第 8章 真实图形
第 8章 真实图形
8.1 光照模型
8.1.1 基本光学原理
基本光照模型模拟物体表面对直接光照的反射
作用，包括漫反射和镜面反射，物体之间的光反
射作用没有充分考虑，仅仅用一个与周围物体、
视点、光源位置都无关的环境光常量来近似表示。
可以用如下等式表示：
入射光 =环境光 +漫反射光 +镜面反射光
第 8章 真实图形
8.1.2 环境光
环境光（ ambient light）是在物体和周围环
境之间多次反射后，最终达到平衡时的一种光，
又称为背景光。
三维空间中任意一点对环境光的反射光强度可
以用公式定量地表示为：
其中,Ka是物体对环境光的反射系数，与物
体表面性质有关； Ia是入射的环境光的光强，与
环境的明暗度有关。
aae IKI ?
第 8章 真实图形
8.1.3 漫反射光
漫反射光是由物体表面的粗糙不平引起的，它
均匀地向各个方向传播，与视点无关。
漫反射光在空间均匀分布，反射光强 I与入射
光的入射角 θ的余弦成正比，即：
其中,Kd是漫反射系数（ 0～ 1之间的常数），
与物体表面性质有关； Ip是入射光（光源）的光
强； θ是入射光的入射角，即入射光与物体表面法
向量之间的夹角。
?c o spdd IKI ?
第 8章 真实图形
设物体表面在照射点 P处的单位法向量为 N,P
到点光源的单位向量为 L,则上式可表达为如下的
向量形式：
如果有多个光源, 则可以把各个光源的漫反射
光照效果进行叠加：
?
?
??
m
i
ipidd LNIKI
1
)(
)( LNIKI pdd ??
第 8章 真实图形
8.1.4 镜面反射光和冯 （ Phong） 反射模型
Phong提出了一个计算镜面反射光亮度的经
验模型，其计算公式为：
其中,Ks是物体表面镜面反射系数，它与入射
角和波长有关； α是视线与反射方向的夹角； n为
镜面高光系数，用来模拟镜面反射光在空间中的
汇聚程度，它是一个反映物体表面光泽度的常数；
近似地描述了镜面反射光的空间分布。
?nsps KII c o s?
?nco s
第 8章 真实图形
V和 R分别是观察方向和镜面反射方向的单位
矢量，则可以用点积 V·R来代替,
在多个点光源照射下,Phong镜面反射模型
可以写成：
nsps RVKII )( ??
n
i
m
i
piss RVIKI )(
1
?? ?
?
第 8章 真实图形
引入矢量 L和 V的半角矢量 H,得到简化的
Phong模型：
在多个点光源照射下，简化的 Phong模型为：
nsps HNKII )( ??
n
i
m
i
piss HNIKI )(
1
?? ?
?
第 8章 真实图形
8.2 明暗处理
8.2.1 双线性光强插值 (Gouraud明暗处理 )
基本思想：为了使多边形表面之间光滑过渡，
首先计算物体表面多边形各顶点的光强，把它们
作为曲面光强的采样点；然后对多边形顶点的光
强插值计算出多边形内部区域中各点的光强。
若采用扫描线绘制算法，则可以沿当前扫描线
进行双线性插值，即先用多边形顶点的光强线性
插值出当前扫描线与多边形交点处的光强，然后
再用交点的光强线性插值出扫描线位于多边形内
区域段上每一点像素处的光强。
第 8章 真实图形
8.2.2 双线性法向插值 （ Phong明暗处理 ）
基本思想：通过对多边形顶点的法向量进行插
值，获得其内部各点的法向量，同时根据光照明
模型计算各点的光强。
第 8章 真实图形
8.3 纹理
纹理：物体表面的各种表面细节和图案花纹。
8.3.1 概述
在真实感图形学中，我们可以用如下的两种方
法来定义纹理：
图像纹理：将二维纹理图案映射到三维物体表
面，绘制物体表面上一点时，采用相应的纹理图
案中相应点的颜色值。
函数纹理：用数学函数定义简单的二维纹理图
案，如方格地毯；或用数学函数定义随机高度场，
生成表面粗糙纹理即几何纹理。
第 8章 真实图形
8.3.2 二维纹理域的映射
在纹理映射技术中，最常见的纹理是二维纹理。
映射将这种纹理变换到三维物体的表面，形成最
终的图像。
为了实现这个映射，就要建立物体空间坐标
（ x,y,z）和纹理空间坐标（ u,v）之间的对应关
系，这相当于对物体表面进行参数化，反求出物
体表面的参数后，就可以根据（ u,v）得到该处的
纹理值，并用此值取代光照明模型中的相应项。
经常使用的映射方法有圆柱面映射和球面映射。
第 8章 真实图形
8.3.3 三维纹理域的映射
三维纹理映射的纹理空间定义在三维空间上，
与物体空间是同维的，在纹理映射的时候，只需
把场景中的物体变换到纹理空间的局部坐标系中
去即可。
第 8章 真实图形
8.3.4 几何纹理
为了给物体表面图像加上一个粗糙的外观，我
们可以对物体的表面几何性质作微小的扰动，来
产生凹凸不平的细节效果，就是几何纹理的方法。
第 8章 真实图形
8.4 光线跟踪
8.4.1 基本光线跟踪算法
在此场景中,
有一个点光源 L，
两个透明的球体
O1与 O2,一个
不透明的物体 O3。
第 8章 真实图形
首先，从视点出发经过视屏一个像素点的视线 E传播
到达球体 O1，与其交点为 P1。从 P1向光源 L作一条阴影测
试线 S1，若发现其间没有遮挡的物体，那么就用局部光照
明模型计算光源对 P1在其视线 E的方向上的光强，作为该
点的局部光强。同时还要跟踪该点处反射光线 R1和折射光
线 T1，它们也对 P1点的光强有贡献。在反射光线 R1方向
上，没有再与其他物体相交，那么就设该方向的光强为零，
并结束这光线方向的跟踪。
然后对折射光线 T1方向进行跟踪，来计算该光线的光
强贡献。折射光线 T1在物体 O1内部传播，与 O1相交于点
P2，由于该点在物体内部，故假设它的局部光强为零，同
时，产生了反射光线 R2和折射光线 T2，在反射光线 R2方
向，可以继续递归跟踪下去计算它的光强。
第 8章 真实图形
继续对折射光线 T2进行跟踪。 T2与物体 O3交于点 P3，
作 P3与光源 L的阴影测试线 S3，没有物体遮挡，那么计算
该处的局部光强。由于该物体是非透明的，那么可以继续
跟踪反射光线 R3方向的光强，结合局部光强，来得到 P3
处的光强。反射光线 R3的跟踪与前面的过程类似，算法可
以递归的进行下去。
重复上面的过程，直到光线满足跟踪终止条件。这样
就可以得到视屏上的一个像素点的光强，也就是它相应的
颜色值。
第 8章 真实图形
虽然在理想情况下，光线可以在物体之间进行无限的
反射和折射，但是在实际的算法进行过程中，不可能进行
无穷的光线跟踪，因而需要给出一些跟踪的终止条件。
在算法应用的意义上，可以有以下的几种终止条件：
（ 1）该光线未碰到任何物体。
（ 2）该光线碰到了背景。
（ 3）光线在经过许多次反射和折射以后，就会产生
衰减，光线对于视点的光强贡献很小 (小于某个设定值 )。
（ 4）光线反射或折射次数即跟踪深度大于一定值。
第 8章 真实图形
8.4.2 光线与物体的求交
1,光线与球求交
2,光线与多边形求交
3,光线与二次曲面求交
第 8章 真实图形
8.4.3 光线跟踪算法的加速
1,自适应深度控制
2,包围盒及层次结构
3,三维 DDA算法
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8.1 光照模型
8.1.1 基本光学原理
基本光照模型模拟物体表面对直接光照的反射
作用，包括漫反射和镜面反射，物体之间的光反
射作用没有充分考虑，仅仅用一个与周围物体、
视点、光源位置都无关的环境光常量来近似表示。
可以用如下等式表示：
入射光 =环境光 +漫反射光 +镜面反射光
第 8章 真实图形
8.1.2 环境光
环境光（ ambient light）是在物体和周围环
境之间多次反射后，最终达到平衡时的一种光，
又称为背景光。
三维空间中任意一点对环境光的反射光强度可
以用公式定量地表示为：
其中,Ka是物体对环境光的反射系数，与物
体表面性质有关； Ia是入射的环境光的光强，与
环境的明暗度有关。
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第 8章 真实图形
8.1.3 漫反射光
漫反射光是由物体表面的粗糙不平引起的，它
均匀地向各个方向传播，与视点无关。
漫反射光在空间均匀分布，反射光强 I与入射
光的入射角 θ的余弦成正比，即：
其中,Kd是漫反射系数（ 0～ 1之间的常数），
与物体表面性质有关； Ip是入射光（光源）的光
强； θ是入射光的入射角，即入射光与物体表面法
向量之间的夹角。
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第 8章 真实图形
设物体表面在照射点 P处的单位法向量为 N,P
到点光源的单位向量为 L,则上式可表达为如下的
向量形式：
如果有多个光源, 则可以把各个光源的漫反射
光照效果进行叠加：
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第 8章 真实图形
8.1.4 镜面反射光和冯 （ Phong） 反射模型
Phong提出了一个计算镜面反射光亮度的经
验模型，其计算公式为：
其中,Ks是物体表面镜面反射系数，它与入射
角和波长有关； α是视线与反射方向的夹角； n为
镜面高光系数，用来模拟镜面反射光在空间中的
汇聚程度，它是一个反映物体表面光泽度的常数；
近似地描述了镜面反射光的空间分布。
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第 8章 真实图形
V和 R分别是观察方向和镜面反射方向的单位
矢量，则可以用点积 V·R来代替,
在多个点光源照射下,Phong镜面反射模型
可以写成：
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第 8章 真实图形
引入矢量 L和 V的半角矢量 H,得到简化的
Phong模型：
在多个点光源照射下，简化的 Phong模型为：
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第 8章 真实图形
8.2 明暗处理
8.2.1 双线性光强插值 (Gouraud明暗处理 )
基本思想：为了使多边形表面之间光滑过渡，
首先计算物体表面多边形各顶点的光强，把它们
作为曲面光强的采样点；然后对多边形顶点的光
强插值计算出多边形内部区域中各点的光强。
若采用扫描线绘制算法，则可以沿当前扫描线
进行双线性插值，即先用多边形顶点的光强线性
插值出当前扫描线与多边形交点处的光强，然后
再用交点的光强线性插值出扫描线位于多边形内
区域段上每一点像素处的光强。
第 8章 真实图形
8.2.2 双线性法向插值 （ Phong明暗处理 ）
基本思想：通过对多边形顶点的法向量进行插
值，获得其内部各点的法向量，同时根据光照明
模型计算各点的光强。
第 8章 真实图形
8.3 纹理
纹理：物体表面的各种表面细节和图案花纹。
8.3.1 概述
在真实感图形学中，我们可以用如下的两种方
法来定义纹理：
图像纹理：将二维纹理图案映射到三维物体表
面，绘制物体表面上一点时，采用相应的纹理图
案中相应点的颜色值。
函数纹理：用数学函数定义简单的二维纹理图
案，如方格地毯；或用数学函数定义随机高度场，
生成表面粗糙纹理即几何纹理。
第 8章 真实图形
8.3.2 二维纹理域的映射
在纹理映射技术中，最常见的纹理是二维纹理。
映射将这种纹理变换到三维物体的表面，形成最
终的图像。
为了实现这个映射，就要建立物体空间坐标
（ x,y,z）和纹理空间坐标（ u,v）之间的对应关
系，这相当于对物体表面进行参数化，反求出物
体表面的参数后，就可以根据（ u,v）得到该处的
纹理值，并用此值取代光照明模型中的相应项。
经常使用的映射方法有圆柱面映射和球面映射。
第 8章 真实图形
8.3.3 三维纹理域的映射
三维纹理映射的纹理空间定义在三维空间上，
与物体空间是同维的，在纹理映射的时候，只需
把场景中的物体变换到纹理空间的局部坐标系中
去即可。
第 8章 真实图形
8.3.4 几何纹理
为了给物体表面图像加上一个粗糙的外观，我
们可以对物体的表面几何性质作微小的扰动，来
产生凹凸不平的细节效果，就是几何纹理的方法。
第 8章 真实图形
8.4 光线跟踪
8.4.1 基本光线跟踪算法
在此场景中,
有一个点光源 L，
两个透明的球体
O1与 O2,一个
不透明的物体 O3。
第 8章 真实图形
首先，从视点出发经过视屏一个像素点的视线 E传播
到达球体 O1，与其交点为 P1。从 P1向光源 L作一条阴影测
试线 S1，若发现其间没有遮挡的物体，那么就用局部光照
明模型计算光源对 P1在其视线 E的方向上的光强，作为该
点的局部光强。同时还要跟踪该点处反射光线 R1和折射光
线 T1，它们也对 P1点的光强有贡献。在反射光线 R1方向
上，没有再与其他物体相交，那么就设该方向的光强为零，
并结束这光线方向的跟踪。
然后对折射光线 T1方向进行跟踪，来计算该光线的光
强贡献。折射光线 T1在物体 O1内部传播，与 O1相交于点
P2，由于该点在物体内部，故假设它的局部光强为零，同
时，产生了反射光线 R2和折射光线 T2，在反射光线 R2方
向，可以继续递归跟踪下去计算它的光强。
第 8章 真实图形
继续对折射光线 T2进行跟踪。 T2与物体 O3交于点 P3，
作 P3与光源 L的阴影测试线 S3，没有物体遮挡，那么计算
该处的局部光强。由于该物体是非透明的，那么可以继续
跟踪反射光线 R3方向的光强，结合局部光强，来得到 P3
处的光强。反射光线 R3的跟踪与前面的过程类似，算法可
以递归的进行下去。
重复上面的过程，直到光线满足跟踪终止条件。这样
就可以得到视屏上的一个像素点的光强，也就是它相应的
颜色值。
第 8章 真实图形
虽然在理想情况下，光线可以在物体之间进行无限的
反射和折射，但是在实际的算法进行过程中，不可能进行
无穷的光线跟踪，因而需要给出一些跟踪的终止条件。
在算法应用的意义上，可以有以下的几种终止条件：
（ 1）该光线未碰到任何物体。
（ 2）该光线碰到了背景。
（ 3）光线在经过许多次反射和折射以后，就会产生
衰减，光线对于视点的光强贡献很小 (小于某个设定值 )。
（ 4）光线反射或折射次数即跟踪深度大于一定值。
第 8章 真实图形
8.4.2 光线与物体的求交
1,光线与球求交
2,光线与多边形求交
3,光线与二次曲面求交
第 8章 真实图形
8.4.3 光线跟踪算法的加速
1,自适应深度控制
2,包围盒及层次结构
3,三维 DDA算法
