青岛科技大学 大学物理讲义
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宏观物体都是由 大量 不停息地运动着的、彼此
有相互作用的分子或原子组成,
利用扫描隧道显
微镜技术把一个个原
子排列成 IBM 字母
的照片,
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大
小以及它们在物体中的排列情况,例如 X 光分析仪,
电子显微镜,扫描隧道显微镜等,
对于由 大量 分子组成的热力学 系统 从 微 观上加
以研究时,必须用 统计 的方法,
一 大量分子的统计学 (statistics)描述
青岛科技大学 大学物理讲义
123A m o l10)36(0 2 2 1 3 6 7.6 ???N
1、分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数,1 mol 物质所含的分子（或原
子）的数目均相同,
例 常温常压下
319 cm/1047.2 ??
氮n
322 cm/1030.3 ??
水n
例 标准状态下氧分子
直径 m104 10???d
分子间距
分子线度 10?
分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目,n
青岛科技大学 大学物理讲义
2、分子力 (molecular force)
3、分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停
止的无规运动,
例, 常温和常压下的氧分子
s/10~;m10~ 107 次z??
m / s4 5 0?v
0,m10 9 ?? ? Fr
当 时，分子力主
要表现为斥力；当 时，
分子力主要表现为引力,0rr ?
0rr ?
0r
o
r
F m10~ 100 ?r
分子力
青岛科技大学 大学物理讲义
对于由大
量分子组成的
热力学系统从
微观上加以研
究时，必须用
统计的方法,
.,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,
.,,,,,,,,,,,
小球在伽
尔顿板中的分
布规律,
青岛科技大学 大学物理讲义
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律,
设 为第 格中的粒子数,
iN i
N
N i
Ni ??
? lim?
概率 粒子在第 格中
出现的可能性大小,
i
1?? ??
i
i
i
i N
N?归一化条件
.,,,,,,,,.,,,,,,,
.,,,,,,,,.,,,,,,,
.,,,,,,,,.,,,,,,, ?? i iNN
粒子总数
青岛科技大学 大学物理讲义
1） 分子可视为质点； 线度
间距 ;
,m10~ 10?d
rdr ???,m10~ 9
2） 除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；
二 理想气体的压强
4） 分子的运动遵从经典力学的规律,
3） 弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
微观模型
青岛科技大学 大学物理讲义
xvm?
xvm- ?
2A
v?
o
y
z
x
y
z
x
1A v?
yv
?
xv?
zv?
o
设 边长分别为 x,y 及 z 的 长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强,1A
青岛科技大学 大学物理讲义
2） 分子各方向运动概率均等
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
V
N
V
Nn ??
d
d1） 分子按位置的分布是均匀的
大量分子对器壁碰撞的总效果, 恒定的、持续
的力的作用,
单个分子对器壁碰撞特性, 偶然性,不连续性,
单个分子运动速度 i i x i y i zi j k??v = v v v vvvv
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2222
3
1 vvvv ???
zyx
各方向运动 概 率均等
??
i
ixx N
22 1 vv方向速度平方的平均值x
从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡
的，即 各方向运动概率均等,没有一个方向具有特殊
性 。由于气体整体运动速度为零，即
? ? ? ? ? ? 0i ix iy izi j k? ? ? ? ?? ? ?v v v v vvvv
0??? zyx vvv有 /x ix N??vv
由于 2 2 2 2i ix iy iz? ? ?v v v v
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分子施于器壁的冲量
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单个分子单位时间施于器壁的冲量 xm
ix2v
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xvm- ?2A
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o
y
z
x
y
z
x
1A
ixix mp v2???
x方向动量变化
两次碰撞间隔时间
ixx v2
单位时间碰撞次数 2xv
ix
单个 分子遵循力学规律
青岛科技大学 大学物理讲义
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
大量 分子总效应
xvm?
xvm- ?2A
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o
y
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x
y
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x
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单个分子单位时间
施于器壁的冲量
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器壁 所受平均冲力 xNmF
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2
22
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x
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x
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x
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气体压强
2
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Nm
yz
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统计规律
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Nn ? 22
3
1 vv ?
x
分子平均平动动能 2
k 2
1 vm??
k3
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x
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x
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器壁 所受平均冲力
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1A
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k3
2
?np ?统计关系式
压强的物理 意义
宏观可测量量 微观量的统计平均值
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果,
问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？
分子平均平动动能 2
k 2
1 vm??
考虑 x 方向，全同分子弹性碰撞，交换动能，等价
于没有发生碰撞。
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VNn
mNM
Nmm
/
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A
?
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n kTp ?
宏观可测量量
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k3
2 ?np ?理想气体压强公式
理想气体状态方程
微观量的统计平均值
分子平均平动动能 kTm
2
3
2
1 2
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三 理想气体的温度
玻尔兹曼常数
23 1
A
1,3 8 1 0 J KRk
N
??? ? ? ?A
Np V R T
N
?
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温度 T 的物理 意义
3） 在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。
热运动 与 宏观运动 的区别,温度所反映
的是分子的无规则运动，它和物体的整体运
动无关，物体的整体运动是其中所有分子的
一种有规则运动的表现,
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映
热运动的剧烈程度）, T?k?
注意
2） 温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义,
通常所说的气体分子运动速度是对何参考系而言的？
0x y z? ? ?v v v
2
k
13
22
m k T? ?? v
(如质心系等 )
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（ A）温度相同、压强相同。
（ B）温度、压强都不同。
（ C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强,
（ D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强,
n kTp ?解 TmkkTVN ???
)He()N( 2 mm ?? )He()N( 2 pp ??
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
讨 论
若把, 密度, 改为, 分子数密度,,结果如何？
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例 理想气体体积为 V,压强为 p,温度为 T,
一个分子 的质量为 m, k 为玻尔兹曼常量,R 为摩
尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（ A） （ B）
（ C） （ D）
mpV
)( RTpV
)( kTpV
)( TmpV
kT
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n kTp ?解
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宏观物体都是由 大量 不停息地运动着的、彼此
有相互作用的分子或原子组成,
利用扫描隧道显
微镜技术把一个个原
子排列成 IBM 字母
的照片,
现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大
小以及它们在物体中的排列情况,例如 X 光分析仪,
电子显微镜,扫描隧道显微镜等,
对于由 大量 分子组成的热力学 系统 从 微 观上加
以研究时,必须用 统计 的方法,
一 大量分子的统计学 (statistics)描述
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123A m o l10)36(0 2 2 1 3 6 7.6 ???N
1、分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数,1 mol 物质所含的分子（或原
子）的数目均相同,
例 常温常压下
319 cm/1047.2 ??
氮n
322 cm/1030.3 ??
水n
例 标准状态下氧分子
直径 m104 10???d
分子间距
分子线度 10?
分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目,n
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2、分子力 (molecular force)
3、分子热运动的无序性及统计规律
热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停
止的无规运动,
例, 常温和常压下的氧分子
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当 时，分子力主
要表现为斥力；当 时，
分子力主要表现为引力,0rr ?
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分子力
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对于由大
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热力学系统从
微观上加以研
究时，必须用
统计的方法,
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小球在伽
尔顿板中的分
布规律,
青岛科技大学 大学物理讲义
统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有
统计规律,
设 为第 格中的粒子数,
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粒子总数
青岛科技大学 大学物理讲义
1） 分子可视为质点； 线度
间距 ;
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2） 除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；
二 理想气体的压强
4） 分子的运动遵从经典力学的规律,
3） 弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
微观模型
青岛科技大学 大学物理讲义
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设 边长分别为 x,y 及 z 的 长方体中有 N 个全
同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强,1A
青岛科技大学 大学物理讲义
2） 分子各方向运动概率均等
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
V
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d1） 分子按位置的分布是均匀的
大量分子对器壁碰撞的总效果, 恒定的、持续
的力的作用,
单个分子对器壁碰撞特性, 偶然性,不连续性,
单个分子运动速度 i i x i y i zi j k??v = v v v vvvv
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从大量分子的统计来看，各个方向的运动是均衡
的，即 各方向运动概率均等,没有一个方向具有特殊
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分子施于器壁的冲量
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单位时间 N 个粒子
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压强的物理 意义
宏观可测量量 微观量的统计平均值
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果,
问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？
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青岛科技大学 大学物理讲义
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玻尔兹曼常数
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温度 T 的物理 意义
3） 在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。
热运动 与 宏观运动 的区别,温度所反映
的是分子的无规则运动，它和物体的整体运
动无关，物体的整体运动是其中所有分子的
一种有规则运动的表现,
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映
热运动的剧烈程度）, T?k?
注意
2） 温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义,
通常所说的气体分子运动速度是对何参考系而言的？
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(如质心系等 )
青岛科技大学 大学物理讲义
（ A）温度相同、压强相同。
（ B）温度、压强都不同。
（ C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强,
（ D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强,
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一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动
能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
讨 论
若把, 密度, 改为, 分子数密度,,结果如何？
青岛科技大学 大学物理讲义
例 理想气体体积为 V,压强为 p,温度为 T,
一个分子 的质量为 m, k 为玻尔兹曼常量,R 为摩
尔气体常量，则该理想气体的分子数为：
（ A） （ B）
（ C） （ D）
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