4.4 非线性调制（角度调制）的原理及抗噪声性能一,非线性调制的原理调制过程都要实现基带调制信号的频谱搬移,对于线性调制系统,调制后信号的频谱结构和基带调制信号的频谱结构保持一致,而非线性调制却不再保持基带调制信号的频谱结构 。 非线性调制通常是通过改变载波的频率或相位来实现的,而载波振幅保持不变 。 因为频率或相位的变化可以看成是载波角度的变化,所以这种调制方式又称为角度调制,它是调频 （ FM） 和调相 （ PM
） 的统称 。
1,角度调制的一般表示式
（ 4-61）
其频率和相位都要随时间而变化 。 式中：
)(c o s)](c o s [)( tAttAtS c
——瞬时相位；)()( ttt c
——瞬时相位偏移；
——瞬时角频率；
——瞬时角频率偏移 。
2,相位调制若载波振幅不变,瞬时相位偏移随基带信号频率成比例变化,则称之为相位调制,即
（ 4-62）
式中,为比例常数,称为调相器灵敏度 （ rad/V） 。 于是
,PM已调波信号可表示为：
（ 4-63）
最大相位偏移：
（ 4-64）
最大角频率偏移：
（ 4-65）
)()( ttt c
dt tddt tdt c )()()(
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pK
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p?
当调制信号为单音频正弦波信号时,即,
则：
式中,称之为调相指数,表示最大相位偏移 。
瞬时角频率：
最大角频率偏移：
3,频率调制若载波振幅不变,瞬时角频率偏移随基带信号频率成比例变化,则称之为频率调制,即
（ 4-66）
式中,为比例常数，称为调频器灵敏度 [（ rad/s） /V]。
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]c o sc o s [)(
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ttmdt tdt mcmmpc s i ns i n)()(
mpmp MKm
)()( tmKdt td F
FK
于是,FM已调波信号可表示为：
（ 4-67）
最大相位偏移：
（ 4-68）
最大角频率偏移：
（ 4-69）
当调制信号为单音频正弦波信号时,即则：
式中,称之为调频指数,表示最大相位偏移 。
瞬时角频率：
最大角频率偏移：
tpcFM dmKtAtS )(c o s [)(
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t
p dmKt
m a xm a x )(
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m
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4,角度调制的波形和频谱
（ 1） 角度调制的波形单音频调制时的调相和调频信号波形如图 4-12所示 。
0
0
t
t
t
t
0
0
PM
S ( t )
m ( t )
图 4 - 1 2 PM 和 FM 的波形
FM
（ 2） 角度调制的频谱因为调相和调频都是角度调制,两者可以相互转换,且实际应用中,FM用得较多,所以我们着重讨论 FM的频谱 。 由于角度调制是非线性过程,所以,要得到任意调制信号 FM信号的频谱表示式是相当困难的 。 但在某些特定情况下还是可以求得的 。
为方便起见,设载波幅度为 1,则调频波的一般表示式为：
（ 4-70）
])(s i n [s i n])(c o s [c o s
])(c o s [
])(c o s [)(
t
Fc
t
Fc
t
Fc
t
FcFM
dmKtdmKt
dmKt
dmKtAtS
(a) 窄带调频 （ NBFM）
若,则称之为窄带调频,此时：)5.0(6)( 或tF dmK
t
F
t
F
t
F
dmKdmK
dmK
)(])(s i n[
1])(c os [
则
（ 4-71）
（ 4-72）
其频谱与 AM很相似,如图 4-13所示 。
从图中可以看出,NBFM的带宽,（ 4-73）
tdmKt
dmKtdmKttS
c
t
Fc
t
Fc
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c
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图 4 - 1 3 多音频调制时 N B F M 信号的频谱图
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A?
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N B F M
S
lc
hc
lc
hc
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lc
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h
2
hN B F M fB 2?
(a) 宽带调频 （ WBFM）
若,则称之为宽带调频,若为单音频调制,且 M=1则：
（ 4-74）
式中,称为第一类 n阶贝塞尔 （ Bessel） 函数,且
。 具体数据可以参看贝塞尔函数表 。
)5.0(6)( 或tF dmK
tnmJ
tmttmt
tmtdmKttS
mc
n
fn
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mfc
t
FcFM
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]s i nco s [])(co s [)(
)( fn mJ
)()1()( fnnfn mJmJ
图 4-14给出了 mf=5,A=1,fc>>fm时,单音频调制的 WBFM
的频谱图 。
由此可见，即使在单音频调制情况下,WBFM的频谱也可展开成无数个频率分量。但实际上无限多个频率分量是不必要的，因为贝塞尔函数的最大值随着阶数的增加而下降，只要取适当的 n值，使 下降到可以忽略的程度，则比它更高的边频分量就可以忽略不计，使 WBFM的频谱约束在有限的频谱范围内。
0
)(?
W B F M
S
n
图 4 - 1 4 单音频调制时 W B F M 信号的频谱图
1 2 3 4 5 6
- 5
- 6 - 4
- 3
- 2 - 1
)( fn mJ
如果我们把幅度小于 0.1倍的载波幅度的边频忽略不计,则可以得到 WBFM的带宽：
（ 4-75）
称之为最大频偏 。
若,则 （ 4-76）
若调制信号为多音频信号,其频谱分析是很复杂的 。 一般有经验公式：
（ 4-77）
式中，,fh为调制信号的最高频率。
)(2)1(2 mmfFM fffmB
mf fmf 2
10?fm
fB FM 2
hFM fDB )1(2
hf
fD
5,调频信号的产生与解调 （ 略 ）
二,非线性调制的抗噪声性能非线性调制的抗噪声性能分析较复杂,这里我们只给出频率调制系统抗噪声性能分析的结果,详细过程见教材 P75~81。
解调器输入端的信噪比：
大信噪比下,解调器输出的有用信号：
大信噪比下,解调器输出信号功率：
假设解调器的 LPF的截止频率为 fm,且 fm<0.5B,则解调器输出噪声功率为：
解调器输出信噪比：
Bn
A
Bn
A
N
S
i
i
0
2
0
2
2
2
)(2)( tmKtm Fo
)(4)( 2222 tmKtmS Foo
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3
0
2
222
8
)(3
m
F
o
o
fn
tmKA
N
S
单音频调制时,即,此时：
解调器输出信噪比：
FM调制度增益：
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3
0
22
4
3
m
f
o
o
fn
mA
N
S?
)1(3 2 ff
ii
oo mm
NS
NSG
越大,则调制度增益越大 。 但因为,所以所需的带宽也大 。 换句话说,FM系统抗噪声性能的改善是以增加传输带宽得到的 。
在小信噪比下,FM系统的解调器同样存在门限效应 。 在实际中改善门限效应的方法较多,目前常用的有锁相环路鉴频法和调频负反馈鉴频法 。
另一方面,鉴频器输出端的噪声功率谱密度随频率的增高而增加,如果采用,去加重,技术 ——在解调器输出端接一个传输特性随频率增加而滚降的线性网络,将高端的噪声衰减,则总的噪声功率可以减小 。 由于在解调器加了去加重网络,则必须在调制端加,预加重,网络,以保证输出信号不变 。
fm m
f f
fm
4.5 各种模拟调制系统的比较
（ 见教材 P81~83）
4.6 频分复用（ FDM）
信道复用是指在同一信道中传输若干不同信号的方法 。 常见的信道复用方法有频分复用 （ FDM——Frequency Division
Multiplexing ） 和时分复用 （ TDM——Time Division
Multiplexing） 。
一个信道的带宽往往比一路传输信号的带宽要大很多,如果这个信道只传输一路信号是非常浪费的 。 如果把各个独立的信号调制到不同的载波频率上,则可以实现一个信道同时传输多路信号 。
图 4-15示出了一个频分复用电话系统的组成框图 。
图 4 - 1 5 频分复用系统组成框图
L P F S B F
1
1c
)(
1
tm
L P F S B F
2
2c
)(
2
tm
L P F S B F
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n
)( tm
n
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若设信号的最高频率均为,则各路 LPF就是用来限制各路信号的最高频率的 。 图示组成框图中各路信号的调制方式是相同的,均为 SSB。 在载频的选择上,既要考虑边带频谱的宽度,又要留有一定的防护频带,以防止邻路信号间的相互干扰 。
即：
（ 4-78）
fg为邻路间隔防护频带 。 显然,fg越大,则在邻路信号干扰指标相同的情况下,对边带滤波器的要求低一些 。
m?
niffff gmciic,,2,1),()1(
经过 SSB调制后的各路信号在频率位置上被分开了,因此,
可以通过相加器把它们合成适合信道传输的复用信号,其频谱结构如图 4-16所示 。
)(?S
图 4 - 1 6 频分复用信号的频谱结构
3c
2c
1c?
3c
3c
1c
0
m
g
信道频带宽度至少应等于 n路单边带信号的总频带宽度,即：
（ 4-79）
式中,B1为一路信号占用的带宽 。
合并后的信号原则上可以在信道中传输,但有时为了更好地利用信道的传输特性,还可以再进行一次调制 。
在频分复用的接收端,可以利用相应的带通滤波器分开各路信号,然后,通过各自的相干解调器恢复各路的调制信号 。
mmgmgmn fBnfffnfnnfB 1)1())(1()1(
4.7 复合调制及多级调制的概念
（ 见教材 P84~85）
作业,P85~88,4-1,4-2,4-3,4-7,4-9,4-13
） 的统称 。
1,角度调制的一般表示式
（ 4-61）
其频率和相位都要随时间而变化 。 式中：
)(c o s)](c o s [)( tAttAtS c
——瞬时相位；)()( ttt c
——瞬时相位偏移；
——瞬时角频率；
——瞬时角频率偏移 。
2,相位调制若载波振幅不变,瞬时相位偏移随基带信号频率成比例变化,则称之为相位调制,即
（ 4-62）
式中,为比例常数,称为调相器灵敏度 （ rad/V） 。 于是
,PM已调波信号可表示为：
（ 4-63）
最大相位偏移：
（ 4-64）
最大角频率偏移：
（ 4-65）
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当调制信号为单音频正弦波信号时,即,
则：
式中,称之为调相指数,表示最大相位偏移 。
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最大角频率偏移：
3,频率调制若载波振幅不变,瞬时角频率偏移随基带信号频率成比例变化,则称之为频率调制,即
（ 4-66）
式中,为比例常数，称为调频器灵敏度 [（ rad/s） /V]。
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于是,FM已调波信号可表示为：
（ 4-67）
最大相位偏移：
（ 4-68）
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当调制信号为单音频正弦波信号时,即则：
式中,称之为调频指数,表示最大相位偏移 。
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4,角度调制的波形和频谱
（ 1） 角度调制的波形单音频调制时的调相和调频信号波形如图 4-12所示 。
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图 4 - 1 2 PM 和 FM 的波形
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（ 2） 角度调制的频谱因为调相和调频都是角度调制,两者可以相互转换,且实际应用中,FM用得较多,所以我们着重讨论 FM的频谱 。 由于角度调制是非线性过程,所以,要得到任意调制信号 FM信号的频谱表示式是相当困难的 。 但在某些特定情况下还是可以求得的 。
为方便起见,设载波幅度为 1,则调频波的一般表示式为：
（ 4-70）
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(a) 窄带调频 （ NBFM）
若,则称之为窄带调频,此时：)5.0(6)( 或tF dmK
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（ 4-71）
（ 4-72）
其频谱与 AM很相似,如图 4-13所示 。
从图中可以看出,NBFM的带宽,（ 4-73）
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(a) 宽带调频 （ WBFM）
若,则称之为宽带调频,若为单音频调制,且 M=1则：
（ 4-74）
式中,称为第一类 n阶贝塞尔 （ Bessel） 函数,且
。 具体数据可以参看贝塞尔函数表 。
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图 4-14给出了 mf=5,A=1,fc>>fm时,单音频调制的 WBFM
的频谱图 。
由此可见，即使在单音频调制情况下,WBFM的频谱也可展开成无数个频率分量。但实际上无限多个频率分量是不必要的，因为贝塞尔函数的最大值随着阶数的增加而下降，只要取适当的 n值，使 下降到可以忽略的程度，则比它更高的边频分量就可以忽略不计，使 WBFM的频谱约束在有限的频谱范围内。
0
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图 4 - 1 4 单音频调制时 W B F M 信号的频谱图
1 2 3 4 5 6
- 5
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- 3
- 2 - 1
)( fn mJ
如果我们把幅度小于 0.1倍的载波幅度的边频忽略不计,则可以得到 WBFM的带宽：
（ 4-75）
称之为最大频偏 。
若,则 （ 4-76）
若调制信号为多音频信号,其频谱分析是很复杂的 。 一般有经验公式：
（ 4-77）
式中，,fh为调制信号的最高频率。
)(2)1(2 mmfFM fffmB
mf fmf 2
10?fm
fB FM 2
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5,调频信号的产生与解调 （ 略 ）
二,非线性调制的抗噪声性能非线性调制的抗噪声性能分析较复杂,这里我们只给出频率调制系统抗噪声性能分析的结果,详细过程见教材 P75~81。
解调器输入端的信噪比：
大信噪比下,解调器输出的有用信号：
大信噪比下,解调器输出信号功率：
假设解调器的 LPF的截止频率为 fm,且 fm<0.5B,则解调器输出噪声功率为：
解调器输出信噪比：
Bn
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单音频调制时,即,此时：
解调器输出信噪比：
FM调制度增益：
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越大,则调制度增益越大 。 但因为,所以所需的带宽也大 。 换句话说,FM系统抗噪声性能的改善是以增加传输带宽得到的 。
在小信噪比下,FM系统的解调器同样存在门限效应 。 在实际中改善门限效应的方法较多,目前常用的有锁相环路鉴频法和调频负反馈鉴频法 。
另一方面,鉴频器输出端的噪声功率谱密度随频率的增高而增加,如果采用,去加重,技术 ——在解调器输出端接一个传输特性随频率增加而滚降的线性网络,将高端的噪声衰减,则总的噪声功率可以减小 。 由于在解调器加了去加重网络,则必须在调制端加,预加重,网络,以保证输出信号不变 。
fm m
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4.5 各种模拟调制系统的比较
（ 见教材 P81~83）
4.6 频分复用（ FDM）
信道复用是指在同一信道中传输若干不同信号的方法 。 常见的信道复用方法有频分复用 （ FDM——Frequency Division
Multiplexing ） 和时分复用 （ TDM——Time Division
Multiplexing） 。
一个信道的带宽往往比一路传输信号的带宽要大很多,如果这个信道只传输一路信号是非常浪费的 。 如果把各个独立的信号调制到不同的载波频率上,则可以实现一个信道同时传输多路信号 。
图 4-15示出了一个频分复用电话系统的组成框图 。
图 4 - 1 5 频分复用系统组成框图
L P F S B F
1
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若设信号的最高频率均为,则各路 LPF就是用来限制各路信号的最高频率的 。 图示组成框图中各路信号的调制方式是相同的,均为 SSB。 在载频的选择上,既要考虑边带频谱的宽度,又要留有一定的防护频带,以防止邻路信号间的相互干扰 。
即：
（ 4-78）
fg为邻路间隔防护频带 。 显然,fg越大,则在邻路信号干扰指标相同的情况下,对边带滤波器的要求低一些 。
m?
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经过 SSB调制后的各路信号在频率位置上被分开了,因此,
可以通过相加器把它们合成适合信道传输的复用信号,其频谱结构如图 4-16所示 。
)(?S
图 4 - 1 6 频分复用信号的频谱结构
3c
2c
1c?
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信道频带宽度至少应等于 n路单边带信号的总频带宽度,即：
（ 4-79）
式中,B1为一路信号占用的带宽 。
合并后的信号原则上可以在信道中传输,但有时为了更好地利用信道的传输特性,还可以再进行一次调制 。
在频分复用的接收端,可以利用相应的带通滤波器分开各路信号,然后,通过各自的相干解调器恢复各路的调制信号 。
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4.7 复合调制及多级调制的概念
（ 见教材 P84~85）
作业,P85~88,4-1,4-2,4-3,4-7,4-9,4-13
