青岛科技大学 大学物理讲义
青岛科技大学 大学物理讲义
物理学上册 220页习题 6－ 3
解：已知 2 3 7113,2 1 0 1,3 0 1 0V m p P a?? ? ? ?，
65231,0 1 0 1,0 1 1 0p P a p P a? ? ? ?，
由于在使用过程中温度不变，有
311
2
2
0.4 16pVVm
p
??
实际可应用的气体体积为 32 2 1 0.384V V V m? ? ? ?
这部分气体在 p3下的体积为
322
3
3
3.802pVVm
p
?
??
一瓶气能用
3 9.5 ( )
0.4
Vn ?? 天
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物理学上册 220页习题 6－ 5
解：已知 5 3 32.0 10 2.0 10AAp P a V m?? ? ? ?，
5 3 31,0 1 0 3,0 1 0BBp P a V m?? ? ? ?，
在 p－ V 图上，由于 AB 段为直线，于是有
81, 0 1 0d p p
d V V
?? ? ? ?
?得
81, 0 1 0BB
AA
VpW p d V p d p?? ? ? ???
150 ( )J?
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物理学上册 220页习题 6－ 7
解：已知 351.71 10 1.0 10Q J p Pa? ? ? ?，
2 3 2 3121,0 1 0 1,5 1 0V m V m??? ? ? ?，
气体对外作功
2
1
25, 0 1 0 ( )V
V
W p d V p V J? ? ? ? ??
内能的改变量
31.21 10 ( )E Q W J? ? ? ? ?
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物理学上册 220页习题 6－ 10
（ 1）在等压过程中所吸收的热量为
1 2 9,5 ( )pQ C T J?? ? ?
该气体的摩尔数为 11
1
0.044 ( )pV mol
RT
? ??
解：已知 5 3 3111,0 1 0 1,0 1 0p P a V m?? ? ? ?，
122 7 3 3 7 3T K T K??,
1120,98VC J mol K??? ? ?
112 9, 3 7pC J m o l K??? ? ?
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（ 2）在等压过程中，对外作功为
12
1
1
3 6,6 ( )
VT
W p V p V J
T
??
? ? ? ? ???
??
在等体过程中，对外作功为
0W p V? ? ?
在等体过程中所吸收的热量为
9 2,5 ( )VQ C T J?? ? ?
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物理学上册 221页习题 6－ 15
解：已知
5 3 3111,52 10 5,0 10p P a V m?? ? ? ?，
5 3 32 3 11,0 1 1 0 5,0 1 0p P a V V m?? ? ? ? ?，
在等温膨胀过程，气体作功
经过等温膨胀过程后，气体的体积为
332 1 1 2/ 7,52 10V p V p m?? ? ?
22
11
11
1
VV
VV
pVW pd V dV
V
????
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在等压压缩过程，气体作功
3
2
2 2 5 5 ( )
V
V
W p d V p V J? ? ? ? ??
在整个过程，气体作功为
12 5 5, 6 6 ( )W W W J? ? ?
22
11
11
1
VV
VV
pVW pd V dV
V
????
2
11
1
l n 310,66 ( )Vp V J
V
??
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物理学上册 221页习题 6－ 18
解：已知 4 3 5111,0 1 0 1,0 1 1 0V m p P a?? ? ? ?，
532 2,0 1 0Vm ????, = 1,4 1
对绝热过程，有 11p V pV???
气体作功
22
11
11VV
VV
pVW p d V d V
V
?
?????
? ?
1,4 1
0,4 1 0,4 111
210, 4 1
pV VV??? ? ?
23,02( )J??
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物理学上册 221页习题 6－ 19
解：已知 0,3 2m k g ??? = 1 0 m o l
2 1 1 22 3 0 0 2 0 0V V T K T K? ? ?，，
11,2 1, 1VmC J m o l K??? ? ?
AB 为等温过程 22
11
1
11
VV
VV
RTQ W pdV dV
V
?? ? ???
2
1
1
l n 172 80,16 ( )VRT J
V
???
BC 为等体过程
2 2,21 10 0( )VmQ E C T J?? ? ? ? ?
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1
3 3 2
2
l n 11520,11 ( )VQ W RT J
V
?? ? ? ?
CA 为等体过程，有
4 4,2 1 1 0 0( )VmQ E C T J?? ? ? ? ? ?
热机的循环效率为
12
12
15%WW
QQ
? ???
?
CD 为等温过程，类似上面有
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物理学上册 222页习题 6－ 23
证明,（ 1） AB与 CD为等压过程，在 AB过程中
1,1()p m AQ c T T???
1B A AV V T T? ? ?Q 故 1 0Q ?
在 CD过程中 2,2()p m DQ c T T???
2C D DV V T T? ? ?Q 故 2 0Q ?
循环的效率
22
11
||11 D
A
Q T T
Q T T
? ?? ? ? ?
?
由于 BC和 DA是绝热过程，有
1 2 2 1,B C D Ap V p V p V p V? ? ? ???
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故有 AD
BC
VV
VV
? 由 AB 与 CD 是等压过程，
有
12
A A D D
BC
T V T V
T V T V
??，
所以
12
ADTT
TT
?
1 2 2 2
1 2 1 1
A D D
A
T T T T T T T
T T T T T
? ? ?? ? ?
?有
22
11
11 D
A
T T T
T T T
? ?? ? ? ?
?
（ 2）卡诺循环由两绝热与两等温过程组成，所以该
循环不是卡诺循环。
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物理学上册 222页习题 6－ 25
证明：在等体过程 CA 中，吸收的热量为
1,()V m A CQ c T T???
在等压过程 BC 中，放出的热量为
2,()p m C BQ c T T???
循环效率,2
1,
()||
11
()
p m B C
V m A C
c T TQ
Q c T T
?
?
? ? ? ?
?/1
1
/1
BC
AC
TT
TT
? ???
?
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在等压过程 BC中
在等体过程 CA中
1
2
A
C
pT
pT
?
1
2
B
C
VT
VT
?
12
12
/11
/1
VV
pp
? ???
?
故有
/11
/1
BC
AC
TT
TT
?? ???
?
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物理学上册 224页习题 6－ 29
解：致冷系数
12
1eQQ
e
???
2
12
60%T
TT
??
?
290 60%
20
?? 8.7?
i 60%ee??
2
12
Qe
QQ
?
?
由制冷系数的定义
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一天耗电
888,7 1 2,5 1 1 0 2,8 0 1 0
8,7
JJ?? ? ? ? ?
82, 8 0 1 0
7 7, 8 ( k W h )
6 0 6 0 1 0 0 0
?? ? ?
??
12
1eW Q Q
e
???
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物理学上册 224页习题 6－ 32
解：设有一个等温的可逆过程，从开始时的平衡态变
化到最后的平衡态。在这个等温过程中
d Q d W p d V??
所以
11
B V V
A V V
d Q p d V R d VS
T T V
?? ? ? ?? ? ?
1
l n 1 8, 3 1 l n 4VR
V
?? ? ? ?
111.5 2 ( )JK ???
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物理学上册 268页习题 7－ 1
解,的水共有水分子 31.0 10m k g???
231, 0 6, 0 2 2 1 0
18A
mNN
M
? ? ? ?
223.346 10??（个）
地球的面积为 2 6 24 4 ( 6.37 10 )SR ??? ? ? ?
14 25.0 99 10 ( )m??
单位面积的
水分子数为
76,5 6 1 0Nn
S
? ? ?（个 /m2）
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物理学上册 268页习题 7－ 2
解：已知 8 3 06,9 6 1 0 1,9 9ssR m m k g? ? ? ?，
1 4 2 71,3 5 1 0 1,6 7 1 0sHp P a m k g?? ? ? ?，
则太阳的体积 3 2 7 3
4 1, 4 1 2 1 0 ( )
3ss
V R m?? ? ?
单位体积的分子数
29( / ) / 8,4 3 9 1 0s H sn m m V? ? ?
太阳的温度为 7
1, 1 5 9 1 0 ( )pTK
nk
? ? ?
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物理学上册 268页习题 7－ 3
解：已知 51.01 10 300p Pa T K? ? ?，
（ 1）气体分子数密度
25/( ) 2.44 10n p k T? ? ?（个 /m3）
（ 2）氧气的密度
3/ 1.2 96 kg / mAnM N? ??
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（ 4）一个分子所占的体积为
24 31 / 4.098 10 ( )V n m?? ? ?
分子间的平均距离为
93 3, 4 4 8 1 0 ( )d V m?? ? ?
（ 3）分子的平均平动动能
213 6, 2 1 1 0 ( )
2
k T J? ?? ? ?k
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物理学上册 268页习题 7－ 5
解：对理想气体分子,与
时分子的平均平动动能分别为
273TK? 373TK?
211 3 / 2 5,6 5 1 1 1 0 ( )k k T J? ?? ? ?
212 3 / 2 7, 7 2 1 1 1 0 ( )k k T J? ?? ? ?
欲使
191 1,6 0 2 1 0 ( )k e V J? ?? ? ?
32 / 3 7,7 3 9 1 0 ( )kT k K?? ? ?
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物理学上册 269页习题 7－ 7
解：已知 400TK?
p
2 RT
M
?v8 RT
M?
?v 2 3 RT
M
?v
（ 1）对氢气 有0,0 0 2 /M k g m o l?
312.0 6 10 ms ?? ? ?v
2 3 12, 2 3 1 0 ms ?? ? ?v
3 11,8 2 1 ms0
p
??? ?v
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（ 2）对氧气 有0,0 3 2 /M k g m o l?
215.1 6 10 ms ?? ? ?v
2 2 15,5 8 1 0 ms ?? ? ?v
214,5 5 1 0
p ms
?? ? ?v
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物理学上册 269页习题 7－ 10
解：已知 3 3 22.0 10 6.75 10V m E J?? ? ? ?
对刚性双原子分子，能量自由度 5i?
（ 1）由于气体的内能 2
iE R T??
由理想气体状态方程 得pV RT??
52 1, 3 5 1 0R T Ep P a
V i V
?? ? ? ? ?
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23, 6 2 1 0p p VTK
n k N k
? ? ? ?
气体分子的平均平动动能为：
213 7, 4 9 1 0 ( )
2k
k T J? ?? ? ?
由 可求得气体的温度为：p nk T?
（ 2）分子数密度 /n N V?
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物理学上册 269页习题 7－ 17
解：已知 58111.0 1 10 6.0 10p P a m? ?? ? ? ?，
32 1.0 10 m? ???
气体分子运动的
平均自由程为,22
kT
dp
?
?
?
在 T 不变的情况下，有,1 1 2 2pp???
所以
11
2
2
6,0 6 ( )
p
p P a
?
?
??