青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
完全非弹性碰撞 (perfect inelastic collision) 两物体碰
撞后,以同一速度运动,
CpFF
i
i
????? ???? ?inex
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相
互作用,
CEEE ??? 2k1kk
完全弹性碰撞 (perfect elastic collision) 两物体碰撞之
后,它们的动能之和不变,
非弹性碰撞 (inelastic collision) 由于非保守力的作用,
两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其
他形式的能量,
一 碰撞 （ collision）
青岛科技大学 大学物理讲义
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 在宇宙中有密度为 ? 的尘埃,这些尘埃相对
惯性参考系是静止的, 有一质量为 的宇宙飞船以
初速 穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使
飞船的速度发生改变, 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系, (设想飞船的外形是面积为 S的圆柱体 )
0v
0m
vm
解 尘埃与飞船作 完全
非弹性碰撞,把它们作为
一个系 统,则 动量守恒,
即 vv mm ?
00
得
v
v
v
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青岛科技大学 大学物理讲义
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例 2 设有两个质量分别为 和,速度分别为
和 的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同, 若
碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和,
2m1m 10v
?
1v
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2v
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2211202101 vvvv mmmm ???
解 取速度方向为正向，由
动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
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青岛科技大学 大学物理讲义
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青岛科技大学 大学物理讲义
（ 1）若
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则
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（ 2）若 且
0 20 ?v12 mm ??
则
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（ 3）若 且
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则
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二 质心 (center of mass)
对一个物体或系统，总存在那么个一点，当该点受到
任何方向的力时物体或系统只作平动而不发生转动，
这点就称为该物体或系统的质心。质心的位置为
ii
c
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青岛科技大学 大学物理讲义
对于连续分布的物质系统 d
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例 3 求半径为 的匀质薄
球壳的质心。
R
解,建立如图所示的坐标
系以，由对称性知
0cx ? 0cz ?
取如图所示的圆环
x
y
o
?
青岛科技大学 大学物理讲义
三 质心运动定律
ii
c
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m
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vv
圆环面积 d 2 s i n dS R R? ? ??
设球壳质量面密度为,则? 2d 2 s i n dmR ? ? ? ??
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青岛科技大学 大学物理讲义
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v exF? v 利用了
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ex cF M a?v v
与牛顿第二运动定律在形式上完全一致。此式即是
质心运动定律 的数学表达式。
在合外力作用下，物质系统的加速度就相当于把该
系统的质量全部集中于质心，在该力作用下质心质
点获得的加速度。
青岛科技大学 大学物理讲义
例 4 设有两个质量分别为 和 的小球，在实验
室坐标系下它们的速率分别为 和 。现在两小
球碰撞，求两小球组成的系统碰撞后动能损失的最
大值，也即是求两小球碰撞后最多能有多少动能转
化为其它形式的能量。
1m 2m
1v 2v
解：在实验室坐标系中，由于
1 1 2 2
12
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mm
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在质心系中
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青岛科技大学 大学物理讲义
和 分别为质心系中 和 的速度。1cv 2cv 1m 2m
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质心系的动能：
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青岛科技大学 大学物理讲义
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上式也可写成 ? ?*2 12
1
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vv
上式表明：在实验室系中，系统的总动能可以分成两
部分，一部分是质心以速度 移动的动能，这部分能
量碰撞后是不会损失的。这是因为在碰撞前后系统的
动量守恒，即
cvv
青岛科技大学 大学物理讲义
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12
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另外一部分是质心系中两物体运动的总动能,只
有这部分能量在碰撞时能转化成其它形式的能量。
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一系统在任何一个坐标系中的动能都大于在其质心
坐标系中的动能。
碰撞前后不变，则质心
运动的动能在碰撞前后也不
变
cvv
青岛科技大学 大学物理讲义
亥姆霍兹 （ 1821—
1894），德国物理学家和生
理学家,于 1874年发表了, 论
力（现称能量）守恒, 的演
讲，首先系统地以数学方式
阐述了自然界各种运动形式
之间都遵守能量守恒这条规
律,所以说亥姆霍兹是能量守
恒定律的创立者之一,
四 能量守恒定律 (law of conservation of energy)
曾用名“能量守恒与转化定律”
青岛科技大学 大学物理讲义
对与一个与自然界 无 任何联系的系统来说,系统
内各种形式的能量是 可以 相互转换的，但是不论如何
转换，能量既 不能产生,也不能消灭，这一结论叫做
能量守恒定律,
1） 生产斗争和科学实验的经验总结；
2） 能量是系统 状态 的函数；
3） 系统能量不变,但各种能量形式可以互相 转化 ；
4） 能量的变化常用功来量度,
青岛科技大学 大学物理讲义
下列各物理量中，与惯性参照系的选择有关的
物理量是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量 2）动量 3）冲量
4）动能 5）势能 6） 功
答,动量、动能、功,
讨 论
注意,势能只和势能的零点选择有关，和参照系的选
择无关。虽然保守力所作的功，与坐标系的选择是有
关的，但是保守力作功等于势能增量的负值，注意是
势能的增量，不是势能本身。也就是说势能的增量与
坐标系的选择是有关的，但势能与坐标系选择无关。
青岛科技大学 大学物理讲义
例如，在任何一个惯性系中，重力势能的形式都是
PE mgz?
与观测者坐在哪一个惯性系观测没有关系。
0v
L
设观测者相对场面匀速下降，为一惯
性系。 小球与观测者重合，这时
小球开始自由落下。开始时观测者落
下较快，后来小球撵上，他们再次重
合。此时在该观测者看来，重力作功
(即势能增量 )等于 0，与地面观测者
的结果不一致，但无论观测者是谁，
重力势能的形式都是
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完全非弹性碰撞 (perfect inelastic collision) 两物体碰
撞后,以同一速度运动,
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碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相
互作用,
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完全弹性碰撞 (perfect elastic collision) 两物体碰撞之
后,它们的动能之和不变,
非弹性碰撞 (inelastic collision) 由于非保守力的作用,
两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其
他形式的能量,
一 碰撞 （ collision）
青岛科技大学 大学物理讲义
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
青岛科技大学 大学物理讲义
例 1 在宇宙中有密度为 ? 的尘埃,这些尘埃相对
惯性参考系是静止的, 有一质量为 的宇宙飞船以
初速 穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上,致使
飞船的速度发生改变, 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系, (设想飞船的外形是面积为 S的圆柱体 )
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非弹性碰撞,把它们作为
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青岛科技大学 大学物理讲义
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例 2 设有两个质量分别为 和,速度分别为
和 的弹性小球作对心碰撞,两球的速度方向相同, 若
碰撞是完全弹性的,求碰撞后的速度 和,
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青岛科技大学 大学物理讲义
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青岛科技大学 大学物理讲义
（ 1）若
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102201,vvvv ??
（ 2）若 且
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（ 3）若 且
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青岛科技大学 大学物理讲义
二 质心 (center of mass)
对一个物体或系统，总存在那么个一点，当该点受到
任何方向的力时物体或系统只作平动而不发生转动，
这点就称为该物体或系统的质心。质心的位置为
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青岛科技大学 大学物理讲义
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例 3 求半径为 的匀质薄
球壳的质心。
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系以，由对称性知
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青岛科技大学 大学物理讲义
三 质心运动定律
ii
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质心运动定律 的数学表达式。
在合外力作用下，物质系统的加速度就相当于把该
系统的质量全部集中于质心，在该力作用下质心质
点获得的加速度。
青岛科技大学 大学物理讲义
例 4 设有两个质量分别为 和 的小球，在实验
室坐标系下它们的速率分别为 和 。现在两小
球碰撞，求两小球组成的系统碰撞后动能损失的最
大值，也即是求两小球碰撞后最多能有多少动能转
化为其它形式的能量。
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有这部分能量在碰撞时能转化成其它形式的能量。
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一系统在任何一个坐标系中的动能都大于在其质心
坐标系中的动能。
碰撞前后不变，则质心
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亥姆霍兹 （ 1821—
1894），德国物理学家和生
理学家,于 1874年发表了, 论
力（现称能量）守恒, 的演
讲，首先系统地以数学方式
阐述了自然界各种运动形式
之间都遵守能量守恒这条规
律,所以说亥姆霍兹是能量守
恒定律的创立者之一,
四 能量守恒定律 (law of conservation of energy)
曾用名“能量守恒与转化定律”
青岛科技大学 大学物理讲义
对与一个与自然界 无 任何联系的系统来说,系统
内各种形式的能量是 可以 相互转换的，但是不论如何
转换，能量既 不能产生,也不能消灭，这一结论叫做
能量守恒定律,
1） 生产斗争和科学实验的经验总结；
2） 能量是系统 状态 的函数；
3） 系统能量不变,但各种能量形式可以互相 转化 ；
4） 能量的变化常用功来量度,
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下列各物理量中，与惯性参照系的选择有关的
物理量是哪些？ （不考虑相对论效应）
1）质量 2）动量 3）冲量
4）动能 5）势能 6） 功
答,动量、动能、功,
讨 论
注意,势能只和势能的零点选择有关，和参照系的选
择无关。虽然保守力所作的功，与坐标系的选择是有
关的，但是保守力作功等于势能增量的负值，注意是
势能的增量，不是势能本身。也就是说势能的增量与
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例如，在任何一个惯性系中，重力势能的形式都是
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与观测者坐在哪一个惯性系观测没有关系。
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小球开始自由落下。开始时观测者落
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重力势能的形式都是
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