一,组合逻辑电路,
在任何时刻,输出状态只决定于同一时刻各输
入状态的组合,而与先前状态无关的逻辑电路 。
二,组合逻辑电路具有的特点,
1)输出,输入之间没有反馈延迟通路。
2)电路中不含记忆单元。
第三章 组合逻辑电路的分析与
设计
一,逻辑代数的基本定律和恒等式,
二,逻辑代数的基本规则,
§ 3.1逻辑代数
1.代入规则,在任何一个逻辑等式中,如果将等式
两边出现的某变量 A,都用一个函数代替,则等式依
然成立。
2.反演规则,求一个逻辑函数 L的非函数 时,可以
将 L中的与 (·)换成或 (+),或 (+)换成与 (·);再将原变量
换为非变量 (如 A换成 ),非变量换为原变量 ;并将 1
换成 0,0换成 1;那么所得的逻辑函数式就是 。注
意事项,1)保持原来的运算优先顺序。 2)对于反变
量以外的非号应保留不变。
L
A
L
3.对偶规则,如把 L中的与 (·)换成或
(+),或 (+)换成与 (·);1换成 0,0换成 1,那
么就得到一个新的逻辑函数,这就是
L的对偶式,记作 (L')。变换时仍需注
意保持原式中先“与”后“或”的
顺序。
1.逻辑函数的变换
一个特定的逻辑问题,对应的真值表是唯一的,但
实现它的电路多种多样 。
2.逻辑函数的化简,
1)最简与或表达式有以下两个特点,a)与项 (即乘
积项 )的个数最少 。 b)每个乘积项中变量的个数最
少 。
2)方法,a)代数法 。 b)卡诺图法 。
3)代数法, 并项法 吸收法 消去法 配项
法
三,逻辑函数的代数变换与化简法
§ 3.2逻辑函数的卡诺图化简法
1.最小项,n个变量 x1,x2….xn 的最小项是 n个因子
的乘积,每个变量都以它的原变量或非变量的形式
在乘积项中出现,且仅出现一次。
2.最小项的性质,
3.最小项的编号,
一,最小项的定义及其性质,
1.卡诺图,将函数的最小项表达式中的各最小
项填入一个特定的方格中 。
三,用卡诺图表示逻辑函数,
任一个逻辑函数都可化成最小项表达式,
二,逻辑函数的最小项表达式,
A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC
表 3.2.1 3变量最小项真值表
CBA
2.n个变量的逻辑函数有 2n个最小项。
3.卡诺图的特点,
4.卡诺图的简化表示法,0000对应
于,1111对应于 ABCD,依类推。
5.已知逻辑函数画卡诺图,
DCBA
四,用卡诺图化简逻辑函数,
1.化简的步骤,
1)将逻辑函数的项填入卡诺图 (方格中填 1)。
2)在卡诺图上圈出全部最大相邻项,(包括圈内的方
格数 )必定是 2n个,n等于 0,1,2,3,…..; 相邻方格包括
上下底相邻,左右边相邻邦和四角相邻 ;同一方格可
以被不同的包围圈重复包围,但新增包围圈中一定
要有新的方格,否则该包围圈为多余 ;包围圈内的方
格数要尽可能多,包围圈的数目要尽可能少。
3)合并最小项。 (如果有 2n个最小项相
邻,n=0,1,2,3,…..n,并排成一个矩形组,则它们
可以合并为一项,并消去 n对因子。合并后的结
果中仅包含这些最小项的公共因子。
五,例题,
§ 3.3组合逻辑电路的分析
一,目的,确定已知电路的逻辑功能,
二,步骤,
1)由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式,
2)化简和变换各逻辑表达式,
3)列出真值表,
4)根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行
分析,最后确定其功能,
三,例题,
卡诺图化简函数习题
动画演示
第二步，例写真值表，如表 3.3.2所示。
输入 输出 输入 输出
A B S C A B S C
0 0
0 1
0 0
1 0
1 0
1 1
1 0
0 1
表 3.3.2 例 3.3.2表
例 2：如图组合逻辑电路中,A,B为
输入变量,S3,S2,S1,S0,为选择控
制变量,F为输出函数。试写出电路在选择
控制变量下的输出函数表达式，并说明电
路功能。
由题意可知，式中 S3,S2,S1,S0位选择控制
变量。依次将四个选择控制变量的 16种取
值组合代入表达式中，可得到电路的 16种
输出函数如表 4.4所示。
ABSBSABSABSF 0123 ?????
S3 S2 S1 S0 F S3 S2 S1 S0 F
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
A
A+B
A+B
1
B
A B
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
AB
B
AB
0
A
BA?
BA?
?
BA?
BA
BA?
一,步骤,
1)根据对电路逻辑功能的要求,列出真值表,
2)由真值表写出逻辑表达式,
3)简化和变换逻辑表达式,从而画出逻辑图,
二,目标,
1)电路简单,所用器件数最少,
2)所用器件种类越少越好,
3)电路结构紧凑,可靠且经济,
§ 3.4组合逻辑电路的设计
三,例题,
试用 2输入与非门和反相器设计一个 3输入 (I 0,I 1、
I 2）,3输出 (L 0,L1,L 2）的信号排队电路。
它的功能是：当输入 I 0为 1时，无论 I 1和 I 2为 1还
是 0，输出 L 0为 1,L1和 L 2为 0；当 I 0为 0且 I 1为
1，无论 I 2为 1还是 0，输出 L1为 1,L 0和 L 2为 0；
当 I 2为 1且 I 0和 I 1均为 0时，输出 L 2为 1,L 0和
L1 为 0。如 I 0,I 1,I 2均为 0，则 L 0,L1,L 2
也均为 0.
设计一多数表决电路。要求 A,B,C三人中
只要有两人以上，包括两人同意，则决议就能
通过。但 A还具有否决权，即只要 A不同意，
即使其他人都同意也不能通过。
1）列出真值表并写出逻辑函数；
2）化简逻辑函数，用与非门实现设计并画出
电路图。
图 3.4.1 例 3.4.1逻辑图
三、（ 15分）解：设,1”表示同意，,0”
表示不同意；又设输出为 F，,1”表示通
过，,0”表示不通过。则按题意可列出真
值表如表 10.5所示。
图 10.25
动画演示
例：某化学实验室有化学试剂 24种，编
为,1— 24号，必须遵守下列规定,1）第 1号不能
与第 15号同时使用； 2）第 2号不能与第 10号同时
使用； 3）第 5,9,12号不能同时使用； 4）用 7号
时必须同时配用第 18号； 5）用第 10,12号时必须
同时配用第 24号。请设计一个逻辑电路，能在违反
上述任何一个规定时，发出警报指示信号。
§ 3.5组合逻辑电路中的竞争冒险
一、产生竞争冒险（险象）的原因：
1、竞争现象：多个信号到达某一点有时差所引
起的现象。
2、冒险：电路中竞争现象的存在，使得输入信
号的变化可能引起输出信号出现非预期的错误输
出，这一现象称谓冒险。并不是所有的竞争都会
产生错误输出。通常，把不产生错误输出的竞争
称谓非临界竞争，而导致错误输出的竞争称谓临
时竞争。
二、消去竞争冒险的方法,
1、发现并消掉互补变量，增加乘积项；
即：通过在函数表达式中, 加, 上多余的, 与,
项或者, 乘, 上多余的, 或, 项，使原函数不可
能在某种条件下化成 A+A或者 AA的形式，从而消除
可能产生的冒险。
2、输出端并联电容器：
例：设计一个比较两个两位二进制数
是否相等的数值比较器。
例 1：分析图 a给定的组合逻辑电路
例 2：分析图 a给定的组合逻辑电路