青岛科技大学 大学物理讲义
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计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
pV RT??（ 1） （理想气体的共性）
???? 21 dVV VpEQ
VpEQ ddd ??
（ 2）
解决过程中能
量转换的问题
)(TEE ?
（ 3） （理想气体的状态函数）
（ 4） 各等值过程的特性,
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单位 11 Kmo lJ ?? ??
一 等体 (等容 )过程 定体 (定容 )摩尔 热容 (thermal capacity)
0d,0d ?? WV
热力学第一定律 EQ
V dd ?
T
QC V
V d
d
m,? TCQ VV dd m,?
特性 常量?V
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
定体摩尔热容 (量 ),理想气体在等体过程中吸收
热量,使温度升高,其定体摩尔热容为
mol1
VQd Td
过程方程 常量1pT ? ?
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,md d dVVQ E C T???
,m 2 1 2 1()VVQ C T T E E?? ? ? ?热力学第一定律
T
QC V
V d
d
m,?
1E
2E
VQ
1E
VQ
2E
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
等
体
升
压 1
2 ),,(
11 TVp
),,( 22 TVp2p
1p
V
p
Vo
等
体
降
压
1
2
对 mol
气体
?
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2V
),,( 11 TVp ),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
1 2
二 等压过程 定压摩尔热容
过程方程 常量??1VT
热一律 WEQ p ddd ??
T
Q
C pp
d
d
m,?
特 性 常量?p
)( 12 VVpW ??功
定压摩尔热容, 理想气体在等压过程中吸
收的热量,温度升高,其定压摩尔热容为
mol1
pQd Td
TCQ pp dd m,?
W
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VpETCQ pp dddd m,???
TRVp dd ?
RCC Vp ?? m,m,
TCE V dd m,?
可得定压摩尔热容和定体摩尔热容的关系
)( 12 VVpW ?? 21()R T T???
2 1,m 2 1()VE E C T T?? ? ?,m 2 1( ),ppQ C T T???
摩尔热容比 m,m,Vp CC??
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比 热 容定义
T
QC
d
d?热容
比热容
(specific
heat) m
C
Tm
Qc ??
d
d
2V
),,( 11 TVp ),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
1 2
W
等
压
膨
胀
2V
),,( 11 TVp),,( 22 TVp
p
1V
p
Vo
12
W
等
压
压
缩
1E
2EpQ
1E
pQ
2E
W
W
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三 等温过程
热力学第一定律
0d ?E
恒
温
热
源
T
RTp
V??
??? 21 dVVT VpWQ
VpWQ T ddd ??
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd
特征 常量?T
过程方程 ?pV 常量
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EE
2
1
d
V
T
V
RT
Q W V
V
?? ? ??2
1
ln VRT
V
? 1
2
ln pRT
p
??
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
等温 膨胀
W
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
等温 压缩
TQ TQW W
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),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
四 绝热 (adiabatic process)过程
与外界无热量交换的过程
,m 2 1()VC T T?? ? ?
Od ?Q特征
2
1
,m d
T
VT CT??? ?
,mdd VE C T??
?? 21 dVV VpW
Vd
绝热的汽缸壁和活塞
EW dd ??
热一律 0dd ?? EW
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)( 2211
m,m,
m,VpVp
CC
C
W
VP
V ?
?
?
1
2211
?
??
?
VpVpW
,m 2 1()VW C T T?? ? ?
若已知 及 2211,,,VpVp ?
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
EW ???
)( 2211m,RVpRVpCW V ??pV RT??从 可得
由热力学第一定律有
或,m 1 2()VW C T T???
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绝热过程方程的推导
EWQ dd,0d ?????
,mdd Vp V C T???
pV RT??
,mdd V
RT V C T
V
?? ??
T
T
V
V d
1
1d ??
??? ?
T
T
R
C
V
V V dd m,??分离变量得
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
0?Q
绝
热
方
程
?? TV 1?
??pV
??? ?? Tp 1
常量
常量
常量
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),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
绝 热 膨 胀
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V2V
p
Vo
W
绝 热 压 缩
1E
2E
1E
2E
W
W
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五 绝热线 (adiabat)和等温线 (isotherm)
绝热 过程曲线的斜率
等温 过程曲线的斜率
0dd ?? pVVp
0dd1 ??? pVVpV ???
A
A
a V
p
V
p ???)
d
d(
A
A
T V
p
V
p ??)
d
d(绝热线的斜率大于
等温线的斜率,
??pV 常量
?pV 常量
Ap
BVAV
A
p
Vo
?T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量
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例 1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为
温度为,求在下列过程中，把氢气压缩为原体积
的 1/10 需作的功, 1）等温过程,2）绝热过程, 3）经
这两过程后，气体的压强各为多少？
Pa100 1 3.1 5?20 C
o
解 1）等温过程 ''4 2
12
1
l n 2,8 0 1 0 JVW R T
V
?? ? ? ?
2）氢气为双原子气体
由表查得,有41.1??
K753)( 1
2
1
12 ??
??
V
VTT
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV ??
p
Vo
'2p 1'2 TT ?
0?Q
?T
'2
常量
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K7532 ?T
12,2 1()VmW C T T?? ? ?
11,Km olJ44.20 ?? ???mVC
J1070.4 412 ???W
3）对等温过程
Pa100 1 3.1)(' 6
2
1
12 ??? V
Vpp
对绝热过程,有 Pa1055.2)( 6
2
1
12 ???
?
V
Vpp
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV ??
p
Vo
'2p 1'2 TT ?
0?Q
'2
?T 常量
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例 2 氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中,
开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K;
经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮
气液化, 试问此时氮的温度为多少?
解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1??
K0.98)( /)1(
1
2
12 ??
? ??
p
pTT
Pa10013.150 51 ???p K3001 ?T
52 1.0 13 10 P ap ??
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例 3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸
间的摩擦不计,缸壁由 良 导热材料制成, 作用于活塞
上的压强, 开始时,活塞与水面接触,
若使环境 (热源 ) 温度非常缓慢地升高到, 求把
单位质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少?
Pa10013.1 5??p
C100?
已知 水的汽化热为 16 kgJ1026.2 ????L
水的密度 3mkg1 0 4 0 ???水?
水蒸汽的密度 3mkg598.0 ???蒸汽?
解 水汽化所需的热量 mLQ ?
水汽化后体积膨胀为
)11(
水蒸汽 ??
??? mV
水
水蒸气
热源?100
m
p?
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)11(
水蒸汽 ??
??? mV
)11(d
水蒸汽 ??
????? ? pmVpVpW
)11(
水蒸汽 ??
?????? pmmLWQE
16 kgJ1009.2)11( ????????
水蒸汽 ??
pL
m
E
16 kgJ1026.2 ????L 3mkg1 0 4 0 ???水?
3mkg598.0 ???蒸汽?
水
水蒸气
热源?100
m
p?