第五章 晶体定向、晶面符号与晶带
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
上一章讨论对称要素的空间分布时已经涉
及晶体的定向 。 由于对称性和各向异性是晶体
最突出的基本性质, 因此不论在晶体形态, 物
性, 内部结构的研究中, 或是进行矿物晶体的
鉴定工作, 晶体定向都是必需的 。
晶体定向后, 晶体上的各个晶面和晶棱的
空间方位即可以用一定的指数 （ 晶面或晶棱符
号 ） 予以表征 。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
目的和要求
? 理解整数定律、晶面米氏符号、单形符号的概念；
? 熟练掌握晶体定向的原则、各晶系晶体定向方法和晶体常数特
点；
? 了解晶带、晶带定律和晶棱符号。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
主要内容
§ 5— 1 晶体定向
§ 5— 2 晶面符号
§ 5— 3 晶棱符号、晶带与晶带定律
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
§ 5— 1 晶体定向
晶体的定向就是在晶体中确定坐标系统。
具体说，就是要 选定坐标轴 （晶轴）和 确
定各晶轴上单位长（轴长）之比 （轴率）。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
1、相关概念
（ 1） 晶轴,
? 用来描述坐标系统的假想到、固定的、可无限延长的
三条（或四条）直线，相交于晶体中心（原点, O”），
分别为 X,Y,Z轴（前、右、上为“＋”，后、左、
下为“－”），三方、六方晶系要增加一个 U轴（前
端为“＋”，后端为“－”）。
? 晶轴相当于格子构造中的行列，并一般应与对称轴或
对称面的法线重合 。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 2）轴角：
? 晶轴正端之间的夹角称为轴角。 它们分别以 a
（ Y?Z）,b（ Z ? X）,g（ X ? Y）表示。
? 等轴、四方、斜方晶系晶轴为直角坐标 a＝ b＝ g＝ 90?
? 在三方和六方晶系中 a＝ b＝ 90?,g ＝ 120? ；
? 单斜晶系中一般倾斜,从而使 a＝ g ＝ 90?,b>90?；
? 三斜晶系中三晶轴彼此斜交,a?b ? g ? 90?。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 3）轴长：
? 晶轴上的单位长度称为轴长 。
? 相当于格子构造行列的结点间距。用 a0（ X轴）,b0
（ Y轴）,c0（ Z轴）表示。
? 由于结点间距极小，根据晶体外形的宏观研究无法定
出轴长。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 4）轴率：
? 用几何结晶学方法求得的轴长比率，用 a,b,c表示
? 高级晶族（等轴晶系）,a＝ b＝ c
? 中级晶族（三、四、六方晶系）,a＝ b?c
? 低级晶族（三斜、单斜、斜方晶系）,a ? b?c
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 5）晶体常数：
? 轴率 a,b,c和轴角 a,b,g合称晶体常数 。
? 它是表征晶体坐标系统的一组基本常数。
? 与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数（ a0,b0,c0，
a,b,g ）一致。（图 5－ 1）
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 1 晶体常数与晶胞形状的关系
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
2、晶轴的选择与各晶系晶体常数特点
（ 1）晶轴的选择原则：
? 符合晶体固有的对称性。 因此晶轴应与对称轴或对
称面的法线重合；无对称轴和对称面，则晶轴可平
行晶棱选取。
? 晶轴尽量垂直或接近垂直 ；轴长趋近于相等，即尽
量满足 a＝ b＝ c,a＝ b＝ g＝ 90?
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 2）各晶系的对称特点不同，因而晶轴选择方法不同，其晶体常数特点
也不一样。具体见下表
晶 系 选择晶轴的原则 晶体常数特点
等轴晶系 相互垂直的 L4或 Li4为晶轴；无 L4或 Li4时以
相互垂直的 L2为晶轴
a＝ b＝ c，
a＝ b＝ g＝ 90?
四方晶系 以 L4或 Li4为 Z轴；垂直 Z轴并相互垂直的 L2
或 P的法线为 X,Y轴。 无 L2或 P时,X,Y
轴平行晶棱选取。
a＝ b ? c
a＝ b＝ g＝ 90?
三方晶系、
六方晶系
以 L3,L6,Li6为 Z轴。垂直 Z轴并彼此以 120
?相交的 L2或 P的法线为 X,Y,U轴，无无
L2或 P时,X,Y,U轴平行晶棱选取。
a＝ b ? c
a＝ b＝ 90?
g＝ 120?
斜方晶系 相互垂直的 L2为 X,Y,Z轴；在 L22P中以
L2为 Z轴，两个 P的法线为 X,Y轴 a ?b ? c； a＝ b＝ g＝ 90?
单斜晶系 以 L2或 P的法线为 Y轴，垂直 Y轴的主要晶
棱方向为 X,Z轴 a ?b ? c； a＝ g＝ 90?；b?90?
三斜晶系 以不在同一平面内的三个主要晶棱的方向
为 X,Y,Z轴 a ?b ? c； a ? b ? g ? 90?
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 2 等轴晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 3 四方晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
a1
a2a3
图 5－ 4 三方、六方晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
Beispiel,Topas
图 5－ 5 斜方晶系晶体常数特点及晶体定向
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 6 单斜晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 7 三斜晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
§ 5— 2 晶面符号
1、晶面符号的概念
?晶体定向后，晶面在空间的相对位置可根据它
与晶轴的关系来确定。这种相对位置可以用一
定的符号表征。
?晶面符号, 表征晶面空间方位的符号 。晶面符
号有多种型式，通常采用米氏符号。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
2、相关概念
（ 1）米氏符号
?1839年，英国人 Miller
?米氏符号,用晶面在三个晶轴上的截距系数
的倒数比来表示 。
?表示：截距系数倒数比去掉比例符号，用小
括号括之
?例如,3,2,6 1/3:1/2:1/6=2:3:1 (231)
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 2）截距系数：
?晶面截轴长的整倍数称为截距系数 。
?例如：截距＝ 3a
? 截距系数＝截距 /轴长＝ 3
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 3）晶面指数：
? 小括号里的数字按照 X,Y,Z轴顺序排列，一般式为
（ hkl）。对于三方、六方晶系晶面指数按 X,Y,U、
Z轴顺序排列，一般式写为 。
? 注：晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比
)( lihk
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
为什么晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比？
1) 晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点，或
者晶面平移（在各晶轴上的截距之比不变，晶面符
号不变）后截晶轴于结点（如图 5－ 8）。因此，若
以晶轴上的结点间距 a,b,c作为度量单位，则晶面
在晶轴上截距系数之比必为整数比。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 8 面网 Kb5截 X轴在结点之间，平移至 a1b2处截 X轴在结点上
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
为什么晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比？
2) 图 5－ 9表示平行 Z轴的一组面网（垂直纸面），它们
均截 X轴于 a1点，截 Y轴分别于 b1,b2,b3……b n点。
从网面密度来看,a1 b1 >a1 b2 >a1 b3 >…… a 1 bn，它们
在 X,Y轴上的截距系数之比则分别为 a1 b1 ＝ 1:1,a1
b2 ＝ 1:2,a1 b3 ＝ 1:3…… a 1 bn=1:n。显然，网面密度
愈大，晶面在晶轴上的截距系数之比愈简单。
从布拉维法则可知，晶体被网面密度较大的晶面
所包围。因此，晶面在晶轴上的截距系数之比为简单
整数比。
这个规律称为 有理指数定律 。 进一步地反映了晶体
内部构造的规律性
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 9 晶面的网面密度愈大，在晶轴上截距系数之比愈简单
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
§ 5— 3 晶棱符号、晶带与晶带定律
1、晶棱符号：
?表征晶棱（直线）方向的符号。
? 它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具
有同一个晶棱符号。
?晶棱符号表示,[rst]（如图）
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 10 晶棱符号的表示方法
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
2、晶带：
? 交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一个晶带。
? 这组晶棱的符号就是此晶带轴的符号。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
3、晶带定律：
? 晶体上任一晶面至少属于两个晶带，这就是晶带定律 。
? 根据这一规律，我们可以由若干已知晶面或晶带推导
出晶体上一切可能的晶面的位置。被广泛运用于晶体
定向、投影和运算中。
? 阐述了晶面和晶棱相互依存的几何关系。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
上一章讨论对称要素的空间分布时已经涉
及晶体的定向 。 由于对称性和各向异性是晶体
最突出的基本性质, 因此不论在晶体形态, 物
性, 内部结构的研究中, 或是进行矿物晶体的
鉴定工作, 晶体定向都是必需的 。
晶体定向后, 晶体上的各个晶面和晶棱的
空间方位即可以用一定的指数 （ 晶面或晶棱符
号 ） 予以表征 。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
目的和要求
? 理解整数定律、晶面米氏符号、单形符号的概念；
? 熟练掌握晶体定向的原则、各晶系晶体定向方法和晶体常数特
点；
? 了解晶带、晶带定律和晶棱符号。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
主要内容
§ 5— 1 晶体定向
§ 5— 2 晶面符号
§ 5— 3 晶棱符号、晶带与晶带定律
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
§ 5— 1 晶体定向
晶体的定向就是在晶体中确定坐标系统。
具体说，就是要 选定坐标轴 （晶轴）和 确
定各晶轴上单位长（轴长）之比 （轴率）。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
1、相关概念
（ 1） 晶轴,
? 用来描述坐标系统的假想到、固定的、可无限延长的
三条（或四条）直线，相交于晶体中心（原点, O”），
分别为 X,Y,Z轴（前、右、上为“＋”，后、左、
下为“－”），三方、六方晶系要增加一个 U轴（前
端为“＋”，后端为“－”）。
? 晶轴相当于格子构造中的行列，并一般应与对称轴或
对称面的法线重合 。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 2）轴角：
? 晶轴正端之间的夹角称为轴角。 它们分别以 a
（ Y?Z）,b（ Z ? X）,g（ X ? Y）表示。
? 等轴、四方、斜方晶系晶轴为直角坐标 a＝ b＝ g＝ 90?
? 在三方和六方晶系中 a＝ b＝ 90?,g ＝ 120? ；
? 单斜晶系中一般倾斜,从而使 a＝ g ＝ 90?,b>90?；
? 三斜晶系中三晶轴彼此斜交,a?b ? g ? 90?。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 3）轴长：
? 晶轴上的单位长度称为轴长 。
? 相当于格子构造行列的结点间距。用 a0（ X轴）,b0
（ Y轴）,c0（ Z轴）表示。
? 由于结点间距极小，根据晶体外形的宏观研究无法定
出轴长。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 4）轴率：
? 用几何结晶学方法求得的轴长比率，用 a,b,c表示
? 高级晶族（等轴晶系）,a＝ b＝ c
? 中级晶族（三、四、六方晶系）,a＝ b?c
? 低级晶族（三斜、单斜、斜方晶系）,a ? b?c
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 5）晶体常数：
? 轴率 a,b,c和轴角 a,b,g合称晶体常数 。
? 它是表征晶体坐标系统的一组基本常数。
? 与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数（ a0,b0,c0，
a,b,g ）一致。（图 5－ 1）
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 1 晶体常数与晶胞形状的关系
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
2、晶轴的选择与各晶系晶体常数特点
（ 1）晶轴的选择原则：
? 符合晶体固有的对称性。 因此晶轴应与对称轴或对
称面的法线重合；无对称轴和对称面，则晶轴可平
行晶棱选取。
? 晶轴尽量垂直或接近垂直 ；轴长趋近于相等，即尽
量满足 a＝ b＝ c,a＝ b＝ g＝ 90?
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 2）各晶系的对称特点不同，因而晶轴选择方法不同，其晶体常数特点
也不一样。具体见下表
晶 系 选择晶轴的原则 晶体常数特点
等轴晶系 相互垂直的 L4或 Li4为晶轴；无 L4或 Li4时以
相互垂直的 L2为晶轴
a＝ b＝ c，
a＝ b＝ g＝ 90?
四方晶系 以 L4或 Li4为 Z轴；垂直 Z轴并相互垂直的 L2
或 P的法线为 X,Y轴。 无 L2或 P时,X,Y
轴平行晶棱选取。
a＝ b ? c
a＝ b＝ g＝ 90?
三方晶系、
六方晶系
以 L3,L6,Li6为 Z轴。垂直 Z轴并彼此以 120
?相交的 L2或 P的法线为 X,Y,U轴，无无
L2或 P时,X,Y,U轴平行晶棱选取。
a＝ b ? c
a＝ b＝ 90?
g＝ 120?
斜方晶系 相互垂直的 L2为 X,Y,Z轴；在 L22P中以
L2为 Z轴，两个 P的法线为 X,Y轴 a ?b ? c； a＝ b＝ g＝ 90?
单斜晶系 以 L2或 P的法线为 Y轴，垂直 Y轴的主要晶
棱方向为 X,Z轴 a ?b ? c； a＝ g＝ 90?；b?90?
三斜晶系 以不在同一平面内的三个主要晶棱的方向
为 X,Y,Z轴 a ?b ? c； a ? b ? g ? 90?
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 2 等轴晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 3 四方晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
a1
a2a3
图 5－ 4 三方、六方晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
Beispiel,Topas
图 5－ 5 斜方晶系晶体常数特点及晶体定向
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 6 单斜晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 7 三斜晶系晶体常数特点
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
§ 5— 2 晶面符号
1、晶面符号的概念
?晶体定向后，晶面在空间的相对位置可根据它
与晶轴的关系来确定。这种相对位置可以用一
定的符号表征。
?晶面符号, 表征晶面空间方位的符号 。晶面符
号有多种型式，通常采用米氏符号。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
2、相关概念
（ 1）米氏符号
?1839年，英国人 Miller
?米氏符号,用晶面在三个晶轴上的截距系数
的倒数比来表示 。
?表示：截距系数倒数比去掉比例符号，用小
括号括之
?例如,3,2,6 1/3:1/2:1/6=2:3:1 (231)
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 2）截距系数：
?晶面截轴长的整倍数称为截距系数 。
?例如：截距＝ 3a
? 截距系数＝截距 /轴长＝ 3
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
（ 3）晶面指数：
? 小括号里的数字按照 X,Y,Z轴顺序排列，一般式为
（ hkl）。对于三方、六方晶系晶面指数按 X,Y,U、
Z轴顺序排列，一般式写为 。
? 注：晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比
)( lihk
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
为什么晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比？
1) 晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点，或
者晶面平移（在各晶轴上的截距之比不变，晶面符
号不变）后截晶轴于结点（如图 5－ 8）。因此，若
以晶轴上的结点间距 a,b,c作为度量单位，则晶面
在晶轴上截距系数之比必为整数比。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 8 面网 Kb5截 X轴在结点之间，平移至 a1b2处截 X轴在结点上
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
为什么晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比？
2) 图 5－ 9表示平行 Z轴的一组面网（垂直纸面），它们
均截 X轴于 a1点，截 Y轴分别于 b1,b2,b3……b n点。
从网面密度来看,a1 b1 >a1 b2 >a1 b3 >…… a 1 bn，它们
在 X,Y轴上的截距系数之比则分别为 a1 b1 ＝ 1:1,a1
b2 ＝ 1:2,a1 b3 ＝ 1:3…… a 1 bn=1:n。显然，网面密度
愈大，晶面在晶轴上的截距系数之比愈简单。
从布拉维法则可知，晶体被网面密度较大的晶面
所包围。因此，晶面在晶轴上的截距系数之比为简单
整数比。
这个规律称为 有理指数定律 。 进一步地反映了晶体
内部构造的规律性
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 9 晶面的网面密度愈大，在晶轴上截距系数之比愈简单
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
§ 5— 3 晶棱符号、晶带与晶带定律
1、晶棱符号：
?表征晶棱（直线）方向的符号。
? 它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具
有同一个晶棱符号。
?晶棱符号表示,[rst]（如图）
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
图 5－ 10 晶棱符号的表示方法
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
2、晶带：
? 交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一个晶带。
? 这组晶棱的符号就是此晶带轴的符号。
§ 5— 3
§ 5— 2
§ 5— 1
3、晶带定律：
? 晶体上任一晶面至少属于两个晶带，这就是晶带定律 。
? 根据这一规律，我们可以由若干已知晶面或晶带推导
出晶体上一切可能的晶面的位置。被广泛运用于晶体
定向、投影和运算中。
? 阐述了晶面和晶棱相互依存的几何关系。
