第三章 晶体的测量与投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
由前面章节所述, 对于一种晶体而言,
往往只有为数不多的, 甚至是比较固定的某
些种类的面网才能发育为实际晶面 。
由于晶体在生长过程中常受到复杂的外
界条件的影响, 致使同种晶面发育的形状和
大小不一定相同, 从而形成歪晶 。 但是它们
相应的晶面间的夹角守恒 。 这就是晶体测量
的理论依据 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
目的和要求
? 理解面角守恒定律及其意义；
? 了解晶体测量的方法；
? 学会使用接触测角仪；
? 学会利用吴氏网进行晶体投影，能绘制主要晶类的对称要素和
单形的目估投影。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
主要内容
§ 3— 1 面角守恒定律
§ 3— 2 晶体的测量
§ 3— 3 晶体的投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
§ 3— 1 面角守恒定律
?定律：
同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 是斯
丹诺（ Steno，丹麦,1669）罗蒙诺索夫 (俄,1749），
罗美德利尔（法,1772一 1783）等人先后从实际测量的
结果而发现和证实的 。
?意义：
1）研究复杂的晶体形态；
2）揭示晶体的对称性；
3）启发研究晶体的内部结构；
4）鉴定晶体的种别 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 1 石英 的 结晶外形
图 3－ 2 石英晶体的六方柱形
例如石英的晶体外形可以各式各样，如下图所示，
但它们相应两面间的夹角都是固定不变的数值：
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
§ 3— 2 晶体测量（测角法）
?测角法：
一般所测的角度不是晶面的夹角，而是晶面的法线
间角（晶面夹角的补角），此角度称为“面角” 。
?测量仪器：
1.接触测角仪
2.反射测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
1.接触测角仪
结构：半圆仪。上面有分为 180oC的刻度
直臂。固定于半圆仪的圆心，并可以自由旋
转。
优点：简单方便
局限性：误差较大（误差 1-0.5度），不适于测量小
晶体
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 3 接触测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
2.反射测角仪
此类仪器系根据晶面对光线反射的原理制成。又可分为
单圈反射测角仪和双圈反射测角仪两种。
1）单圈反射测角仪
优点：精度高可达 1-1.5‘
局限性：
a,每次只能测量一条晶带的面角
b,晶体安置较为复杂
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 4 单圈反射测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 5 利用 单圈反射测角仪测角的原理
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
2）双圈反射测角仪
优点：
a,精度高可达 1`± ；
b.除固定晶体的晶面不可测外，可同时测量不
同晶带的晶面夹角；
c,方便进行晶面投影。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 6 双圈反射测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 7 用双圈反射测角仪测量晶面 A的球面坐标 r和 j
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
§ 3— 3 晶体的投影
为了更直观的研究晶面在晶体上的分布
规律，可利用晶体测量所获得的数据进行晶
体投影。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
1、晶体投影的意义,
1) 晶体投影图可明确显示晶体的对称性和晶面的分布
规律；
2) 简便地进行可能晶面和实际晶面的推导；
3) 可利用这种图解方法代替复杂的数学运算而求得晶
体常数和晶面符号等结晶学上所需要的数据。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
2、极射赤平投影的原理
如图所示，取一点 O作中心（投影中心），以一
定的半径做一个球，称为投影球；通过球心做一个水
平面 Q，称为投影面；投影面与投影球相交为一个大
圆，它相当于球的赤道，称为基圆；基圆面称为赤平
面；垂直赤平面的直径 NS，称为投影轴，投影轴与投
影球的两个交点 N和 S，即投影球的北极和南极，也称
为上目测点和下目测点。由于把目测点置于南北极，
投影点落于赤平面上，所以这种投影称为 极射赤平投
影,或简称 赤平投影 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
?极点,由球心引各晶面的法线，并使之延伸与球面
相交，其交点称为各该晶面的极点，即各该晶面的球
面投影点 。
?极点的分布反映了晶面在晶体上的分布规律。
?每一个极点在球面上的位置可以用球面坐标来确
定。即极距角和方位角确定。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
?极距角 （ r）,投影轴与晶面法线的夹角，亦即北极
N与该晶面的极点 A之间的弧角。
?方位角（ j）,包含该晶面法线的子午面与零度子午
面（ j ＝ 0 ）之间的夹角，亦即基圆上 j ＝ 0到 j点的弧
角。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
?规律：
?晶体上水平晶面的赤平投影点位于基圆中心；
?直立晶面的赤平投影点位于基圆上；
?倾斜晶面的赤平投影点位于基圆上，其倾斜程度
愈接近水平，其赤平投影点距基圆中心愈近。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
3、吴氏网
极 射 赤 平 投 影 面 网 面
网的中心目 测 点
圆 周投 影 球 的 基 圆
两个直径两个相互垂直而垂直投影面的大圆的投影
球面上倾斜大圆的投影
球面上直立大圆的投影
大 圆 弧
小 圆 弧
?基圆上的刻度度量 方位角,直径上的刻度度量 极距角,大圆弧上的刻度度
量晶面的 面角 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 8 球面上直立小圆
的极射赤平投影
图 3－ 9 球面上任意倾斜小圆
的极射赤平投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 10 直立大圆的极射赤平投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 11 倾斜大圆的极射赤平投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
由前面章节所述, 对于一种晶体而言,
往往只有为数不多的, 甚至是比较固定的某
些种类的面网才能发育为实际晶面 。
由于晶体在生长过程中常受到复杂的外
界条件的影响, 致使同种晶面发育的形状和
大小不一定相同, 从而形成歪晶 。 但是它们
相应的晶面间的夹角守恒 。 这就是晶体测量
的理论依据 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
目的和要求
? 理解面角守恒定律及其意义；
? 了解晶体测量的方法；
? 学会使用接触测角仪；
? 学会利用吴氏网进行晶体投影，能绘制主要晶类的对称要素和
单形的目估投影。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
主要内容
§ 3— 1 面角守恒定律
§ 3— 2 晶体的测量
§ 3— 3 晶体的投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
§ 3— 1 面角守恒定律
?定律：
同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 是斯
丹诺（ Steno，丹麦,1669）罗蒙诺索夫 (俄,1749），
罗美德利尔（法,1772一 1783）等人先后从实际测量的
结果而发现和证实的 。
?意义：
1）研究复杂的晶体形态；
2）揭示晶体的对称性；
3）启发研究晶体的内部结构；
4）鉴定晶体的种别 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 1 石英 的 结晶外形
图 3－ 2 石英晶体的六方柱形
例如石英的晶体外形可以各式各样，如下图所示，
但它们相应两面间的夹角都是固定不变的数值：
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
§ 3— 2 晶体测量（测角法）
?测角法：
一般所测的角度不是晶面的夹角，而是晶面的法线
间角（晶面夹角的补角），此角度称为“面角” 。
?测量仪器：
1.接触测角仪
2.反射测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
1.接触测角仪
结构：半圆仪。上面有分为 180oC的刻度
直臂。固定于半圆仪的圆心，并可以自由旋
转。
优点：简单方便
局限性：误差较大（误差 1-0.5度），不适于测量小
晶体
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 3 接触测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
2.反射测角仪
此类仪器系根据晶面对光线反射的原理制成。又可分为
单圈反射测角仪和双圈反射测角仪两种。
1）单圈反射测角仪
优点：精度高可达 1-1.5‘
局限性：
a,每次只能测量一条晶带的面角
b,晶体安置较为复杂
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 4 单圈反射测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 5 利用 单圈反射测角仪测角的原理
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
2）双圈反射测角仪
优点：
a,精度高可达 1`± ；
b.除固定晶体的晶面不可测外，可同时测量不
同晶带的晶面夹角；
c,方便进行晶面投影。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 6 双圈反射测角仪
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 7 用双圈反射测角仪测量晶面 A的球面坐标 r和 j
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
§ 3— 3 晶体的投影
为了更直观的研究晶面在晶体上的分布
规律，可利用晶体测量所获得的数据进行晶
体投影。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
1、晶体投影的意义,
1) 晶体投影图可明确显示晶体的对称性和晶面的分布
规律；
2) 简便地进行可能晶面和实际晶面的推导；
3) 可利用这种图解方法代替复杂的数学运算而求得晶
体常数和晶面符号等结晶学上所需要的数据。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
2、极射赤平投影的原理
如图所示，取一点 O作中心（投影中心），以一
定的半径做一个球，称为投影球；通过球心做一个水
平面 Q，称为投影面；投影面与投影球相交为一个大
圆，它相当于球的赤道，称为基圆；基圆面称为赤平
面；垂直赤平面的直径 NS，称为投影轴，投影轴与投
影球的两个交点 N和 S，即投影球的北极和南极，也称
为上目测点和下目测点。由于把目测点置于南北极，
投影点落于赤平面上，所以这种投影称为 极射赤平投
影,或简称 赤平投影 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
?极点,由球心引各晶面的法线，并使之延伸与球面
相交，其交点称为各该晶面的极点，即各该晶面的球
面投影点 。
?极点的分布反映了晶面在晶体上的分布规律。
?每一个极点在球面上的位置可以用球面坐标来确
定。即极距角和方位角确定。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
?极距角 （ r）,投影轴与晶面法线的夹角，亦即北极
N与该晶面的极点 A之间的弧角。
?方位角（ j）,包含该晶面法线的子午面与零度子午
面（ j ＝ 0 ）之间的夹角，亦即基圆上 j ＝ 0到 j点的弧
角。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
?规律：
?晶体上水平晶面的赤平投影点位于基圆中心；
?直立晶面的赤平投影点位于基圆上；
?倾斜晶面的赤平投影点位于基圆上，其倾斜程度
愈接近水平，其赤平投影点距基圆中心愈近。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
3、吴氏网
极 射 赤 平 投 影 面 网 面
网的中心目 测 点
圆 周投 影 球 的 基 圆
两个直径两个相互垂直而垂直投影面的大圆的投影
球面上倾斜大圆的投影
球面上直立大圆的投影
大 圆 弧
小 圆 弧
?基圆上的刻度度量 方位角,直径上的刻度度量 极距角,大圆弧上的刻度度
量晶面的 面角 。
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 8 球面上直立小圆
的极射赤平投影
图 3－ 9 球面上任意倾斜小圆
的极射赤平投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 10 直立大圆的极射赤平投影
§ 3— 3
§ 3— 2
§ 3— 1
图 3－ 11 倾斜大圆的极射赤平投影
