第3章 凸轮机构及其设计 基本要求：了解凸轮机构的分类及应用；了解从动件常用的运动规律及从动件运动规律 的选择原则；掌握对心直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制方法。掌握选择 滚子半径的原则、压力角与自锁的关系以及基圆半径对压力角的影响。 重 点：掌握盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计；掌握凸轮基圆半径与压力角的关系。 难 点：凸轮轮廓曲线的设计中所应用的“反转法”原理；压力角的概念等。 学 时：课堂教学：4学时 第一讲 §3-1 凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构的应用 1、组成：凸轮——一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。 从动件——被凸轮直接推动的构件。 机架 2、特点：优点：1、可使从动件得到各种预期的运动规律。 2、结构紧凑。 缺点：1、高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。 2、加工比较困难。 3、从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。 二、凸轮机构的分类 1、按凸轮的形状分：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮 2、按从动件的形状分：尖端从动件、滚子从动件、平底从动件 3、按从动件运动形式分：直动从动件（包括:对心直动从动件和偏置直动从动件）、摆动从动件 4、按从动件与凸轮保持接触的方式分：力封闭、几何封闭 §3-2 从动件的运动规律 一、基本概念 1、基圆——以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r0表示。 2、推程，推程运动角δ0； 3、远休止，远休止角δ01； 4、回程，回程运动角δ0ˊ； 5、近休止，近休止角δ02； 6、行程——从动件在推程或回程中 移动的距离，用h 表示。 第二讲 二、从动件运动规律 ——从动件在推程或回程时，其位移 s、 速度 v 和加速度 a 随时间 t 变化的规律。 1、等速运动规律 推程： s=hδ/δ0 v = hω/δ0 a =0 回程： s=h(1-δ/δ0ˊ) v=-hω/δ0ˊ a=0 图示为其推程运动线图。由图可知，有刚性冲击。 2、二次多项式运动规律 推程：增速段： s = 2hδ2/δ02 v = 4hωδ/δ02 a = 4hω2/δ02 减速段： s = h-2h(δ0-δ)2/δ02 v = 4hω(δ0-δ)/ δ02 a = -4hω2/δ02 图示为其推程运动线图。由图知，有柔性冲击。 3、余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律） 推程：  回程：  图示为其推程运动线图。由图知，亦有柔性冲击，只是冲击的次数有所减少。 弦加速度运动规律（又称摆线运动规律） 推程：  回程：  图示为其推程运动线图。由图知，既没有刚性冲击， 也没有柔性冲击。 除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。 三、推杆运动规律的选择 1、只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ、 2、不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动、 3、对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。 此外，还要考虑机构的冲击性能。 第三讲 §3-3 凸轮机构轮廓曲线的设计 一、凸轮廓线设计方法的基本原理——反转法 二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 1、 直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的绘制 1）尖端对心直动从动件盘形凸轮机构 如图所示，一对心直动尖端推杆盘形凸轮机构。已知凸轮的基圆半径rmin=15mm，凸轮以等角速度ω沿逆时针方向回转，从动件的运动规律如下表所示。 序号 凸轮运动角（δ1） 从动件的运动规律  1 0°~120° 从动件作等速运动上升h=16mm  2 120°~180° 从动件在最高位置静止不动  3 120°~270° 从动件作正弦加速度运动下降h=16mm  4 270°~360° 从动件在最低位置静止不动  设计步骤如下。 选长度比例尺μl，根据已知的基圆半径rmin作出凸轮的基圆。 推程时，求得其在各分点时的位移值如下表所列。 δ1° 0 15 30 45 60 75 90 105 120  s（mm） 1 2 4 6 8 10 12 14 16  确定从动件在反转运动中占据的各个位置O1、02、O3、…（图7-16）。 确定从动件在复合运动中依次占据的各个位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…（图7-16）。 连接A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…为一光滑曲线，既为与推程对应的一段轮廓曲线。 画凸轮的远休止部分8ˊ、9ˊ。 同理画出回程部分9ˊ~15。 最后画出近休止部分15~A。 2）对心直动滚子从动件盘形凸轮机构 如图所示，先按尖端从动件的画法定出滚子 中心依次占据的位置A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…8ˊ、 9ˊ、…15。再以这些点为中心，以滚子半径rT 为半径，作一系列圆，此圆的包络线即为凸轮的 轮廓曲线。通常将滚子中心的轨迹β0称为凸轮 的理论廓线，而将与滚子直接接触的凸轮廓线β 称为凸轮的实际廓线。凸轮的基圆半径通常是指 理论廓线的基圆半径，即图中所示的rmin。 3）对心直动平底从动件盘形凸轮机构 如图7-18，将推杆导路的中心线与推杆平底的 交点A视为尖端从动件的尖端，按前述方法，作出 点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ、 3ˊ、…，再通过这些点作一系列代表平底的直线， 而这些直线的包络线β即为凸轮的轮廓曲线。 2、摆动尖端推杆盘形凸轮机构 如图示，设计方法基本同前，所不同的是推 杆的运动规律用角位移φ表示。所以在设计凸轮 轮廓曲线时，只需将线位移s 改变为角位移φ， 行程 h 改为角行程φ即可。 同时，在反转运动中，摆动推杆回转中心A 将占据以O为圆心，以为半径的圆上，即A1、 A2、A3、…。 再以A1、A2、A3、…为圆心，以摆杆长度AB 为半径作弧与基圆交于点B1、B2、B3、…，则A1 B1、A2 B2、A3 B3、…，既为推杆在反转运动中依次占据的位置。然后再分别从A1 B1、A2 B2、A3 B3、…量取摆动推杆的角位移φ1、φ2、φ3、…得A1 Bˊ1、A2 Bˊ2、A3 Bˊ3、…，则点Bˊ1、 Bˊ2、 Bˊ3、…即摆杆尖端所在的位置。连接B、Bˊ1、 Bˊ2、 Bˊ3、…为一光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。 3、圆柱凸轮机构轮廓曲线的绘制 第四讲 §3-4 凸轮机构基本尺寸的确定 一、凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角 如图所示,为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意 位置的受力情况。图中： P——凸轮对推杆的作用力； Q——推杆所受载荷； R1、R2——导轨作用于推杆上的总反力； φ1、φ2——摩擦角。 取推杆为分离体，根据力的平衡条件 ΣFx=0 -Psin(α+φ1)+(R1-R2)cosφ2=0 ΣFy=0 -Q+Pcos(α+φ1)-(R1+R2)sinφ2=0 ΣMB=0 R2cosφ2(l+b)-R1cosφ2 b =0 由上三式消去R1、R2，经整理，得  式中 α——推杆与凸轮的接触点B处所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所 夹的锐角，称为压力角。 由此式可以看出，在其它条件不变的情况下，α愈大，分母愈小，则P愈大；当α大到使上式分母为零时，则P将增至无穷大，此时机构将发生自锁，而此时机构的压力角将称为临界压力角，用αc表示。其值为 αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]- φ1 *由此式还可求此凸轮机构在图示瞬时的效率  二、凸轮基圆半径的确定 如图所示，为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。 P为瞬心，故  所以，有  在ΔBCP中，得  由式可知，当e一定，ds/dδ已知的条件下，rmin愈大，α可以愈小，但结构尺寸愈大。所以，一般情况下是在满足α≤[α]的前提下，选择尽可能小的rmin。因此，可将上式改写为 ≥ 为了使用方便，工程上一般是使用诺模图来确定rmin。 三、滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定 1、滚子推杆滚子半径的选择 为了分析凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系，设： ρa——实际廓线曲率半径； ρ——理论廓线曲率半径； 当凸轮廓线为内凹时，ρa=ρ+rr，不论滚子半径如何，凸轮的实际廓线总是可以光滑地作出。 当凸轮廓线为外凸时，ρa=ρ-rr， 如果 所以，当凸轮廓线为外凸时，要想使推杆按预期的运动规律运动，必须有 rr≤ρmin 2、平底推杆的平底尺寸的确定 平底推杆的平底长度为： l=2lmax+(5~7)mm 也可以用公式计算 l=2∣ds/dδ∣max+(5~7)mm