青岛科技大学 大学物理讲义
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一 静电平衡 时导体上电荷的分布
+ + +
+
+++
+
+ +
结论 导体内部无电荷，
电荷只分布在导体表面上
0
0d
?
q
SE
S
????
??
00d ??? ?? i
S
qSE,??
0?E??
1 实心导体
2 有空腔导体
0?? q
S
空腔内无电荷
S
电荷分布在表面上
(electrostatic equilibrium)
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+ +
+
+
+
++
+
+
+
0d ??? ? lEU ABAB ??
若内表面带电
所以内表面 不 带电
S ++ -
-A B
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
矛
盾
导体是等势体
0d ??? ? lEU ABAB ??
内表面上有电荷吗？
d0S ES??? vv? 0iq ??
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q?
空腔内有电荷
q?
2S
00d
1
??? ?? i
S
qSE,??
qq ??内
qQ ?
1S
电荷分布在表面上
内表面上有电荷吗？
00d
2
??? ?? i
S
qSE,??
结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出
现等值异号的电荷, 外表面有感应电荷 （电荷
守恒）。 q?
q?
q?
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+
+
+
++
+
+
+ +
++
E?
为表面电荷面密度?
作钱币形高斯面 S
3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系
0
d
?
? SSE
S
???
?
??
0?
??E
表面电场强度的大
小与该表面电荷面密度
成正比
0?E?
0
SES ?
?
?? ? ?
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++
++
+
+
+
+
+
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关,
4 导体表面电荷分布
???? EE ?? ;,
0?
??E
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带电导体尖端附近电场最强
带电导体尖端附近的电场特
别大，可使尖端附近的空气发生
电离而成为导体产生放电现象，
即 尖端放电,
尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通
讯产生 危害, 然而尖端放电也有很广泛的 应用,
尖端放电现象
?? E?
尖端放电现象的 利 与 弊
The phenomenon of point discharge
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< 电风实验 >
+++
++++ + +
+
尖端放电现象的利用
(electric wind)
< 避雷针 >
(lightning rod)
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二 静电屏蔽 (electrostatic screening)
1 屏蔽外电场
E?
外电场
空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电
场影响,这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等,
E?
空腔导体屏蔽外电场
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q?
接地空腔导体
将使外部空间不受
空腔内的电场影响,
问,空间各部
分的电场强度如何
分布？
接地导体电势为零
q
2 屏蔽腔内电场
+
+
++
+
+
+
+
q
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1R
2R
3R
q?
q?
例 有一外半径 和内半径
的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金
属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，
问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
cm101 ?R cm72 ?R
cm53 ?R
C10 8??q
解 根据静电平衡的条件求电荷分布
)(0 31 RrE ??
0
S 223 2
d,
?
qSERrR ???? ? ??
作球形高斯面
2S
2
0
2 π4 r
qE
?
?
1S
2S
r
作球形高斯面
1S
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1R
2R
3R
)(0 31 RrE ??
)(
π4 23202
RrR
r
qE ???
?
根据静电平衡条件
)(0 213 RrRE ???
0d 0
S 33
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i
iqSE
??
00S 41 2d,
4
?? qqSERr
i
i ???? ??
??
)(
π4
2
12
0
4 rRr
qE ??
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3S
r4S
r
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q?
q2?
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?? ?? 0 d lEV O ??
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1
1
2
2
3
3 dddd
4320 1 R
R
R
R
R
R lElElElE ????????
)( 0 31 RrE ??
)(
π4 23202
RrR
r
qE ???
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)( 0 213 RrRE ???
)(
π4
2
12
0
4 rRr
qE ??
?
V1031.2)211(
π4
3
1230
?????
RRR
qV
O ?
1R
2R
3R
q?q?
q2?
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三 电容器 (capacitor)的 电容 (capacitance)
例如 孤立的导体球的电容 R
Q
F107m,104.6 4E6E ????? CR地球
单位 C / V1F1 ?
F10pF1 12??
F10μF1 6??
04 π
QCR
V
???
与热容量相似，不同的
物体使其本身增加单位电势
差所需要的电量也不一样。
定义：导体所带电量与其电
势的比值定义为该导体的电
容量。
QC
V
?
04 π
Q
V
R?
??
???
??
1、孤立导体的电容
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2、电容器
AVBV
Q? Q?
孤立导体的电势是相对
于无穷远来说的，其电能无
法应用。要利用导体中电荷
储存的能量，就要有放电的
地方。
如果有两个导体，它们分别带有等量而异号的电
荷。这个系统储存的电势能，就可以通过两导体之间
的放电而释放，这个导体系统就叫做电容器。
定义：导体所带电量与两导体的电势差的比值定
义为该电容器的 电容量，简称电容 。也可以这样说，
电容器的电容，就是两导体之间的电势差增加 1个单
位时，导体所需要增加的电量。
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3、电容器电容的计算
1） 设两极板分别带电 ； 2） 求 ；Q? E?
U C3） 求 ； 4） 求,
步骤
电容的大小仅与导体的 形状, 相对位置,其间的
电 介质 有关，与所带电荷量 无关 。
电容器电容的定义
lEU ABAB ?? d?? ?AB
QQC
V V U
??
?
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d
S
? 平板电容器
+
+
+
+
+
+
Q Q?
-
-
-
-
-
-
S
QE
00 ??
? ??
（ 2） 两带电平板间的电场强度
（ 1） 设 两导体板分别带电 Q?
S
QdEdU
0?
??
（ 3） 两带电平板间的电势差
d
S
U
QC
0???
（ 4） 平板电容器电容
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例 1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方
形，两板之间的距离,如两极板的电势差
为,要使极板上储存 的电荷,边长
应取多大才行,
l
mm1?d
V100 C10 4?? l
解
F10F
1 0 0
10 64 ?? ???
U
QC
2lS ?
m6.10
0
??
?
Cd
l
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AR
BR
l
BRl ??
平行板电
容器电容
? 圆柱形电容器
,AAB RRRd ????
d
S
d
lRC A 00π2 ?? ??
A
B
R
Rl
U
QC lnπ2
0???
A
BR
R R
R
l
Q
r
rU B
A
ln
π2π2
d
00 ??
? ?? ?
（ 3）
)(,
π2 0 BA
RrR
r
E ???
?
?（ 2）
（ 4） 电容
+
+
+
+
-
-
-
-
（ 1） 设 两导体圆 柱 面单位长度上
??分别带电 /Ql? ?
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1R
2R
例２ 球形电容器的电容
球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金
属球壳所组成,1R 2R
解 设内球带正电（ ），外球带负电（ ）．
Q? Q?
＋
＋＋
＋
＋
＋
＋
＋
?
?
??
??
??
r
r2
0π4
e
r
QE ??
?
?
)( 21 RrR ??
?? ??? 2
1
2
0
d
π4
d
R
Rl r
rQlEU
?
??
)11(
π4 210 RR
Q ??
?
,2 ??R 10π4 RC ?? 孤立导体球电容
P
*
QC
U
?
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R2
d
?? ??
E?
)(π2π2 00 xdx
EEE
?
???? ??
?
?
?
?
x
xdx
xEU
Rd
R
Rd
R
d)11(
π2
d
0 ?
??? ??
??
?
?
R
d
R
Rd ln
π
ln
π 00 ?
?
?
? ???
单位长度的 电容
R
d
UC lnπ 0?
? ??
解 设两金属线的电荷线密度为 ??
?E
?
?E
?
例 3 两半径为 的平行长直导线中心间距为,
且,求单位长度的电容,
R d
Rd ??
o x
P
x xd?
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四 电容器的串联 (connection in series)
１ 电容器的并联
和并联 (connection in parallel)
1C
2C
＋ ?
1q? 1q?
2q?2q?
Q? Q?
C
等价于
等价的电容器带电 Q
12Q q q??
12qqQC
UU
???
12qq
UU
??
12CC??
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２ 电容器的串联
Q? Q?
C
等价于
1C 2
C
＋ ?q? q? q? q?电容器带电 Qq?
12U U U??
12
QqC
U U U
??
?
1 2 1 2
12
1 1 1U U U U
C q q q C C
?? ? ? ? ?
12
12,
UUCC
qq
??