青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
自由程, 分子两次相邻碰撞之间自由通过的
路程,
自由程 (free path)
青岛科技大学 大学物理讲义
分子 平均碰撞次数,单位时间内一个分子和其
它分子碰撞的平均次数,
分子 平均自由程,每两次连续碰撞之间，一个
分子自由运动的平均路程,
简化模型
1, 分子为刚性小球,
2, 分子有效直径为 （分子间距平均值），
3, 其它分子皆静止,某一分子以平均速率 相
对其他分子运动,
d
u
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单位时间内平均碰撞次数 nudZ 2π?
考虑其他分子的运动 v2?u
分子平均碰撞次数 ndZ v2π2?
青岛科技大学 大学物理讲义
分子平均碰撞次数
ndZ v2π2?
平均自由程
ndz 2π2
1?? v?
n kTp ?
一定时
p
1??
一定时 T??p
T
22
kT
dp
?
?
?
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解
pd
kT
2π2??
m1071.8m100 1 3.1)1010.3(π2 2 7 31038.1 85210
23
1
?
?
?
?????? ????
m62.6m103 3 3.1)1010.3(π2 2 7 31038.1 3210
23
2 ?????
???
??
?
?
例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自
由程,（ 1） 273 K,1.013 时 ; ( 2 ) 273 K,
1.333 时,
Pa10 5?
Pa10 3??
（空气分子有效直径, ） m1010.3 10???d
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小结
青岛科技大学 大学物理讲义
这一阶段学习的主要内容有：
1,理想气体的状态方程 m
p V R T R T
M
???
2,热力学第一定律 (能量守恒定律 )
d d d d dQ E W E p V? ? ? ?
系统吸收的热量,一部分用于增加系统的内
能,一部分用于对外作功 。
dQ
dE dW
要注意,内能只是温度 T 的函数。
系统吸热为正，放热为负；内能增加为正，减少为
负；系统对外作功为正，外界对系统作功为负。
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3,等体过程
d 0 d 0VW??，，,md d dVVQ E C T???
4,等压过程
,m 2 1()ppQ C T T???
)( 12 VVpW ?? 21()R T T???
定义摩尔热容比 m,m,Vp CC??
,m,2 1()V V mE C T C T T??? ? ? ? ?
RCC Vp ?? m,m,由上三式可导出
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5,等温过程 2
1
d
V
T
V
RT
Q W V
V
??? ? 2
1
ln VRT
V
?? 1
2
ln pRT
p
??
6,绝热过程
,m 2 1()VW E C T T?? ? ? ? ? ?
绝
热
方
程
?? TV 1?
??pV
??? ?? Tp 1
常量
常量
常量
绝热线的斜率大于
等温线的斜率，即绝热
线较陡，等温线较平坦,
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7,热机效率和致冷机的致冷系数
热机效率
1
2
1
21
1
1 QQQ QQQW ??????
致冷机致冷系数
21
22
QQ
Q
W
Q
e
?
??
正循环,顺时针方向； 逆循环,逆时针方向
8,卡诺循环
卡诺 循环是由两个准静态 等温 过程和两个准静
态 绝热 过程组成,
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1
21
T
T
???
卡诺热机的 效率
卡诺致冷机的 致冷系数
22
1 2 1 2
QTe
Q Q T T
??
??
9,热力学第二定律有多种表述方式
（ 1）开尔文说法,不可能制造出这样一种 循环 工作
的热机，它只使 单一 热源冷却来做功，而 不 放出热量
给其他物体，或者说 不 使 外 界发生任何变化 。
（ 2）克劳修斯说法,不可能把热量从低温物体 自动
传到高温物体而 不 引起 外界的变化,
（ 3）一切自发过程总是向着熵增加的方向进行
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10,卡诺定理
（ 1）在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任意工作
物质的 可逆机 都具有 相同 的效率 。
（ 2）工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的一切 不
可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率。
T
Q
热温比 等温过程 中吸收或放出的热量与热源温度之比,
11,熵
d 0Q
T
???任一可逆循环过程,热温比之和为零
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??? BAAB TQSS d可逆过程的熵变
孤立系统 不 可逆过程 0??S
孤立系统 可逆 过程 0??S
12,平衡态气体的性质
（ 1）宏观性质不随时间变化；
（ 2）分子按位置的分布是均匀的,即 n 处处相等；
（ 3）分子各方向运动概率均等：,且有0?vv
2222
3
1 vvvv ???
zyx
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分子平均平动动能 kTm
2
3
2
1 2
k ?? v?
2
3 k
p n k T n ???
13,理想气体的压强
14,能量均分定理
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
均能量都相等，均为,这就是 能量按自由度
均分定理,
kT21
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m ol? 理想气体的内能 2
iE R T??
RiC V
2m,
?定体摩尔热容
RiC p
2
2
m,
??定压摩尔热容
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d1l i m1l i m)(
00
N
N
N
NN
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分布函数
15,气体分子速率分布函数
00
d ( ) d 1N N f
N
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???? vv归一 化条件
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2223
2
e)
π2
(π4)( vv
v
kT
m
kT
mf ??麦氏 分布函数
16,麦克斯韦气体速率分布定律
p
2 2kT
m
RT
M
??v最概然
速率
8 8kT
m
RT
M?
??v平均
速率
2
r m s
3 3kT
m
RT
M
? ? ?vv方均根
速率
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17,自由程
平均自由程 2
1
2 πz dn
? ??v
其中 为单位时间内
分子平均碰撞次数
(碰撞频率 )
22 πZ d n? vZ
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公式 是如何推导出来的？p nkT?
RTp
V
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'
A
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自由程, 分子两次相邻碰撞之间自由通过的
路程,
自由程 (free path)
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分子 平均碰撞次数,单位时间内一个分子和其
它分子碰撞的平均次数,
分子 平均自由程,每两次连续碰撞之间，一个
分子自由运动的平均路程,
简化模型
1, 分子为刚性小球,
2, 分子有效直径为 （分子间距平均值），
3, 其它分子皆静止,某一分子以平均速率 相
对其他分子运动,
d
u
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单位时间内平均碰撞次数 nudZ 2π?
考虑其他分子的运动 v2?u
分子平均碰撞次数 ndZ v2π2?
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分子平均碰撞次数
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平均自由程
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例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自
由程,（ 1） 273 K,1.013 时 ; ( 2 ) 273 K,
1.333 时,
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Pa10 3??
（空气分子有效直径, ） m1010.3 10???d
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小结
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这一阶段学习的主要内容有：
1,理想气体的状态方程 m
p V R T R T
M
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2,热力学第一定律 (能量守恒定律 )
d d d d dQ E W E p V? ? ? ?
系统吸收的热量,一部分用于增加系统的内
能,一部分用于对外作功 。
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dE dW
要注意,内能只是温度 T 的函数。
系统吸热为正，放热为负；内能增加为正，减少为
负；系统对外作功为正，外界对系统作功为负。
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3,等体过程
d 0 d 0VW??，，,md d dVVQ E C T???
4,等压过程
,m 2 1()ppQ C T T???
)( 12 VVpW ?? 21()R T T???
定义摩尔热容比 m,m,Vp CC??
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RCC Vp ?? m,m,由上三式可导出
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5,等温过程 2
1
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6,绝热过程
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常量
常量
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绝热线的斜率大于
等温线的斜率，即绝热
线较陡，等温线较平坦,
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7,热机效率和致冷机的致冷系数
热机效率
1
2
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21
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致冷机致冷系数
21
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正循环,顺时针方向； 逆循环,逆时针方向
8,卡诺循环
卡诺 循环是由两个准静态 等温 过程和两个准静
态 绝热 过程组成,
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1
21
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卡诺热机的 效率
卡诺致冷机的 致冷系数
22
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9,热力学第二定律有多种表述方式
（ 1）开尔文说法,不可能制造出这样一种 循环 工作
的热机，它只使 单一 热源冷却来做功，而 不 放出热量
给其他物体，或者说 不 使 外 界发生任何变化 。
（ 2）克劳修斯说法,不可能把热量从低温物体 自动
传到高温物体而 不 引起 外界的变化,
（ 3）一切自发过程总是向着熵增加的方向进行
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10,卡诺定理
（ 1）在 相同 高温热源和低温热源之间工作的任意工作
物质的 可逆机 都具有 相同 的效率 。
（ 2）工作在 相同 的高温热源和低温热源之间的一切 不
可逆机的效率都 不可能 大于可逆机的效率。
T
Q
热温比 等温过程 中吸收或放出的热量与热源温度之比,
11,熵
d 0Q
T
???任一可逆循环过程,热温比之和为零
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??? BAAB TQSS d可逆过程的熵变
孤立系统 不 可逆过程 0??S
孤立系统 可逆 过程 0??S
12,平衡态气体的性质
（ 1）宏观性质不随时间变化；
（ 2）分子按位置的分布是均匀的,即 n 处处相等；
（ 3）分子各方向运动概率均等：,且有0?vv
2222
3
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分子平均平动动能 kTm
2
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13,理想气体的压强
14,能量均分定理
气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
均能量都相等，均为,这就是 能量按自由度
均分定理,
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青岛科技大学 大学物理讲义
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分布函数
15,气体分子速率分布函数
00
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青岛科技大学 大学物理讲义
2223
2
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16,麦克斯韦气体速率分布定律
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速率
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17,自由程
平均自由程 2
1
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其中 为单位时间内
分子平均碰撞次数
(碰撞频率 )
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公式 是如何推导出来的？p nkT?
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