1 GPS技术与应用 第三讲卫星运动基础知识 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 2005-10-10 GPS技术与应用2 3.1 概述 ?卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。 一．卫星轨道在GPS定位中的意义 1.绝对定位：卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精 度 2.相对定位：尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线 较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。 3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信 号，也需要知道卫星的轨道参数 2 2005-10-10 GPS技术与应用3 二、影响卫星轨道的因素 1.卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引 力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影 响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素 影响。 ?若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于 10 -5 。 2.地球的质量分布不均匀，其形体也不是对称的球 体，因此地球引力场分布也不均匀。 ?实际地球引力场相对于理想的均质球体引力场对卫星的影 响，仅约为10 -8 量级。 2005-10-10 GPS技术与应用4 三、研究方法 ?为了研究工作和实际应用的方便，把作用于卫星上 的各种力按其影响的大小分为两类： 1.一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中 心），称为中心力。 2.另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用 力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 ?在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应 的卫星轨道称为受摄轨道。而理想状态的卫星轨 道，相应称为无摄轨道。 3 2005-10-10 GPS技术与应用5 3.2 卫星的无摄运动 假设地球为均质球体，忽略卫星质量的影响，根据万有引力 定律，卫星的引力加速度为 G为引力常数，M为地球质量，r为卫星的地心向径。 根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力 学中称为二体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基 本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其 规律可通过开普勒定律来描述。 3 GM =?rr r  2005-10-10 GPS技术与应用6 一、开普勒定律 1.开普勒第一定律 ?卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与 地球质心重合。 ?卫星绕地球质心运动的轨道方程： a s b s M m s 近地点远地点 f s ss ss fe ea r cos1 )1( 2 + ? = 4 2005-10-10 GPS技术与应用7 2. 开普勒第二定律 ?卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相 等。 ?能量守恒定律： 近地点 地心 远地点 2 s ss GMm1 mv C 2r ?= 2005-10-10 GPS技术与应用8 3. 开普勒第三定律 ?卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常 量，等于GM的倒数。 ?假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2π/T s ，可得 ?当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也 随之确定，且保持不变。 GMa T s s 2 3 2 4π = 2/1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? = s a GM n 5 2005-10-10 GPS技术与应用9 有关GPS的新闻 一．获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然 ?全球首只戴着卫星“ＧＰＳ”项圈放归的大熊猫“盛林一号”，终于 找到适合自己居住的地盘了。通过卫星传回的数据资料显示，放 归近２个月（今年８月８日正式放归）的“盛林一号”，其活动已 经在一定区域内稳定下来了。 二．GPS modernization begins with Delta rocket launch ? The Boeing Delta 2 rocket lifts off at 11:37 p.m. EDT on September 25 carrying the first modernized GPS 2R navigation satellite for the U.S. Air Force. 三．国家测绘局公布珠峰新高程为8844.43米 ? 10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测 绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844.43米，原1975 年公布的高程数据8848.13米停止使用。 2005-10-10 GPS技术与应用10 获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然 6 2005-10-10 GPS技术与应用11 GPS modernization begins with Delta rocket launch http://www.spaceflightnow.com/delta/d313a/ 2005-10-10 GPS技术与应用12 国家测绘局公布珠峰新高程为8844.43米 ? 2005年中国珠峰 高程复测行动体现 了以下几个特点： 1.将经典大地测量与 现代卫星大地测量 技术相结合； 2.珠穆朗玛峰地区大 地水准面精化； 3.峰顶采用雷达探测 技术确定峰顶冰雪 层厚度。 7 2005-10-10 GPS技术与应用13 二、无摄卫星轨道 ?卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数 的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参 数或开普勒轨道根数。 ①a为轨道的长半径 ②e为轨道椭圆偏心率 ?这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③?为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹 角。 ④i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 ?这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定 向。 2005-10-10 GPS技术与应用14 开普勒轨道参数 ⑤ω为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点 之间的地心夹角。 ?表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥f为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之 间的地心角距。 ?该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。 ?由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系， 广泛用于描述卫星运动。 8 2005-10-10 GPS技术与应用15 开普勒轨道参数 X Z Y 地心O 卫星 近地点 升交点 春分点 赤道 轨道 Ω ω f i 2005-10-10 GPS技术与应用16 三、真近点角的计算 为了计算真近点角，引入两个辅助参数 1. E—偏近点角 ?过卫星质心，作平行于椭圆短半轴的直线，该直线与以椭圆 中心为原点，并以a为半径的大圆相交。则E发即近地点至 其相交点的圆弧所对应的圆心角。 2. M—平近点角 ?一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则M = n ( t - t 0 )，t 0 为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 9 2005-10-10 GPS技术与应用17 真近点角与偏近点角 a Focus Center of Mass ae Satellite PerigeeApogee b E f r a semimajor axis b semiminor axis e eccentricity ν True anomaly E Eccentric anomaly M Mean anomaly 2005-10-10 GPS技术与应用18 三、真近点角的计算（续） ?开普勒方程： E = M + e·sinE ?真近点角与偏近点角关系 tan( ) ( ) tan( ) 1 2 f 1e E 21e 2 + = ? 10 2005-10-10 GPS技术与应用19 四、卫星的瞬时位置 1.在轨道直角坐标系中的位置 ?取直角坐标系的原点与地球质心相重合，ξ s 轴指向近地 点、ζ s 轴垂直于轨道平面向上, η s 轴在轨道平面上垂直于ξ s 轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 sin cos s s s s s f f r ζ η ξ ξ s η s r f s 2005-10-10 GPS技术与应用20 2. 在天球坐标系中的位置 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? s s s s RiRR z y x ζ η ξ ω )()()( 13 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数?、i 和ωs确定。 通过建立轨道直角坐标与天球坐标的关系实现： 11 2005-10-10 GPS技术与应用21 3. 在地球坐标系的位置 瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差 别在于x轴的指向不同： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x GASTR Z Y X )( 3 ()() et pxpy em z y x yRxR z y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ′′′′?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在协议地球坐标系中的位置： 2005-10-10 GPS技术与应用22 五、卫星的运行速度 自己推导？ 12 2005-10-10 GPS技术与应用23 3.3 卫星的受摄运动 ?对于卫星精密定位来说，除了考虑地球中心引力外， 还必须多种摄动力的影响 ?卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道 根数称为瞬时轨道根数 ?研究卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似， 首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出其数学 表达式，然后建立受摄运动的微分方程，最后解算微 分方程而得出卫星运动的方程 2005-10-10 GPS技术与应用24 一、卫星运动的摄动力 13 2005-10-10 GPS技术与应用25 二、地球引力场摄动力的影响 2 2 222 2 2 2 222 2 2 2 223 3cos 2(1) 35cos1 4(1) 33cos1 4 (1 ) e e e i na J ae i na J ae i M nna J ae ω ?=? ? ? = ? ? =+ ?    地球引力场摄动位的影响，主要由与地球极扁率有关的 二阶球谐系数项所引起的： 1.引起轨道平面在空间的旋转 2.引起近地点在轨道面内旋转 3.引起平近点角的变化 2005-10-10 GPS技术与应用26 三、摄动力对GPS影响量级 10 -9 Albedo radiation 10 -7 Solar radiation ~0Drag 10 -10 Ocean tides 10 -9 Earth tides 5x10 -6 Third body 3x10 -7 Other gravity 5x10 -5 J 2 0.6Central Acceleration (m/sec 2 )Term 14 2005-10-10 GPS技术与应用27 3.4 GPS卫星星历 ?卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组 对应某一时刻的轨道根数及其变率。 ?根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其 速度 ? GPS卫星星历分为： ?预报星历（广播星历） ?后处理星历（精密星历） 2005-10-10 GPS技术与应用28 一、预报星历 ?预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递 给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历 ?包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄 动项改正参数。 ?参考历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历（或密切轨 道参数），是根据GPS监测站约1周的监测资料推算的 ?参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切 轨道参数） ?在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其参考轨道 ? GPS卫星发播的广播星历每小时更新一次，有效期约4小 时 ? GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数 共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普 勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。 15 2005-10-10 GPS技术与应用29 导航电文中的星历参数 T 0e ——参考历元 M s0 ——参考时刻的平近点角 E s ——轨道偏心率 a s 1/2 ——轨道长半径的平方根 ? 0 ——参考时刻的升交点赤经 I 0 ——参考时刻的轨道倾角 ω s ——近地点角距 ——升交点赤经变化率 ——轨道倾角变化率 ?n ——由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参 数计算所得的平均角速度之差 i   ? i   ? 2005-10-10 GPS技术与应用30 C uc , C us ——升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅 C rc , C rs ——卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅 C ic , C is ——轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅 AODE ——星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔） a 0 ——卫星钟差 a 1 ——卫星钟速（频率偏差系数） a 2 ——卫星钟速变化率（漂移系数） 16 2005-10-10 GPS技术与应用31 广播星历分发 ?由GPS接收机得到的是二进制格式的广播星历 数据，不同接收机有不同格式 ?交换格式：Receiver Independent Exchange format (RINEX) 包含对广播星历格式标准 ?文件命名格式： ? [4-char][Day of year][Session].[yy]n ? e.g. brdc0120.02n 2005-10-10 GPS技术与应用32 二、后处理星历 ?后处理星历（精密星历）是某些部门根据各自建立的跟踪 站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方 法，计算的卫星星历 ? IGS提供目前世界上最精密的星历数据，延迟实时到2周 ? IGS精密星历免费发布 17 2005-10-10 GPS技术与应用33 精密星历格式 ?精密星历主要包括： ? –卫星位置（等间隔） ? –卫星速度（等间隔） ?自从1985, NGS 就开始发布精密星历数据 ?格式： ? ASCII 格式SP1，SP2，SP3，SP3C ?对应二进制格式ECF1，ECF2，EF13 ?典型的精密星历数据历元间隔是15分 2005-10-10 GPS技术与应用34 3.4 GPS卫星的坐标计算 1.计算真近点角f ?计算平均角速度 ?计算观测时刻t的平近点角M和偏近点角E ?计算观测时刻的真近点角 18 2005-10-10 GPS技术与应用35 2.计算升交距角及轨道摄动改正项 ?升交距角：u 0 =ω s +f s ?摄动改正项 3.计算升交距角、卫星的地心距离及轨道倾角 00 00 00 2cos2sin 2cos2sin 2cos2sin uCuCi uCuCr uCuCu icis rcrs ucus += += += δ δ δ )( )cos1( 0 0 oe sss ttiiii rEear uuu ?++= +?= +=  δ δ δ 2005-10-10 GPS技术与应用36 4.计算卫星在轨道坐标系中的坐标（x,y,z） 5.计算升交点的经度 6.计算在协议地球系中的空间直角坐标 )/(10292115.7 ))(( 5 000 srad ttt ee ? ×= ????+?= ω ωωλ  ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x iRR Z Y X )()( 13 λ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =?? ii ii ii iRR cossin0 coscoscoscossin sinsincossincos )()( 13 λλλ λλλ λ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 sin cos ur ur z y x 19 2005-10-10 GPS技术与应用37 7.考虑极移的影响，最后得到在协议地球坐标系中的空间 直角坐标 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 10 01 )()( )()( 12 12 pp p p pp pp CTS yx y x yRxR Z Y X yRxR Z Y X 2005-10-10 GPS技术与应用38 网络资源 ? IGS -- International GPS Service http://igscb.jpl.nasa.gov/ ? Description of RINEX standard ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/rinex2.t xt ? Description of SP3C standard ftp://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/format/sp3c.txt ? Interface Specification (IS-GPS-200D) http://www.navcen.uscg.gov/gps/geninfo/IS- GPS-200D.pdf 20 2005-10-10 GPS技术与应用39 作业 1.名词解释 ?中心力摄动力无摄运动受摄运动二体运动开普 勒轨道参数 2.叙述开普勒三大定律的具体内容 3.什么是GPS卫星星历？分为几种？其内容和作用是 什么？ 4.请根据给定材料，详细阅读理解RINEX导航数据格 式和SP3精密星历数据格式 5.编程题（选做）：根据给定的导航数据文件 （RINEX，brdc0160.02n）格式，计算每颗卫星在 所给参考历元前后共一个小时内每隔30s卫星在地固 坐标系中的位置（加分题）。