主要任务：能绘制平面机构运动图；能计算平
面机构自由度；能用瞬心法对简单
的平面机构进行速度分析。
重 点：平面机构运动简图的绘制及自由度
的计算。
难 点：虚约束的判断。
第一章 平面机构自由度和速度分析
机构的分类：
平面机构：所有的构件都在同一平面或相互平
行的平面内运动的机构。
空间机构：所有的构件不全在相互平行的平
面内运动的机构。
构件的自由度：
平面自由构件：平面内不
与其它任何构件相连接而
作自由运动的构件。
构件的自由度：构件可能
出现的独立运动。
约束：附加在构件上对构件自由度的限制。
三要素
§ 1-1 运动副及其分类
运动副：使两构件直接接触并能产生一定相对
动的联接。
?
?
?
?
?
有相对运动
直接接触：点、线、面
两构件
运动副元素,构件上直接
参与接触而构成运动副的
表面。
运动副的分类
平面副
?
?
?
?
?
?
?
?
高副
移动副
回转副
低副
回转副
移动副 高副
下一页
空间副
球面副
?
?
?
螺旋副
球面副
螺旋
副
1,面接触 —— 接触比压低，承载能力大。
2,接触面为平面或柱面 —— 便于加工，成本
低，便于润滑。
3,引入二个约束。
运动副的特点
?
?
?
移动副
转动副
低副
1,点、线接触 —— 接触比压高,承载能力小。
高副
3,引入一个约束。
2,接触面为曲面 —— 不便于加工和润滑。
§ 1-2 机械运动简图
?
?
?
?
?
?
?
?
（活动件）
从动件
原动件
固定件（机架）
1,平面机构的组成
2.机构运动简图的绘制
2.1 运动副的表示方法
下一页
2.2 常用机构的简图
表示方法
2.3 一般构件的表示
方法
2.4 绘制步骤
1、分析机构运动
2、恰当选择投影面
3、适当选择比例尺
)
)
1 mm
m
图示尺寸（
实际尺寸（??
4、审核
下一页
例题 1
图2-9
b）
1）先找首端 —— 原动件
再找尾端 —— 工作构件
2）确定机架
3）确定各构件之间的运动副种类
,两两分析相对运动,
4）代表回转副的小圆，其圆心必须与相对运动
回转中心重合。代表移动副的滑块，其导路
方向必须与相对运动方向一致。
5）比例、符号、线条、标号
小结绘制运动简图的方法：
)2(3 HL PPnF ???
§ 1-3 平面机构的自由度
设某机构共有 n个活动构件,PL个低副、
PH个高副，则该机构的自由度应为
1,平面机构的自由度：机构所具有的独立运动。
2,平面机构的自由度计算公式
例 1-2 试计算下列机构的自由度
例题分析
例题分析
043 ??? hl ppn,、
例 1-2 试计算下列机构的自由度
例题分析
032 ??? hl ppn,、
例 1-2 试计算下列机构的自由度
122 ??? hl ppn,、
054 ??? hl ppn,、032 ??? hl ppn,、
2,机构具有确定运动的条件
2.1 什么是确定运动
2.2 机构具有确定运动的条件
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
。原动件数目，运动确定
原动件数目，不能动。
运动不确定。原动件数目
运动链不能运动。
F
F
F
F
F
,
0
0
机构的原动件数应等于机构的自由度数。
例 1-3 试计算下列机构的自由度，并判断其运动
是否确定。
例题分析
154 ??? hl ppn,、075 ??? hl ppn,、
065 ??? hl ppn,、133 ??? hl ppn,、
4,计算平面机构自由度应注意的问题
4.1 复合铰链 —— 两个以上构件在同一轴线上用
回转副相联接。
1?? NP L
例题分析
例 1-4 计算图示机构的自由度。
0107 ??? hl ppn,、
4.2 局部自由度
某些不影响机构运动的自由度。
122 HL ??? ppn,、
4.3 虚约束
在机构运动中，有些约束
对机构自由度的影响是重复的。
平面机构中的虚约束常出
现要下列场合：
1,两构件在多处构成移动副，
且导路重合或平行。
2,两构件在多处构成转动副，
且轴线重合
3,法线始终重合的高副
4、两构件在相联接点的轨迹
重合
064 HL ??? ppn,、
043 HL ??? ppn,、
5、机构中对传递运动不起独
立作用的对称部分
655 HL ??? ppn,、
233 HL ??? ppn,、
例题分析
例 1-5 计算图示机构的自由度，并指出复合
铰链、局部自由度和虚约束。
197 HL ??? ppn,、
1,速度瞬心
1.1 定义
1.2 特点
2,机构中瞬心的数目：
K = N（ N－ 1） / 2
§ 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析
上的应用
当两构件 (刚体 ) 1,2作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它
们是绕某一点作相对转动,而该点则称为瞬时速度中心，简称瞬心，用
Pij表示。
两构件在其瞬心处
相对速度为零，绝对速
度相等（即等速重合
点），若该点的绝对速
度为零，则为绝对瞬心。
若该点的绝对速度不为
零，则为相对瞬心。
3.1 通过运动副直接相联的两构件的瞬心
1） 以转动副相联的两构件
2） 以移动副相联的两构件
3） 以平面高副相联的两构
件的瞬心
3.机构中瞬心的求法
a,如果两高副元素之间为
纯滚动
b,如果两高副元素之间既有相对滚动，
又有相对移动
转动副的中心 移动副导路的垂直方向上的无穷远处。
3.2 用, 三心定理, 确定两构件的瞬
心 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。
两高副元素的接触点处的公法线 n-n 上。
两高副元素的接触点
M即为瞬心。
证明：
证明：
证明：
υ
υ
证明：
例题分析
例 1-6 求如图所示
铰链四杆机构的瞬心 。
解,1,确定机构瞬心的数目
K = N（ N－ 1） / 2 = 4（ 4－ 1） / 2 = 6
2,求出全部瞬心
图
图
图
图
4,速度瞬心在速度分析中的应用
例：已知原动件 2以角速度 ω2顺时针方向旋转，
求图示位置时从动件 4的角速度 ω4。
解, ∵ P24为构件 2,4等速重合点
lp
lp
ppv
ppv
??
??
24144
)4(
24122
)2(
24
24
?
??
2412
2414
4
2
2414
2412
24
pp
pp
pp
pp
?
??
?
?
??
或
)4()2(
2424 pp vv ??
例题分析
例 1-7 图示为一凸轮机
构, 设各构件尺寸为已知,
又已知原动件 2的角速度 ω 2，
现需确定图示位置时从动件 3
的移动速度 v3。
图
ω
解,1,求出构件 2,3的瞬心 P23
→∞
图
ω
解,1,求出构件 2,3的瞬心 P23
→∞
图
ω
lp ppv ?? 23122
2
23 ??
l
p
pp
vv
?? 23122
2
3 23
?
??
解,1,求出构件 2,3的瞬心 P23
2,求构件 3的速度 v3
1?
llv ppppp 2312131212 21 ?? ???
pp
pp
l
l
pp
pp
1312
2312
2
1
1312
2312 ???
?
?
例 1-8 已知原动件 1的角速度 ω1,现需确定
图示位置时从动件 2的角速度 ω2与 ω1之比 。
例题分析
解,
1213
1
2
PPl
v ??
?
例 1-9 已知原动件 1的角速度 ω1,现需确定
图示位置时从动件 2的角速度 v2与 ω1之比 。
解,
21213112 vlv PPP ?? ??
例题分析
面机构自由度；能用瞬心法对简单
的平面机构进行速度分析。
重 点：平面机构运动简图的绘制及自由度
的计算。
难 点：虚约束的判断。
第一章 平面机构自由度和速度分析
机构的分类：
平面机构：所有的构件都在同一平面或相互平
行的平面内运动的机构。
空间机构：所有的构件不全在相互平行的平
面内运动的机构。
构件的自由度：
平面自由构件：平面内不
与其它任何构件相连接而
作自由运动的构件。
构件的自由度：构件可能
出现的独立运动。
约束：附加在构件上对构件自由度的限制。
三要素
§ 1-1 运动副及其分类
运动副：使两构件直接接触并能产生一定相对
动的联接。
?
?
?
?
?
有相对运动
直接接触：点、线、面
两构件
运动副元素,构件上直接
参与接触而构成运动副的
表面。
运动副的分类
平面副
?
?
?
?
?
?
?
?
高副
移动副
回转副
低副
回转副
移动副 高副
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空间副
球面副
?
?
?
螺旋副
球面副
螺旋
副
1,面接触 —— 接触比压低，承载能力大。
2,接触面为平面或柱面 —— 便于加工，成本
低，便于润滑。
3,引入二个约束。
运动副的特点
?
?
?
移动副
转动副
低副
1,点、线接触 —— 接触比压高,承载能力小。
高副
3,引入一个约束。
2,接触面为曲面 —— 不便于加工和润滑。
§ 1-2 机械运动简图
?
?
?
?
?
?
?
?
（活动件）
从动件
原动件
固定件（机架）
1,平面机构的组成
2.机构运动简图的绘制
2.1 运动副的表示方法
下一页
2.2 常用机构的简图
表示方法
2.3 一般构件的表示
方法
2.4 绘制步骤
1、分析机构运动
2、恰当选择投影面
3、适当选择比例尺
)
)
1 mm
m
图示尺寸（
实际尺寸（??
4、审核
下一页
例题 1
图2-9
b）
1）先找首端 —— 原动件
再找尾端 —— 工作构件
2）确定机架
3）确定各构件之间的运动副种类
,两两分析相对运动,
4）代表回转副的小圆，其圆心必须与相对运动
回转中心重合。代表移动副的滑块，其导路
方向必须与相对运动方向一致。
5）比例、符号、线条、标号
小结绘制运动简图的方法：
)2(3 HL PPnF ???
§ 1-3 平面机构的自由度
设某机构共有 n个活动构件,PL个低副、
PH个高副，则该机构的自由度应为
1,平面机构的自由度：机构所具有的独立运动。
2,平面机构的自由度计算公式
例 1-2 试计算下列机构的自由度
例题分析
例题分析
043 ??? hl ppn,、
例 1-2 试计算下列机构的自由度
例题分析
032 ??? hl ppn,、
例 1-2 试计算下列机构的自由度
122 ??? hl ppn,、
054 ??? hl ppn,、032 ??? hl ppn,、
2,机构具有确定运动的条件
2.1 什么是确定运动
2.2 机构具有确定运动的条件
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
。原动件数目，运动确定
原动件数目，不能动。
运动不确定。原动件数目
运动链不能运动。
F
F
F
F
F
,
0
0
机构的原动件数应等于机构的自由度数。
例 1-3 试计算下列机构的自由度，并判断其运动
是否确定。
例题分析
154 ??? hl ppn,、075 ??? hl ppn,、
065 ??? hl ppn,、133 ??? hl ppn,、
4,计算平面机构自由度应注意的问题
4.1 复合铰链 —— 两个以上构件在同一轴线上用
回转副相联接。
1?? NP L
例题分析
例 1-4 计算图示机构的自由度。
0107 ??? hl ppn,、
4.2 局部自由度
某些不影响机构运动的自由度。
122 HL ??? ppn,、
4.3 虚约束
在机构运动中，有些约束
对机构自由度的影响是重复的。
平面机构中的虚约束常出
现要下列场合：
1,两构件在多处构成移动副，
且导路重合或平行。
2,两构件在多处构成转动副，
且轴线重合
3,法线始终重合的高副
4、两构件在相联接点的轨迹
重合
064 HL ??? ppn,、
043 HL ??? ppn,、
5、机构中对传递运动不起独
立作用的对称部分
655 HL ??? ppn,、
233 HL ??? ppn,、
例题分析
例 1-5 计算图示机构的自由度，并指出复合
铰链、局部自由度和虚约束。
197 HL ??? ppn,、
1,速度瞬心
1.1 定义
1.2 特点
2,机构中瞬心的数目：
K = N（ N－ 1） / 2
§ 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析
上的应用
当两构件 (刚体 ) 1,2作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它
们是绕某一点作相对转动,而该点则称为瞬时速度中心，简称瞬心，用
Pij表示。
两构件在其瞬心处
相对速度为零，绝对速
度相等（即等速重合
点），若该点的绝对速
度为零，则为绝对瞬心。
若该点的绝对速度不为
零，则为相对瞬心。
3.1 通过运动副直接相联的两构件的瞬心
1） 以转动副相联的两构件
2） 以移动副相联的两构件
3） 以平面高副相联的两构
件的瞬心
3.机构中瞬心的求法
a,如果两高副元素之间为
纯滚动
b,如果两高副元素之间既有相对滚动，
又有相对移动
转动副的中心 移动副导路的垂直方向上的无穷远处。
3.2 用, 三心定理, 确定两构件的瞬
心 三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。
两高副元素的接触点处的公法线 n-n 上。
两高副元素的接触点
M即为瞬心。
证明：
证明：
证明：
υ
υ
证明：
例题分析
例 1-6 求如图所示
铰链四杆机构的瞬心 。
解,1,确定机构瞬心的数目
K = N（ N－ 1） / 2 = 4（ 4－ 1） / 2 = 6
2,求出全部瞬心
图
图
图
图
4,速度瞬心在速度分析中的应用
例：已知原动件 2以角速度 ω2顺时针方向旋转，
求图示位置时从动件 4的角速度 ω4。
解, ∵ P24为构件 2,4等速重合点
lp
lp
ppv
ppv
??
??
24144
)4(
24122
)2(
24
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??
2412
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2
2414
2412
24
pp
pp
pp
pp
?
??
?
?
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或
)4()2(
2424 pp vv ??
例题分析
例 1-7 图示为一凸轮机
构, 设各构件尺寸为已知,
又已知原动件 2的角速度 ω 2，
现需确定图示位置时从动件 3
的移动速度 v3。
图
ω
解,1,求出构件 2,3的瞬心 P23
→∞
图
ω
解,1,求出构件 2,3的瞬心 P23
→∞
图
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2
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解,1,求出构件 2,3的瞬心 P23
2,求构件 3的速度 v3
1?
llv ppppp 2312131212 21 ?? ???
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pp
l
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pp
pp
1312
2312
2
1
1312
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?
?
例 1-8 已知原动件 1的角速度 ω1,现需确定
图示位置时从动件 2的角速度 ω2与 ω1之比 。
例题分析
解,
1213
1
2
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例 1-9 已知原动件 1的角速度 ω1,现需确定
图示位置时从动件 2的角速度 v2与 ω1之比 。
解,
21213112 vlv PPP ?? ??
例题分析
