第 6章 几何造型
第 6章 几何造型
6.1 简单几何形体
6.1.1 几何元素的定义
1,点
点是最基本的零维几何元素，分为端点、切点和交点
等。在三维（或二维）空间中的点用坐标来定义为 (x,y)
或 (x,y,z)。
对自由曲线、自由曲面的描述常用三种类型的点：
? 控制点
? 数据点
? 插值点
第 6章 几何造型
2．边（线）
边是一维几何元素，是形体内两个相邻面（正则形体）
或多个相邻面（非正则形体）的交界。
3．面
面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，
由一个外环和若干个内环确定其范围。
4．环
环是由有序、有向边组成的面的封闭边界。
5．体
体是三维几何元素，是由封闭表面围成的有效空间。
第 6章 几何造型
6.1.2 平面立体的拓扑关系
第 6章 几何造型
6.2 形体的常用模型
6.2.1 线框模型
线框模型用顶点和棱边来表示物体，具有模型
简单、实现方便、运算量小、显示迅速等优点。
对于平面多面体（表面由平面多边形构成的三
维体）而言，用线框模型是很自然的。但是对于
非平面体，用线框模型存在着一些问题。
第 6章 几何造型
6.2.2 表面模型
表面模型在线框模型的基础上，增加了面的信
息。其数据结构是在线框模型的基础上附加了一
些指针，有序地连接棱线，把棱线包含的区域定
义为面，用面的集合来表示物体，而用环来定义
面的边界。
表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满
足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工
等需要。但是该模型仍然存在着一些问题。
第 6章 几何造型
6.2.3 实体模型
实体的含义就是客观存在（有效）的形体，它
必须满足以下几个要求：
（ 1）具有一定的形状；
（ 2）具有封闭的边界（表面）；
（ 3）内部连通；
（ 4）占据有限的空间；
（ 5）经过运算后，仍然是有效的物体。
第 6章 几何造型
实体模型是最高级的模型，它能够完整地表示
物体的所有形状信息，如几何信息、拓扑信息；
能够支持多种运算，如欧拉运算、物性计算、有
限元分析等。
可以在表面模型的基础上采用三种方法来定义
实体：
（ 1）在定义表面的同时，给出实体存在一侧
的某个点 P；
（ 2）在表面取外法矢来指明实体存在的一侧；
（ 3）用有向棱边的走向表示表面的外法矢，
以右手法则的指向作为实体存在的一侧。
第 6章 几何造型
6.3 形体的常用表示方法
6.3.1 分解表示
分解表示的原理是：将形体按某种规则分解为
小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更
小的部分，持续分解过程直至每一小部分都能够
直接描述为止。
常用的分解表示方法有：空间位置枚举表示法、
八叉树表示法和单元分解表示法。
第 6章 几何造型
6.3.2 构造表示
构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，
通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示
三种。
第 6章 几何造型
6.3.3 边界表示
边界表示（ B-reps）是通过描述实体的边界
来表示一个实体的方法，它是几何造型中最成熟、
无二义的表示法。
第 6章 几何造型
6.1 简单几何形体
6.1.1 几何元素的定义
1,点
点是最基本的零维几何元素，分为端点、切点和交点
等。在三维（或二维）空间中的点用坐标来定义为 (x,y)
或 (x,y,z)。
对自由曲线、自由曲面的描述常用三种类型的点：
? 控制点
? 数据点
? 插值点
第 6章 几何造型
2．边（线）
边是一维几何元素，是形体内两个相邻面（正则形体）
或多个相邻面（非正则形体）的交界。
3．面
面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，
由一个外环和若干个内环确定其范围。
4．环
环是由有序、有向边组成的面的封闭边界。
5．体
体是三维几何元素，是由封闭表面围成的有效空间。
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6.1.2 平面立体的拓扑关系
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6.2 形体的常用模型
6.2.1 线框模型
线框模型用顶点和棱边来表示物体，具有模型
简单、实现方便、运算量小、显示迅速等优点。
对于平面多面体（表面由平面多边形构成的三
维体）而言，用线框模型是很自然的。但是对于
非平面体，用线框模型存在着一些问题。
第 6章 几何造型
6.2.2 表面模型
表面模型在线框模型的基础上，增加了面的信
息。其数据结构是在线框模型的基础上附加了一
些指针，有序地连接棱线，把棱线包含的区域定
义为面，用面的集合来表示物体，而用环来定义
面的边界。
表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满
足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工
等需要。但是该模型仍然存在着一些问题。
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6.2.3 实体模型
实体的含义就是客观存在（有效）的形体，它
必须满足以下几个要求：
（ 1）具有一定的形状；
（ 2）具有封闭的边界（表面）；
（ 3）内部连通；
（ 4）占据有限的空间；
（ 5）经过运算后，仍然是有效的物体。
第 6章 几何造型
实体模型是最高级的模型，它能够完整地表示
物体的所有形状信息，如几何信息、拓扑信息；
能够支持多种运算，如欧拉运算、物性计算、有
限元分析等。
可以在表面模型的基础上采用三种方法来定义
实体：
（ 1）在定义表面的同时，给出实体存在一侧
的某个点 P；
（ 2）在表面取外法矢来指明实体存在的一侧；
（ 3）用有向棱边的走向表示表面的外法矢，
以右手法则的指向作为实体存在的一侧。
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6.3 形体的常用表示方法
6.3.1 分解表示
分解表示的原理是：将形体按某种规则分解为
小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更
小的部分，持续分解过程直至每一小部分都能够
直接描述为止。
常用的分解表示方法有：空间位置枚举表示法、
八叉树表示法和单元分解表示法。
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6.3.2 构造表示
构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，
通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示
三种。
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6.3.3 边界表示
边界表示（ B-reps）是通过描述实体的边界
来表示一个实体的方法，它是几何造型中最成熟、
无二义的表示法。
