了速率随温度而变化的指数关系。 A称为 指
前因子, 称为 阿仑尼乌斯活化能,阿仑尼乌斯
认为 A和 都是与温度无关的常数。aE
aE
（ 2）对数式：
BRTEk ??? aln
描述了速率系数与 1/T 之间的线性关系。可以根
据不同温度下测定的 k 值，以 lnk 对 1/T 作图，
从而求出活化能 。
aE
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阿仑尼乌斯公式
（ 3）定积分式
)11(ln
211
2
TTR
E
k
k ?? a
设活化能与温度无关，根据两个不同温度
下的 k 值求活化能。
（ 4）微分式
a
2
d l n
d
Ek
T RT
?
k 值随 T 的变化率决定于 值的大小。
aE
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热力学和动力学对 r~T关系看法的矛盾
（ 1）热力学观点
根据 van’t Hoff公式 rm
2
d l n
d
KH
T R T
?
?
$$
1.对于吸热反应,>0,温度升高,增大，
亦增大，有利于正向反应。
rmH? $
K$
bf kk /
2.对于放热反应,<0,温度升高,下降，
亦下降，不利于正向反应。
rmH? $
K$
bf kk /
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热力学和动力学对 r~T关系看法的矛盾
2
a
d
lnd
RT
E
T
k ?
（ 2）动力学观点
通常活化能总为正值，所以温度升高，正向
反应速率总是增加。
对于放热反应，实际生产中，为了保证一定
的反应速率，也适当提高温度，略降低一点平衡
转化率，如合成氨反应。
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10.7 活化能对反应速率的影响
?基元反应的活化能
?复杂反应的活化能
?活化能与温度的关系
?活化能对速率系数随温度变化的影响
?平行反应中温度选择原理
?活化能的求算
?活化能的估算
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基元反应的活化能
Tolman 用统计平均的概念对基元反应的活化能
下了一个定义,活化分子的平均能量与反应物分
子平均能量之差值，称为活化能。
设基元反应为 A P
正、逆反应的活化能 和 可以用图表示。
aE 'aE
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基元反应的活化能
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复杂反应的活化能
复杂反应的活化能无法用简单的图形表示，它
只是组成复杂反应的各基元反应活化能的数学组合。
a a,1 a,2 a,1 E E E E ?? ? ?表观则 （ ）
这表观活化能也称为总包反应活化能或实验活化能。
组合的方式决定于基元反应的速率系数与表观速
率系数之间的关系，这个关系从反应机理推导而得。
例如：
1 2 1(/k k k k ??表观 ）
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活化能与温度的关系
阿仑尼乌斯在经验式中假定活化能是与温度
无关的常数，这与大部分实验相符。
2
a
d l n
d
k
E R T
T
?
当升高温度，以 lnk对 1/T作图的直线会发生弯
折，这说明活化能还是与温度有关，所以活化能
的定义用下式表示：
d l n
d ( 1 / )
k
R
T
??
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只有在 T不太大时,作图基本为
一直线。 TkEE a 1ln,对 ?
活化能与温度的关系
后来又提出了 三参量公式：
)e x p (
RT
EBTk m ??
式中 B,m和 E都是要由实验测定的参数，与温
度无关。
l n l n l n
E
k B m T
RT
? ? ?
aE E m R T??
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活化能对速率系数随温度变化的影响
以 lnk 对 1/T 作图，
直线斜率为
R
Ea?
(1)
a a a( 3 ) ( 2 ) ( 1 )E E E??
从图上可看出：
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活化能对速率系数随温度变化的影响
(2)对同一反应,k随 T的变化在
低温区较敏感 。例如 2。
(3)对不同反应,Ea 大,k随 T的变
化也大,如
aa( 3 ) ( 2 )EE?
K/1T
1000 2000
2ln k100 200，增一倍
3ln k
10 200，增 19倍
lnk 增加
K/1T
10 20 1倍370 463
100 200 1倍1000 2000
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（ 3）如果有三个平行反应，主反应的
活化能又处在中间，则不能简单的升高
温度或降低温度，而要寻找合适的反应
温度。
平行反应中温度选择原理
12
a,1 a,2
2
d l n( / )
d
kk
t
EE
RT
?
?
（ 1）如果,升高温度，
也升高，对反应 1有利；a,2a,EE ?1 21 / kk
（ 2）如果,升高温度，
下降，对反应 2有利。a,1 a,2EE? 12/kk
A
B
C 反应 2，
反应 1，
a,1 1,Ek
a,2 2,Ek
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活化能的求算
（ 1）用实验值作图
以 lnk对 1/T作图，从直线斜率 算出 值。RE /
a? aE作图的过程是计算平均值的过程，比较准确。
（ 2）从定积分式计算：
)11(ln
211
2
TTR
E
k
k ?? a
测定两个温度下的 k 值，代入计算 值。如果
已知,也可以用这公式求另一温度下的 k 值。aE aE
BRTEk ??? aln
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活化能的估算
%30)(
2 A BBA )1(
BBAAa
22
???
? ???
?? EEE
是两者键能和的 30%，因反应中 和 的键不
需完全断裂后再反应，而是向生成物键过渡。 22
B A
5, 5 %
ClH C lClH )2(
Cl-Cla
2
??
?? ???
EE
有自由基参加的反应，活化能较小。
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活化能的估算
2
a C l C l
( 3 ) C l M 2 C l M
EE ?
? ??? ?
?
自由基复合反应不必吸取能量。如果自由
基处于激发态，还会放出能量，使活化能出现
负值。
2( 4 ) C l C l M C l M? ? ? ?
a 0E ?
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10.8 链反应 (chain reaction)
?直链反应
?直链反应中三个主要步骤
?稳态近似
?用稳态近似导直链反应速率方程
?链反应的表观活化能
?氢与碘的反应
?支链反应
?何时发生支链爆炸
?氢与氧生成水气的反应
用稳态近似法求碘原子浓度
用平衡态假设法求碘原子浓度
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直链反应 (straight chain reaction)
2/1
22
22
]] [ C lH[
d
]H C l[d
2
1
2 H C lClH
k
t
r ??
? ???
实验测定的速率方程
总包反应
推测反应机理为：
如果从反应机理导出的速率方程和表观活化
能与实验值相符，说明反应机理是正确的。
链引发
2 ( 1 ) C l M 2 C l M ? ??? ?
1a /k J m o lE ??
243
2 ( 4 ) 2 C l M C l M 0? ??? ?
链终止
链传递
2 ( 2 ) C l H H C l H 2 5? ??? ?
2 ( 3 ) H C l H C l C l 1 2, 6? ??? ?
,..,..
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直链反应的三个主要步骤
（ 1）链引发（ chain initiation）
处于稳定态的分子吸收了外界的能量，如加热、
光照或加引发剂，使它分解成自由原子或自由基等
活性传递物。活化能相当于所断键的键能。
（ 2）链传递（ chain propagation）
链引发所产生的活性传递物与另一稳定分子作
用，在形成产物的同时又生成新的活性传递物，使
反应如链条一样不断发展下去。
两个活性传递物相碰形成稳定分子或发生岐化，
失去传递活性；或与器壁相碰，形成稳定分子，放
出的能量被器壁吸收，造成反应停止。
（ 3）链终止（ chain termination）
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稳态近似 (Steady State Approximation)
从反应机理导出速率方程必须作适当近似，
稳态近似是方法之一。
假定反应进行一段时间后，体系基本上处
于稳态，这时,各中间产物的浓度可认为保持
不变,这种近似处理的方法称为稳态近似，一
般活泼的中间产物可以采用稳态近似。
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用稳态近似推导直链反应速率方程
2 2 3 2 ( 1 )
d [ H C l ] [ C l ] [ H ] [ H ] [ C l ]
d kkt ??
2
1 2 2 2 3 2 4 ( 2 )
d [ Cl ] 2 [Cl ] [ M ] [Cl ] [ H ] [ H ] [ Cl ] 2 [Cl ] [ M ] 0
d k k k kt ? ? ? ? ?
2 2 3 2 ( 3 )
d [ H ] [ C l ] [ H ] [ H ] [ C l ] 0
d kkt ? ? ?
? ?
1 / 2
1 / 21
2
4
[ Cl ] Cl ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) kk??? ??
??
：将 代入 得
22H C l 2 H C l? ???从 的反应机理
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用稳态近似推导直链反应速率方程
1 / 2
1 / 21
2 2 2 2 2
4
( 3 ),( 4) ( 1 )
d[ HCl ]
2 [ C l ] [ H ] 2 [ H ] [ C l ]
d
k
kk
tk
??
?? ??
??
将 代入 得：
1 / 2
1 / 21
2 2 2
4
1 d [ H Cl ] [ H ] [ Cl ]
2d
krk
tk
??
?? ??
??
1 / 222[ H ] [ C l ]k?
与实验测定的速率方程一致。
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链反应的表观活化能
1 / 2
1
2
4
() kkk
k
???
??
??
表观
,2,1,4
1( ) ( )
2a a aE E E E? ? ?表观
1
a H H C l C l
1
( ) 3 0 % ( 4 3 5, 1 2 4 3 ) k J m o
2 0 3, 4k J m o l
l 3 0 %E E E ??
?
?? ? ? ? ? ? ?
??
如果 直接反应：22H,Cl
按照链反应的历程，所需
活化能是最低的。 11 4 6, 5 k J m o l ???
11[ 25 ( 243 0) ] kJ m ol
2
?? ? ? ?
如果链从 H2开始,
1a,1 4 3 5, 1 k J m o lE ??? 。
所以，只有这个直链反应的历程最合理。
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氢与碘的反应
2
2
( 1 ) I M 2 I M
( 2 ) H 2 I 2 H I
??
??
反应机理：
快平衡
慢
22
22
H I 2 H I
1 d [ H I ]
[ H ] [ I ]
2 d t
rk
??
??
总包反应
实验测定的速率方程
分别用稳态近似和平衡假设来求中间产物 [I]
的表达式，并比较两种方法的适用范围。
2
22 [ I ]
1 d [ H I ] [ H ]
2 d t k?
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用稳态近似法求碘原子浓度
因为 (1)是快平衡,k-1很大； (2)是慢反应,k2很小，
分母中略去 2k2[H2]项，得：
12
2222
1
[ H ] [ [ H ]I [] I]rkkkk
?
??
与实验测定的速率方程一致。
22
1 2 - 1 2 2
1 d [ I ] [ I ] [ M ] - [ I ] [ M ] - [ H ] [ I ] 0
2d k k kt ??
2 12
1 2 2
[ I ] [ M ][ I ]
[ M ] 2 [ H ]
k
kk?? ?
2 1 2 2 2
22
1 2 2
[ H ] [ I ] [ M ][ H ] [ I ]
[ M ] 2 [ H ]
kkrk
kk??? ?
2
2
( 1 ) I M 2 I M
( 2 ) H 2 I 2 H I
??
??
反应机理：
快平衡
慢
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用平衡假设法求碘原子浓度
显然这个方法简单，但这个方法只适用于
快平衡下面是慢反应 的机理,即 k-1>>k2。
反应 (1)达到平衡时：
21 2 - 1[I ] [ M ] [ I ] [ M ]kk ?
2 1
2
1
[ I ] [ I ]k
k ?
?
2 12
2 2 2 2 2 2
1
[ H ] [ I ] [ H ] [ I ] [ H ] [ I ]kkr k k
k ?
? ? ?
2
2
( 1 ) I M 2 I M
( 2 ) H 2 I 2 H I
??
? ???
反应机理：
快平衡
慢
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支链反应 (Chain-Branching Reaction)
支链反应也有链引发过程，所产生的活性质点一部
分按直链方式传递下去，还有一部分每消耗一个活性质
点，同时产生两个或两个以上的新活性质点，使反应像
树枝状支链的形式迅速传递下去。
因而反应速度急剧加快，
引起支链爆炸。如果产生的活
性质点过多，也可能自己相碰
而失去活性，使反应终止。
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支链反应 (Chain-Branching Reaction)
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氢与氧气生成水汽的反应
2H2(g)+O2(g)→2H 2O(g) (总反应 )
这个反应看似简单，但反应机理很
复杂，至今尚不十分清楚。但知道反应
中有以下几个主要步骤和存在 H,O,OH
和 HO2等活性物质。
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氢与氧气生成水汽的反应
2 2 2
2 2 2
22
2
2
22
2
2
( 1 ) H O H O H
( 2) H H O H O O H
( 3 ) O H H H O H
( 4) H O H O O
( 5 ) O H H O H
( 6) H O M H O M
( 7 ) H H M H M
( 8 ) H O H M H O M
( 9) H H O
? ??? ?
? ??? ?
? ??? ?
? ??? ?
? ??? ?
? ? ??? ?
? ? ??? ?
? ? ??? ?
? ? ???器壁 稳定分子
直链传递
链引发
支链传递
链终止 (气相）
链终止 (器壁上 )
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何时发生支链爆炸？
1.压力低于 ab线，不爆炸。
2.随着温度的升高，活性物质与反应分子碰撞次数增
加，使支链迅速增加，如反应 (4)和 (5)，就引发支链
爆炸，这处于 ab和 bc之间。
反应 (4)和 (5)有可能
引发支链爆炸,但能否爆炸
还取决于温度和压力。
因活性物质在到达器壁前有可能不发生碰撞，而在器
壁上化合生成稳定分子，如反应 (9),ab称为爆炸下限。
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何时发生支链爆炸？
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何时发生支链爆炸？
3.压力进一步上升，粒子
浓度很高，有可能发生三
分子碰撞而使活性物质销
毁，如反应 (6)-(8)，也
不发生爆炸,bc称为爆炸
上限。
4.压力继续升高至 c以上，反应速率快，放热多，发
生热爆炸。
5.温度低于 730 K,无论压力如何变化，都不会爆炸。
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10.9 拟定反应历程的一般方法
1.写出反应的计量方程。
2.实验测定速率方程，确定反应级数。
3.测定反应的活化能。
4.用顺磁共振 (EPR),核磁共振 (NMR)和质谱等手
段测定中间产物的化学组成。
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10.9 拟定反应历程的一般方法
5.拟定反应历程 。
7.从动力学方程计算活化能，是否与实验值相等 。
6.从反应历程用稳态近似、平衡假设等近似方
法推导动力学方程，是否与实验测定的一致 。
8.如果 (6)(7)的结果与实验一致，则所拟的反应
历程基本准确，如果不一致则应作相应的修正 。
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拟定反应历程的例子
1.反应计量方程 C2H6→ C2H4+H2
2.实验测定速率方程为 一级, r =k[C2H6]
3.实验活化能 Ea=284.5 kJ·mol-1
4.发现有 CH3,C2H5等自由基。
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1
2 6 3 a
1
3 2 6 4 2 5 a
1
2 5 2 4 a
1
2 6 2 5 2 a
2 5 2 6
1, C H 2 C H 3 5 1, 5 k J m o l
2, C H C H C H C H 3 3, 5 k J m o l
3, C H C H H 1 6 7 k J m o l
4, H C H C H H 2 9, 3 k J m o l
.,,,,,
5, H C H C H
E
E
E
E
?
?
?
?
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
??
1
a
0 k J m o lE
?
??
拟定反应历程的例子
5.拟定反应历程 。
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拟定反应历程的例子
8.动力学方程、活化能与实验值基本相符，所以
拟定的反应历程是合理的。
6.根据历程，用稳态近似作合理的近似得动力学
方程为：
]HC[d ]Hd[C 62
2/1
5
43162 ??
?
?
???
????
k
kkk
tr
7,1-a,5a,4a,3a,1a m o lkJ274)(
2
1)( ?????? EEEEE 表观
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速率决定步骤
在连续反应中，如果有某步很慢，该步
的速率基本上等于整个反应的速率，则该慢
步骤称为速率决定步骤，简称 速决步或速控
步 。利用速决步近似，可以使复杂反应的动
力学方程推导步骤简化。
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速率决定步骤
A ][ B ][1kr ?
慢步骤后面的快步骤可以不考虑。
只需用平衡态近似法求出第 1,2步的速率。
虽然第二步是速决步，但中间产物 C的浓度
要从第一步快平衡求 。
例 2.
快 慢 快 快
A + B C D E F? ? ?
例 1.
慢 快 快
A B C D E? ? ? ?
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臭氧层空洞的产生与防止
在离地面 10-50 km的区域是寒冷、干燥
的 同温层 区，其中的臭氧层可防止宇宙射线
和紫外光对地球生物的伤害。
当臭氧含量降低到一定程度，称之为 空洞 。
造成臭氧空洞主要是在同温层中发生了
以下两类反应：
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臭氧层空洞的产生与防止
2( 1 ) N O N N Oh ?? ? ?
3 2 2O N O N O O? ? ?
22O N O N O O? ? ?
3 2 2O O O O? ? ?净反应：
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臭氧层空洞的产生与防止
2 2 2( 2 ) C F C l C l C F C lh ?? ? ?
32O C l C l O O? ? ?
2O C l O C l O? ? ?
3 2 2O O O O? ? ?净反应：
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臭氧层空洞的产生与防止
氟里昂 和 汽车尾气中的 氮氧化物 类化合
物进入同温层后，在紫外光的作用下，产生
NO和 Cl,作为催化剂将持续不断地破坏奇数
氧，造成臭氧含量的下降。所以地球上必须
控制氮氧化物和氯氟烃的排放。
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JACOBUS HENRICUS VAN’T HOFF
JACOBUS HENRICUS VAN’T HOFF (1852-1911)
Dutch physical chemist,received the first Nobel
Prize in chemistry in 1901 for,the discovery of the
laws of chemical dynamics and of osmotic pressure.”
Van’t Hoff was one of the early developers of the laws
of chemical kinetics,developing mehtods for
determining the order of a reaction;he deduced the
relation between temperature and the equilbrium
constant of a chemical reaction,
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JACOBUS HENRICUS VAN’T HOFF
In 1874,van’t Hoff (and also J.A,Le Bel,
independently) proposed what must be considered one
of the most important ideas in the history of chemistry,
namely the tetrahedral carbon bond,Van’t Hoff carried
Pasteur’s ideas on asymmetry to the molecular level,
and asymmetry required bonds tetrahedrally distributed
about a central carbon atom,Structural organic
chemistry was born.
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SVANTE AUGUST ARRHENIUS
SVANTE AUGUST ARRHENIUS (1859-1927)
Swedish chemist,is recognized as one of the
founders of physical chemistry,His theory of electrolytic
dissociation was first presented in his doctoral dissertation
to the University of Uppsala (1884),receiving only the
award fourth class,A colleague correctly remarked:,This
is a very cautious but very unfortunate choice,
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SVANTE AUGUST ARRHENIUS
It is possible to make serious mistakes from pure
cautiousness,There are chapters in Arrhenius’ thesis
which alone are worth more of less all the faculty can
offter in the way of marks.” His theory was eventually
accepted through the efforts of Ostwald,van’t Hoff,and
Nernst,when it became apparent that dissociation held the
key to various phenomena in electrolytic solutions,
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SVANTE AUGUST ARRHENIUS
In 1903,Arrhenius was awarded the Nobel Prize for
chemistry with the citation,In recognition of the
extraordinary services he has rendered to the advancement
of chemistry by his theory of electrolytic dissociation.”
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Henry Eyring
Henry Eyring (1901-1981)
The American Wild West’s gift to chemistry,Eyring
was like so many famous physical chemists,trained as an
engineer-specifically a mining engineer,He worked for a
time for the Inspiration Copper Co,but
bceamediscouraged by the dangers of mining,Although
he was not personally in danger,he once witnessed three
separate fatal accidents in one shift and felt deeply his
responsibility as the engineer in charge for sending these
men to their deaths,
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Henry Eyring
He decided to enter chemical research and went to
Berkeley,where he received a Ph.D,in physical chemistry
in 1927,As an instructor at the University of Wisconsin,
he did work with Farrington Daniels that kindled a liftlong
interest in chemical kinetics,His 1934 paper on,The
Activated Complex in Chemical Reactions” initiated a line
of research that influenced the direction of theoretical
chemical kinetics to the present day and laid the pattern
for the application of the then-new quantum theory to the
understanding of rates of chemical reactions,
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Henry Eyring
He also contributed to our understanding of optical
activity,His text,Quantum educate many generations of
physical chemistry graduate students,He contracted for
the book in 1933,and it was published in 1944,thus
setting a new standard for lackadaisical authors.
物理化学电子教案 —第十章
积分法 微分法 半衰期法 孤立法
平行反应对峙反应 连续反应 链 反应一级反应
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?10.1 化学动力学的任务和目的
第十章 化学动力学基础 (一 )
?10.2 化学反应速率表示法
?10.9 拟定反应历程的一般方法
?10.3 化学反应的速率方程
?10.4 具有简单级数的反应
?10.5 几种典型的复杂反应
?10.6 温度对反应速率的影响
?10.7 活化能对反应速率的影响
?10.8 链反应
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10.1 化学动力学的任务和目的
?化学热力学的研究对象和局限性
?化学动力学的研究对象
?化学动力学发展简史
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10.1 化学动力学的任务和目的
研究化学变化的方向、能达到的最大限度以及
外界条件对平衡的影响。化学热力学只能预测反应
的可能性，但无法预料反应能否发生？反应的速率
如何？反应的机理如何？例如：
2 2 3
2 2 2
13
N H NH ( g )
22
1
H O H O( l )
2
? ???
? ???
1
rm
/ kJ m ol
16.63
237.19
G
?
??
?
?
$
热力学只能判断这两个反应都能发生，但如何使它发
生，热力学无法回答。
化学热力学的研究对象和局限性
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10.1 化学动力学的任务和目的
化学动力学研究化学反应的速率和反应的机理以及
温度、压力、催化剂、溶剂和光照等外界因素对反应
速率的影响，把热力学的反应可能性变为现实性。
化学动力学的研究对象
2 2 3
2 2 2
13
N H N H ( g )
22
1
H O H O ( l )
2
??
??
例如,动力学认为：
需一定的 T,p和催化剂
点火，加温或催化剂
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10.1 化学动力学的任务和目的
?1848年
van’t Hoff
提出,2 ac 2d l n d l n d d EkK T TTR TU R???
$
b
f
c k
kK ?
?1891年 Arrhenius
ae x p ( )EkA
RT
??
设 为与 T无关的常数
aE
?1935年 Eyring等提出过渡态理论
?1960年 交叉分子束反应，李远哲等人 1986年
获诺贝尔化学奖
化学动力学发展简史
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10.2 化学反应速率表示法
?反应速度与速率
?平均速率
?瞬时速率
?反应进度
?转化速率
?反应速率
?绘制动力学曲线
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反应速度和速率
速度 Velocity 是矢量，有方向性。
速率 Rate 是标量,无方向性，都是正值。
d [ R ] d [ P ] 0 0
ddtt??速度
d [ R ] d[ P ] 0
dd
tt
? ??速率
例如, R P???
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平均速率
12
12
p
12
12
R
)P][]P([
)R][]R([
tt
r
tt
r
?
?
?
?
??
?
它不能确切反映速率的变
化情况，只提供了一个平
均值，用处不大。
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平均速率
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瞬时速率
t
r
t
r
d
]P[d
d
]R[d
PR
p
R
?
?
?
? ??
在浓度随时间变化的图上，在时间 t 时，作交点的切线，
就得到 t 时刻的瞬时速率。显然，反应刚开始，速率大，然后
不断减小，体现了反应速率变化的实际情况。
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瞬时速率
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反应进度 （ extent of reaction）
设反应为：
R P?????
RP 0 ( 0 ) ( 0 )t n n?
Rp ( ) ( ) t t n t n t?
pPRR ( ) (0 )( ) (0 ) n t nn t n?
??
??
??
?
B
B
d
d
n
?
?
?
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转化速率（ rate of conversion）
BB0B???
对某化学反应的计量方程为：
转化速率的定义为：
B
B
d 1 d
dd
n
tt
?
?
?
?
??
B
B
d
d
n
?
?
?
已知
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反应速率（ rate of reaction）
B
B
1d
d
c
t?
?
通常的反应速率都是指定容反应速率，它的 定义为,
1d
d
r
Vt
??
B
B
1 d /
d
nV
t?
?
B
B
d 1 d ( )
dd
n
tt
?
??
1 d [ E ] 1 d [ F ] 1 d [G ] 1 d [ H ]
d d d d
r
e t f t g t h t
? ? ? ? ? ?
E F G He f g h? ? ?
对任何反应：
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绘制动力学曲线
动力学曲线就是反应中 各物质浓度随时间的
变化曲线 。有了动力学曲线才能在 t时刻作切线，
求出瞬时速率。测定不同时刻各物质浓度的方法
有：
(1)化学方法
不同时刻取出一定量反应物，设法用骤冷、
冲稀、加阻化剂、除去催化剂等方法使反应立即
停止，然后进行化学分析。
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绘制动力学曲线
(2)物理方法
用各种物理性质测定方法 (旋光、折射率、
电导率、电动势、粘度等 )或现代谱仪 (IR,UV-
VIS,ESR,NMR,ESCA等 )监测与浓度有定
量关系的物理量的变化，从而求得浓度变化。
物理方法有可能做 原位反应 。
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10.3 化学反应的速率方程
?速率方程
?基元反应
?质量作用定律
?总包反应
?反应机理
?反应分子数
?反应级数
?准级数反应
?反应的速率系数
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速率方程 (rate equation of chemical reaction)
速率方程又称 动力学方程 。它表明了反应速
率与浓度等参数之间的关系或浓度等参数与时间
的关系。速率方程可表示为 微分式或积分式 。
例如：
d / dr x t?
1ln
a
kt
ax
?
?
[ A ]rk?
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基元反应（ elementary reaction）
基元反应简称元反应，如果一个化学反应，反
应物分子在碰撞中相互作用直接转化为生成物分子，
这种反应称为元反应。
MClM2 C l
ClH C lClH
HH C lH Cl
M2 C lMCl
2
2
2
2
???
???
???
???例如：
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质量作用定律（ law of mass action）
对于基元反应，反应速率与反应物浓度的幂
乘积成正比。幂指数就是基元反应方程中各反应
物的系数。这就是质量作用定律,它只适用于基
元反应。
]M[[ C l] MClM2 C l ( 4 )
][ H ] [ C l ClH C lClH ( 3 )
]C l] [ H[ HH C lH Cl ( 2 )
] [ M ][ C l M2 C lMCl ( 1 )
2
42
232
222
212
k
k
k
k
???
???
???
???
例如,基元反应 反应速率 r
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总包反应 （ overall reaction）
我们通常所写的化学方程式只代表反应的化学
计量式，而并不代表反应的真正历程。如果一个
化学计量式代表了若干个基元反应的总结果，那
这种反应称为总包反应或总反应。
2 H B rBrH
2 H I IH
2 H C lClH
22
22
22
? ???
? ???
? ???
例如，下列反
应为总包反应：
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反应机理 （ reaction mechanism）
反应机理又称为 反应历程 。在总反应中，连续
或同时发生的所有基元反应称为反应机理，在有些
情况下，反应机理还要给出所经历的每一步的立体
化学结构图。
同一反应在不同的条件下，可有不同的反应机
理。了解反应机理可以 掌握反应的内在规律,从而
更好的驾驭反应。
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反应分子数 (molecularity of reaction)
在基元反应中，实际参加反应的分子数目称为
反应分子数。反应分子数可区分为单分子反应、双
分子反应和三分子反应，四分子反应目前尚未发现。
反应分子数只可能是简单的正整数 1,2或 3。
PB2A
PBA
PA
? ???
? ???
? ??
基元反应
单分子反应
双分子反应
三分子反应
反应分子数
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反应级数 （ order of reaction）
速率方程中各反应物 浓度项上的指数 称为该反
应物的 级数 ；
所有浓度项指数的代数和称为该反应的总级数，
通常用 n 表示。 n 的大小表明浓度对反应速率影响
的大小。
反应级数可以是正数、负数、整数、分数或零,
有的反应无法用简单的数字来表示级数。
反应级数是由实验测定的。
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反应级数（ order of reaction）
1/2[ A ] [ B ] / ( 1 [ B ] ) rk ?? 无简单级数
例如：
0 rk ? 零级反应
[ A ] rk ? 一级反应
[ A ] [ B ],A Brk ? 二级对 和 各为一级
2[ A ] [B ],A,Brk ? 三级对 为二级对 为一级
-2[ A ] [ B ] rk ? 负一级反应
1 / 2[A ] [B ] 1, 5rk ? 级反应
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反应的速率系数 （ rate coefficient of reaction）
速率方程中的比例系数 k 称为反应的速
率系数，以前称为速率常数，现改为速率系
数更确切。
它的物理意义是当反应物的浓度均为单
位浓度时 k 等于反应速率,因此它的数值与
反应物的浓度无关。在催化剂等其它条件确
定时,k 的数值仅是温度的函数。
k 的单位随着反应级数的不同而不同。
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准级数反应 （ pseudo order reaction）
在速率方程中，若某一物质的浓度远远大于其
他反应物的浓度，或是出现在速率方程中的催化
剂浓度项，在反应过程中可以认为没有变化，可
并入速率系数项，这时反应总级数可相应下降，
下降后的级数称为准级数反应。例如：
''
( 1 ) [ A ] [ B ] [ A ] [ B ]
[ B ] ( [ A ] )
rk
r k k k
? ? ?
?? 准一级反应
'
( 2 ) [ H ] [ A ] H
[ A ] ( [ H ] ) '
rk
r k k k
??
?
?
??
为催化剂
准一级反应
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10.4 具有简单级数的反应
?一级反应
?二级反应
?三级反应
?零级反应
?n级反应
?积分法确定反应级数
?孤立法确定反应级数
?半衰期法确定反应级数
?微分法确定反应级数
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一级反应 （ first order reaction）
反应速率只与 反应物浓度的一次方成正比 的反
应称为一级反应。常见的一级反应有放射性元素
的蜕变、分子重排、五氧化二氮的分解等。
]O[N O
2
1
ONON
]Ra[ HeRaRa
5224252
226
88
4
2
222
86
226
88
kr
k r
??? ??
??? ??
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一级反应的微分速率方程
---differential rate equation of first order reaction）
A t t c a x x? ? ?
或
1
d
( )
d
x
r k a x
t
? ? ?
反应：
AP????
A,0 0 0t c a ??
A
1A
d
d
c
r k c
t
? ? ?
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一级反应的积分速率方程
--integral rate equation of first order reaction
不定积分式
A
1
A
d d c kt
c????
1kt?? 常数
Aln c?
d
()
x
ax
?
??
或 1 d kt? ln ( )ax?? 1kt?? 常数
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一级反应的积分速率方程
--integral rate equation of first order reaction
定积分式
1 / 2 112 = = l n 2 / y t k当 时
A
A,0
A,0A
110
AA
d d l nct
c
cc
k t k t
cc
? ? ???
或
1100
d d l n
()
xt xa k t k t
a x a x??????
1
1 / l n
1 y x a k ty?? ?令
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一级反应的特点
1,速率系数 k 的单位为时间的负一次方,时间 t
可以是秒 (s),分 (min),小时 (h),天 (d)和年 (a)等。
2,半衰期 (half-life time) 是一个与反应物起始
浓度无关的常数, 。2/1t
1 / 2 1l n 2 /tk?
3,与 t 呈线性关系。
Acln
(1) 所有分数衰期都是与起始物浓度无关的常数。引
伸
的
特
点
(2)
1 / 2 3 / 4 7 / 8:, 1, 2, 3t t t ?
(3)
)e x p (/ 10 tkcc ??
0/ cc
反应间隔 t 相同,有定值。
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一级反应的例子
题目：某金属钚的同位素进行 β放射,14d后，同位素
活性下降了 6.85%。试求该同位素的：
(1) 蜕变常数,(2) 半衰期,(3) 分解掉 90%所需时间。
1
1( 1 ) l n ak
t a x
?
?
解：
-11 100 l n 0.00 507 d
14d 100 6.85?? ?
1
11
( 3 ) l n
1
t
ky
?
?
1 / 2 1( 2 ) l n 2 / 1 3 6, 7 dtk??
1
11l n 4 5 4, 2 d
1 0, 9k
??
?
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二级反应 (second order reaction)
反应速率方程中，浓度项的指数和等于 2 的反应
称为二级反应。常见的二级反应有乙烯、丙烯的二聚
作用，乙酸乙酯的皂化，碘化氢的热分解反应等。
2
2
2
][A P 2A )2(
A ] [ B ][ PBA )1(
kr
kr
?? ??
?? ???
例如，有基元反应：
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二级反应的微分速率方程
— differential rate equation of second order reaction
2
d ( ) ( )
d
x k a x b x
t
? ? ?
2
2
d ( 2 )
d
x k a - x
t
?
( 1 ) A B P
0 0
t a b
t t a - x b - x x
? ???
?
?
2
2
d
()
d
ab
x
k a x
t
?
??
当时
( 2 ) 2A P
0 0
2
t a
t t a - x x
???
?
?
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二级反应的积分速率方程
— integral rate equation of second order reaction
22
d d
()
x kt
ax
?
???
不定积分式：
22
11 xk t k t
a - x a a ( a - x )? ? ?
2200
d d
()
xtx kt
ax
?
???
2 1 / 2
2
1 ( )
1
yx tk a t y
a ky a
?? ?
?
定积分式：
（ 1） ab?
2
1 kt
ax
??
?
常数
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二级反应的积分速率方程
2200
d d
2
xtx
k t
( a - x )
???
定积分式：
常数??
?
?? tk
xb
xa
a - b
ba
2ln
1 )2(
不定积分式：
定积分式：
2
1 ( ) l n
()
b a x kt
a - b a b x
? ?
?
2A C(3) ???
22
x kt
a ( a - x
)
?
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二级反应 （ a=b） 的特点
3,与 t 成线性关系。
xa ?
1
1,速率系数 k 的单位为 [浓度 ] -1 [时间 ] -1
1 / 2
2
1t
ka
?
2,半衰期与起始物浓度成反比
引伸的特点：
对 的二级反应,=1,3,7。
8/74/32/1,,ttt
ab?
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三级反应 (third order reaction)
反应速率方程中，浓度项的指数和等于 3 的
反应称为三级反应。三级反应数量较少，可能的
基元反应的类型有：
3
3
2
3
3
[ A ] P3A
[ B ][ A ] PB2A
[ A ] [ B ] [ C ] PCBA
kr
kr
kr
??
???
????
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三级反应的微分速率方程
differential rate equation of third order reaction
A + B + C P
t=0 a b c 0
t=t (a-x) (b-x) (c-x) x
???
3
d ( ) ( ) ( )
d
x k a x b x c x
t
? ? ? ?
3
3 ( ) ( = = )k a x a b c??
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三级反应的积分速率方程
(Integral rate equation of third order reaction)
不定积分式：
33
32
d
d
()
1
2 ( )
x
kt
ax
kt
ax
?
?
??
?
??
常数
定积分式：
3300
d d
()
xtx kt
ax ????
1 2
32
1 3 t
2 2 ay k??
322
1 1 1
2 ( ) kta x a
?? ??
?????
2
32
( 2 ) 2 ( )
( 1 )
y y xk a t y
ya
? ??
?
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三级反应 (a=b=c)的特点
1.速率系数 k 的单位为 [浓度 ]-2[时间 ]-1
引伸的特点有：
t1/2,t3/4,t7/8=1,5,21
2.半衰期
2
3
2/1 2
3
akt ?
3,与 t 呈线性关系
2)(
1
xa ?
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零级反应 (Zeroth order reaction)
反应速率方程中，反应物浓度项不出现，
即 反应速率与反应物浓度无关,这种反应称为
零级反应。常见的零级反应有 表面催化反应和
酶催化反应,这时反应物总是过量的，反应速
率决定于固体催化剂的有效表面活性位或酶的
浓度。
A → P r = k0
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零级反应的微分和积分式
(Differential and Integral equation of Zeroth order reaction)
A P?
0 0
= -
ta
t t a x x
?
0
d
d
x k
t
?
0
0
00
d d
xt
xt
k
k
xt?
?
??
1
02
1
2 2
x
y t
y
a
a
k
?
?
?
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零级反应的特点零级反应的特点
1.速率系数 k的单位为 [浓度 ][时间 ]-1
3.x与 t呈线性关系
2.半衰期与反应物起始浓度成正比：
0
2/1 2 k
at ?
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n 级反应 (nth order reaction)
仅由一种反应物 A生成产物的反应，反应
速率与 A浓度的 n次方成正比，称为 n 级反应。
从 n 级反应可以导出微分式、积分式和半
衰期表示式等一般形式。这里 n 不等于 1。
nA → P r = k[A]n
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n级反应的微分式和积分式
(1)速率的微分式：
nA → P
t =0 a 0
t =t a-x x
r=dx/dt=k(a-x)n
(2)速率的定积分式,(n≠1)
kt
xaan
tk
xa
x
nn
tx
n
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
11
00
)(
11
1
1
d
)(
d
(3)半衰期的一般式：
? ?
12/1
2/11
2
112
1
2/1
1
1
1
1
1
1
,,
?
??
?
??
?
?
?
?
?
??
?
???
n
nn
a
At
kt
an
axatt
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n 级反应的特点：
1.速率系数 k的单位为 [浓度 ]1-n[时间 ]-1
3.半衰期的表示式为：
1 1
2
1
ntA a ??
2,与 t呈线性关系
1)(
1
?? nxa
当 n=0,2,3时，可以获得对应的反应级
数的积分式。但 n≠1,因一级反应有其自身的
特点，当 n=1时，有的积分式在数学上不成立。
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衰期与寿期的区别
nA → P
t =0 cA,0 0
t =t cA x
设反应：
A
A,0 A,0
c x
cc
????令，
衰期是指反应发生后，达到剩余反应物浓度
占起始反应物浓度某一分数时所需的时间。当剩
下反应物恰好是起始的一半时所需的时间称为半
衰期 。
衰期 1131
4824
3 1 1 1
4 2 4 8
1 0
10
t t t t t t t?
?
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衰期与寿期的区别
寿期是指转化掉的反应物占起始浓度达某一分数时
所需的时间。当转化掉一半所需的时间称为半寿期。
nA → P
t =0 cA,0 0
t =t cA x
设反应：
A,0A,0
A,
c
x
c
c
?? ??令
寿期 711 13
8 2 84 4
371 1 18 4 2 4 8
0 1
0 1
t t t t t t t t?
?
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积分法确定反应级数
积分法又称 尝试法 。当实验测得了一系列 cA ～ t
或 x～ t 的动力学数据后，作以下两种尝试：
1.将各组 cA,t 值代入具有简单级数反应的
速率定积分式中，计算 k 值。
若得 k 值基本为常数，则反应为所代入方程
的级数。若求得 k不为常数，则需再进行假设。
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积分法确定反应级数
2.分别用下列方式作图：
积分法适用于具有简单级数的反应。
A 2
11l n ~ ~ ~
()
c t t t
a x a x??
如果所得图为一直线，则反应为相应的级数。
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微分法确定反应级数
nA → P
t =0 cA,0 0
t =t cA x
微分法要作三次图，引入
的误差较大，但可适用于
非整数级数反应 。
?根据实验数据作 cA～ t曲
线。
?在不同时刻 t求 -dcA/dt
?以 ln(-dcA/dt)对 lncA作图
具体作法：
A
A
d
d
ncr k c
t? ? ?
A
A
dl n l n l n l n
d
cr k n c
t
??? ? ? ???
??
A
A
dl n ~ l n
d
c c
t
?????
??
以 作图
从直线斜率求出 n值。
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微分法确定反应级数
这步作图引入的
误差最大。
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半衰期法确定反应级数
用半衰期法求 除一级反应 以外的其它反应的级数。
以 lnt1/2～ lna作图从直线斜率求 n值。从多个实验数据
用作图法求出的 n值更加准确。
1
1 / 2
1 / 2
'
'
nt a
ta
???
?????
1 / 2 l n l n ( 1 ) l nt A n a? ? ?或
根据 n 级反应的半衰期通式,取两个不同
起始浓度 a,a’作实验，分别测定半衰期为 t1/2和,
因同一反应，常数 A相同，所以：
12/1
1
?? naAt
1/2't
1 / 2 1 / 2l n ( / ' )1
l n ( '/ )
ttn
aa??或
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孤立法确定反应级数
孤立法类似于准级数法，它不能用来确定反应级
数，而只能使问题简化，然后用前面三种方法来确定
反应级数。
?? ][BA][kr ?
1.使 [A]>>[B]
?][B'kr ?
先确定 β 值
2.使 [B]>>[A]
?][A''kr ?
再确定 α 值
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10.5 几种典型的复杂反应
?对峙反应
?平行反应
?连续反应
?对峙反应的微分式
?对峙反应的积分式
?对峙反应的特点
?两个一级平行反应的微分、积分式
?两个二级平行反应的微分、积分式
?平行反应的特点
?连续反应的微分、积分式
?连续反应的近似处理
?连续反应的 c～ t关系图
?中间产物极大值的计算
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对峙反应 (Opposing Reaction)
在正、逆两个方向同时进行的反应称为对峙
反应，俗称可逆反应。正、逆反应可以为相同级
数，也可以为具有不同级数的反应；可以是基元
反应，也可以是非基元反应。例如：
A B
A B C D
A B C
??
?
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对峙反应的微分式
xkxakrrtxr 11bf )(dd)1( ???????
对峙反应的净速率等于正向
速率减去逆向速率，当达到
平衡时，净速率为零。
e
e1
1-
e1e1
)(
0)(
x
xak
k
xkxak
?
?
??? ?
e
e1
e
e1
1
)(
)(
)(
d
d
)2(
x
xxak
x
x
xak
xak
t
x
?
?
?
???
为简单起见，考虑 1-1级对峙反应
t =0 a 0
t =t a-x x
t =te a-xe xe
A B
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对峙反应的积分式
这样的积分式就是测定了不同时刻产物的
浓度 x,也无法把 k1和 k-1的值计算出来。
00
11
d( 1 ) d
()
xt x t
k a x k x?
?
????
? ?1 1 1
00
1 1 1 1 1
d ( )1
d
()
xt k a k k x
t
k k k a k k x
?
??
????
????
? ? ?????
1
1 1 1 1 1
1 ln
()
kat
k k k a k k x??
?
? ? ?
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对峙反应的积分式
测定了 t 时刻的产物浓度 x,已知 a和 xe,就
可分别求出 k1和 k-1。
e
100
e
d( 2 ) d
()
xtxx
k a t
xx
?
???
e
e1
e
ln
x
x k a t
xx
?
?
ee
1
e
l n
xx
k
a t x x
? ?
?
ee
1
e
lna x xk
a t x x?
??
?
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对峙反应的特点
1.净速率等于正、逆反应速率之差值
2.达到平衡时，反应净速率等于零
3.正、逆速率系数之比等于平衡常数 K=kf/kb
4.在 c～ t图上，达到平衡后，反应物和产物的
浓度不再随时间而改变
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对峙反应的特点
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平行反应 (Parallel or Side Reaction)
相同反应物 同时进行 若干个不同的反应称
为平行反应。
平行反应的级数可以相同，也可以不同，
前者数学处理较为简单。
这种情况在有机反应中较多，通常将生成期
望产物的一个反应称为 主反应,其余为 副反应 。
总的反应速率等于所有平行反应速率之和。
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两个一级平行反应的微、积分公式
A
B
C
(k1)
(k2)
[A] [B] [C]
t=0 a 0 0
t=t a-x1-x2 x1 x2 令 x=x1+x2
d
d
xr
t
?
12l n ( )
a k k t
ax
??
?1200
d ( ) d xtx k k t
ax
??
???
12dd
dd
xx
tt
?? 12( ) ( )k a x k a x? ? ? ?
12( ) ( )k k a x? ? ?
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两个二级平行反应的微、积分公式
[C6H5Cl] [Cl2] [对 - C6H4Cl2] [邻 -C6H4Cl2]
t=0 a b 0 0
t=t a-x1-x2 b-x1-x2 x1 x2
令 x=x1+x2
C6H5Cl+Cl2
对 -C6H4Cl2+HCl (k1)
(k2)邻 -C6H4Cl2+HCl
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两个二级平行反应的微、积分公式
12
12
ddd ( ) ( ) ( )
d d d
xxxr k k a x b x
t t t
? ? ? ? ? ? ?
1200
d ( ) d
( ) ( )
xtx
k k t
a x b x
??
????
12 ( )()
xa b k k t
a a x
? ? ?
?
时：
12
1 ( ) l n ( )
()
b a xa b k k t
a b a b x
?? ? ?
??
时：
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平行反应的特点
1.平行 反应的总速率等于各平行反应速率之和
2.速率方程的微分式和积分式与同级的简单反
应的速率方程相似，只是速率系数为各个反
应速率系数的和。
3.当各产物的起始浓度为零时，在任一瞬间，
各产物浓度之比等于速率系数之比，
若各平行反应的级数不同，则无此特点。
11
22
kx
kx?
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平行反应的特点
4.用合适的催化剂可以改变某一反应的速率，
从而提高主反应产物的产量。
5.用改变温度的办法，可以改变产物的相对含
量。活化能高的反应，速率系数随温度的变
化率也大。
a
2
d l n
d
Ek
T RT
?
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连续反应 (Consecutive Reaction)
有很多化学反应是经过连续几步才完成的，
前一步生成物中的一部分或全部作为下一步反
应的部分或全部反应物，依次连续进行，这种
反应称为连续反应或连串反应。
连续反应的数学处理极为复杂，我们只考
虑最简单的由两个单向一级反应组成的连续反
应。
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连续反应的微、积分式
A B C
t=0 a 0 0
t=t x y z
x+y+z=a
1
d( 1 )
d
x kx
t
??
10
d dxt
a
x kt
x
????
1ln
a kt
x
?
1e ktxa ??
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连续反应的微、积分式
12
d( 2)
d
y k x k y
t
?? 112 e
ktk a k y???
,解线性微分方程得
121
21
( e e )k t k t
ka
y
kk
????
?
12--21
2 1 2 1
= 1 e ek t k t
kk
za
k k k k
??
????
????
2
d( 3 )
d
z ky
t
? z a x y? ? ?
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连续反应的近似处理
由于连续反应的数学处理比较复杂，一般作近
似处理。当其中某一步反应的速率很慢，就将它的
速率近似作为整个反应的速率，这个慢步骤称为连
续反应的 速率控制步骤 (rate determining step)。
(1)当 k1>>k2,第二步为速控步
)e1( 2 tkaZ ???
(2)当 k2>>k1,第一步为速控步
)e1( 1 tkaZ ???
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连续反应的 c～ t关系图
因为中间产物既是前一步反应的生成物，又
是后一步反应的反应物，它的浓度有一个先增后
减的过程，中间会出现一个 极大值 。
这极大值的位置和高度决定于两个速率系数
的相对大小，如下图所示：
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中间产物极大值的计算
在中间产物浓度 y出现极大值时，它的一阶导数为零。
121
21
()k t k tkay e e
kk
????
?
0][
,0,0
12
12
1
??
???
?? mm tktk
m
ekek
ttka
所以
这时因为
211
21
21
d [ ] 0
d
k t k ty k a k e k e
t k k
??? ? ?
?
12
12 lnln
kk
kkt
m ?
??
12
2 2 1
( ) e x p ( )kka
k k k
?
?
121
21
()mmk t k tm kay e e
kk
????
?
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10.6 温度对反应速率的影响
?范霍夫近似规律
?温度对反应速率影响的类型
?阿仑尼乌斯公式
?热力学和动力学对 r~T关系看法的矛盾。
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范霍夫（ van’t Hoff)近似规律
范霍夫根据大量的实验数据总结出一条经验规
律,温度每升高 10 K,反应速率近似增加 2~4倍 。
这个经验规律可以用来估计温度对反应速率的影响。
例如,某反应在 390 K时进行需 10 min。 若降温
到 290 K,达到相同的程度，需时多少？
10( 3 9 0 K ) ( 2 9 0 K ) 2 1 0 2 4
( 2 9 0 K ) ( 3 9 0 K )
kt
kt
? ? ?
解：
取每升高 10 K，
速率增加的下
限为 2倍。
( 2 9 0 K ) 1 0 2 4 1 0 m i n 7 dt ? ? ?
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温度对反应速率影响的类型
r
T
r
T
r
T
r
T
r
T(1) (2) (3) (4) (5)
通常有五种类型：
（ 1）反应速率随温度的升高而逐渐加快，它们之
间呈指数关系，这类反应最为常见。
（ 2）开始时温度影响不大，到达一定极限时，反
应以爆炸的形式极快的进行。
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温度对反应速率影响的类型
（ 3）在温度不太高时，速率随温度的升高而加
快，到达一定的温度，速率反而下降。如多相催
化反应和酶催化反应。
（ 4）速率在随温度升到某一高度时下降，再升
高温度，速率又迅速增加，可能发生了副反应。
（ 5） 温度升高，速率反而下降。这种类型很少，
如一氧化氮氧化成二氧化氮。
r
T
r
T
r
T
r
T
r
T(1) (2) (3) (4) (5)
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阿仑尼乌斯公式
（ 1）指数式：
)e x p (
RT
EAk a??
描述了速率随温度而变化的指数关系。 A称为 指
前因子, 称为 阿仑尼乌斯活化能,阿仑尼乌斯
认为 A和 都是与温度无关的常数。aE
aE
（ 2）对数式：
BRTEk ??? aln
描述了速率系数与 1/T 之间的线性关系。可以根
据不同温度下测定的 k 值，以 lnk 对 1/T 作图，
从而求出活化能 。
aE
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阿仑尼乌斯公式
（ 3）定积分式
)11(ln
211
2
TTR
E
k
k ?? a
设活化能与温度无关，根据两个不同温度
下的 k 值求活化能。
（ 4）微分式
a
2
d l n
d
Ek
T RT
?
k 值随 T 的变化率决定于 值的大小。
aE
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热力学和动力学对 r~T关系看法的矛盾
（ 1）热力学观点
根据 van’t Hoff公式 rm
2
d l n
d
KH
T R T
?
?
$$
1.对于吸热反应,>0,温度升高,增大，
亦增大，有利于正向反应。
rmH? $
K$
bf kk /
2.对于放热反应,<0,温度升高,下降，
亦下降，不利于正向反应。
rmH? $
K$
bf kk /
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热力学和动力学对 r~T关系看法的矛盾
2
a
d
lnd
RT
E
T
k ?
（ 2）动力学观点
通常活化能总为正值，所以温度升高，正向
反应速率总是增加。
对于放热反应，实际生产中，为了保证一定
的反应速率，也适当提高温度，略降低一点平衡
转化率，如合成氨反应。
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10.7 活化能对反应速率的影响
?基元反应的活化能
?复杂反应的活化能
?活化能与温度的关系
?活化能对速率系数随温度变化的影响
?平行反应中温度选择原理
?活化能的求算
?活化能的估算
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基元反应的活化能
Tolman 用统计平均的概念对基元反应的活化能
下了一个定义,活化分子的平均能量与反应物分
子平均能量之差值，称为活化能。
设基元反应为 A P
正、逆反应的活化能 和 可以用图表示。
aE 'aE
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基元反应的活化能
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复杂反应的活化能
复杂反应的活化能无法用简单的图形表示，它
只是组成复杂反应的各基元反应活化能的数学组合。
a a,1 a,2 a,1 E E E E ?? ? ?表观则 （ ）
这表观活化能也称为总包反应活化能或实验活化能。
组合的方式决定于基元反应的速率系数与表观速
率系数之间的关系，这个关系从反应机理推导而得。
例如：
1 2 1(/k k k k ??表观 ）
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活化能与温度的关系
阿仑尼乌斯在经验式中假定活化能是与温度
无关的常数，这与大部分实验相符。
2
a
d l n
d
k
E R T
T
?
当升高温度，以 lnk对 1/T作图的直线会发生弯
折，这说明活化能还是与温度有关，所以活化能
的定义用下式表示：
d l n
d ( 1 / )
k
R
T
??
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只有在 T不太大时,作图基本为
一直线。 TkEE a 1ln,对 ?
活化能与温度的关系
后来又提出了 三参量公式：
)e x p (
RT
EBTk m ??
式中 B,m和 E都是要由实验测定的参数，与温
度无关。
l n l n l n
E
k B m T
RT
? ? ?
aE E m R T??
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活化能对速率系数随温度变化的影响
以 lnk 对 1/T 作图，
直线斜率为
R
Ea?
(1)
a a a( 3 ) ( 2 ) ( 1 )E E E??
从图上可看出：
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活化能对速率系数随温度变化的影响
(2)对同一反应,k随 T的变化在
低温区较敏感 。例如 2。
(3)对不同反应,Ea 大,k随 T的变
化也大,如
aa( 3 ) ( 2 )EE?
K/1T
1000 2000
2ln k100 200，增一倍
3ln k
10 200，增 19倍
lnk 增加
K/1T
10 20 1倍370 463
100 200 1倍1000 2000
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（ 3）如果有三个平行反应，主反应的
活化能又处在中间，则不能简单的升高
温度或降低温度，而要寻找合适的反应
温度。
平行反应中温度选择原理
12
a,1 a,2
2
d l n( / )
d
kk
t
EE
RT
?
?
（ 1）如果,升高温度，
也升高，对反应 1有利；a,2a,EE ?1 21 / kk
（ 2）如果,升高温度，
下降，对反应 2有利。a,1 a,2EE? 12/kk
A
B
C 反应 2，
反应 1，
a,1 1,Ek
a,2 2,Ek
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活化能的求算
（ 1）用实验值作图
以 lnk对 1/T作图，从直线斜率 算出 值。RE /
a? aE作图的过程是计算平均值的过程，比较准确。
（ 2）从定积分式计算：
)11(ln
211
2
TTR
E
k
k ?? a
测定两个温度下的 k 值，代入计算 值。如果
已知,也可以用这公式求另一温度下的 k 值。aE aE
BRTEk ??? aln
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活化能的估算
%30)(
2 A BBA )1(
BBAAa
22
???
? ???
?? EEE
是两者键能和的 30%，因反应中 和 的键不
需完全断裂后再反应，而是向生成物键过渡。 22
B A
5, 5 %
ClH C lClH )2(
Cl-Cla
2
??
?? ???
EE
有自由基参加的反应，活化能较小。
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活化能的估算
2
a C l C l
( 3 ) C l M 2 C l M
EE ?
? ??? ?
?
自由基复合反应不必吸取能量。如果自由
基处于激发态，还会放出能量，使活化能出现
负值。
2( 4 ) C l C l M C l M? ? ? ?
a 0E ?
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10.8 链反应 (chain reaction)
?直链反应
?直链反应中三个主要步骤
?稳态近似
?用稳态近似导直链反应速率方程
?链反应的表观活化能
?氢与碘的反应
?支链反应
?何时发生支链爆炸
?氢与氧生成水气的反应
用稳态近似法求碘原子浓度
用平衡态假设法求碘原子浓度
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直链反应 (straight chain reaction)
2/1
22
22
]] [ C lH[
d
]H C l[d
2
1
2 H C lClH
k
t
r ??
? ???
实验测定的速率方程
总包反应
推测反应机理为：
如果从反应机理导出的速率方程和表观活化
能与实验值相符，说明反应机理是正确的。
链引发
2 ( 1 ) C l M 2 C l M ? ??? ?
1a /k J m o lE ??
243
2 ( 4 ) 2 C l M C l M 0? ??? ?
链终止
链传递
2 ( 2 ) C l H H C l H 2 5? ??? ?
2 ( 3 ) H C l H C l C l 1 2, 6? ??? ?
,..,..
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直链反应的三个主要步骤
（ 1）链引发（ chain initiation）
处于稳定态的分子吸收了外界的能量，如加热、
光照或加引发剂，使它分解成自由原子或自由基等
活性传递物。活化能相当于所断键的键能。
（ 2）链传递（ chain propagation）
链引发所产生的活性传递物与另一稳定分子作
用，在形成产物的同时又生成新的活性传递物，使
反应如链条一样不断发展下去。
两个活性传递物相碰形成稳定分子或发生岐化，
失去传递活性；或与器壁相碰，形成稳定分子，放
出的能量被器壁吸收，造成反应停止。
（ 3）链终止（ chain termination）
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稳态近似 (Steady State Approximation)
从反应机理导出速率方程必须作适当近似，
稳态近似是方法之一。
假定反应进行一段时间后，体系基本上处
于稳态，这时,各中间产物的浓度可认为保持
不变,这种近似处理的方法称为稳态近似，一
般活泼的中间产物可以采用稳态近似。
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用稳态近似推导直链反应速率方程
2 2 3 2 ( 1 )
d [ H C l ] [ C l ] [ H ] [ H ] [ C l ]
d kkt ??
2
1 2 2 2 3 2 4 ( 2 )
d [ Cl ] 2 [Cl ] [ M ] [Cl ] [ H ] [ H ] [ Cl ] 2 [Cl ] [ M ] 0
d k k k kt ? ? ? ? ?
2 2 3 2 ( 3 )
d [ H ] [ C l ] [ H ] [ H ] [ C l ] 0
d kkt ? ? ?
? ?
1 / 2
1 / 21
2
4
[ Cl ] Cl ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) kk??? ??
??
：将 代入 得
22H C l 2 H C l? ???从 的反应机理
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用稳态近似推导直链反应速率方程
1 / 2
1 / 21
2 2 2 2 2
4
( 3 ),( 4) ( 1 )
d[ HCl ]
2 [ C l ] [ H ] 2 [ H ] [ C l ]
d
k
kk
tk
??
?? ??
??
将 代入 得：
1 / 2
1 / 21
2 2 2
4
1 d [ H Cl ] [ H ] [ Cl ]
2d
krk
tk
??
?? ??
??
1 / 222[ H ] [ C l ]k?
与实验测定的速率方程一致。
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链反应的表观活化能
1 / 2
1
2
4
() kkk
k
???
??
??
表观
,2,1,4
1( ) ( )
2a a aE E E E? ? ?表观
1
a H H C l C l
1
( ) 3 0 % ( 4 3 5, 1 2 4 3 ) k J m o
2 0 3, 4k J m o l
l 3 0 %E E E ??
?
?? ? ? ? ? ? ?
??
如果 直接反应：22H,Cl
按照链反应的历程，所需
活化能是最低的。 11 4 6, 5 k J m o l ???
11[ 25 ( 243 0) ] kJ m ol
2
?? ? ? ?
如果链从 H2开始,
1a,1 4 3 5, 1 k J m o lE ??? 。
所以，只有这个直链反应的历程最合理。
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氢与碘的反应
2
2
( 1 ) I M 2 I M
( 2 ) H 2 I 2 H I
??
??
反应机理：
快平衡
慢
22
22
H I 2 H I
1 d [ H I ]
[ H ] [ I ]
2 d t
rk
??
??
总包反应
实验测定的速率方程
分别用稳态近似和平衡假设来求中间产物 [I]
的表达式，并比较两种方法的适用范围。
2
22 [ I ]
1 d [ H I ] [ H ]
2 d t k?
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用稳态近似法求碘原子浓度
因为 (1)是快平衡,k-1很大； (2)是慢反应,k2很小，
分母中略去 2k2[H2]项，得：
12
2222
1
[ H ] [ [ H ]I [] I]rkkkk
?
??
与实验测定的速率方程一致。
22
1 2 - 1 2 2
1 d [ I ] [ I ] [ M ] - [ I ] [ M ] - [ H ] [ I ] 0
2d k k kt ??
2 12
1 2 2
[ I ] [ M ][ I ]
[ M ] 2 [ H ]
k
kk?? ?
2 1 2 2 2
22
1 2 2
[ H ] [ I ] [ M ][ H ] [ I ]
[ M ] 2 [ H ]
kkrk
kk??? ?
2
2
( 1 ) I M 2 I M
( 2 ) H 2 I 2 H I
??
??
反应机理：
快平衡
慢
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用平衡假设法求碘原子浓度
显然这个方法简单，但这个方法只适用于
快平衡下面是慢反应 的机理,即 k-1>>k2。
反应 (1)达到平衡时：
21 2 - 1[I ] [ M ] [ I ] [ M ]kk ?
2 1
2
1
[ I ] [ I ]k
k ?
?
2 12
2 2 2 2 2 2
1
[ H ] [ I ] [ H ] [ I ] [ H ] [ I ]kkr k k
k ?
? ? ?
2
2
( 1 ) I M 2 I M
( 2 ) H 2 I 2 H I
??
? ???
反应机理：
快平衡
慢
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支链反应 (Chain-Branching Reaction)
支链反应也有链引发过程，所产生的活性质点一部
分按直链方式传递下去，还有一部分每消耗一个活性质
点，同时产生两个或两个以上的新活性质点，使反应像
树枝状支链的形式迅速传递下去。
因而反应速度急剧加快，
引起支链爆炸。如果产生的活
性质点过多，也可能自己相碰
而失去活性，使反应终止。
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支链反应 (Chain-Branching Reaction)
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氢与氧气生成水汽的反应
2H2(g)+O2(g)→2H 2O(g) (总反应 )
这个反应看似简单，但反应机理很
复杂，至今尚不十分清楚。但知道反应
中有以下几个主要步骤和存在 H,O,OH
和 HO2等活性物质。
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氢与氧气生成水汽的反应
2 2 2
2 2 2
22
2
2
22
2
2
( 1 ) H O H O H
( 2) H H O H O O H
( 3 ) O H H H O H
( 4) H O H O O
( 5 ) O H H O H
( 6) H O M H O M
( 7 ) H H M H M
( 8 ) H O H M H O M
( 9) H H O
? ??? ?
? ??? ?
? ??? ?
? ??? ?
? ??? ?
? ? ??? ?
? ? ??? ?
? ? ??? ?
? ? ???器壁 稳定分子
直链传递
链引发
支链传递
链终止 (气相）
链终止 (器壁上 )
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何时发生支链爆炸？
1.压力低于 ab线，不爆炸。
2.随着温度的升高，活性物质与反应分子碰撞次数增
加，使支链迅速增加，如反应 (4)和 (5)，就引发支链
爆炸，这处于 ab和 bc之间。
反应 (4)和 (5)有可能
引发支链爆炸,但能否爆炸
还取决于温度和压力。
因活性物质在到达器壁前有可能不发生碰撞，而在器
壁上化合生成稳定分子，如反应 (9),ab称为爆炸下限。
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何时发生支链爆炸？
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何时发生支链爆炸？
3.压力进一步上升，粒子
浓度很高，有可能发生三
分子碰撞而使活性物质销
毁，如反应 (6)-(8)，也
不发生爆炸,bc称为爆炸
上限。
4.压力继续升高至 c以上，反应速率快，放热多，发
生热爆炸。
5.温度低于 730 K,无论压力如何变化，都不会爆炸。
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10.9 拟定反应历程的一般方法
1.写出反应的计量方程。
2.实验测定速率方程，确定反应级数。
3.测定反应的活化能。
4.用顺磁共振 (EPR),核磁共振 (NMR)和质谱等手
段测定中间产物的化学组成。
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10.9 拟定反应历程的一般方法
5.拟定反应历程 。
7.从动力学方程计算活化能，是否与实验值相等 。
6.从反应历程用稳态近似、平衡假设等近似方
法推导动力学方程，是否与实验测定的一致 。
8.如果 (6)(7)的结果与实验一致，则所拟的反应
历程基本准确，如果不一致则应作相应的修正 。
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拟定反应历程的例子
1.反应计量方程 C2H6→ C2H4+H2
2.实验测定速率方程为 一级, r =k[C2H6]
3.实验活化能 Ea=284.5 kJ·mol-1
4.发现有 CH3,C2H5等自由基。
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1
2 6 3 a
1
3 2 6 4 2 5 a
1
2 5 2 4 a
1
2 6 2 5 2 a
2 5 2 6
1, C H 2 C H 3 5 1, 5 k J m o l
2, C H C H C H C H 3 3, 5 k J m o l
3, C H C H H 1 6 7 k J m o l
4, H C H C H H 2 9, 3 k J m o l
.,,,,,
5, H C H C H
E
E
E
E
?
?
?
?
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ? ?
??
1
a
0 k J m o lE
?
??
拟定反应历程的例子
5.拟定反应历程 。
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拟定反应历程的例子
8.动力学方程、活化能与实验值基本相符，所以
拟定的反应历程是合理的。
6.根据历程，用稳态近似作合理的近似得动力学
方程为：
]HC[d ]Hd[C 62
2/1
5
43162 ??
?
?
???
????
k
kkk
tr
7,1-a,5a,4a,3a,1a m o lkJ274)(
2
1)( ?????? EEEEE 表观
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速率决定步骤
在连续反应中，如果有某步很慢，该步
的速率基本上等于整个反应的速率，则该慢
步骤称为速率决定步骤，简称 速决步或速控
步 。利用速决步近似，可以使复杂反应的动
力学方程推导步骤简化。
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速率决定步骤
A ][ B ][1kr ?
慢步骤后面的快步骤可以不考虑。
只需用平衡态近似法求出第 1,2步的速率。
虽然第二步是速决步，但中间产物 C的浓度
要从第一步快平衡求 。
例 2.
快 慢 快 快
A + B C D E F? ? ?
例 1.
慢 快 快
A B C D E? ? ? ?
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臭氧层空洞的产生与防止
在离地面 10-50 km的区域是寒冷、干燥
的 同温层 区，其中的臭氧层可防止宇宙射线
和紫外光对地球生物的伤害。
当臭氧含量降低到一定程度，称之为 空洞 。
造成臭氧空洞主要是在同温层中发生了
以下两类反应：
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臭氧层空洞的产生与防止
2( 1 ) N O N N Oh ?? ? ?
3 2 2O N O N O O? ? ?
22O N O N O O? ? ?
3 2 2O O O O? ? ?净反应：
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臭氧层空洞的产生与防止
2 2 2( 2 ) C F C l C l C F C lh ?? ? ?
32O C l C l O O? ? ?
2O C l O C l O? ? ?
3 2 2O O O O? ? ?净反应：
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臭氧层空洞的产生与防止
氟里昂 和 汽车尾气中的 氮氧化物 类化合
物进入同温层后，在紫外光的作用下，产生
NO和 Cl,作为催化剂将持续不断地破坏奇数
氧，造成臭氧含量的下降。所以地球上必须
控制氮氧化物和氯氟烃的排放。
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JACOBUS HENRICUS VAN’T HOFF
JACOBUS HENRICUS VAN’T HOFF (1852-1911)
Dutch physical chemist,received the first Nobel
Prize in chemistry in 1901 for,the discovery of the
laws of chemical dynamics and of osmotic pressure.”
Van’t Hoff was one of the early developers of the laws
of chemical kinetics,developing mehtods for
determining the order of a reaction;he deduced the
relation between temperature and the equilbrium
constant of a chemical reaction,
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JACOBUS HENRICUS VAN’T HOFF
In 1874,van’t Hoff (and also J.A,Le Bel,
independently) proposed what must be considered one
of the most important ideas in the history of chemistry,
namely the tetrahedral carbon bond,Van’t Hoff carried
Pasteur’s ideas on asymmetry to the molecular level,
and asymmetry required bonds tetrahedrally distributed
about a central carbon atom,Structural organic
chemistry was born.
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SVANTE AUGUST ARRHENIUS
SVANTE AUGUST ARRHENIUS (1859-1927)
Swedish chemist,is recognized as one of the
founders of physical chemistry,His theory of electrolytic
dissociation was first presented in his doctoral dissertation
to the University of Uppsala (1884),receiving only the
award fourth class,A colleague correctly remarked:,This
is a very cautious but very unfortunate choice,
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SVANTE AUGUST ARRHENIUS
It is possible to make serious mistakes from pure
cautiousness,There are chapters in Arrhenius’ thesis
which alone are worth more of less all the faculty can
offter in the way of marks.” His theory was eventually
accepted through the efforts of Ostwald,van’t Hoff,and
Nernst,when it became apparent that dissociation held the
key to various phenomena in electrolytic solutions,
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SVANTE AUGUST ARRHENIUS
In 1903,Arrhenius was awarded the Nobel Prize for
chemistry with the citation,In recognition of the
extraordinary services he has rendered to the advancement
of chemistry by his theory of electrolytic dissociation.”
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Henry Eyring
Henry Eyring (1901-1981)
The American Wild West’s gift to chemistry,Eyring
was like so many famous physical chemists,trained as an
engineer-specifically a mining engineer,He worked for a
time for the Inspiration Copper Co,but
bceamediscouraged by the dangers of mining,Although
he was not personally in danger,he once witnessed three
separate fatal accidents in one shift and felt deeply his
responsibility as the engineer in charge for sending these
men to their deaths,
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Henry Eyring
He decided to enter chemical research and went to
Berkeley,where he received a Ph.D,in physical chemistry
in 1927,As an instructor at the University of Wisconsin,
he did work with Farrington Daniels that kindled a liftlong
interest in chemical kinetics,His 1934 paper on,The
Activated Complex in Chemical Reactions” initiated a line
of research that influenced the direction of theoretical
chemical kinetics to the present day and laid the pattern
for the application of the then-new quantum theory to the
understanding of rates of chemical reactions,
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Henry Eyring
He also contributed to our understanding of optical
activity,His text,Quantum educate many generations of
physical chemistry graduate students,He contracted for
the book in 1933,and it was published in 1944,thus
setting a new standard for lackadaisical authors.
