1 卫星定位技术与方法 第十二讲 袁林果 Email: lgyuan@home.swjtu.edu.cn 西南交通大学土木工程学院测量工程系 卫星定位技术与方法 2005-5-13 2 讲授内容 ? GPS卫星网的整体平差原理 ? 基线向量网的平差模型 ? 平差结果的精度评定 ? GPS卫星网与经典地面测量控制网的联合平差 ? GPS网与地面网的 3维联合平差 ? GPS网与地面网的 2维联合平差 2 卫星定位技术与方法 2005-5-13 3 § 8.2 GPS卫星网的整体平差原理 ? 一般情况下，多个同步观测站之间的基线向量解算， 均可由基线解算软件自动完成。数据处理结果：观测 站之间的 基线向量及其方差与协方差 ，或观测站在上 述坐标系中的坐标值及其方差与协方差。 ? 当布设的 GPS卫星网点数较多时，需在不同的时段， 按照预先设计的作业计划，依次进行观测。在这种情 况下，为了提高定位结果的可靠性，通常须将不同时 段观测的基线向量网连接成网，并通过观测量的整体 平差，以提高定位结果的精度。 ? 整体平差的目的 ，在于消除图形闭合条件的不符值， 并建立网的基准。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 4 1. 网的整体平差方法 原则上可以采用间接观测平差法，或者条件观测平差 法，或条件观测平差法，序贯平差法和卡尔曼滤波等，通 常以 间接观测平差法 的应用较为普遍。 根据数据的利用方式不同，一般可分为 z 将各种观测时段确定的独立观测基线向量，作为具有先验 精度信息的相关 伪观测量 ，进行平差，也称为 基线法 。 z 直接利用各观测时段的原始同步观测量，进行网的平差 3 卫星定位技术与方法 2005-5-13 5 ? 进行网平差时：认为 任一基线向量的三个分量之间是 相关的 ，其相关性大小，由基线向量各自平差的结果 确定； 不同的基线向量之间是相互独立的 。 ? 整体平差的另一目的，是确定 网的基准 ，即网的位 置、方向和尺度基准。 ? 对于含有相对观测量的 GPS网来说，其方向基准和尺 度基准，可由网的最小二乘平差唯一确定， 与网的平 差方法无关 ；而网的位置基准，与 平差中所取网点坐 标的近似值系统和平差的方法密切相关 。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 6 平差方法 按网的位置基准不同，通常分为： z 经典自由网平差 ：仅具有一个起始点，其坐标 值在平差中保持不变 z 自由网伪逆平差 ：网的位置基准为整网的重心 z 自由网拟稳平差 ：拟稳点的重心 4 卫星定位技术与方法 2005-5-13 7 2. 基线网的平差模型 若取符号 则对于任一 i， j两点，有以下关系： T X T X=(XYZ), D, X X=(X Y Z) ? X ? X 垐 X=X-Xδ ? ???? ? ? 为各观测时段所测基线向量； 基线向量 的方差与协方差； ， 为网点的空间直角坐标近似值向量； ， 整体平差后的基线向量； ， 整体平差后网点的坐标向量； j i ij ij j i j i 垐垐垐 X=X+ X X (X X) ( X X)δδ??=?+? 或 卫星定位技术与方法 2005-5-13 8 相关观测量的误差方程 其中 式中下标 “k”为相应的基线编号。 假设， n威网中点数， m为独立的基线向量数，则可得不 误差方程组 根据 最小二乘原则 ijijk kijk XXXl lXXv ???= ??= )( ?? δδ LXAV += ? δ min=PVV T 5 卫星定位技术与方法 2005-5-13 9 ? 在一般情况下，由于系数阵 A不是列满秩 ，所 以组成的发方程系数阵 N，为奇异阵或秩亏 阵，逆阵 N -1 不存在，因而上式不能求得唯一 解。 ? 在 GPS卫星网平差中，法方程系数阵 N产生秩 亏的原因，是 没有选取固定的起始点 ，秩亏数 d=3。 ? 引入附加的 最小范数条件 ，以使网的平差，在 满足最小二乘原则的同时，以满足坐标改正数 的平方和为最小的条件。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 10 我们可以把网中的点，分为 相对稳定的点和 非稳定的点 两部分，并假设非稳定的点数为 n 1 ， 相应点的坐标近似值及其改正数向量，分别为 X 1 和δ X 1 ，而稳定点数为 n 2 ，相应点的坐标近似值 及其改正数向量，分别为 X 2 和δ X 2 ，则误差方 程式可改写为 引入 的 最小范数条件 ，即 L X X AAV + ? ? ? ? ? ? ? ? = 2 1 11 ? ? )( δ δ 2 ? Xδ min ?? 22 =XX T δδ 6 卫星定位技术与方法 2005-5-13 11 根据最小二乘原则和最小范数条件，即可进 行自由网逆稳平差。 特殊情况： 一． 如果取网中相对稳定的点数 n 2 = n，非稳定 点数 n 1 =0，即取网中所有的点为稳定 点， 这时就变为无必要起算数据的 自由网 伪拟平差模型 。 二． 如果取 n 2 =1，即选取网中某一稳定点 i作 为起始点，即为具有必要起始数据的 经典自由网平差模型 。 卫星定位技术与方法 2005-5-13 12 3. 平差结果的精度评定 卫星网按上述方法平差后，其坐标的中误差可 按下式估算： 原始观测量的单位权中误差，按下式估算： XXX qm 0 σ= 2 1 1 1 0 )(3)(3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?+? + = ∑ ∑ = = nmnm PVVPvv u t tt T u t T σ 7 卫星定位技术与方法 2005-5-13 13 卫星网平差后，不仅应了解网点坐标平差值 的精度，还应知道网中诸如坐标差、边长和方位 角等相对量的精度。由于这些量可以表示为坐标 平差值的函数，假设有 权函数式 由此，根据方差和协方差传播定律得 平差值函数的中误差 为 XFF ? δδ = T XXF FFQQ = FF Qm 0 σ= 卫星定位技术与方法 2005-5-13 14 第九章 GPS卫星网与经典地面测量控 制网的联合平差 ? 经典地面测量控制网，是由一些具有已知坐标的 固定标志点所构成。 ? 用经典测量方法建立控制网，相邻控制点只见必 须相互通视，以通过角度（或方向）、边长和拉 普拉斯方位角的观测量，逐级地传递起始点的坐 标。 ? GPS测量除具有精度高、作业迅速、费用低和全 天候作业等特点外，还具有以下重要特点： 1. 具有统一的坐标系统 2. 提供三维位置信息 8 卫星定位技术与方法 2005-5-13 15 GPS测量的作用 z 检核地面网的质量 z 改善地面网的精度 z 加密地面网 z 确定 GPS卫星网与地面网之间的转换参数，以 实现两网之间的坐标转换 z 不同地面网之间的大地联测 z 建立和维持高精度的 3维地心坐标框架 z 精化大地水准面 卫星定位技术与方法 2005-5-13 16 § 9.2 GPS网与地面网的 3维联合平差 ? 在 3维坐标系统中两网的转换模型 ? 网的方差与协方差模型 ? 网的基准 ? 3维联合平差模型 9 卫星定位技术与方法 2005-5-13 17 1. 在 3维坐标系统中两网的转换模型 3维联合平差，通常以在 空间直角坐标系统 中进行。为此，必须首先先将地面网的已知大 地坐标，转换为相应的空间直角坐标： 2 T T X(NH)cosBcosL Y(NH)cosBsinL Z [N(1-e ) H]sin B ??+ ?? ?? ?? =+ ?? ?? + ?? ?? 卫星定位技术与方法 2005-5-13 18 转换模型参数 z 基准转换参数 ：通过这些参数，将两个具有不 同基准的坐标系统化为一致。 z 网的配合参数 ：因为网的定向和尺度，除与网 的基准有关外，还可能还有系统性观测误差的 影响，为此，尚应引入相应的参数，以使两网 通过联合平差处理达到最佳配合。 10 卫星定位技术与方法 2005-5-13 19 布尔沙 —沃尔夫 (Bura-Wolf)模型 7个基准转换参数，即三个平移参数，三个旋转 参数，一个尺度因子。也称 相似变换 两网联合平差建立 误差方程 的依据 0 X 0Y Z0 Si Ti Ti Ti XX0ZYXX YYZ0X mYY ZY ZZZ ω ω ω ? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? =? + ? + + ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ???? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?????? Si 0 i Ti XXRY+X=? + 卫星定位技术与方法 2005-5-13 20 2. 网的方差与协方差模型及网的基准 ? 两网的方差与协方差模型，是联合平差的可靠 性依据 ? 方位基准和尺度基准 ，只与网中的有关方位和 尺度的观测量及其先验精度信息有关，与网的 位置基准无关。 ? 网的位置基准 ，取决于所选网点坐标的近似值 系统和网的平差方法。 ? 为了使两网的点位精度具有可比性，在联合平 差时，应 首先考虑将两网的位置基准化为一致 11 卫星定位技术与方法 2005-5-13 21 3. 3维联合平差模型 联合平差，在地面网与卫星网单独平差的基础上进行； 两网单独平差结果，作为联合平差的相关观测量 联合平差的误差方程 其间的条件式 TT SS ? vX ? vX δ δ ? = ? ? = ? ? ST 垐 XXBZlδδ=++ 卫星定位技术与方法 2005-5-13 22 1. 由于地面网通常是在椭球面大地系统，或高 斯平面系统中表示的，所以计算网点的大地 高程，必须以相应的精度确定的 高程异常 。 2. 当高程异常的精度较差时，其误差将直接影 响所求地面网点的 大地高的精度 ，从而影响 据以计算的空间直角坐标的精度。 3. 大地高的方差和协方差 ，也难以可靠地确定 4. 当大地高的精度较差，又无法可靠地确定其 方差与协方差时，通常应考虑选择 2维联合平 差 的方案。 12 卫星定位技术与方法 2005-5-13 23 § 9.2 GPS网与地面网的 2维联合平差 ? 当选择 2维联合平差方案时，其参考系可取 2 维大地坐标系 或 高斯平面坐标系 。 ? 所谓 2维大地坐标系，即当大地高 H=0（或者 为一固定值）时，所构成的椭球面坐标系 统。 ? 内容： 1. 在 2维坐标系统中两网的转换模型 2. 2维联合平差模型 卫星定位技术与方法 2005-5-13 24 1. 在 2维坐标系统中两网的转换模型 一． 在 2维大地坐标系统中的转换模型 二． 在高斯平面坐标系中两网的转换模型 ii 0 i0ii ST 0 X BB tY tRY LL Z ? ?? ?? ?? ?? =+?+ ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ii ii 0 ii i ST xx gt X gtRY yy ?? ?? =+?+ ?? ?? ?? ?? 13 卫星定位技术与方法 2005-5-13 25 1. 2维联合平差模型 一． 在 2维大地坐标系统中的转换模型 二． 在高斯平面坐标系中两网的转换模型 TTbT ST b SSbS ? vBP 垐 BBTYl ? vBP δ δδ δ ? = ? =++ ? = ? ? i条件式 XT T XT ST x XS S XS ? vXP 垐 XXSYl ? vXP δ δδ δ ? = ? =++ ? = ? ? i条件式