第一章数字逻辑基础
§ 1.1模拟信号与数字信号
一、模拟信号
1、模拟信号：时间连续、数值也连续的物理
量。（具有无穷多个数值）例,P2图 1.1.1。
2,分析模拟量：在工程技术上, 为了便于分
析, 常用传感器将模拟量转换为电流, 电压或
电阻等电学量 。
3、典型的模拟信号包括：工频信号、射频信
号、视频信号等。工频信号（ 50Hz)，调幅波的
射频信号（ 350Hz~1600Hz),调频波的射频信号
（ 880MHz~108MHz)。甚高频（ vhf)和超高频
（ UHF)视频信号（ >6GHz)。
4、介绍无线电频率的分类：
二、数字信号
1、数字信号：以方波为代表的在时间轴上有间
断点的信号。
2、数字电路：处理数字信号的电子电路。
3、数字逻辑（二值数字逻辑）：逻辑 0和逻辑 1，
它不是十进制的 0和 1，而是代表逻辑意义：如：
是与非，真与假，开与关，低与高等等。
三、数字波形
数字信号是逻辑电平对时间的图形表示 。
1,脉冲波形：当某波形仅有两个离散值时,
通常称之为 脉冲波形 。
2,周期或频率：周期性数字波形常用周期 T或
频率 f来描述, 而脉冲波形的频率常称为脉冲
重复频率 PRR(Pulse Repetition Rate)。 脉冲
波形的脉冲宽度用 tw表示, 它表示脉冲的作用
时间 。
3、占空比,q(%)=tw/T，它表示脉冲宽度 tw占
整个周期 T的百分数。
4、脉冲波形上升时间：从脉冲幅值的 10%到
90%所经历的时间。下降时间则相反。
5、例：设周期性数字波形的高电平持续 6ms，
低电平持续 10ms，求占空比 q。
解,tw=6ms
T=6+10=16ms 则 q=tw/T
q=6/16?100%=37.5%
6、脉冲宽度：脉冲幅值的 50%的两个时间
点 所跨越的时间。
7,时序图：表明相互时间关系的多重数字
四、模拟量的数字表示
模拟量可以用数字 0,1的编码来表示
波形图。时序图中的每一波形常称为时间信
号。
分类 三极管个
数
典型集成电路
小规模 最多 10个 逻辑门电路
中规模 10~100 计数器、加法器
大规模 100~1000 小准存储器、门阵列
超大规模 1000~106 大型存储器、微处理器
甚大规模 106 以上 可编程逻辑器件、多动
能集成电路
§ 1.2数字电路
一、数字电路的发展与分类
1、数字电路：组合逻辑电路、时序逻辑电路
2、数字集成电路（按集成度来分）：小规模，
中规模，大规模，超大规模和甚大规模等五类。
3、集成度：每一芯片所包含的三极管
（ BJT或 FET）的个数 。
二、数字电路的分析方法与测试技术
1、分析方法：
1）研究对象：电路的输出与输入之间的逻辑关
系。
2）分析工具：逻辑代数。采用的手段是：功能
表、真值表、逻辑表达式及波形图。
2、测试技术：正确设计和安装后，必须进行
严格测试。
3、所用仪器设备：数字电压表，电子示波
器（看波形）
? ? ?
?
??
??
1
10 10
n
mi
i
ikN
§ 1.3数制
一、十进制：就是以 10为基数的计数体制
1、位权（权） 10n；对于任意一个十进制数 N
可用权展开式表示为：
ki---数字符号（ 0~9）,n---整数部分的位数,m--
-小数部分的位数。
2、例：用权表示 4567； 435.86;
(4567)10=4?103+5?102+6?101+7?100
1、位权（权）：对于任意一个二进制数用权展
开为：
Ki 数字（ 0,1）,n---整数部分的位数,m---小
数部分的位数。
2、例：（ 1011.011)2
? ? ?
?
??
??
1
2 2
n
mi
i
ikN
二、二进制：就是以 2为基数的计数体制
20 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 位值
二值波
形
21 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
22 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
23 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
3、波形表示,20表 1位,21表 2位，
22表 4位,23表位 。
4,数据的传输：串行的方式：所需设备简单,
只需一根导线和一共同接地端即可, 每传送 1位数
据需要一个时钟周期 。 并行的方式：速度快
5,优点：装置简单可靠, 所用原件少, 只有两
个数码 0和 1；运算规则简单, 操作方便 。
6,缺点：表示一个数时, 位数多 。
1,二进制数转换成十进制数只要将二进制数写
成按权展开式, 相乘后相加 。
2,十进制转换成二进制数时, 需将待转换的数
分成整数部分和小数部分, 并分别加以转换 。 整
数部分采用, 除 2取余, 法进行转换, 一直除到商
为零, 从下向上 。 小数部分采用, 乘 2取整, 法进
行转换, 直到小数部分为 0或达到所要求的精度,
式中的整数不参加连乘, 从上向下 。
三、十进制到二进制之间的转换
例：二进制变十进制：
（ 1011.011） 2 =
例：十进制数变二进制数,
25,133,57,0.706
四、十六禁止和八进制
1、十六进制：以十六为基数的计数体制。
2、位权。
? ? ?
?
??
??
1
16 16
n
mi
i
ikN
3、将二进制转换成八进制或十六进制数的
方法是：从小数点开始，分别向左、右按 3位
（转换成八进制）或 4位（转换成十六进制）分组，
最后不满 3位或 4位的，则需加 0，将每组以对应的
八进制数或十六进制数代替，即为等值的八进制数
和十六进制数。将八进制和十六进制数转换成二进
制数时是上述的逆过程。
?(10011100101101001000)2=( )16
(4E6)H=( )D
?(10011100101101001000)B=( )O
(F156)H=( )B
五、其它进制的转换：
1、将十进制数转换成为十六进制数时，先转换成二
进制数，再转换成十六进制。 2、两种任意, ?进制
数之间的转换可把 ?进制数用多项式替代法转换为
十进制数，再把十进制数利用基数除乘法转换成为 ?
进制的数。详见（曹国清主编的数字电路与逻辑设
计）。
六、二进制数的算术运算参阅附录 A。
七、几种数制之间的关系对照表：
§ 1.4二进制码
一,若所需编码的信息有 N项，则需用的二进制
数码的位数 n应满足如下关系,2n?N。
二、二 ---十进制码（ BCD码）又称 8421BCD码。
表
1.3.1
几种
应数
制之
间的
关系
对表
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
10100
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
三,8421BCD码由 4位二进制数的 0000?0
到 1111?15,16种组合中的前 10种组合，
即 0000（ 0） ~1001（ 9），其余 6种组合是无效的。
每一位的权是固定不变的，它属于恒权代码。取
前五种和后五种组合构成的二 ---十进制码又称
2421BCD码。
四、余 3码是由 8421码加 3（ 0011）得来，它是一
种无权码。
五、格雷码（无权码）。
相邻的两个码组之间仅有一位不同，
因而常用于模拟量的转换中，当模拟量发生微
小变化而可能引起数字量发生变化时，格雷码
仅改变 1位，这样与其他码同时改变两位或多位
的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。
其它编码表见附录 A。
五、格雷码（无权码）。
六、码的特点：
表 1.2 常用的 3种 BCD码
十进制字符 8421码 2421码 余 3码
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0000
0001
0010
0011
0100
1011
1100
1101
1110
1111
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
§ 1.5基本逻辑运算
一, 逻辑代数 （ 布尔代数 ）
布尔代数的变量只有两个值,0,1。 它的基本运
算是, 与, 或, 非,, 它的描述方法有：
1） 真值表：描述逻辑关系的表格 。
2） 逻辑符号：用规定的图形符号来表示 。
二、与运算
1、与逻辑：只有当一件事的几个条件全部具备之
后，这件事才发生，这种关系称为与逻辑。
2、与运算, L=A·B，又称逻辑乘。
?AB L=A·B符号：
BA
V
三, 或运算,
1,或逻辑：当一件事情的几个条件中只要有
一个条件得到满足, 这什事就会发生 。
2,或运算,L=A+B；
符号,?1AB L=A+B
V
A
B
四、非运算
1、非逻辑：一件事出有因的发生是
以其相反的条件为依据。
2、非运算,L=
符号：
五、基本逻辑运算：
§ 1.6逻辑函数与逻辑问题的描述
A
1A L=
A
1A L=
A
表 1.5.1 几种常用的逻辑运算
与运算
L=A·B
或运算
L=A+B
非运算
L=ā
与非运算 或非运算 异或运算
0 0 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0 0 0
逻
辑
门
符
号
逻辑变量
A B
逻辑运算
& 11 & =1A A AA AA
B BBBB
1L L L L LL