青岛科技大学 大学物理讲义
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刚体 (rigid body),在外力作用下，形状和大小都
不发生变化的物体, （任意两质点间距离保持不变的特
殊质点组）
刚体的运动形式：平动、转动,
刚体平动 质点运动
平动 (translation motion)：
若刚体中所有点的运动轨迹都
保持完全相同，或者说刚体内
任意两点间的连线总是平行于
它们的初始位置间的连线,
一 刚体及其运动形式
青岛科技大学 大学物理讲义
? 转动 (rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线
做圆周运动, 转动又分定轴转动和非定轴转动
? 刚体的平面运动 (planar motion)
青岛科技大学 大学物理讲义
? 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动+
青岛科技大学 大学物理讲义
x
二 刚体转动的角速度和角加速度
z
参考平面
)(t?
??
??
)()( ttt ??? ?????
角位移
)(t?? ?
角坐标
<0?
0>?
约定
r? 沿逆时针方向转动
r? 沿顺时针方向转动
ttt d
dlim
0
??? ?
?
??
??
角速度矢量
方向, 右手 螺旋方向
??
参考轴
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角加速度
td
d?? ???
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 均相同，但 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标变量,
??? ??,,? a??,v
定轴转动 (fixed-axis rotation)的 特点
??
??
0>? 0<?
z z刚体 定轴 转动（一维转动）的转动方向可以用角速
度的正负来表示，一般情况
下用角速度矢量来表示,注意
是有正负的，其方向是为
了处理问题的方便而引入的,
?
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三 匀变速转动公式
刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
at?? 0vv
2
2100 attxx ??? v
)(2 0202 xxa ??? vv
t??? ?? 0
)(2 0202 ????? ???
2
2100 tt ???? ???
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做
匀变速转动,
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
青岛科技大学 大学物理讲义
四 角量与线量的关系
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te
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v?
2
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由 求导得rr re?vv
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常写成 tre??
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P
z
*O
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,力臂d
刚体绕 O z 轴旋转,力
作用在刚体上点 P,且在转动
平面内,为由点 O 到力的
作用点 P 的径矢,
F?
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对转轴 Z 的力矩F?
0,0 ?? ?? ii MF ?? 0,0 ?? ?? ii MF ??
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五 力矩 (moment of force)
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讨论
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?
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1） 若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂
直于转轴方向的两个分量
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2）合 力矩等于各分力矩的 矢量和
????? ???? 321 MMMM
?
其中 对转轴的力
矩为零，故 对转轴的
力矩
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?
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3） 刚体内作用力和 反 作用力的力矩互相 抵消
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jr
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i
j
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d
O
ijM
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jiM
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因为力臂相等
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O
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六 转动定律
F?
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2） 刚体
M?
1） 单个质点 与转
轴刚性连接
m
M r F m r a? ? ? ?vvv v v
2
ra r e r e?????
v v v把 代入
2M m r ??v v得
jiij MM
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看成由许多相对位置不
变的单个质点组成
两质点相互作用力（内力）
的力矩大小相等，方向相反
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刚体定轴转动的角加速度与它所受的 合外力矩 成
正比,与刚体的 转动惯量 (moment of inertia)成反比,
转动定律 MJ ??v v
2
j
j
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定义转动惯量
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O
z
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七 转动惯量
? 物理 意义,转动惯性的量度,
? 质量离散分布刚体的转动惯量
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j
j
转动惯性的计算方法
? 质量连续分布刚体的转动惯量
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j
j d
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：质量元md
2d J r d m?或者
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?对质量线分布的刚体：
：质量线密度
lm dd ??
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?对质量面分布的刚体：
：质量面密度
Sm dd ??
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?对质量体分布的刚体：
：质量体密度
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? 质量连续分布刚体的转动惯量
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j
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2mdJJ
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八 平行轴定理
P
转动惯量的大小取决于刚体的 质量, 形
状及转轴的位置,
质量为 的刚体, 如果对
其质心轴的转动惯量为, 则
对任一与该轴平行, 相距为
的转轴的转动惯量
CJ
m
d
d
C O
m
注意
22
2
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P ??
圆盘对 P 轴
的转动惯量
R mO
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竿
子
长
些
还
是
短
些
较
安
全
？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？
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刚体 (rigid body),在外力作用下，形状和大小都
不发生变化的物体, （任意两质点间距离保持不变的特
殊质点组）
刚体的运动形式：平动、转动,
刚体平动 质点运动
平动 (translation motion)：
若刚体中所有点的运动轨迹都
保持完全相同，或者说刚体内
任意两点间的连线总是平行于
它们的初始位置间的连线,
一 刚体及其运动形式
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? 转动 (rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线
做圆周运动, 转动又分定轴转动和非定轴转动
? 刚体的平面运动 (planar motion)
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? 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动+
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x
二 刚体转动的角速度和角加速度
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参考平面
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1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 均相同，但 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标变量,
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定轴转动 (fixed-axis rotation)的 特点
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z z刚体 定轴 转动（一维转动）的转动方向可以用角速
度的正负来表示，一般情况
下用角速度矢量来表示,注意
是有正负的，其方向是为
了处理问题的方便而引入的,
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三 匀变速转动公式
刚体 绕 定轴作匀变速转动质点 匀变速直线运动
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当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做
匀变速转动,
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
青岛科技大学 大学物理讲义
四 角量与线量的关系
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1） 若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂
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其中 对转轴的力
矩为零，故 对转轴的
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3） 刚体内作用力和 反 作用力的力矩互相 抵消
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1） 单个质点 与转
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看成由许多相对位置不
变的单个质点组成
两质点相互作用力（内力）
的力矩大小相等，方向相反
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刚体定轴转动的角加速度与它所受的 合外力矩 成
正比,与刚体的 转动惯量 (moment of inertia)成反比,
转动定律 MJ ??v v
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七 转动惯量
? 物理 意义,转动惯性的量度,
? 质量离散分布刚体的转动惯量
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转动惯性的计算方法
? 质量连续分布刚体的转动惯量
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?对质量线分布的刚体：
：质量线密度
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八 平行轴定理
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转动惯量的大小取决于刚体的 质量, 形
状及转轴的位置,
质量为 的刚体, 如果对
其质心轴的转动惯量为, 则
对任一与该轴平行, 相距为
的转轴的转动惯量
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