基本要求,了解齿轮传动的失效形式及设计准
则；了解齿轮材料和热处理；掌握
齿轮传动的受力分析、强度计算；
了解齿轮传动的精度等级、齿轮的
结构、齿轮传动的润滑和效率。
重 点,直齿圆柱齿轮的强度计算。
第十一章 齿轮传动
?
?
?
开式传动
闭式传动
齿轮传动
§ 11-1 齿轮的失效形式
?
?
?
疲劳折断
过载折断
、轮齿折断1
?
?
?
跑合磨损
磨粒磨损
、齿面磨损4
、齿面点蚀2
、齿面胶合3
、齿面塑性变形5
形。齿面磨损、齿面塑性变
齿面点蚀、齿面胶合、闭式传动：轮齿折断、
形。齿面磨损、齿面塑性变开式传动：轮齿折断、
、铸铁2
§ 11-2 齿轮材料以及热处理
一、对齿轮材料的要求
1、齿面应具有一定的强度和硬度。
2、在交变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲强度。
3、易加工、热处理变形小，但加工热处理后能达到所
需要的精度和表面粗糙度。
二、常用材料
?
?
?
锻钢
铸钢、钢1
聚甲醛等。、非金属材料：尼龙、3
、表面淬火1
、渗碳淬火2
、调质4
、正火5
、渗氮3
三、齿轮热处理
）软齿面（ 3 50HB ?
?
?
?
）硬齿面（ 350HB ?
?
?
?
?
?
一、齿轮的误差
、齿向误差
、齿距误差
、齿形误差
3
2
1
1、传动的准确性
2、传动的平移性
3、载荷分布的均匀性
§ 11-3 齿轮传动精度
二、误差对齿轮传动的影响
JB179-85 规定 12个精度等级,常用 6~9级 ;14种齿厚偏差。
§ 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力
及计算载荷
一、轮齿上的作用力
NdTF t
1
12?圆周力
NtgFF tr ??径向力
NFF tn ?c o s?面法向力
1
6
1 10 ?
PT ?
sr a dnn /55.9602 111 ?? ??
mmNnPT ???
1
6
1 1055.9
计算载荷 =KFn
二、计算载荷
为载荷系数式中,K
§ 11-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度
计算
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F
n
H
??
??
?
?
--
?
?
??
?? s i n2 111 dCN ??
?? s i n2 222 dCN ??
? ?1221 dda ???
12
1
2 idd
d
di ???
1
2
1 ??? i
ad
? ?
????? s i n
1
s i n
2111 2
121 i
i
di
i ??????
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F
n
H
??
??
?
?
--
?
?
??
弹性系数设,??EZ 节点区域系数??HZ
??
???
c os
2
c os
s i n
2111
1
1
121
d
TF
F
di
i
t
n
??
?
?
???
2
1
1
2
2
2
1
2
1
1
c o ss i n
2
11
1
bd
kT
i
i
EE
H ?
?
??
?
?
?
?
????
?
?
）（
2
1
3
2
1
1
2
121
i b a
kTiZZ
bd
kT
i
iZZ
HEHEH
）（ ??????
齿轮的接触极限。
安全系数
许用接触应力式中：
??
??
???
lim
2lim
,
/][,][
H
H
H
H
HH
S
mmN
S
?
?
??
2
0
/:
,5.220
mmN
Z H
的接触强度条件为
轮齿时，、当两齿轮的材料均为钢 ???
][)1(336 2 1
3
HH ib
KTi ?
?? ≤
??
mm
:计公式为，则轮齿接触强度的设如取齿宽系数 aba ??
i
KTia
aH ??
123 )
][
3 3 6()1( ??
§ 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿
弯曲强度计算
FnFn FFFF ?? s i n,cos 21 ??
6
2
FbSZZ ??? 面弯曲系数，式中：
?
?
?
c o s)(
c o s)(6
2
m
S
m
h
bm
KF
F
F
F
t
F ??
:为齿根危险截面的弯矩 M
FFn hKFM ?cos?
:危险截面的弯曲应力为
Z
M
F ??
?
?
c os)(
c os)(6
2
m
S
m
h
Y
F
F
F
F ?令
齿轮的弯曲疲劳极限。
安全系数
弯曲应力式中：
??
??
???
lim
2lim;
/][;][
F
H
F
F
FF
S
mmN
S
?
?
??
:轮齿弯曲强度条件为
2/ mmN ][22
1
2
1
1
1
F
FF
F Zbm
YKT
mbd
YKT ?? ???
:公式为，轮齿弯曲强度的设计令,aba ??
mm
3 2
1
1
][)1(
4
Fa
F
Zi
YKTm
?? ?
≥
已知：两级直齿圆柱齿轮减速机，电机驱动，单向运转,
中等冲击。 i =3.7,n1=754r/min,P=17kW。
求,设计该减速机的高速级传动（采用软齿面）。
:解
例题分析
][22
1
2
1
1
1
F
FF
F Zbm
YKT
mbd
YKT ?? ???
3 2
1
1
][)1(
4
Fa
F
Zi
YKTm
?? ?
≥
][)1(336 2 1
3
HH ib
KTi ?
?? ≤
??
i
KTi
aH ??
? 123 )
][
336()1( ??
。调质，大齿轮用；调质，：小齿轮用选材料及确定许用应力
22535
26040)1(
HBSi M nZG
HBM nB
:,1.1,/540,/700 22lim21lim 得因 ??? HHH SmmNmmN ??
22lim
2
21lim
1
/641
1.1
540
][
/636
1.1
700
][
mmN
S
mmN
S
H
H
H
H
H
H
???
???
?
?
?
?
:,3.1,/180,/240 22lim21lim 得因 ??? FFF SmmNmmN ??
22lim
2
21lim
1 /1383.1
180][,/185
3.1
240][ mmN
SmmNS F
F
F
F
F
F ??????
????
已知：两级直齿圆柱齿轮减速机，电机驱动，单向运转,
中等冲击。 i =3.7,n1=754r/min,P=17kW。
求,设计该减速机的高速级传动（采用软齿面）。
:解
例题分析
4.0,5.1,8)2( ?? aK ?级精度取按齿面接触强度计算
mmNnPT ????????? 56
1
6
1 1018.2745
171055.91055.9
mmiKTia
aH
6.2207.34.0 1018.25.1)491336()17.3()][ 336()1( 3
5
23 12 ?
?
??????
??
。取，取 118:,118327.332,2121 ?????? zizzz
94.21 1 832 6.2 2 022
21
?????? zz am
mmzzma 225)11832(23)(2 21 ?????
mmab a 902 2 54.0 ???? ?
mmbmmb 95,90 12 ??取：
mmm 3,?取
验证轮齿的弯曲强度)3(
18.2,57.2 21 ?? FF YY
验算齿轮的圆周速度)4(
smndv /74.310060 74532310060 11 ?? ?????? ??
][/9.64
32390
57.21018.25.122
1
2
2
5
1
2
11
1
F
F
F
mmN
zbm
YKT
?
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????
??
2
1
2
12 /1.5557.2
18.29.64 mmN
Y
Y
F
F
FF ???? ??
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮的传动
一、轮齿上的作用力
1
12
d
TF
t ?圆周力
?
?
c os
nt
r
tgFF ?径向力
?tgFF ta ?轴向力
二、强度计算
:度条件为动的齿面接触应力及强一对钢制标准斜齿轮传
][)1(305 2 1
3
HH i b a
KTi ?? ??? 2/ mmN
? ?
a
zzm
zz
a
m
n
n
2
ar c c os
c os2
21
21
?
?
?
?
?
?
:为，接触应力的设计公式取 aba ??
3 12)][
3 0 5()1(
aH
KTia
????
mm
:条件为斜齿轮轮齿弯曲的强度
][c o s6.16.1
1
2
1
1
1
F
n
F
n
F
F Zbm
YKT
dbm
YKT ??? ??? 2/ mmN
:设计公式为
3 2
1
2
1
][)1(
c os2.3
Fa
F
n Zi
YKTm
??
?
??
mm
已知：两级斜齿轮减速机,P=40kW，高速级 i=3.3、
n1=1470r/min，电机驱动，长期双向传动，有
中等冲击，要求结构紧凑。
求：设计高速级齿轮传动。
例题分析
][)1(305 2 1
3
HH i b a
KTi ?? ???
3 12)
][
3 0 5()1(
aH
KTia
????
][c o s6.16.1
1
2
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1
1
F
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F
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F
F Zbm
YKT
dbm
YKT ??? ???
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c os2.3
Fa
F
n Zi
YKTm
??
?
?
?
解：
59H R CCr20
59H R CC r M n T i20
渗碳淬火，大齿轮用
渗碳淬火，小齿轮用
2lim
21
2
2lim1lim
N / m m173
5.1
3707.07.0
][][
,,5.1N / m m370
?
?
???
???
F
F
FF
FFF
S
S
?
??
?? 故双向传动，因
2lim
21
2
2lim1lim
N / m m1200
2.1
1440
][][
2.1,N / m m1440
????
???
H
H
HH
HHH
S
S
?
??
??,故因
力）选材料及确定许用应（ 1
已知：两级斜齿轮减速机,P=40kW，高速级 i=3.3、
n1=1470r/min，电机驱动，长期双向传动，有
中等冲击，要求结构紧凑。
求：设计高速级齿轮传动。
解：
例题分析
算按轮齿弯曲强度设计计)2(
mmNnPT ??????? 56
1
6
1 106.21470
401055.91055.9
mm
zi
YKTm
Fa
F
n 3][)1(
c o s2.3
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1
2
1
2
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?
?
??
?
63:,63193.3,19,15,21210 ?????? zizzz 取＝初取 ?
4.0,3.18 ?? aK ?级精度，取
27.2,88.2 21 ?? FF YY
0131.0173 27.2][0166.0173 88.2][
2
2
1
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F
F
F
F YY
???
mmm n 3,?取
mmzzma n 34.12715c o s2 )6319(3c o s2 )( 021 ????? ? mma 1 3 0,?取
验算齿面接触强度)3(
smsmndv /10/6.410060 11 ???? ?
][/928)1(305 22 1
3
HH mmNi b a
KTi ?? ????
齿轮的圆周速度)4(
6135182 )(a r c c o s 021 ?????? a zzm n?
mmab 521 3 04.0 ???? ??
mmbmmb 55,52,12 ??取
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动
一、轮齿上的作用力
1
12
m
t d
TF ?圆周力
?? c o stgFF tr ?径向力
??? s i ntgFF t?轴向力
111 s i n ?bdd m -?
二、强度计算
:90 0 为轮的齿面接触强度条件的一对钢制直齿圆锥齿??
21
32
/][)1(
5.0
336 mmN
ib
KTi
bR HH
?? ≤
-
??
:,公式为，齿面接触应力的设计取 bRR ??
mmiKTiR
RHR
3 122 ]
])[5.01(
336[1
???-≥ ?
1
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2
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?
?
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R
zz
Rm
mm m
m
bR
R
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5.01
1
-
R
mm m
54.01 -?
:式为齿根弯曲应力的设计公
mm
Zi
RYKTm
FR
F
m 3 2
1
2
1
][1
)54.01(4
???
? -
平均模数—式中,mm
:应力的强度条件为直齿圆锥齿轮齿根弯曲
2
1
2
1
1
1 /][22 mmN
zbm
YKT
mbd
YKT
F
m
F
mm
F
F ?? ???
§ 11-9 齿轮的构造
齿轮轴
实心式齿轮
辐板式
辐板式
§ 11-10 齿轮传动的润滑和效率
）喷油润滑（ smv /12?
）油池润滑（ smv /12?
§ 11-11 圆弧点啮合齿轮传动简介
一、啮合原理
点二、单圆弧齿轮的优缺
刀。圆弧齿廓需要不同的滚
弧齿廓和凹）切削同一模数的凸圆（
）轮齿弯曲强度较低（
）噪声较大（
要求较高
的精度）对中心距及切齿深度（缺点：
）无根切现象。（
）齿面容易跑和；（
，效率高；）齿廓形状对润滑有利（
）齿面接触强度高；（优点：
4;3;2;
1
4
3
2
1
三、双圆弧齿轮
则；了解齿轮材料和热处理；掌握
齿轮传动的受力分析、强度计算；
了解齿轮传动的精度等级、齿轮的
结构、齿轮传动的润滑和效率。
重 点,直齿圆柱齿轮的强度计算。
第十一章 齿轮传动
?
?
?
开式传动
闭式传动
齿轮传动
§ 11-1 齿轮的失效形式
?
?
?
疲劳折断
过载折断
、轮齿折断1
?
?
?
跑合磨损
磨粒磨损
、齿面磨损4
、齿面点蚀2
、齿面胶合3
、齿面塑性变形5
形。齿面磨损、齿面塑性变
齿面点蚀、齿面胶合、闭式传动：轮齿折断、
形。齿面磨损、齿面塑性变开式传动：轮齿折断、
、铸铁2
§ 11-2 齿轮材料以及热处理
一、对齿轮材料的要求
1、齿面应具有一定的强度和硬度。
2、在交变载荷和冲击载荷下有足够的弯曲强度。
3、易加工、热处理变形小，但加工热处理后能达到所
需要的精度和表面粗糙度。
二、常用材料
?
?
?
锻钢
铸钢、钢1
聚甲醛等。、非金属材料：尼龙、3
、表面淬火1
、渗碳淬火2
、调质4
、正火5
、渗氮3
三、齿轮热处理
）软齿面（ 3 50HB ?
?
?
?
）硬齿面（ 350HB ?
?
?
?
?
?
一、齿轮的误差
、齿向误差
、齿距误差
、齿形误差
3
2
1
1、传动的准确性
2、传动的平移性
3、载荷分布的均匀性
§ 11-3 齿轮传动精度
二、误差对齿轮传动的影响
JB179-85 规定 12个精度等级,常用 6~9级 ;14种齿厚偏差。
§ 11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力
及计算载荷
一、轮齿上的作用力
NdTF t
1
12?圆周力
NtgFF tr ??径向力
NFF tn ?c o s?面法向力
1
6
1 10 ?
PT ?
sr a dnn /55.9602 111 ?? ??
mmNnPT ???
1
6
1 1055.9
计算载荷 =KFn
二、计算载荷
为载荷系数式中,K
§ 11-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度
计算
2
2
2
1
2
1
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齿轮的接触极限。
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许用接触应力式中：
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轮齿时，、当两齿轮的材料均为钢 ???
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i
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§ 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿
弯曲强度计算
FnFn FFFF ?? s i n,cos 21 ??
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:公式为，轮齿弯曲强度的设计令,aba ??
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1
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Fa
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?? ?
≥
已知：两级直齿圆柱齿轮减速机，电机驱动，单向运转,
中等冲击。 i =3.7,n1=754r/min,P=17kW。
求,设计该减速机的高速级传动（采用软齿面）。
:解
例题分析
][22
1
2
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。调质，大齿轮用；调质，：小齿轮用选材料及确定许用应力
22535
26040)1(
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:,1.1,/540,/700 22lim21lim 得因 ??? HHH SmmNmmN ??
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3.1
240][ mmN
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????
已知：两级直齿圆柱齿轮减速机，电机驱动，单向运转,
中等冲击。 i =3.7,n1=754r/min,P=17kW。
求,设计该减速机的高速级传动（采用软齿面）。
:解
例题分析
4.0,5.1,8)2( ?? aK ?级精度取按齿面接触强度计算
mmNnPT ????????? 56
1
6
1 1018.2745
171055.91055.9
mmiKTia
aH
6.2207.34.0 1018.25.1)491336()17.3()][ 336()1( 3
5
23 12 ?
?
??????
??
。取，取 118:,118327.332,2121 ?????? zizzz
94.21 1 832 6.2 2 022
21
?????? zz am
mmzzma 225)11832(23)(2 21 ?????
mmab a 902 2 54.0 ???? ?
mmbmmb 95,90 12 ??取：
mmm 3,?取
验证轮齿的弯曲强度)3(
18.2,57.2 21 ?? FF YY
验算齿轮的圆周速度)4(
smndv /74.310060 74532310060 11 ?? ?????? ??
][/9.64
32390
57.21018.25.122
1
2
2
5
1
2
11
1
F
F
F
mmN
zbm
YKT
?
?
??
??
????
??
2
1
2
12 /1.5557.2
18.29.64 mmN
Y
Y
F
F
FF ???? ??
§ 11-7 斜齿圆柱齿轮的传动
一、轮齿上的作用力
1
12
d
TF
t ?圆周力
?
?
c os
nt
r
tgFF ?径向力
?tgFF ta ?轴向力
二、强度计算
:度条件为动的齿面接触应力及强一对钢制标准斜齿轮传
][)1(305 2 1
3
HH i b a
KTi ?? ??? 2/ mmN
? ?
a
zzm
zz
a
m
n
n
2
ar c c os
c os2
21
21
?
?
?
?
?
?
:为，接触应力的设计公式取 aba ??
3 12)][
3 0 5()1(
aH
KTia
????
mm
:条件为斜齿轮轮齿弯曲的强度
][c o s6.16.1
1
2
1
1
1
F
n
F
n
F
F Zbm
YKT
dbm
YKT ??? ??? 2/ mmN
:设计公式为
3 2
1
2
1
][)1(
c os2.3
Fa
F
n Zi
YKTm
??
?
??
mm
已知：两级斜齿轮减速机,P=40kW，高速级 i=3.3、
n1=1470r/min，电机驱动，长期双向传动，有
中等冲击，要求结构紧凑。
求：设计高速级齿轮传动。
例题分析
][)1(305 2 1
3
HH i b a
KTi ?? ???
3 12)
][
3 0 5()1(
aH
KTia
????
][c o s6.16.1
1
2
1
1
1
F
n
F
n
F
F Zbm
YKT
dbm
YKT ??? ???
3 2
1
2
1
][)1(
c os2.3
Fa
F
n Zi
YKTm
??
?
?
?
解：
59H R CCr20
59H R CC r M n T i20
渗碳淬火，大齿轮用
渗碳淬火，小齿轮用
2lim
21
2
2lim1lim
N / m m173
5.1
3707.07.0
][][
,,5.1N / m m370
?
?
???
???
F
F
FF
FFF
S
S
?
??
?? 故双向传动，因
2lim
21
2
2lim1lim
N / m m1200
2.1
1440
][][
2.1,N / m m1440
????
???
H
H
HH
HHH
S
S
?
??
??,故因
力）选材料及确定许用应（ 1
已知：两级斜齿轮减速机,P=40kW，高速级 i=3.3、
n1=1470r/min，电机驱动，长期双向传动，有
中等冲击，要求结构紧凑。
求：设计高速级齿轮传动。
解：
例题分析
算按轮齿弯曲强度设计计)2(
mmNnPT ??????? 56
1
6
1 106.21470
401055.91055.9
mm
zi
YKTm
Fa
F
n 3][)1(
c o s2.3
3
1
2
1
2
11 ?
?
?
??
?
63:,63193.3,19,15,21210 ?????? zizzz 取＝初取 ?
4.0,3.18 ?? aK ?级精度，取
27.2,88.2 21 ?? FF YY
0131.0173 27.2][0166.0173 88.2][
2
2
1
1 ?????
F
F
F
F YY
???
mmm n 3,?取
mmzzma n 34.12715c o s2 )6319(3c o s2 )( 021 ????? ? mma 1 3 0,?取
验算齿面接触强度)3(
smsmndv /10/6.410060 11 ???? ?
][/928)1(305 22 1
3
HH mmNi b a
KTi ?? ????
齿轮的圆周速度)4(
6135182 )(a r c c o s 021 ?????? a zzm n?
mmab 521 3 04.0 ???? ??
mmbmmb 55,52,12 ??取
§ 11-8 直齿圆锥齿轮传动
一、轮齿上的作用力
1
12
m
t d
TF ?圆周力
?? c o stgFF tr ?径向力
??? s i ntgFF t?轴向力
111 s i n ?bdd m -?
二、强度计算
:90 0 为轮的齿面接触强度条件的一对钢制直齿圆锥齿??
21
32
/][)1(
5.0
336 mmN
ib
KTi
bR HH
?? ≤
-
??
:,公式为，齿面接触应力的设计取 bRR ??
mmiKTiR
RHR
3 122 ]
])[5.01(
336[1
???-≥ ?
1
22
2
1
2
2
2
1 ?
?
?
?
iz
R
zz
Rm
mm m
m
bR
R
d
d ??
5.01
1
-
R
mm m
54.01 -?
:式为齿根弯曲应力的设计公
mm
Zi
RYKTm
FR
F
m 3 2
1
2
1
][1
)54.01(4
???
? -
平均模数—式中,mm
:应力的强度条件为直齿圆锥齿轮齿根弯曲
2
1
2
1
1
1 /][22 mmN
zbm
YKT
mbd
YKT
F
m
F
mm
F
F ?? ???
§ 11-9 齿轮的构造
齿轮轴
实心式齿轮
辐板式
辐板式
§ 11-10 齿轮传动的润滑和效率
）喷油润滑（ smv /12?
）油池润滑（ smv /12?
§ 11-11 圆弧点啮合齿轮传动简介
一、啮合原理
点二、单圆弧齿轮的优缺
刀。圆弧齿廓需要不同的滚
弧齿廓和凹）切削同一模数的凸圆（
）轮齿弯曲强度较低（
）噪声较大（
要求较高
的精度）对中心距及切齿深度（缺点：
）无根切现象。（
）齿面容易跑和；（
，效率高；）齿廓形状对润滑有利（
）齿面接触强度高；（优点：
4;3;2;
1
4
3
2
1
三、双圆弧齿轮
