第八章 晶体结构的几何理论及晶格缺陷
§ 8— 2
§ 8— 1
前面我们讨论了晶体的基本性质和晶体外
形的一系列几何规律 。 晶体所以具有这些特征
的根本原因在于它内部的格子构造 。
理想晶体中, 内部质点严格按照格子规
律排列 。 但在实际晶体中, 其内部质点或多或
少在一定程度上偏离格子构造而产生晶体结构
的缺陷 （ 晶格缺陷 ） 。 晶格缺陷对晶体的许多
性质具有重要的影响, 因而对它的研究具有重
要意义 。
§ 8— 2
§ 8— 1
目的和要求
? 理解空间格子、空间格子要素和晶胞的概念；
? 熟悉各晶系晶胞参数的特点
? 掌握四种格子类型（ P,C,I,F）和十四种空间（布拉维）格
子。
? 了解晶格缺陷的形式及在宝石学研究上的 意义
§ 8— 2
§ 8— 1
主要内容
§ 8— 1 十四种空间格子
§ 8— 2 晶格缺陷
§ 8— 2
§ 8— 1
§ 8— 1 十四种空间格子
1,平行六面体的选择
2,各晶系平行六面体的形状和大小
3,平行六面体中结点的分布
4,十四种布拉维格子
§ 8— 2
§ 8— 1
1,平行六面体的选择
1) 平行六面体实空间格子中的最小重复单位。 整个
晶体结构可以视为这种平行六面体在三维空间平
行的、毫无空隙的重复堆砌而成。
2) 对于每种晶体结构而言，结点的分布是客观存在
的，但平行六面体的选择是人为的。在选择平行
六面体时必须尊许一定的原则。
§ 8— 2
§ 8— 1 图 8－ 1 空间点阵与空间格子
§ 8— 2
§ 8— 1
3) 平行六面体的选择原则如下：
? 所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固
有的对称性；
? 在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之
间的直角关系力求最多；
? 在满足以上两个条件的基础上，所选取的平行六
面体的体积力求最小。
§ 8— 2
§ 8— 1
2,各晶系平行六面体的形状和大小
1) 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）
a,b,c及棱间的夹角（轴角） a,b,g表征。 这
组参数（ a,b,c； a,b,g）称为晶胞参数。
§ 8— 2
§ 8— 1
2) 各晶系的晶胞参数如下：
等轴晶系,a＝ b＝ c； a＝ b＝ g＝ 90?
四方晶系,a＝ b ? c； a＝ b＝ g＝ 90?
六方及三方晶系,a＝ b ? c； a＝ b＝ 90?； g＝ 120?
三方晶系 （三方菱面体格子） a＝ b ＝ c； a＝ b＝ g ? 90?,60?,
109?28`16``
斜方晶系,a ?b ? c； a＝ b＝ g＝ 90?
单斜晶系,a ?b ? c； a＝ g＝ 90?； b?90?
三斜晶系,a ?b ? c； a ? b ? g ? 90?
§ 8— 2
§ 8— 1
3,平行六面体中结点的分布
按选择原则选择出的平行六面体中，结点（相
当点）的分布只能有四种可能的情况，与其相对应
可分为四种格子类型：
原始格子 （ P）
底心格子（ C）
体心格子（ I）
面心格子（ F）
§ 8— 2
§ 8— 1
1) 原始格子（ P）,结点分布在平行六面体的八个角
顶上。
2) 底心格子, 结点分布在平行六面体的角顶及某一对
面的中心。其中可细分为：
? C心格子 （ C）：结点分布于平行六面体的角顶和
平行 (001)一对平面的中心
? A心格子 （ A）：结点分布于平行六面体的角顶
和平行 (100)一对面的中心
? B心格子 （ B）：结点分布于平行六面体的角顶和
平行 (010)一对面的中心
§ 8— 2
§ 8— 1
3) 体心格子（ I）,结点分布于平行六面体的角顶和体
中心。
4) 面心格子（ F）,结点分布于平行六面体的角顶和三
对面的中心。
§ 8— 2
§ 8— 1
a b c d
图 8－ 2 四种格子类型
a.原始格子 b,底心格子 c.体心格子 d.面心格子
§ 8— 2
§ 8— 1
4、十四种布拉维格子
综合考虑平行六面体的形状和结点分布情况，在
晶体结构中只可能出现 14种不同型式的空间格子。这
是由布拉维（ A.Bravais）于 1848年最先推导出来的，
故称布拉维格子。
§ 8— 2
§ 8— 1
既然平行六面体有七种形状和四种结点分布类型，为
什么不是 7× 4＝ 28种布拉维格子呢？
一、某些类型的格子彼此重复并可转换 ;
二、一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存
在。
例如：三斜面心格子可转变为体积更小的三斜原始格子。
§ 8— 2
§ 8— 1
三斜面心格子可转变为体积更小的三斜原始格子图解
§ 8— 2
§ 8— 1 单斜 B心格子（细线）转变为单斜原始格子（粗线）的图解
a 体视图 b （ 010）面投影图
§ 8— 2
§ 8— 1
四方底心格子（虚线）转变为四方原始格子（实线）图解
§ 8— 2
§ 8— 1
三方体心格子（虚线）转变为三方原始格子（实线）的图解
§ 8— 2
§ 8— 1
?注：六方原始格子可以转化成具有双重体心的
菱面体格子，同样三方菱面体格子也可转换为
具有双重体心的六方格子，它的体积相当于菱
面体格子的三倍。这两种转换的格子均不符合
选择原则。但为了适应晶体的布拉维定向，三
方菱面体格子常按六方格子进行转换。
§ 8— 2
§ 8— 1
六方原始格子（细线）转变为双重体心的菱面体格子（粗线）的图解
§ 8— 2
§ 8— 1
三方原始菱面体格子（细线）转变为双重体心的六方格子（粗线）的图解
§ 8— 2
§ 8— 1
§ 8— 2 晶格缺陷
1,概念, 晶格缺陷是指在晶体结构中的局部范围内，
质点排列偏离了格子构造规律的现象。
2,产生原因, 内部质点的热震动、受到辐射、应力
作用等。
§ 8— 2
§ 8— 1
3,晶格缺陷按照其在晶体结构中分布的几何特
点可分为以下几种类型：
1) 点缺陷
2) 线缺陷
3) 面缺陷
4) 体缺陷
§ 8— 2
§ 8— 1
1) 点缺陷
? 概念：发生在一个或若干个质点范围内所形成的
晶格缺陷。
? 常见的点缺陷表现为,空位、填隙、替位 。
? 在离子晶格中，点缺陷还可以俘获电子或空穴。
当光波入射晶体中时，可使电子发生迁移并与缺
陷发生作用、吸收某些波长的光波的能量而呈色。
? 色心,能吸收某些光波能量而使晶体呈色的点缺
陷称为色心 。
§ 8— 2
§ 8— 1
?空位：晶格中应有质点占据的位置因缺失质点而
造成空位。如图中 Vm和 2Vm分别为单个质点的空位
和两个质点的双空位。（图）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 3 点缺陷的主要的表现形式
Vm 空位 2Vm 双空位 Mi 填隙质点 M 替位质点
§ 8— 2
§ 8— 1
?填隙：在晶体结构中正常排列的质点之间，存在多
余的质点填充晶格空隙的现象。
?这种填隙的质点可以是晶体自身固有成分的质点，
也可是其他杂质成分的质点
§ 8— 2
§ 8— 1
?替位：杂质成分的质点代替了晶体本身固有成分的
质点，并占据了被替代质点的晶格位置的现象称为
替位。
?由于替位和被替位的质点间的半径、电价等方面存
在差异，因而造成不同形式、程度不等的晶格畸变。
（图）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8 － 4 替位所造成的晶格缺陷（畸变）
§ 8— 2
§ 8— 1
2) 线缺陷
? 概念：在晶体内部结构中沿某条线 （ 行列 ） 方向
上的周围局部范围内所产生的晶格缺陷 。
? 表现形式：位错
? 位错 （ dislocation）, 在晶体中的某些区域内, 一
列或数列质点发生有规律的错乱排列现象 。
§ 8— 2
§ 8— 1
?柏氏矢量,位错可以视为晶格的局部滑动造成的，
因此 1939年柏格斯（ Burgers）提出用晶格滑动的
矢量来表示位错的特征，该矢量称为柏氏矢量。
?根据柏氏矢量与位错线的关系，位错可分为,刃位
错、螺旋位错、及混合位错 等类型。
§ 8— 2
§ 8— 1
?刃位错：位错线与柏氏矢量（ b）垂直的位错。图
中是一具刃位错的晶体结构示意图。
§ 8— 2
§ 8— 1
?螺旋位错：位错线与柏氏矢量（ b）平行的位错。
（图）
§ 8— 2
§ 8— 1
?混合位错：柏氏矢量与位错线既不平行也不垂直的
位错。
§ 8— 2
§ 8— 1
3) 面缺陷
? 概念：沿晶格内或晶粒间某些面的两侧局部范围
内所出现的晶格缺陷。
? 种类：
? 平移界面
? 堆垛层错
? 晶 界
? 亚 晶 界
§ 8— 2
§ 8— 1
?平移界面,晶格中的一部分沿某一面网相对于另
一部分滑动。以滑动面为界，格子构造规律被破坏。
§ 8— 2
§ 8— 1
?堆垛层错,晶体结构中相互平行的堆积层有其固
有的重复排列顺序。如果堆垛层偏离了原来固有的
顺序，则视为产生了堆垛层错。
§ 8— 2
§ 8— 1
?晶界,同种晶体内部结晶方位不同的两晶格间的
界面。按结晶方位差异的大小，将晶界分为 小角晶
界 和 大角晶界。
?小角晶界,两晶格间结晶方位之差小于 15o的晶
界。例如：倾斜晶界和扭转晶界。
?大角晶界,两晶格间结晶方位之差大于 15o的晶
界。
§ 8— 2
§ 8— 1 图 8－ 5 两种小角度倾斜晶界示意图
a 对称倾斜晶界 b 不对称倾斜晶界
§ 8— 2
§ 8— 1 图 8－ 6 大角度倾斜晶界结构示意图（ a）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 7 大角度倾斜晶界结构示意图（ b）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 8 大角度倾斜晶界结构示意图（ c）
§ 8— 2
§ 8— 1
?亚晶界：
? 实际晶体中，晶格可视为由许多相互间取
向并非严格一致，其结晶方位有很小的差异呈镶
嵌状的小块晶格所组成。这些小块晶体称为亚晶
（亚结构或镶嵌块）。
?亚晶界的概念, 两相邻亚晶的边界称为亚晶界 。
可视为由一系列刃位错所造成的更小角度的晶
界，可看成小角晶界的特例。
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 9 亚晶界的示意图
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 10 几种面缺陷的示意图
§ 8— 2
§ 8— 1
4,研究意义
? 晶 格 缺陷问题的研究，在近代科学技术中具有重大
的意义，金属与合金的机械强度的研究，半导体材
料的研究，必然要涉及实际晶体的缺陷。在化学中，
晶体的缺陷对于固体催化剂的性能及催化能力也有
很大影响。
§ 8— 2
§ 8— 1
前面我们讨论了晶体的基本性质和晶体外
形的一系列几何规律 。 晶体所以具有这些特征
的根本原因在于它内部的格子构造 。
理想晶体中, 内部质点严格按照格子规
律排列 。 但在实际晶体中, 其内部质点或多或
少在一定程度上偏离格子构造而产生晶体结构
的缺陷 （ 晶格缺陷 ） 。 晶格缺陷对晶体的许多
性质具有重要的影响, 因而对它的研究具有重
要意义 。
§ 8— 2
§ 8— 1
目的和要求
? 理解空间格子、空间格子要素和晶胞的概念；
? 熟悉各晶系晶胞参数的特点
? 掌握四种格子类型（ P,C,I,F）和十四种空间（布拉维）格
子。
? 了解晶格缺陷的形式及在宝石学研究上的 意义
§ 8— 2
§ 8— 1
主要内容
§ 8— 1 十四种空间格子
§ 8— 2 晶格缺陷
§ 8— 2
§ 8— 1
§ 8— 1 十四种空间格子
1,平行六面体的选择
2,各晶系平行六面体的形状和大小
3,平行六面体中结点的分布
4,十四种布拉维格子
§ 8— 2
§ 8— 1
1,平行六面体的选择
1) 平行六面体实空间格子中的最小重复单位。 整个
晶体结构可以视为这种平行六面体在三维空间平
行的、毫无空隙的重复堆砌而成。
2) 对于每种晶体结构而言，结点的分布是客观存在
的，但平行六面体的选择是人为的。在选择平行
六面体时必须尊许一定的原则。
§ 8— 2
§ 8— 1 图 8－ 1 空间点阵与空间格子
§ 8— 2
§ 8— 1
3) 平行六面体的选择原则如下：
? 所选取的平行六面体应能反映结点分布整体所固
有的对称性；
? 在上述前提下，所选取的平行六面体中棱与棱之
间的直角关系力求最多；
? 在满足以上两个条件的基础上，所选取的平行六
面体的体积力求最小。
§ 8— 2
§ 8— 1
2,各晶系平行六面体的形状和大小
1) 平行六面体的形状和大小用它的三根棱长（轴长）
a,b,c及棱间的夹角（轴角） a,b,g表征。 这
组参数（ a,b,c； a,b,g）称为晶胞参数。
§ 8— 2
§ 8— 1
2) 各晶系的晶胞参数如下：
等轴晶系,a＝ b＝ c； a＝ b＝ g＝ 90?
四方晶系,a＝ b ? c； a＝ b＝ g＝ 90?
六方及三方晶系,a＝ b ? c； a＝ b＝ 90?； g＝ 120?
三方晶系 （三方菱面体格子） a＝ b ＝ c； a＝ b＝ g ? 90?,60?,
109?28`16``
斜方晶系,a ?b ? c； a＝ b＝ g＝ 90?
单斜晶系,a ?b ? c； a＝ g＝ 90?； b?90?
三斜晶系,a ?b ? c； a ? b ? g ? 90?
§ 8— 2
§ 8— 1
3,平行六面体中结点的分布
按选择原则选择出的平行六面体中，结点（相
当点）的分布只能有四种可能的情况，与其相对应
可分为四种格子类型：
原始格子 （ P）
底心格子（ C）
体心格子（ I）
面心格子（ F）
§ 8— 2
§ 8— 1
1) 原始格子（ P）,结点分布在平行六面体的八个角
顶上。
2) 底心格子, 结点分布在平行六面体的角顶及某一对
面的中心。其中可细分为：
? C心格子 （ C）：结点分布于平行六面体的角顶和
平行 (001)一对平面的中心
? A心格子 （ A）：结点分布于平行六面体的角顶
和平行 (100)一对面的中心
? B心格子 （ B）：结点分布于平行六面体的角顶和
平行 (010)一对面的中心
§ 8— 2
§ 8— 1
3) 体心格子（ I）,结点分布于平行六面体的角顶和体
中心。
4) 面心格子（ F）,结点分布于平行六面体的角顶和三
对面的中心。
§ 8— 2
§ 8— 1
a b c d
图 8－ 2 四种格子类型
a.原始格子 b,底心格子 c.体心格子 d.面心格子
§ 8— 2
§ 8— 1
4、十四种布拉维格子
综合考虑平行六面体的形状和结点分布情况，在
晶体结构中只可能出现 14种不同型式的空间格子。这
是由布拉维（ A.Bravais）于 1848年最先推导出来的，
故称布拉维格子。
§ 8— 2
§ 8— 1
既然平行六面体有七种形状和四种结点分布类型，为
什么不是 7× 4＝ 28种布拉维格子呢？
一、某些类型的格子彼此重复并可转换 ;
二、一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存
在。
例如：三斜面心格子可转变为体积更小的三斜原始格子。
§ 8— 2
§ 8— 1
三斜面心格子可转变为体积更小的三斜原始格子图解
§ 8— 2
§ 8— 1 单斜 B心格子（细线）转变为单斜原始格子（粗线）的图解
a 体视图 b （ 010）面投影图
§ 8— 2
§ 8— 1
四方底心格子（虚线）转变为四方原始格子（实线）图解
§ 8— 2
§ 8— 1
三方体心格子（虚线）转变为三方原始格子（实线）的图解
§ 8— 2
§ 8— 1
?注：六方原始格子可以转化成具有双重体心的
菱面体格子，同样三方菱面体格子也可转换为
具有双重体心的六方格子，它的体积相当于菱
面体格子的三倍。这两种转换的格子均不符合
选择原则。但为了适应晶体的布拉维定向，三
方菱面体格子常按六方格子进行转换。
§ 8— 2
§ 8— 1
六方原始格子（细线）转变为双重体心的菱面体格子（粗线）的图解
§ 8— 2
§ 8— 1
三方原始菱面体格子（细线）转变为双重体心的六方格子（粗线）的图解
§ 8— 2
§ 8— 1
§ 8— 2 晶格缺陷
1,概念, 晶格缺陷是指在晶体结构中的局部范围内，
质点排列偏离了格子构造规律的现象。
2,产生原因, 内部质点的热震动、受到辐射、应力
作用等。
§ 8— 2
§ 8— 1
3,晶格缺陷按照其在晶体结构中分布的几何特
点可分为以下几种类型：
1) 点缺陷
2) 线缺陷
3) 面缺陷
4) 体缺陷
§ 8— 2
§ 8— 1
1) 点缺陷
? 概念：发生在一个或若干个质点范围内所形成的
晶格缺陷。
? 常见的点缺陷表现为,空位、填隙、替位 。
? 在离子晶格中，点缺陷还可以俘获电子或空穴。
当光波入射晶体中时，可使电子发生迁移并与缺
陷发生作用、吸收某些波长的光波的能量而呈色。
? 色心,能吸收某些光波能量而使晶体呈色的点缺
陷称为色心 。
§ 8— 2
§ 8— 1
?空位：晶格中应有质点占据的位置因缺失质点而
造成空位。如图中 Vm和 2Vm分别为单个质点的空位
和两个质点的双空位。（图）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 3 点缺陷的主要的表现形式
Vm 空位 2Vm 双空位 Mi 填隙质点 M 替位质点
§ 8— 2
§ 8— 1
?填隙：在晶体结构中正常排列的质点之间，存在多
余的质点填充晶格空隙的现象。
?这种填隙的质点可以是晶体自身固有成分的质点，
也可是其他杂质成分的质点
§ 8— 2
§ 8— 1
?替位：杂质成分的质点代替了晶体本身固有成分的
质点，并占据了被替代质点的晶格位置的现象称为
替位。
?由于替位和被替位的质点间的半径、电价等方面存
在差异，因而造成不同形式、程度不等的晶格畸变。
（图）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8 － 4 替位所造成的晶格缺陷（畸变）
§ 8— 2
§ 8— 1
2) 线缺陷
? 概念：在晶体内部结构中沿某条线 （ 行列 ） 方向
上的周围局部范围内所产生的晶格缺陷 。
? 表现形式：位错
? 位错 （ dislocation）, 在晶体中的某些区域内, 一
列或数列质点发生有规律的错乱排列现象 。
§ 8— 2
§ 8— 1
?柏氏矢量,位错可以视为晶格的局部滑动造成的，
因此 1939年柏格斯（ Burgers）提出用晶格滑动的
矢量来表示位错的特征，该矢量称为柏氏矢量。
?根据柏氏矢量与位错线的关系，位错可分为,刃位
错、螺旋位错、及混合位错 等类型。
§ 8— 2
§ 8— 1
?刃位错：位错线与柏氏矢量（ b）垂直的位错。图
中是一具刃位错的晶体结构示意图。
§ 8— 2
§ 8— 1
?螺旋位错：位错线与柏氏矢量（ b）平行的位错。
（图）
§ 8— 2
§ 8— 1
?混合位错：柏氏矢量与位错线既不平行也不垂直的
位错。
§ 8— 2
§ 8— 1
3) 面缺陷
? 概念：沿晶格内或晶粒间某些面的两侧局部范围
内所出现的晶格缺陷。
? 种类：
? 平移界面
? 堆垛层错
? 晶 界
? 亚 晶 界
§ 8— 2
§ 8— 1
?平移界面,晶格中的一部分沿某一面网相对于另
一部分滑动。以滑动面为界，格子构造规律被破坏。
§ 8— 2
§ 8— 1
?堆垛层错,晶体结构中相互平行的堆积层有其固
有的重复排列顺序。如果堆垛层偏离了原来固有的
顺序，则视为产生了堆垛层错。
§ 8— 2
§ 8— 1
?晶界,同种晶体内部结晶方位不同的两晶格间的
界面。按结晶方位差异的大小，将晶界分为 小角晶
界 和 大角晶界。
?小角晶界,两晶格间结晶方位之差小于 15o的晶
界。例如：倾斜晶界和扭转晶界。
?大角晶界,两晶格间结晶方位之差大于 15o的晶
界。
§ 8— 2
§ 8— 1 图 8－ 5 两种小角度倾斜晶界示意图
a 对称倾斜晶界 b 不对称倾斜晶界
§ 8— 2
§ 8— 1 图 8－ 6 大角度倾斜晶界结构示意图（ a）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 7 大角度倾斜晶界结构示意图（ b）
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 8 大角度倾斜晶界结构示意图（ c）
§ 8— 2
§ 8— 1
?亚晶界：
? 实际晶体中，晶格可视为由许多相互间取
向并非严格一致，其结晶方位有很小的差异呈镶
嵌状的小块晶格所组成。这些小块晶体称为亚晶
（亚结构或镶嵌块）。
?亚晶界的概念, 两相邻亚晶的边界称为亚晶界 。
可视为由一系列刃位错所造成的更小角度的晶
界，可看成小角晶界的特例。
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 9 亚晶界的示意图
§ 8— 2
§ 8— 1
图 8－ 10 几种面缺陷的示意图
§ 8— 2
§ 8— 1
4,研究意义
? 晶 格 缺陷问题的研究，在近代科学技术中具有重大
的意义，金属与合金的机械强度的研究，半导体材
料的研究，必然要涉及实际晶体的缺陷。在化学中，
晶体的缺陷对于固体催化剂的性能及催化能力也有
很大影响。
