西南交通大学：卫星定位技术与方法（中英文）：200510301201[16128]

1 卫星定位技术与方法 第九讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法2005-4-22 2 假设在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线上进行了 同步观测工作。从这一条件出发，根据间接平差原理，讨论载 波相位观测量不同线性组合的平差模型。这些模型易于推广到 多台接收机观测情况。 1.观测方程线性化及平差模型 在协议地球坐标系中，若观测站T i 待定坐标的近似向量为 X i0 =[X i0 Y i0 Z i0 ] T ,其改正数向量为δX i =[δX i δY i δZ i ] T ，则观测站 T i 至所测卫星s j 的距离按泰勒级数展开并取其一次微小项， §7.4静态相对定位的单基线平差模型 2 卫星定位技术与方法2005-4-22 3 可得 上式中X j (t), Y j (t), Z j (t)为卫星s j 于历元t的瞬时坐标。 下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和起始 点坐标已知的情况下。 [][][]{} 21 2 0 2 0 2 00 0 )()()( )()()()( i j i j i jj i i i i j i j i j i j i j i ZtZYtYXtX Z Y X tntmtlt ?+?+?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?= ρ δ δ δ ρρ 卫星定位技术与方法2005-4-22 4 任取两观测站T 1 和T 2 ，并以T 1 为已知起始点，根据载波相位单差模 型 可得单差观测方程线性化形式 取符号 [] jjjj Nttftt c f t ???+?=? )()()()( 12 ρρ? [] jjj jjjj Nttftt Z Y X tntmtlt ???+?+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=? )()()( 1 )()()( 1 )( 120 2 2 2 222 ρρ λ δ δ δ λ ? [])()( 1 )()( 120 ttttl jjjj ρρ λ ? ???=? （1）单差模型 3 卫星定位技术与方法2005-4-22 5 相应的误差方程为 若两观测站同步观测卫星数为n j ,则误差方程组为： 或 )()()()()( 1 )( 2 2 2 222 tlNttf Z Y X tntmtltv jjjjjj ?+?+?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =? δ δ δ λ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )( ... )( )( ... )( 1 ... 1 1 )()()( ......... )()()( )()()( 1 )( ... )( )( 2 1 2 1 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 tl tl tl N N N ttf Z Y X tntmtl tntmtl tntmtl tv tv tv jjjjjj nnnnnn δ δ δ λ )()()()()()( 2 tttttt ltcNbXav +?+?+= δ 卫星定位技术与方法2005-4-22 6 若进一步假设同步观测同一组卫星的历元数为n t ，则相应 的误差方程组为 相应的法方程式及其解 其中 P为单差观测量的权矩阵。 UNY UYN 1 0 ? ?=? =+? PLCBAU CBAPCBAN tNXY T T T )( )()( 2 = = ? ? ? ? ? ? ??=? δ )()()()(2)()( tttttt ltCNBXAV +?+?+= δ 4 卫星定位技术与方法2005-4-22 7 两观测站，同步观测卫星s j 和s k ，并以s j 为参考卫星，则 双差观测方程 线性化的形式为 [] kjkjk jkk Ntttt f c ttt ???+??= ???=?? )()()()( )()()( 1122 ρρρρ ??? [] kjkjk kkkk Ntttt Z Y X tntmtlt ???+??+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????=?? )()()()( 1 )()()( 1 )( 112020 2 2 2 222 ρρρρ λ δ δ δ λ ? （2）双差模型 卫星定位技术与方法2005-4-22 8 上式中 若取符号 则得误差方程式： 若同步观测卫星数为n j ,则有误差方程组 jkk jk jk jk k k k NNN tntn tmtm tltl tn tm tl ???=?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )()( )()( )()( )( )( )( 22 22 22 2 2 2 [])()()()( 1 )()( 120120 ttttttl jjkkkk ρρρρ λ ? +?????=?? )()()()( 1 )( 2 2 2 222 tlN Z Y X tntmtltv kkkkkk ??+??+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???= δ δ δ λ )()()()( 2 tttt lNbXav ??+??+= δ 5 卫星定位技术与方法2005-4-22 9 若在基线两端同步观测同一组卫星的历元数为n t ， 则相应的误差方程组为 [] [])(...)()( )(...)()( )(...)()( )(...)()( )( 21 21 21 21 2 nt nt nt nt ttt ttt ttt ttt vvvV lllL bbbB aaaA L N X BAV = ??????= = = + ? ? ? ? ? ? ?? = δ 卫星定位技术与方法2005-4-22 10 相应的法方程式及其解可表示为 其中 P为双差观测的权矩阵。 UNY UYN 1 0 ? ?=? =+? PLBAU BAPBAN NXY T T T ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ??=? 2 δ 6 卫星定位技术与方法2005-4-22 11 假设于基线两端，同步观测GPS卫星的历元为t 1 、t 2 ，则 三差方程线性化形式为 上式中 [] [])()()()( 1 1 )( 120120 2 2 2 222 tttt Z Y X nmlt jjkk kkkk δρδρδρδρ λ δ δ δ δδδ λ ?δ +??+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????=?? )()()( 12 ttt kkk ???δ ?????=?? （3）三差模型 卫星定位技术与方法2005-4-22 12 其中 若取 则得误差方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )()( )()( )()( )()( )( )( )( )( )()( )()( )()( )( )( )( 1121 120220 1121 120220 1 20 1 20 1222 1222 1222 2 2 2 tt tt tt tt t t t t tntn tmtm tltl tn tm tl jj jj kk kk j j k k kk kk kk k k k ρρ ρρ ρρ ρρ δρ δρ δρ δρ δ δ δ [])()()()( 1 )()( 120120 ttttttl jjkkkk δρδρδρδρ λ ?δδ +?????=?? [])()()()( 1 )( 2 2 2 222 tl Z Y X tntmtltv kkkkk ??+ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???= δ δ δ δ δδδ λ 7 卫星定位技术与方法2005-4-22 13 当同步观测卫星数为n j ，并以某一卫星为参考卫星 时，可得误差方程组为 [] [])(...)()()( )()()( ......... )()()( )()()( 1 )( )(...)()()( )()()( 1 111 1 21 222 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 21 2 tltltlt tntmtl tntmtl tntmtl t tvtvtvt ttt j jjj j n nnn n ? ??? ? ??????= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = += δδδ δδδ δδδ δδδ λ δ l a v lXav 卫星定位技术与方法2005-4-22 14 如果两观测站对同一组卫星同步观测历元数为n t ，并以 某一历元为参考历元，则误差方程组为： 相应法方程组及其解为： 其中P为相应三差观测量的权矩阵。 [] [] )(...)()( )(...)()( )(...)()( 121 2222 121 121 2 ? ? ? = = = = += nt T T nt T nt ttt ZYX ttt ttt lllL X aaaA vvvV LXAV δδδδ δ ( ) ( ) ()()PLAPAAX PLAXPAA TT TT 1 2 2 0 ? ?= =+ δ δ 8 卫星定位技术与方法2005-4-22 15 ?一般，两个观测量之间的相关性分为物理相关和数 学相关。 ?例如：两个观测站同步观测同一卫星，所得观测量 在物理上是相关的，而在数学上是不相关的，因此 认为两观测量是相互独立的。这里所说的观测量之 间的相关性一般均指其间的数学相关性，同时假设 独立观测量的误差属于正态分布，数学期望为零， 方差为σ 2 。 2.观测量线性组合的相关性 卫星定位技术与方法2005-4-22 16 由两观测站于历元t同步观测卫星s j 的观测量之差为 若同一历元同步观测另一卫星，则有 上两式可表示为 以矩阵形式表示 )()( 12 tt jjj ??? ?=? )()( 12 tt kkk ??? ?=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? )( )( )( )( 1100 0011 )( )( 2 1 2 1 t t t t t t j j k k j k ? ? ? ? ? ? )()()( ttt ?? r=? （1）单差观测量的相关性 9 卫星定位技术与方法2005-4-22 17 如果?(t)的方差阵为D ? (t)，根据方差与协方差传播定律， 可得观测量单差的方差阵 考虑 E(t)为单位矩阵。则 表明两观测站同步观测两不同卫星所组成的单差，其间仍 不相关。该结论可推广到一般情况。 )()()()( tttt T rDrD ?? = ? )()( 2 tt ED σ ? = )(2)( )( 10 01 2)()( )()()( 2 2 tt ttt ttt T T ED Err rrD σ σ ? ? = ? ? ? ? ? ? = = ? ? 而 卫星定位技术与方法2005-4-22 18 如果在基线两端同步观测n j 颗卫星，观测历元数为n t ，则由此组 成单差的方差和协方差阵形式为： 其中， 相应的权矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = )(...00 ............ 0...)(0 0...0)( 2 1 nt t t t E E E E ED 2 2)( σ ? = ? × t ntnntn jj EDP 2 1 2 1 σ ?? == ? ?? 10 卫星定位技术与方法2005-4-22 19 假设在观测站1、2于历元t同步观测卫星i、j、k，并取i为 参考卫星，则有 用矩阵表示为 )()()( )()()( ttt ttt ikk ijj ??? ??? ???=?? ???=?? [] T kji k j tttt t t t t ttt )()()()( 101 011 )( )( )( )( )()()( ???? ? ? ? ?? ???=? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ?? ?? =?? ?=?? r r 其中 （2）双差观测量的相关性 卫星定位技术与方法2005-4-22 20 观测量双差的方差与协方差阵为 表明：不同卫星同步观测量所组成的双差，其间是相关 的。相应的权矩阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = ?? 21 12 3 1 2 1 )( 2 σ ? tP ? ? ? ? ? ? = = = ?? ?? ??? 21 12 2)( )()(2)( )()()()( 2 2 σ σ ? ? ?? t ttt tttt T T D rrD rDrD 11 卫星定位技术与方法2005-4-22 21 当两个观测站同步观测的卫星数为n j ，则权矩阵的形式为 此时，权矩阵的维数仅取决于同步观测的卫星数。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ??? = ?? ?? 1...11 ............ 1...11 1...11 1 2 1 2 )1)(1( )( j j j j nn n n n n t jj σ ? P 卫星定位技术与方法2005-4-22 22 如果同步观测的历元数为n t ，则相应双差的权矩阵为 一般，不同历元同步观测的卫星数可能不同，因而 上式中相应每一观测历元的双差权阵维数，只与相应历 元观测的卫星数有关。 关于三差观测量相关性的推导与双差类似。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ?? ?? ?? ?? ?×? )(...00 0......... 0...)(0 0...0)( 2 1 )1()1( nt nnnn t t t t j t j ? ? ? ? P P P P 12 卫星定位技术与方法2005-4-22 23 在观测站1和卫星j之间，载波相位的变化为 当整周未知数确定后，测相伪距与测码伪距的观 测方程在形式上将一致，此时只要同步观测的卫星数 不少于4，即使观测一个历元，也可获得唯一定位结 果。 因此，在载波相位观测中，如果能预先消去或者 快速地解算整周未知数，将大大缩短必要的观测时 间。 )()()()( 00 tNttNtt j i j i j i j i +?+=Φ δ? §7.5整周未知数的确定方法 卫星定位技术与方法2005-4-22 24 ?如果整周未知数作为待定量，与其它未知参数 一起在数据处理中一并求解，则根据情况，将 需要长达1-3小时的观测时间。因为在同步观测4 颗卫星的情况下，为解算整周未知数，理论上 至少观测3个历元。如果同步观测时间很短，所 测卫星的几何分布变化很小，使站星距离变化 也很小，将降低不同历元观测结果的作用，在 平差计算中，法方程的性质将变坏，影响解的 可靠性。 ?准确快速地解算整周未知数，无论对保障相对 定位精度，还是开拓高精度动态定位应用领 域，都有重要意义。 13 卫星定位技术与方法2005-4-22 25 ?按解算时间长短划分：经典静态相对定位法和快速解算 法。 ?经典静态相对定位法：将其作为待定量，在平差计算中 求解，为提高解的可靠性，所需观测时间较长。 ?快速解算法包括：交换天线法、P码双频技术、滤波 法、搜索法和模糊函数法等，所需观测时间较短，一般 为数分钟。 ?按接收机状态区分；静态法和动态法。前述的快速算 法，虽然观测时间很短，仍属静态法，动态法是在接收 机载体的运动过程中确定整周未知数的方法。 整周未知数解算方法分类： 卫星定位技术与方法2005-4-22 26 该方法在长距离静态相对定位中是一种常用方法，其数 学模型有单差和双差模型。也可采用三差模型，首先消除整 周未知数，在观测站坐标确定后，再根据单差和双差模型， 求解相应的整周未知数。 在平差计算中，整周未知数的取值分两种情况： 1.整数解（固定解）：将平差计算所得的整周未知数取为相近 的整数，并作为已知数代入原方程，重新解算其它待定参 数。当观测误差和外界误差（或残差）对观测值影响较小 时，该方法较有效，一般应用于基线较短的相对定位中。 2.非整数解（实数解或浮动解）：如果外界误差影响较大，求 解的整周未知数精度较低(误差影响大于半个波长)，将其凑成 正数，无助于提高解的精度。此时，不考虑整周未知数的整 数性质，平差计算所得的整周未知数，不再进行凑整和重新 计算。一般用于基线较长相对定位中。 1.确定整周未知数的经典静态相对定位法 14 卫星定位技术与方法2005-4-22 27 基本原理 在观测之前，先在基准站附近5-10m处选 择一个天线交换点，将两台接收机天线分别安 置在该基线两端，同步观测2-8个历元后，相互 交换天线，并继续观测若干历元；最后将两天 线恢复到原来位置。此时固定站与天线交换点 之间的基线向量视为起始基线向量，利用天线 交换前后的同步观测量，求解基线向量，进而 确定整周未知数。 2.交换接收天线法 卫星定位技术与方法2005-4-22 28 假设在固定站1和天线交换点2的接收机，于历元t 1 同步观测了卫星j、k，在忽略大气折射影响的情况下， 可得单差观测方程： 相应的双差观测方程为 上式中 [] [] )()()( 1 )( )()()( 1 )( 111121 111121 ttfNttt ttfNttt kkkk jjjj ?+???=? ?+???=? ρρ λ ? ρρ λ ? [] jkjjkk NNttttt ?+??+??=?? )()()()( 1 )( 111211121 ρρρρ λ ? )()( )()( 0102 0102 tNtNN tNtNN kkk jjj ?=? ?=? 15 卫星定位技术与方法2005-4-22 29 当两接收机交换天线后，于历元t 2 同步观测相同卫星j、 k，则单差观测方程为： 相应的双差观测方程为 [] [] )()()( 1 )( )()()( 1 )( 221222 221222 ttfNttt ttfNttt kkkk jjjj ?+?+?=? ?+?+?=? ρρ λ ? ρρ λ ? [] jkjjkk NNttttt ???++??=?? )()()()( 1 )( 212221222 ρρρρ λ ? 2 1 S j (t 1 )S k (t 1 ) 1 S j (t 2 )S k (t 2 ) 2 T 1 T 2 T 1 T 2 卫星定位技术与方法2005-4-22 30 取相应历元t 1 、t 2 的双差之和，则有 其中 上述模型与静态三差模型相类似，区别在于上式是 根据不同历元同步观测量的双差之和而建立的。由于所 选起始基线很短，此时卫星轨道误差和大气折射误差对 该模型的影响可忽略不计。上式的求解条件与双差相 同。根据上式确定起始基线向量后，可根据双差模型确 定整周未知数。该方法观测时间短（数分钟），精度较 高，操作方便，在准动态相对定位中得到应用。 [])()()()( 1 1122 tttt jkjk ρρρρ λ ? ???+???=?? ∑ )()()( )()()( )()()( )()()( 11121 11121 21222 21222 ttt ttt ttt ttt jjj kkk jjj kkk ρρρ ρρρ ρρρ ρρρ ?=? ?=? ?=? ?=? 16 卫星定位技术与方法2005-4-22 31 ?所谓P码双频技术也称扩波技术是指通过P 码与载波相位观测量的综合处理，来确定整 周未知数的方法。 （1）双频载波相位观测量的线性组合 假设相应载波L 1 、L 2 的相位观测量分别为 Φ L1 (t)和Φ L2 (t)，经过电离层折射改正后，可 得载波信号的传播时间： 21 )()( )( 21 f t f t tT LL Φ = Φ =? 2.确定整周未知数的P码双频技术 卫星定位技术与方法2005-4-22 32 若取上述载波相位观测量的线性组合 其中m、n为任意整数值，则有 其中相应组合波的频率和波长分别为 若以符号N L1 、N L2 分别表示载波L 1 、L 2 相位的整周未知 数，则组合波的相位整周未知数为 )()()( 21 tmtnt LLmn Φ?+Φ?=Φ ? mn mn f t tT ? ? Φ =? )( )( mn mn mn f c fmfnf ? ? ? = ?+?= λ 21 21 LLmn NmNnN ?+?= ? 17 卫星定位技术与方法2005-4-22 33 当载波L 1 、L 2 相位观测量误差为σ ? 时，则组合量的误差为 由于电离层影响与频率有关，由此引起的电磁波信号延 迟或时间延迟不同。假设电离层对载波L 1 、L 2 相位观测 量的影响分别为δΦ IL1 、δΦ IL2 ,则对组合波的影响可表示 为 电离层对载波影响的一般形式（已知）为 ?? σσ 2122 )( mn mn += ? 21 ILILmIn mn Φ?+Φ?=Φ ? δδδ f N f C I I ∑ ? × ?=?=Φ 7 103436.1 δ 卫星定位技术与方法2005-4-22 34 于是，电离层引起的组合波相位延迟和时间延迟分别为 可见，系数m、n的不同取值，可得到具有不同波长 的组合波。但对实际，只有以下两种取值情况具有重要意 义。 [] ? ? ? ? ? ? ?+? ?+? × ?= ?+? × ?=Φ ? ? 21 12 21 12 21 fmfn fmfn ff C t fmfn ff C I mIn I mIn δ δ 18 卫星定位技术与方法2005-4-22 35 ? n=1, m=-1：相应的组合波称为宽波，若以下标w表示，其 特征量为 电离层引起的相位延迟和时间延迟分别为 21 21 21 )()()( LLw w w w LLw NNN f c fff ttt ?= = ?= Φ?Φ=Φ λ 21 21 ff C t f ff C I Iw w I Iw × += × +=Φ δ δ 卫星定位技术与方法2005-4-22 36 ? n=1, m=1：相应的组合波为窄波，其相应的特征量，若 以下标n表示，有 电离层折射引起的相位延迟和时间延迟为 21 21 21 )()()( LLn n n n LLn NNN f c fff ttt += = += Φ+Φ=Φ λ 21 21 ff C t f ff C I In n I In × ?= × ?=Φ δ δ 19 卫星定位技术与方法2005-4-22 37 -C I /(f 1 ×f 2 )0.107m274×f 0 L N +C I /(f 1 ×f 2 )0.862m34×f 0 L W -C I /f 2 0.244m120×f 0 L 2 -C I /f 1 0.190m154×f 0 L 1 时间延迟主项波长频率电磁波 对GPS而言，组合波的特征量如下表 F 0 为基准频率10.23 ×10 6 Hz, C I = 1.3436 ×10 -7 N Σ ，N Σ 为 电磁波传播路径上的电子总量 卫星定位技术与方法2005-4-22 38 ?由于电离层的弥散性质，对码信号与载波信号的传播影 响不同，直接利用码信号的原始观测量与载波信号观测 量相比较，不利于准确解算整周未知数。为此与载波相 位观测量相类似，需讨论P码相位观测量的线性组合。 ?假设相应载波L 1 、L 2 的P码相位观测量分别为Φ PL1 (t)和 Φ PL2 (t)，f P 为P码信号频率。同时定义虚拟P码相位观测 量如下 )()( )()( 2 2 2 1 1 1 t f f t t f f t PL P L PL P L Φ=Φ Φ=Φ （2）P码相位观测量的线性组合 20 卫星定位技术与方法2005-4-22 39 类似可取线性组合的一般形式为 电离层对该虚拟码相位组合量的影响（相位延迟和时间延 迟）为： 若定义 )()()( 21 tmtnt LLnm Φ?+Φ?=Φ ? ? ? ? ? ? ?+? ?+? × = ?+? × =Φ 21 12 21 12 21 ][)( fmfn fmfn ff C t fmfn ff C t I Inm I Inm δ δ )1,1()()()( )1,1()()()( 21 21 ==Φ+Φ=Φ ?==Φ?Φ=Φ mnttt mnttt LLn LLw 卫星定位技术与方法2005-4-22 40 相应电离层折射影响分别为： 码信号观测量的不同组合，电离层引起的时间延迟数值 相等符号相反。 21 21 ff C t f ff C I Iw w I Iw × ?= × ?=Φ δ δ 21 21 ff C t f ff C I In n I In × += × +=Φ δ δ 21 卫星定位技术与方法2005-4-22 41 利用载波相位和P码相位观测量的线性组合量，解算 整周未知数的综合方法。 载波L 1 、L 2 的观测方程为 可得 )()]()([)()( 21 tT c f f ff C Nttttft c f t j i w w Ij iw j iw j i wj iw ?+ × +??+= δδρ? )()]()([)()( 21 tT c f f ff C Nttttft c f t j i n n Ij in j in j i nj in ?+ × ???+= δδρ? )]()([)()]()([)()( 1 1 011 1 1 tTtI c f tNttttft c f t j i L p j i j iL j i j i j iL ?+?+??+= δδρ? )]()([)()]()([)()( 2 2 022 2 2 tTtI c f tNttttft c f t j i L p j i j iL j i j i j iL ?+?+??+= δδρ? （3）整周未知数的确定 卫星定位技术与方法2005-4-22 42 或表示为 根据测码伪距观测方程，相应L 1 和L 2 可得 由于 可得 )()]()([)()( )()]()([)()( 21 21 tT ff C cNttttctt tT ff C cNttttctt j i Ij inn j i j i j inn j i Ij iww j i j i j iww ?+ × ???+= ?+ × +??+= λδδρ?λ λδδρ?λ [] )()()()()()( ~ )()()()()()( ~ 22 11 tTtIttttctt tTtIttttctt j igL j i j i j i j iL j igL j i j i j i j iL ?+?+?+= ?+?+?+= δδρρ δδρρ )()( ~ tt pp j i Φ= λρ [][] [][])()()()()()( )()()()()()( 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 tTtI c f ttttft c f t tTtI c f ttttft c f t j igL j i j i j i j iL j igL j i j i j i j iL ?+?+?+=Φ ?+?+?+=Φ δδρ δδρ 22 卫星定位技术与方法2005-4-22 43 由此得虚拟码相位观测量的线性组合形式 或 将上式与虚拟载波相位观测量的线性组合比较可得 [] [] )()()()()( )()()()()( 21 21 tT c f f ff C ttttft c f t tT c f f ff C ttttft c f t j i n n Ij in j i nj in j i w w Ij iw j i wj iw ?+ × +?+=Φ ?+ × ??+=Φ δδρ δδρ [] [] )()()()()( )()()()()( 21 21 tT ff C cttttctt tT ff C cttttctt j i Ij i j i j inn j i Ij i j i j iww ?+ × +?+=Φ ?+ × ??+=Φ δδρλ δδρλ j iww j inn j iww Ntt λλ?λ ?=Φ? )()( 卫星定位技术与方法2005-4-22 44 于是 对GPS卫星，则有 ?当宽波的整周未知数确定后，即可利用相关观测量方程，求解 其它待定参数。 ?在具有P码双频接收机的条件下，只要观测一个历元便可解算宽 波的整周未知数。增加观测历元，只是增加多余观测量。该方 法对缩短相对定位的观测时间，加快作业速度和开拓在动态相 对定位中的作用有重要意义。 )]()([ ttN j in w nj iw j iw Φ??= λ λ ? )]( 137 17 )([ ttN j in j iw j iw Φ??= ? 23 卫星定位技术与方法2005-4-22 45 ?由于P码的保密性，使得P码双频技术的应用受到 了限制。同时由于多路径效应的大小与波长成正 比，实际分析表明：多路径效应对测相伪距的影 响约为数厘米，而对P码伪距的影响达数米。对于 静态GPS用户，慎重确定观测站位置、选择适宜天 线、并适当延长观测时间，可减弱多路径效应的 影响。 卫星定位技术与方法2005-4-22 46 1990年E. Frei和G. Beutler提出了一种快速解算整周 未知数的方法（fast ambiguity resolution approach—— FARA）。 基本思想：以数理统计理论的参数估计和假设检验 为基础，利用初始平差的解向量（点的坐标和整周未知 数的实数解）及其精度信息（方差与协方差和单位权中 误差），确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解 的组合，然后将整周未知数的每一组合作为已知值，重 复进行平差计算，其中使估值的验后方差（或方差和） 为最小的一组整周未知数就是所搜索的整周未知数的最 佳估值。 3.确定整周未知数的搜索法 24 卫星定位技术与方法2005-4-22 47 现以载波相位观测值双差模型为例： 假设在基线两端对同一组卫星（卫星数为n j ）进行同步 观测，观测历元数为n t ，相应的误差方程组已知为 其中 经过初始平差后，相应整周未知数解向量的协因数阵为 Q NN , 单位权验后方差估算式： 其中n为观测方程数，u为未知量个数，n-u为自由度。 L N X BAV + ? ? ? ? ? ? = 2 )( δ [] 1 21 2222 ... ? = = j n T NNN ZYX N X δδδδ )( 2 0 un m T ? = PVV 卫星定位技术与方法2005-4-22 48 则任一整周未知数经初始平差后实数解的中误差为 在一定置信水平条件下，相应任一整周未知数的置信区 间为 i=1,2, …,n j -1 其中t(α/2)为显著水平α和自由度的函数。当α和自 由度确定后，t(α/2)值可由t值分布表中查得。 例如：当取α=0.001，n-u=40时，得t(α/2)=3.55。如 果初始平差后得N i =9.05, m Ni =0.78, 则N i 的置信区间为 6.28≤ N i ≤ 11.8。其置信水平为99.9%，在上述区间整数 N i 的可能取值为6、7、8、9、10、11、12。 iiN NNmm i 0 = )2/()2/( αα tmNNtmN ii NiiNi +≤≤? 25 卫星定位技术与方法2005-4-22 49 设C i 为N i 的可能取值数，由向量N=(N 1 , N 2 , …, N nj-1 ), 可得 整数组合的总数 ?如果观测的卫星数为n j =6, 而每个整周未知数在其置信区间 内均有7个可能的整数取值，按上式可能的组合数为7 5 = 16807，对双频接收机则为33614。 ?将上述整周未知数的各种可能组合，依次作为固定值，代 入相应的误差方程组中，进行平差计算，最终取坐标值的 验后方差为最小的一组平差结果，作为整周未知数的最后 取值。 1 21 1 1 ... ? ? = ?== Π j j n i n i CCCCC 卫星定位技术与方法2005-4-22 50 ?在双差平差模型中，整周未知数的可能取值数 量，在置信水平确定的情况下主要取决于初始平 差后所得的整周未知数方差的大小以及所观测的 卫星数量。 ?当同步观测时间较短，经初始平差后，所得整周 未知数的方差较大，计算工作量将会很大。为了 减少整周未知数可能的整数取值，即在置信水平 确定的条件下，缩小其置信区间，以提高搜索整 周未知数最佳估值的速度，一般有如下两种方 法： 26 卫星定位技术与方法2005-4-22 51 1.利用初始平差所获得的整周未知数的实数解及其方 差，对所取的整周未知数的整数解进行检验，剔除那 些不能通过检验的整周未知数的组合，缩小搜索整周 未知数最佳估值的范围。 仍以载波相位观测的双差模型为例。假设经初始 平差后所得的整周未知数的实数解向量为 在置信水平（1- α）条件下，每一个N i 的整数取值为 () T n j NNN 1 21 ,..., ? =N C IIII NNNN ,...., 21 = 卫星定位技术与方法2005-4-22 52 取符号 则在置信水平为（1- α）的情况下，整周未知数整数解 之差应满足 凡不能满足上述条件的整周未知数的组合，均剔除，有 效地缩小搜索范围。 中的相应元素为协因数阵 差的验后均方差为整周未知数实数解之 之差为整周未知数的整数解 之差为整周未知数的实数解 NNN NN III ikik ik ikik ikik q qmm NNN NNN Q 21 0 )(= ?= ?= )2/()2/( αα tmNNtmN ikikik NikINik +≤≤? 27 卫星定位技术与方法2005-4-22 53 1.利用对双频观测数据的检验，缩小搜索整周未知数最 佳估值范围。 假设N L1 、N L2 为相应载波L 1 、L 2 的整周未知数的实数 解向量，N IL1 、N IL2 为相应载波L 1 、L 2 的整周未知数的 整数向量，并取 在置信水平（1- α）的情况下，应满足 21 21 1 2 1 2 ILILI LLR NNN NNN λ λ λ λ ?=? ?=? )2/()2/( αα tmtm LRILR +?≤?≤?? NNN 卫星定位技术与方法2005-4-22 54 ?上式中m L 为?N R 的后验均方差。经过上述检验，剔除不 满足条件的整周未知数界的各种可能组合，使搜索范围 进一步缩小。 ?该方法在Leika公司开发的SKI软件系统中得到有效应 用。实践表明，在基线小于15km，根据数分钟的双频 观测结果，即可精确确定整周未知数的最佳估值，相对 定位精度达到厘米级或更好水平。目前在快速静态定位 中得到广泛应用。 28 卫星定位技术与方法2005-4-22 55 前述的各种快速确定整周未知数方法， 共同特点是需要通过对GPS卫星的静态观测 来实现，只是静态观测时间较短，仍属于静 态法。在高精度动态相对定位中，为确定运 动载体的实时位置，要求接收机在预先确定 初始整周未知数或初始化后，必须至少保持 对4颗卫星连续跟踪。而在载体运动过程中， 一旦所测卫星失锁，则必须停下，采用某种 适宜方法，重新确定整周未知数或重新初始 化，严重限制了载波相位法在高精度动态定 位中的应用。 4.确定整周未知数的动态法 卫星定位技术与方法2005-4-22 56 ? 1993年Leica公司开发了一种动态确定整周未知数法 （Ambiguity Resolution On the Fly—AROF）或动态初始 化法。 ?基本思想：根据运动过程中GPS接收机对卫星载波信号 的短时间观测值，与参考站的同步观测值一起，利用快 速解算整周未知数技术（如搜索法），确定初始整周未 知数。在上述初始化所进行的短时间观测过程中，载体 的瞬时位置则是根据随后确定的整周未知数，利用所谓 逆向求解方法来确定。该方法的特点是当载体在运动过 程中所观测的卫星一旦失锁，为重新确定整周未知数， 运动载体不再需要停下来重新进行初始化，而是在载体 运动过程中实现。 29 卫星定位技术与方法2005-4-22 57 动态初始化（AROF）示意图 参考站 0秒200秒 出发 整周未知数 被确定瞬间 正向推算 逆向求解 卫星定位技术与方法2005-4-22 58 假设在高精度动态相对定位中，流动站与参考站 同步观测的卫星数为n j ，观测的历元数为n t ，则双 差的误差方程组为 [] [])(...)()( )(...)()( )(...)()( )(...)()( )( 21 21 21 21 2 nt nt nt nt ttt ttt ttt ttt vvvV lllL bbbB aaaA L N X BAV = ??????= = = + ? ? ? ? ? ? ?? = δ 30 卫星定位技术与方法2005-4-22 59 对某一流动站来说，待求的未知数总数为3n t +(n j -1)，双 差观测方程总数为(n j -1)n t ，为得到确定解，需满足 ?可见，为动态确定整周未知数，所必须观测的历元数与 卫星数有关，同步跟踪的卫星数至少为5，而观测历元 数不少于4。 ?实际中为增加解的可靠性和准确性，观测的历元数明显 大于上述理论值。1994年Leica公司推出的软件系统要 求的观测时段长度约为200秒。 4 1 )1(3)1( ? ? ≥ ?+≥? j j t j tt j n n n nnnn 即 卫星定位技术与方法2005-4-22 60 ?当接收机捕获卫星信号后，只要跟踪不中断（失 锁），接收机便会给出在跟踪期间载波相位整周数 的变化。实际中由于卫星信号被暂时遮挡或外界干 扰因素的影响，经常引起卫星跟踪信号的暂时中 断，导致接收机整周计数中断。 ?当接收机恢复对该卫星的跟踪后，所测相位的小数 部分不受跟踪中断的影响，仍是连续的，但整周计 数由于失去了在失锁期间载波相位变化的整周数， 不再连续，使其后的相位观测值，均含有同样的整 周误差。 §7.6周跳分析的基本思路 31 卫星定位技术与方法2005-4-22 61 在GPS定位中，同一观测时段延续的时间越长， 产生周跳的可能性越大。在观测成果平差计算前，必 须对其中可能存在的周跳现象进行检测和修复。 1. 在不发生周跳的情况下，随着观测站与卫星间距离的 不断变化，载波相位观测值也将随之不断变化，但变 化应是平缓而有规律。一般情况下，对不同历元的相 位观测值，当取4至5次差之后，距离变化对整周数的 影响可忽略，其差值主要是由震荡器的随机误差引 起，具有随机特性。如果在观测过程中产生了周跳现 象，将破坏相位观测量的正常变化，使其高次项的随 机特性受到破坏，利用这一性质，可发现周跳现象。 卫星定位技术与方法2005-4-22 62 -0.42192.1976411.957614043.9953565574.8817 T8 -0.27212.6195409.760013632.0377551530.8864 T7 0.96392.8916407.140513222.2777537898.8487 T6 -0.57951.9277404.248912815.1372524676.5710 T5 2.5072402.321212410.8883511861.4338 T4 399.814012008.5671499450.5455 T3 11608.7531487441.9784 T2 475833.2251 T1 4次差3次差2次差1次差Φ i j (t)历元 32 卫星定位技术与方法2005-4-22 63 99.57812.1976411.957614043.9953565474.8817 T8 300.2721-97.3805409.760013632.0377551430.8864 T7 300.9639202.8916507.140513222.2777537798.8487 T6 100.5795-98.0723304.248912715.1372524576.5710 T5 2.5072402.321212410.8883511861.4338 T4 399.814012008.5671499450.5455 T3 11608.7531487441.9784 T2 475833.2251 T1 4次差3次差2次差1次差Φ i j (t)历元 卫星定位技术与方法2005-4-22 64 ?从上表中可见，4次差的异常与历元t 5 观测值 的周跳是相应的。某一历元的周跳发生后， 可根据该历元的前或后的正确观测值，利用 高次插值公式，恢复第一个观测值的正确整 周计数。 ?另外，根据相邻的几个正确的相位观测值， 采用n阶多项式拟合的方法，预估观测值并 与实测值比较，来发现周跳并修正整周计 数。该方法由于受到接收机震荡器的随机误 差影响，只能发现较大的周跳（大于5 周），无法判断只有几周的小周跳。 33 卫星定位技术与方法2005-4-22 65 2. 屏幕扫描法：如果观测值中出现整周跳变，则相 位观测值的变化率将不再连续。凡曲线出现不规 则变换时，就意味着在相应的观测值中出现了整 周跳变。该方法在早期GPS相位测量数据处理中应 用，主要靠作业人员依据变化率图象逐段检查。 此外，还可利用在卫星间求差以及根据平差后的 残差来发现和修复周跳。 探测和修复周跳的方法很多，采用何种方法 应根据实际情况而定。一般在开始时采用较简便 精度不高的方法发现和修复大周跳，然后用精度 较高的公式寻找并修复小周跳，并通过残差来加 以检验。 卫星定位技术与方法2005-4-22 66 ?整周跳变与接收机的质量和观测条件密切相关， 必须从选择机型、选点、组织观测时就注意，以 便获得一组质量较好的观测值，这是解决周跳的 根本途径。 ?一组包含了大量周跳的质量很差的观测数据，想 单纯依靠内业处理的方法加以修复以获取高精度 的结果，几乎是不可能的，而且将大大增加工作 量。因此，决不能因为存在用内业方法修复周跳 的可能性而放松外业观测要求。