西南交通大学：卫星定位技术与方法（中英文）：200510301200

1 GPS技术与应用 第二讲坐标与时间系统 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 2005-9-18 GPS技术与应用 2 坐标与时间系统 坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达 观测站位置的数学与物理基础。 2 2005-9-18 GPS技术与应用 3 2.1 坐标系统的类型 一． 天球坐标系 ? 空间固定的坐标系，该坐标系与地球自转无关，对描述卫 星的运行位置和状态极其方便 二． 地球坐标系 ? 与地球体相固联的坐标系统，该系统对表达地面观测站的 位置和处理 GPS观测数据尤为方便 坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义的。在 GPS定位中，坐标系原点一般取地球质心，而坐标轴的指向具有 一定的选择性，为了使用上的方便，国际上都通过协议来确定某 些全球性坐标系统的坐标轴指向，这种共同确认的坐标系称为 协 议坐标系 。 2005-9-18 GPS技术与应用 4 2.2 协议天球坐标系 1. 天球的基本概念 ? 天球 ：指以地球质心为中心，半径 r为任意长度的一个假想球体。 为建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些参考点、线、面和 圈。 ? 天轴与天极 ：地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点 P n (北天极 )P s (南天极 )称为天极。 ? 天球赤道面与天球赤道 ：通过地球质心 M与天轴垂直的平面为天 球赤道面，该面与天球相交的大圆为天球赤道。 ? 天球子午面与天球子午圈 ：包含天轴并经过地球上任一点的平面 为天球子午面，该面与天球相交的大圆为天球子午圈。 3 2005-9-18 GPS技术与应用 5 时圈 ：通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。 黄道 ：地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太 阳公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的运动轨 迹。黄道面与赤道面的夹角ε称为 黄赤交角 ，约 23.50。 黄极 ：通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点。 靠近北天极的交点 Π n 称北黄极，靠近南天极的交点 Π s 称南黄 极。 春分点 ：当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄 道与天球赤道的交点 γ。 在天文学和卫星大地测量学中， 春分点和天球赤道面是建立 参考系的重要基准点和基准面。 2005-9-18 GPS技术与应用 6 1. 天球的概念 黄道 天球赤道 Πs Πn P s P n γ ε 4 2005-9-18 GPS技术与应用 7 2. 天球坐标系 在天球坐标系中，任一天体的位置可用 天球空间直角坐标 系 和 天球球面坐标系 来描述。 天球空间直角坐标系 ：原点位于地球的质心， z轴指向天球 的北极 P n ， x轴指向春分点 γ， y轴与 x、 z轴构成右手坐标 系。 天球球面坐标系 ：原点位于地球的质心，赤经 α为含天轴和 春分点的天球子午面与经过天体 s的天球子午面之间的交 角，赤纬 δ为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径 r 为原点至天体的距离。 2005-9-18 GPS技术与应用 8 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 M r α δ P x y z 5 2005-9-18 GPS技术与应用 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? δ αδ αδ sin sincos coscos r z y x 22 222 yx z arctg x y arctg zyxr + = = ++= δ α 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体 的位置时是等价的，二者可相互转换。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 2005-9-18 GPS技术与应用 10 3. 岁差与章动 上述天球坐标系的建立是假定地球的自转轴在空间的方向上 是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。 实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其它天 体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自 转轴方向不再保持不变，从而使 春分点在黄道上产生缓慢西 移 ，此现象在天文学上称为 岁差 。 在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转， 因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转 6 2005-9-18 GPS技术与应用 11 在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为 瞬时平北天极 （简称平北天极），相应的天球赤道和春分点称为 瞬时天球 平赤道和瞬时平春分点 。 在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月地 之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转的轨 迹，除了长期运动外，还会有 短周期的变化 。如果观测时的 北天极称为 瞬时北天极（或真北天极） ，相应的天球赤道和 春分点称为 瞬时天球赤道和瞬时春分点（或真天球赤道和真 春分点） 。 则在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天 极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为 章动 。 2005-9-18 GPS技术与应用 12 4. 协议天球坐标系 由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断 变化，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定 律研究卫星的运动规律。 为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系，通常选择某一时 刻 t 0 作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北 极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改 正后，作为 z轴和 x轴，由此构成的空固坐标系称为所取 标准 历元的平天球坐标系 ，或 协议天球坐标系 ，也称 协议惯性坐 标系（ Conventional Inertial System—CIS） 7 2005-9-18 GPS技术与应用 13 天球坐标系的转换 瞬时天球坐标系与协议天球坐标系之间的坐标变换可以通过 岁差 与 章动 两次旋转变换来实现 1. 岁差旋转变换 2. 章动旋转变换 () ()()() () 0 ZAyAZA M tMt xx yRZRR y zz θζ ?? ?? ?? ?? =? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? () ()()() ()tM xZx tC z y x RRR z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? εψεε 2005-9-18 GPS技术与应用 14 2.3 协议地球坐标系 1.地球坐标系 由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天 球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。 为了描述地面观测点的位置，有必要建立与地球体相固联的 坐标系 —地球坐标系（有时称地固坐标系）。 地球坐标系有两种表达方式，即 空间直角坐标系 和 大地坐标 系 。 8 2005-9-18 GPS技术与应用 15 地心空间直角坐标系 ；原点与地球质心重合， z轴指向地球 北极， x轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点 E， y轴垂直 于 xoz平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系 ：地球椭球的中心与地 球质心重合，椭球短 轴与地球自转轴重合， 大地纬度 B为过地面点的椭球法线与 椭球赤道面的夹角， 大地经度 L为过地面点的椭球子午面与 格林尼治平大地子午面之间的夹角， 大地高 H为地面点沿椭 球法线至椭球面的距离。 任一地面点在地球坐标系中可表示为（ X， Y， Z）和（ B， L， H），两者可进行互换。 2005-9-18 GPS技术与应用 16 1. 地球空间直角坐标系与大地坐标系 X Z Y O L B P H N y x z 9 2005-9-18 GPS技术与应用 17 []BHeNZ LBHNY LBHNX sin)1( sincos)( coscos)( 2 +?= += += 2 22 2 2 1 22 )sin1( / a ba e BeW WaN ? = ?= = N B R H X y arctgL W B Z ae tgarctgB ?= ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? += cos cos sin 1 2 φ φ 2/1222 2/122 ][ )( ZYXR YX Z arctg ++= ? ? ? ? ? ? + =φ 换算关系如下，其中 N为椭球卯酉圈的曲率半径， e为椭 球的第一偏心率， a、 b为椭球的长短半径。 2005-9-18 GPS技术与应用 18 2. 地极移动与协议地球坐标系 地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，地极点在地球表面 上的位置随时间而变化的现象称为 极移。 采用国际上 5个纬度服务站，以 1900-1905年的平均纬度所确定的 平均地极位置作为基准点，平极的位置是相应上述期间地球自转 轴的平均位置，通常称为 国际协议原点 （ Conventional International Origin——CIO）。与之相应的地球赤道面称为平赤 道面或协议赤道面。 至今仍采用 CIO作为协议地极（ conventional Terrestrial Pole—— CTP），以协议地极为基准点的地球坐标系称为 协议地球坐标系 （ Conventional Terrestrial System——CTS），而与瞬时极相应 的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。 10 2005-9-18 GPS技术与应用 19 平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换关系 ()() et pxpy em z y x yRxR z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ′′′′ ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2005-9-18 GPS技术与应用 20 协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换 MSNP TRF CRF XX YRRRY ZZ ? ??? ? ??? = ? ? ? ??? R M ——极移改正 R S —— GAST改正 R N ——章动改正 R P ——岁差改正 11 2005-9-18 GPS技术与应用 21 此外，地球坐标系还有其它表示形式： （ 1）地球参心坐标系 （ 2）天文坐标系 （ 3） 站心坐标系 （ 4）高斯平面直角坐标系等 2005-9-18 GPS技术与应用 22 站心坐标系 X Z Y O L B P 1 z x y y’ L H Z X Y ()() 地平 站赤 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x PBRLR Z Y X YYZ 90180 12 2005-9-18 GPS技术与应用 23 2.4 大地测量基准 大地测量基准是由一组确定测量参考面（参考系）在地球 内部的位置和方向，以及描述参考面形状和大小的参数来 表示。一般选择一个椭球面作为计算的参考面。同时地球 作为宇宙空间的一个行星，也有重要的物理性质，因此用 4个量来描述地球椭球的基本特征： a —— 地球椭球长半径 m J 2 —— 地球重力场二阶带谐系数 GM —— 地球引力与地球质量乘积 m 3 s -2 ω —— 地球自转角速度 rad/s 2005-9-18 GPS技术与应用 24 卫星大地测量基准 ? 在全球定位系统中，为了确定用户接收机的位置， GPS卫 星的瞬时位置通常应化算到统一的地球坐标系统。 ? 在 GPS试验阶段，卫星瞬间位置的计算采用了 1972年世 界大地坐标系（ World Geodetic System ——WGS- 72）， 1987年 1月 10日开始采用改进的大地坐标系统 WGS-84。 ? 世界大地坐标系 WGS属于协议地球坐标系 CTS， WGS可 看成 CTS的近似系统。 13 2005-9-18 GPS技术与应用 25 Parameter Notation Magnitude Semi-major Axis a 6378137.0 meters Reciprocal of Flattening 1/f 298.257223563 Angular Velocity of the Earth ω 7292115.0 x 10 -11 rad sec -1 Earth’s GravitationalConstant GM 3986004.418 x 10 8 m 3 /s 2 (Mass of Earth’s Atmosphere Included) WGS 84 Four Defining Parameters a and 1/f are the same as in the original definition of WGS 84 2005-9-18 GPS技术与应用 26 ITRF坐标框架 国际地球参考框架 ITRF （ Intermational Terreetrial Referecce Frame的缩写）是一个地心参考框架。它是由大 地测量观测站和运动速度来 定义的，是国际地球自转服务 IERS（ Intemational Earth Rotation Service）的地面参考 框架。 14 2005-9-18 GPS技术与应用 27 2005-9-18 GPS技术与应用 28 2.6 时间系统 1. 基本概念 在 GPS卫星定位中，时间系统的 重要性 ： ? GPS卫星作为高空观测目标，位置不断变化，在给出卫星运行位置 同时，必须给出相应的瞬间时刻。例如当要求 GPS卫星的位置误差 小于 1cm，则相应的时刻误差应小于 2.6 ×10 -6 s。 ? 准确地测定观测站至卫星的 距离，必须精密地测定信号的传播时 间。若要距离误差小于 1cm，则信号传播时间的测定误差应小于 3 ×10 -11 s ? 由于地球的自转现象，在天球坐标系中地 球上点的位置是不断变化 的，若要求赤道上一点的位置误差不超过 1cm，则时间测定误差要 小于 2 ×10 -5 s。 15 2005-9-18 GPS技术与应用 29 “时刻 ”和 “时间间隔 ” ? 时刻 ：是指发生某一现象的瞬间。 ? 在天文学和卫星定位中，与所获取数据对应的时刻也称 历 元 。 ? 时间间隔 是指发生某一现象所经历的过程，是这一过 程始末的时间之差。 ? 时间间隔测量称为 相对时间测量 ，而时刻测量相应称 为 绝对时间测量 。 ? 测量时间必须建立一个测量的基准，即 时间的单位 （尺度） 和 原点（起始历元） 。 2005-9-18 GPS技术与应用 30 时间的基准 符合下列要求的任何一个可观察的周期运动现象，都可用作确定 时间的基准： 1. 运动是 连续的、周期性的 。 2. 运动的周期应具有充分的 稳定性 。 3. 运动的周期必须具有 复现性 。 在实践中，因所选择的周期运动现象不同，便产生了不同的时间 系统。在 GPS定位中，具有重要意义的时间系统包括 恒星时 、 力 学时 和 原子时 三种。 16 2005-9-18 GPS技术与应用 31 2. 世界时系统 地球的自转运动是连续的，且比较均匀。最早建立的时间系统是 以地球自转运动为基准的世界时系统 。由于观察地球自转运动时 所选取的空间参考点不同，世界时系统包括 恒星时 、 平太阳时 和 世界时 。 z 恒星时 (Sidereal Time—ST) 以春分点为参考点，由春分点的周日视运动所确定的时间称为恒 星时 。 恒星时以春分点通过本地子午圈 时刻为起算原点，在数值上等于 春分点相对于本地子午圈的时角，同一瞬间不同测站的恒星时不 同，具有地方性，也称 地方恒星时 。由于岁差和章动的影响，地 球自转轴在空间的指向是变化的，春分点在天球上的位置也不固 定。对于同一历元，有真春分点和平春分点之分。相应的恒星时 就有 真恒星时 和 平恒星时 之分。 2005-9-18 GPS技术与应用 32 平太阳时（ Mean Solar Time， MT） 由于地球公转的轨道为椭圆，根据天体运动的开普勒定律 ，可知太阳的视运动速度是不均匀的，如果以真太阳作为 观察地球自转运动的参考点，则不符合建立时间系统的基 本要求。 假设一个参考点的视运动速度等于真太阳周年运动的平均 速度，且在天球赤道上作周年视运动，这个假设的参考点 在天文学中称为 平太阳 。 平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一平太阳日 ，包含 24个平太阳时。 平太阳时也具有地方性 ，常称为地 方平太阳时或地方平时。 17 2005-9-18 GPS技术与应用 33 世界时（ Universal Time， UT） 以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时称为 世界时 。 世界时与平太阳时的时间尺度相同，起算点不同。 由于自转的不稳定性，在 UT中加入极移改正得 UT1。加入地球自 转角速度的季节改正得 UT2。 虽然经过改正，其中仍包含地球自转角速度的长期变化和不规则 变化的影响，世界时 UT2不是一个严格均匀的时间系统。 在 GPS测量中，主要用于天球坐标系和地球坐标系之间的转换计 算。 2005-9-18 GPS技术与应用 34 3. 原子时（ Atomic Time， AT） 物质内部的原子跃迁所辐射和吸收的电磁波频率，具有很高的稳 定度，由此建立的原子时成为最理想的时间系统。 原子时秒长的定义 ； 位于海平面上的铯 133原子基态的两个超精 细能级，在零磁场中跃迁辐射震荡 9192631770周所持续的时间 为一原子时秒 。原子时秒为国际制秒（ SI）的时间单位。 原子时的原点： AT=UT2-0.0039s 在卫星测量中，原子时作为高精度的时间基准，普遍用于精密测 定卫星信号的传播时间。 18 2005-9-18 GPS技术与应用 35 4. 力学时（ Dynamic Time， DT） ? 在天文学中，天体的星历是根据天体动力学理论建立的运动方程 而编算的，其中所采用的独立变量是时间参数 T，这个数学变量 T 定义为 力学时 。 ? 根据描述运动方程所对应的参考点不同，力学时分为： ? 太阳系质心力学时 （ Barycentric Dynamic Time——TDB）是相对 于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数。 ? 地球质心力学时 （ Terrestrial Dynamic Time—TDT）是相对于地 球质心的运动方程所采用的时间参数。 ? 在 GPS定位中，地球质心力学时，作为一种严格均匀的时间尺度 和独立的变量，被用于描述卫星的运动。 2005-9-18 GPS技术与应用 36 z TDT的基本单位是国际制秒（ SI），与原子时的尺度一 致。 ? 国际天文学联合会（ IAU）决定， 1977年 1月 1日原子时 （ IAT）零时与地球质心力学时的严格关系如下： TDT=IAT+32.184S z 若以 ?T表示地球质心力学时 TDT与世界时 UT1之间的时 差，则可得： ?T=TDT-UT1=IAT-UT1+32.184S 19 2005-9-18 GPS技术与应用 37 5. 协调世界时（ Coordinate universal Time， UTC） z 由于地球自转速度有长期变慢的趋势，近 20年，世界时每年比 原子时慢约 1秒，且两者之差逐年积累。 z 为避免发播的原子时与世界时之间产生过大偏差，从 1972年采 用了一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近于世界时的 一种折衷时间系统，称为 世界协调时 或 协调时 。 z 采用润秒或跳秒的方法，使协调时与世界时的时刻相接近。即 当协调时与世界时的时刻差超过 ±0.9s时，便在协调时中引入一 润秒（正或负）。一般在 12月 31日或 6月 30日末加入，具体日 期由国际地球自转服务组织（ IERS）安排并通告。 z 协调时与国际原子时的关系定义为： IAT=UTC+1 S ×n 2005-9-18 GPS技术与应用 38 6. GPS时间系统（ GPST） z 为精密导航和测量需要，全球定位系统建立了专用的时间 系统，由 GPS主控站的原子钟控制。 z GPS时属于原子时系统，秒长与原子时相同，但与国际原 子时的原点不同，即 GPST与 IAT在任一瞬间均有一常量偏 差： IAT-GPST = 19s z GPS时与协调时的时刻，规定在 1980年 1月 6日 0时一致， 随着时间的积累，两者的差异将表现为秒的整数倍。 z GPS时与协调时之间关系 GPST=UTC+ 1 S ×n-19s 20 2005-9-18 GPS技术与应用 39 7. 时间系统及其关系 0s 19s 1980.1.6 UT1 GPS ATI UTC 2005-9-18 GPS技术与应用 40 网络资源 ? International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) http://www.iers.org/ ? U.S. Naval Observatory (USNO) GPS Operations http://tycho.usno.navy.mil/gps.html ? The GPS Toolbox http://www.ngs.noaa.gov/gps-toolbox 21 2005-9-18 GPS技术与应用 41 作业 1. 名词解释 黄道春分点岁差章动极移历元 2. 什么是协议坐标系（天球、地球）？建立方法，协 议天球坐标系与协议地球坐标系的转换 3. 什么是 WGS—84坐标系？ WGS—84坐标系采用什 么椭球体参数？ 4. 为什么说时间系统在 GPS定位中具有重大意义？ 5. 叙述 UT、 ST、 TA、 GPS时的时间尺度和基准点？ 6. 编程题：直角坐标系与椭球坐标系、大地坐标系的 的转换？