第五章 数字基带传输系统
5.1 引 言数字通信系统较模拟通信系统有很多优越性,所以得到飞速发展 。 数字通信系统有两种传输方式：基带传输和频带传输 （ 调制传输 ） 。 目前,虽然在实际的数字通信系统中基带传输不如频带传输那样广泛,但对基带传输的研究仍然具有十分重要的意义,（ 1） 在频带传输系统中仍然存在基带传输的问题,基带传输的许多问题也是频带传输需要考虑的问题； （ 2） 数字基带传输系统也在随着数字通信技术的发展而迅速发展； （ 3）
理论上,任何一个采用线性调制的频带传输系统,总是可以由一个等效的基带传输系统所替代 。
数字基带传输系统模型如图 5-1所示 。
基带脉冲信号输入噪声源图 5 - 1 数字基带通信系统模型
（发送端） （接收端）
基带信号形成器信道接收滤波器抽样判决基带脉冲信号输出
1,基带 （ 信道 ） 信号形成器数字基带传输系统的输入端通常是二进制或多进制脉冲序列,这种信号往往不大适合于基带信道的传输,
而要变换成比较适合于信道传输的各种码型,这个任务由基带 （ 信道 ） 信号形成器完成 。
2,信道信道是适合基带信号传输的媒质 （ 通常是电缆,架空明线等有线信道 ）,这样的信道一般不满足不失真传输的条件 。 另外,信道中要引入噪声,一般均假设是均值为 0的高斯白噪声,由于信道的频带有限,因此可以认为是均值为 0的窄带高斯白噪声 。
3,接收滤波器接收滤波器一方面滤除大量的带外噪声,另一方面对失真的波形进行均衡,以便得到有利于抽样判决器判决的波形 。
4,抽样判决通过抽样判决器判定和再生基带信号 。
除了以上各部分以外,还有发送滤波器,同步电路,定时脉冲电路等 。
各点的波形如图 5-2所示 。
图 5 - 2 数字基带通信系统各点波形
1 0 0 1 1 0 0
T
b
2 T
b
3 T
b
4 T
b
5 T
b
6 T
b
1 0 0 1 1 0 0
一、数字基带信号码波形为了使数字基带信号适于在信道中传输,往往对其电波形有一定要求 。 以矩形脉冲组成的主要基带信号码的电波形如图 5-3所示 。
1,单极性码 （ 如图 5-3（ a） 所示 ）
在一个码元时间内,要么有电压 （ 流 ）,要么无电压 （ 流 ）,极性单一 。 因为一般的终端设备都要接地,
所以输出单极性码最为简单,方便 。 但单极性码含有直流成分,不利于信道传输；抗噪性能差；不能提取同步信号；不能用两根芯线均不接地的电缆传输线,这些是它的主要缺点 。 一般只适于在短距离传输 （ 如印刷电路板内或相近印刷电路板间 ） 。
5.2 数字基带信号及其频谱特性
2,双极性码 （ 如图 5-3（ b） 所示 ）
在一个码元时间内,要么电压 （ 流 ） 为正,要么电压
（ 流 ） 为负,为双极性波形 。 其优点是：当 0,1符号等概出现时,它将无直流成分；接收双极性码时判决电平为 0,稳定不变,抗噪性能好；可以在电缆等无接地的传输线上传输 。 其缺点是：不能直接从双极性码中提取同步信号； 0,1不等概出现时,仍有支流成分 。 它常用于 CCITT的 V系列接口标准或 RS-232接口标准中使用 。
3,单极性归零码 （ 如图 5-3（ c） 所示 ）
其有电脉冲的宽度小于一个码元宽度的单极性码,即每个脉冲都回到零电位 。 它比单极性码多了一个优点：
可以直接提取同步信号 。 常用于近距离内实行波形变换用,是其它码型提取同步信号的一个过度码型 。
4,双极性归零码 （ 如图 5-3（ d） 所示 ）
其有电脉冲的宽度小于一个码元宽度的双极性码,
即正,负脉冲都归零 。 它除了具有双极性码的一般优点外,还可以通过简单的电路变换为单极性归零码,从而可以提取同步信号,因而得到比较广泛的应用 。
5,差分码 （ 如图 5-3（ e） 所示 ）
它把二进制脉冲序列中的 1,0反映在相邻信号码元的相对极性变化上 。 若相邻码元极性变化表示 1,而极性不变表示 0,则称为传号差分码 （ NRZM） ；反之,称之为空号差分码 （ NRZS） 。 它常用于相位调制系统中的码变换器中使用 。
6,多元码 （ 如图 5-3（ f） 所示 ）
采用多进制代码时,一个码元宽度可以对应多个二进制符号 。 在高数据速率传输系统中常采用这种码型 。
二,基带信号的频谱特性在研究数字基带传输系统时,对于基带信号的频谱分析是很重要的,它可以帮助我们弄清楚信号传输中的一些重要问题：如信号中有没有直流成分,有没有可提取同步信号的离散分量,信号的带宽等 。 由于基带信号是一个随机的脉冲序列,因此我们面临的是一个随机序列的谱分析问题 。
1,随机脉冲序列的数学表示式及波形实际上,组成基带信号的单个码元并非一定是矩形脉冲,还可以是升余弦脉冲,高斯形脉冲,半余弦脉冲等 。 若令 g1(t)对应于二进制符号的 0,g2(t)对应于二进制符号的 1,码元间隔为 Ts,则基带信号可以表示为：
n
sn nTtgats )()(
式中 an为第 n个信息符号对应的电平值 （ 0,1或 -1、
1等 ） ；
由于 an是信息符号对应的电平值,它是一个随机量
。 因此,通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列 。
现假设序列中在任一码元时间间隔 Ts中 g1(t)和 g2(t)出现的概率分别为 P和 (1-P),且认为它们是统计独立的,
则基带信号可以表示为：
时）出现符号时）出现符号
"1"()(
"0"()()(
2
1
s
s
s nTtg
nTtgnTtg
n
sn tsts )()(
式中为分析问题方便,假设 g1(t),g2(t)分别是宽度为 Ts
的矩形脉冲和三角波,则随机脉冲序列 s(t)的一个实现如图 5-4(a)所示 。
出现）以概率出现）以概率
PnTtg
PnTtgts
s
s
n 1()(
()()(
2
1
图 5 - 4 随机脉冲序列的波形图
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
v
T
( t )
S ( t )
0
0
( a)
( b)
0
( c)
2
s
T
2
s
T
u
T
( t )
2,随机脉冲序列的分解随机脉冲序列 s(t)可分解为稳态项 v(t)和交变项 u(t)（
如图 5-4b,c所示 ）,以使频谱分析更清晰,简化 。
(1) 稳态项 v(t)及其功率谱密度稳态项 vT(t)是随机脉冲序列 s(t)的平均分量：
其功率谱密度为：
)]()1()([
)()1()()(
21
21
s
n
s
N
Nn
s
n
s
nTtgpnTtpg
nTtgpnTtgptv
)()]()1()([)(
2
21 s
m
sssv fmfmfGpmfpGfp
(2) 交变项 u(t)及其功率谱密度式中：
其中：
其功率谱密度为：
n
n tutvtstu )()()()(
)]()([
1)],()([
)],()()[1(
)(
21
21
21
ssn
ss
ss
n
nTtgnTtga
PnTtgnTtgP
PnTtgnTtgP
tu
以概率以概率
PP
PPta
n 1,
),1()(
以概率以概率
s
u TfGfGppp
1)()()1()( 2
21
3,随机脉冲序列 s(t)的功率谱密度因为,则：
若,则无离散谱分量 。
结论：
1） 随机脉冲序列 s(t)的功率谱密度可能包含两部分：
连续谱 pu(ω)和离散谱 pvω);
2） 有无离散谱将明确能否从脉冲序列中提取散分量及如何提取离散分量,这对研究位同步,载波同步将很重要 。
)()()( tvtuts
)()]()1()([)()()1(
)()()(
2
21
2
21 s
m
ssss
vus
mffmfGpmfpGffGfGppf
ppp
ktgtgp )(/)(1 1
21
5.3 基带传输的常用码型
l 码型：脉冲波形的区别。一种是各种代码的码型（传输码型）；一种是电波形的码型（基带波形）。
l 传输码型 (线路码 )的设计原则：
1） 可以从基带信号中提取位定时信息；
2） 不含直流成分,只有很小的低频成分；
3） 不受信源统计特性影响,即能适于信源的变化；
4） 尽可能提高传输码型的传输效率；
5） 具有内部的检错能力等 。
一,AMI码 （ Alternate Mark Inversion：极性交替转换码 ）
0→ 0,1交替变换为 +1,-1的归零码,通常脉冲宽度为码元周期之半 。
消 息 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
AMI码 +1 0 0 -1 +1 0 0 0 -1 +1 -1
特点：
1） 基带信号正,负脉冲交替,0电位保持不变 ——
无直流成分；
2） 把二进制符号序列变成三进制符号序列,1位二进制符号 /1位三进制符号 （ 1B/1T码型 ） ；
3） 缺点：受信源统计特性影响,可能出现长的连 0
串,提取定时信号困难 。
二,HDB3码 （ High Density Bipolar— 3 Zeros：
三阶高密度双极性码 ）
编码：先把消息代码变换成 AMI码，然后检查连 0
的情况：没有 4个以上连 0，则 AMI码就是 HDB3；当出现 4个及 4个以上连 0，第 4个 0变为同极性 V；相邻 V之间有偶数个非 0符号，将该小段第 1个 0变换反极性 B，后面的非 0符号从 V开始交替变化。
消息码 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI码 -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 -1+1
HDB3码 -1 0 0 0-V +1 0 0 0 +V-1+1-B 0 0 -V+1 -1
HDB3码 -1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1-1 +1 -1 0 0 -1 +1 -1
译码,V是表示破坏极性交替规律的传号,V是破坏点,译码时,找到破坏点,断定 V及前 3个符号必是连 0符号,从而恢复 4个连 0码,再将 -1变成 +1,便得到消息代码 。
特点：保持了 AMI码的所有优点,克服了 AMI码受信源统计特性影响,可能出现长的连 0串的缺点,有利于提取定时信号 。
三,PST码 （ Paired Selected Ternary,成对选择三进码 ）
编码：先把消息代码转换成码组序列,即每 2个码元为一组的序列；然后将每一码组编码成两个三进制数字
（ +,-,0）,9种状态,可灵活选择其中 4种状态,有 +
,-两种模式 （ 表 5-1列出了其中一种应用最广泛的格式
） ；当在一个码组中仅发送单个脉冲时,两个模式应交替变换 。
表 5-1 PST码的一种格式二进制代码 +模式 -模式
00 - + - +
01 0 + 0 -
10 + 0 - 0
11 + - + -
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
PST码 （ +模式 ） + 0 0 - + 0 - 0 - + + -
PST码 （ -模式 ） - 0 0 + - 0 + 0 - + + -
特点：无直流分量,能提供定时分量,编码简单 。 但需建立帧同步 （ 分组信息 ） 。
四,双相码 （ Biphase Code）
双相码又称 Manchester码（曼彻斯特码）。
编码规则：对每个二进制代码分别利用两个具有不同相位的二进制新码去代替。如 0→ 01（零相位的一个周期方波）； 1→ 10（ π相位的一个周期方波）。
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
双 相 码 10 01 01 10 10 01 10 01 01 01 10 10
特点：只使用两个电平,无直流分量,能提供定时分量,编码简单 。 但需带宽较宽 。
五,Miller（ 密勒 ） 码编码规则：,1”码用,10”或,01”表示；单个,0”
,在码元持续时间内不出现电平跳跃,且与相邻码元的边界处也不出现跳跃；连,0”用,00”和,11”交替表示
。
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
密 勒 码 01 11 00 01 10 01 10 00 11 00 01 10
六,CMI码编码规则：,1”码用,11”和,00”交替表示；,0”
码用,01”表示 。
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
CMI码 11 01 01 00 11 01 00 01 01 01 11 00
七,nBmB码编码规则：把原代码流的 n位二进制码编为一组,
变换为 m位的二进制码作为新的码组 。 在光纤数字传输系统中,通常选择 m=n+1,如 1B2B,5B6B码等 。
双相码,密勒码,CMI码都是 1B2B码 。
八,4B/3T码编码规则：把 4个二进制符号变换成 3个三进制符号
。 适于较高速率的数据传输系统 。
5.4 基带脉冲传输与码间干扰一,基带传输系统模型基带传输系统的模型如图 5-4所示 。
发送滤波器图 5 - 4 数字基带传输系统模型
n ( t )
传输信道 接收滤波器
C R ( ω )
识别电路
C ( ω ) C T ( ω )
{ a n } s ( t ) r ( t ) { a n }
{an}为发送滤波器的输入符号序列,其对应的基带信号为：
n
sn nTtatd )()(?
则式中式中
n
sTn nTtgats )()(
deGtg tjTT )(2 1)(
)()()( tnnTtgatr R
n
sRn
deGCGtg tjRTR )()()(2 1)(
识别电路一般是一个抽样判决电路,设对信号在时刻 （ kTs+t0） 抽样,t0是可能的时偏,则 r(t)在抽样时刻的值为：
)(])[()()( 0000 tkTntTnkgatgatkTr sR
kn
sRnRks
式中,是第 k个接收波形在该抽样时刻上的取值 。
判决是根据 的值是否大于 V0 作为依据的,所以,
判决结果依赖于不仅取决于第 k个接收波形在该抽样时刻上的取值,还受到码间串扰和随机噪声 的影响 。 显然,码间串扰和随机噪声越小,传输的误码率也越小 。
二,码间串扰其它码元的响应在当前抽样时刻的取值,即：
是接收信号中除开第 k个以外的所有基本波形在第 k个抽样时刻的总和 （ 代数和 ）,称之为码间串扰 。 它反映了其它码元对当前码元抽样值的影响 。
)( 0tga Rk
)( 0tkTr s?
)( 0tga Rk
kn
sRn tTnkga ])[( 0
)( 0tkTn sR?
kn sRn
tTnkga ])[( 0
5.5 无码间干扰的基带传输特性一,问题的提出码间串扰影响当前码元的抽样值,使传输的误码率增加,那么,有没有办法消除码间串扰呢？ 从码间串扰的表示式可以看出,只要,
即可消除码间串扰 。 但 an是随机变化的,所以只能要求
,而：
所以,只要找到合适的 H(ω),使即可 。
0])[( 0
kn sRn
tTnkga
0])[( 0 tTnkg sR
deHdeGCGtg tjtjRTR )(2 1)()()(2 1)(
0)(2 1)( deHth tj
二,无码间串扰的基带传输特性假设 t0=0,则满足无码间串扰的基带传输特性为：
时域：
频域：
—— 称之为奈奎斯特 （ Nyquist） 第一准则 。
三,几种无码间串扰的传输特性 H(ω)
（ 1） 理想低通滤波器特性
00
01)(
k
kkTh
s
si
s
s
eq TTT
iHH
2)(
其它0
)( ss T
T
H
该系统传输数据的最高码元速率 fb=1/Ts。 因为系统带宽为 W=1/2Ts,所以该系统无码间串扰的最高传输速率为 2W,此频率称之为奈奎斯特速率 。 其频带利用率为
)/(22 Hzb a u dWWBf b
存在问题,（ 1） 理想的低通滤波器无法实现；
（ 2） 即使获得相当逼近的理想低通滤波器的特性,
其 h(t)的,尾巴,——衰减振荡幅度较大,在定时不准
（ 抽样时刻出现偏差 ） 时,仍然会出现码间串扰 。
（ 2） 余弦滚降特性为了克服理想低通滤波器存在的问题,从实际滤波器的实现和对定时等方面的要求,采用具有余弦滚降频谱特性的 H(ω)是适宜的 。 其 H(ω)为：
s
sss
ss
s
s
T
TTT
TT
T
T
H
)1(
0
)1()1(
2
s i n1
2
)1(
0
)(
相应的 h(t)为：
式中,—— 滚降系数 （ 0<α<1）,W1—— 系统等效带宽 （ 无滚降特性时的截止频率 ） ； W2—— 系统带宽 （ 滚降部分的截止频率 ） 。
显然,当 α>0时,其频带利用率将减小 。 如当 α=1
,为升余弦特性时,W2= W1,故频带宽度是理想低通滤波器的 2倍,其频带利用率为理想低通滤波器特性的一半,即 1baud/Hz。
222 /41
/co s
/
/s i n)(
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
Ttth
1
2
W
W
5.6 部分响应系统余弦滚降特性克服了理想低通滤波器存在的问题,
但却增加了带宽 。 为了解决这一问题,可以有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰,而在其余码元的抽样时刻无码间干扰,那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值,同时又可以降低对定时精度的要求 。 此结论称之为奈奎斯特第二准则 。 通常把这种波形称为部分响应波形 。 利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称之为部分响应系统 。
若两个时间间隔为一个码元时间 Ts的 sinx/x波形相加,形成 g(t),则
]
/41
/c o s
[
4
2/(
)2/(s i n
2/(
)2/(s i n
2/(2
)2/(2s i n
2/(2
)2/(2s i n
)(
22
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
T
Tt
T
Tt
T
Tt
T
TtW
TtW
TtW
TtW
tg
如图 5-6所示 。
图 5 - 6 合成波形 g ( t )
g( t )
0
T
s
4/ π
T
s T s
si n2 π W ( t + T
s
/ 2)
2π W ( t + T
s
/ 2)
si n2 π W ( t - T
s
/ 2)
2π W ( t - T
s
/ 2)
从图中,可以看出,g(t)与 sinx/x相比,其,尾巴,
收敛快,衰减大,更适于作传输波形 。 问题是能不能仍然以 1/Ts的码元速率进行传输 。
若以 g(t)作为传输波形,且码元速率仍为 1/Ts,如图 5-7所示,则在抽样时刻发送码元和前后相邻码元将发生相互干扰,但发送码元和其它码元则不发生干扰
。 因为发送码元和前后相邻码元之间有码间串扰,是不是就无法以 1/Ts的码元速率进行传输了呢？
s
s
s
s
T
T
T
T
G
0
2
c o s2
)(
,5,30)
2
(
1)
2
(
4
)0(
k
kT
g
T
g
g
s
s
设输入的二进制码元序列为 {ak},并设 ak的取值为
+1和 -1,这样,当发送码元 ak时,接收波形 g(t)在相应抽样时刻上获得的值 Ck为：
或图 5 - 7 g ( t ) 作为传输波形抽样脉冲
T
s
a
0
T
s
T
s T s T s T s T s
a
- 1
a
1
a
2
… …
… …
1 kkk aaC
1 kkk aCa
若 ak-1的值已经判定,则通过 Ck便可得到 ak的值 。 所以,
此方法在原理上是可行的,但应注意到,一旦有一个码元发生错误,则这种错误会相继影响以后的码元,
造成错误的传播 。
一种比较实用的部分响应系统 ——第 I类部分响应系统的原理框图如图 5-6所示 。
预编码：
相关编码：
模 2判决：
11 kkkkkk babbba 即
1 kkk bbC
kkkkkk abbbbC 12m o d12m o d
常见的部分响应波形有五类,见 P111表 5-2。
发图 5 - 6 第 I 类部分响应系统原理框图抽样脉冲相关编码收模 2 判决 相加
T
{ a k }
信息判决 预编码
{ a k
‘
}
T
5.7 基带传输系统的抗噪声性能在无码间串扰时,若存在加性噪声,判决电路也可能造成错判如图 6-8所示 。
在无码间串扰的基带系统中,设信道噪声是平稳高斯白噪声,因为接收滤波器是线性网络,故判决电路输入噪声也是一个平稳高斯白噪声,假设其均值为 0,方差为,判决门限为 Vd,且采用双极性基带信号,则：
将,1”错判为,0”的漏报概率为：
将,0”错判为,1”的虚报概率为：
2n?
n
d
e
AVe r fP
22
1
2
1
1
n
d
e
AVe r fP
22
1
2
1
2
若发送,1”码的概率为 P(1),发送,0”的概率为
P(0),则系统总的误码率为：
可以看出,基带传输系统总的误码率与判决门限电平 Vd有关,通常把使总误码率最小的判决门限电平称为最佳门限电平,其值为：
当 P(1)= P(1)=1/2时,,此时,基带传输系统的总误码率为：
21 )0()1( eee PPPPP
)1(
)0(ln
2
2
*
P
P
AV
n
d
0*?dV
n
eee
Ae r f cPPPPP
22
1)0()1(
21
5.8 眼 图眼图是估计系统性能的一种实验手段 。 其具体做法是：用示波器接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器的水平扫描周期,使之与接收码元的周期同步,此时,可在示波器上显示出像人眼一样的图形,通过它可以观察出码间串扰和噪声的影响 。
眼图可简化为图 5-9所示模型 。
该图说明了以下几个问题：
（ 1） 最佳抽样时刻在,眼睛,张开最大的时刻；
（ 2） 对定时误差的灵敏度由眼图的斜边之斜率确定,斜率越大,对定时误差越灵敏；
（ 3） 阴影区的垂直高度表示信号幅度畸变范围；
（ 4） 图中央的横轴位置应对应判决门限电平；
(5)在抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限 。
图 5 - 9 眼图模型过零点畸变最佳抽样时刻对定时误差的灵敏度幅度畸变范围 噪声容限判决门限电平
5.9 时域均衡在基带系统中插入一种可调 （ 或不可调 ） 横向滤波器以减小抽样时刻的码间干扰的影响,这种补偿作用的滤波器称为均衡器 。 均衡器分为频域均衡和时域均衡 。
设基带系统的传输特性为 H(ω),横向滤波器的频率特性为 T(ω),若 T(ω) H(ω)= H’(ω),则当 H’(ω)=
Heq(ω)时,即可消除码间串扰 。
作业,P123~128 5-1,5-7,5-8,5-11
图 5 - 8 随机噪声对判决的影响抽样脉冲
( a )
0 1 0 1 1 0
- A
判决电平
A
0
0 0 0 1 1 1
( b )
- A
A
0
判决电平图 5 - 3 数字基带信号基本波形
1 0 0 1 1 0 1
+ E
+ E
0
- E
+ E
0
+ E
0
- E
0
+ E
- E
0
+ E
- E
0
+ 3E
- 3E
01
00
10
11
01
00
10
( a)
( b)
( c)
( d)
( e)
(f)
5.1 引 言数字通信系统较模拟通信系统有很多优越性,所以得到飞速发展 。 数字通信系统有两种传输方式：基带传输和频带传输 （ 调制传输 ） 。 目前,虽然在实际的数字通信系统中基带传输不如频带传输那样广泛,但对基带传输的研究仍然具有十分重要的意义,（ 1） 在频带传输系统中仍然存在基带传输的问题,基带传输的许多问题也是频带传输需要考虑的问题； （ 2） 数字基带传输系统也在随着数字通信技术的发展而迅速发展； （ 3）
理论上,任何一个采用线性调制的频带传输系统,总是可以由一个等效的基带传输系统所替代 。
数字基带传输系统模型如图 5-1所示 。
基带脉冲信号输入噪声源图 5 - 1 数字基带通信系统模型
（发送端） （接收端）
基带信号形成器信道接收滤波器抽样判决基带脉冲信号输出
1,基带 （ 信道 ） 信号形成器数字基带传输系统的输入端通常是二进制或多进制脉冲序列,这种信号往往不大适合于基带信道的传输,
而要变换成比较适合于信道传输的各种码型,这个任务由基带 （ 信道 ） 信号形成器完成 。
2,信道信道是适合基带信号传输的媒质 （ 通常是电缆,架空明线等有线信道 ）,这样的信道一般不满足不失真传输的条件 。 另外,信道中要引入噪声,一般均假设是均值为 0的高斯白噪声,由于信道的频带有限,因此可以认为是均值为 0的窄带高斯白噪声 。
3,接收滤波器接收滤波器一方面滤除大量的带外噪声,另一方面对失真的波形进行均衡,以便得到有利于抽样判决器判决的波形 。
4,抽样判决通过抽样判决器判定和再生基带信号 。
除了以上各部分以外,还有发送滤波器,同步电路,定时脉冲电路等 。
各点的波形如图 5-2所示 。
图 5 - 2 数字基带通信系统各点波形
1 0 0 1 1 0 0
T
b
2 T
b
3 T
b
4 T
b
5 T
b
6 T
b
1 0 0 1 1 0 0
一、数字基带信号码波形为了使数字基带信号适于在信道中传输,往往对其电波形有一定要求 。 以矩形脉冲组成的主要基带信号码的电波形如图 5-3所示 。
1,单极性码 （ 如图 5-3（ a） 所示 ）
在一个码元时间内,要么有电压 （ 流 ）,要么无电压 （ 流 ）,极性单一 。 因为一般的终端设备都要接地,
所以输出单极性码最为简单,方便 。 但单极性码含有直流成分,不利于信道传输；抗噪性能差；不能提取同步信号；不能用两根芯线均不接地的电缆传输线,这些是它的主要缺点 。 一般只适于在短距离传输 （ 如印刷电路板内或相近印刷电路板间 ） 。
5.2 数字基带信号及其频谱特性
2,双极性码 （ 如图 5-3（ b） 所示 ）
在一个码元时间内,要么电压 （ 流 ） 为正,要么电压
（ 流 ） 为负,为双极性波形 。 其优点是：当 0,1符号等概出现时,它将无直流成分；接收双极性码时判决电平为 0,稳定不变,抗噪性能好；可以在电缆等无接地的传输线上传输 。 其缺点是：不能直接从双极性码中提取同步信号； 0,1不等概出现时,仍有支流成分 。 它常用于 CCITT的 V系列接口标准或 RS-232接口标准中使用 。
3,单极性归零码 （ 如图 5-3（ c） 所示 ）
其有电脉冲的宽度小于一个码元宽度的单极性码,即每个脉冲都回到零电位 。 它比单极性码多了一个优点：
可以直接提取同步信号 。 常用于近距离内实行波形变换用,是其它码型提取同步信号的一个过度码型 。
4,双极性归零码 （ 如图 5-3（ d） 所示 ）
其有电脉冲的宽度小于一个码元宽度的双极性码,
即正,负脉冲都归零 。 它除了具有双极性码的一般优点外,还可以通过简单的电路变换为单极性归零码,从而可以提取同步信号,因而得到比较广泛的应用 。
5,差分码 （ 如图 5-3（ e） 所示 ）
它把二进制脉冲序列中的 1,0反映在相邻信号码元的相对极性变化上 。 若相邻码元极性变化表示 1,而极性不变表示 0,则称为传号差分码 （ NRZM） ；反之,称之为空号差分码 （ NRZS） 。 它常用于相位调制系统中的码变换器中使用 。
6,多元码 （ 如图 5-3（ f） 所示 ）
采用多进制代码时,一个码元宽度可以对应多个二进制符号 。 在高数据速率传输系统中常采用这种码型 。
二,基带信号的频谱特性在研究数字基带传输系统时,对于基带信号的频谱分析是很重要的,它可以帮助我们弄清楚信号传输中的一些重要问题：如信号中有没有直流成分,有没有可提取同步信号的离散分量,信号的带宽等 。 由于基带信号是一个随机的脉冲序列,因此我们面临的是一个随机序列的谱分析问题 。
1,随机脉冲序列的数学表示式及波形实际上,组成基带信号的单个码元并非一定是矩形脉冲,还可以是升余弦脉冲,高斯形脉冲,半余弦脉冲等 。 若令 g1(t)对应于二进制符号的 0,g2(t)对应于二进制符号的 1,码元间隔为 Ts,则基带信号可以表示为：
n
sn nTtgats )()(
式中 an为第 n个信息符号对应的电平值 （ 0,1或 -1、
1等 ） ；
由于 an是信息符号对应的电平值,它是一个随机量
。 因此,通常在实际中遇到的基带信号都是一个随机的脉冲序列 。
现假设序列中在任一码元时间间隔 Ts中 g1(t)和 g2(t)出现的概率分别为 P和 (1-P),且认为它们是统计独立的,
则基带信号可以表示为：
时）出现符号时）出现符号
"1"()(
"0"()()(
2
1
s
s
s nTtg
nTtgnTtg
n
sn tsts )()(
式中为分析问题方便,假设 g1(t),g2(t)分别是宽度为 Ts
的矩形脉冲和三角波,则随机脉冲序列 s(t)的一个实现如图 5-4(a)所示 。
出现）以概率出现）以概率
PnTtg
PnTtgts
s
s
n 1()(
()()(
2
1
图 5 - 4 随机脉冲序列的波形图
0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
v
T
( t )
S ( t )
0
0
( a)
( b)
0
( c)
2
s
T
2
s
T
u
T
( t )
2,随机脉冲序列的分解随机脉冲序列 s(t)可分解为稳态项 v(t)和交变项 u(t)（
如图 5-4b,c所示 ）,以使频谱分析更清晰,简化 。
(1) 稳态项 v(t)及其功率谱密度稳态项 vT(t)是随机脉冲序列 s(t)的平均分量：
其功率谱密度为：
)]()1()([
)()1()()(
21
21
s
n
s
N
Nn
s
n
s
nTtgpnTtpg
nTtgpnTtgptv
)()]()1()([)(
2
21 s
m
sssv fmfmfGpmfpGfp
(2) 交变项 u(t)及其功率谱密度式中：
其中：
其功率谱密度为：
n
n tutvtstu )()()()(
)]()([
1)],()([
)],()()[1(
)(
21
21
21
ssn
ss
ss
n
nTtgnTtga
PnTtgnTtgP
PnTtgnTtgP
tu
以概率以概率
PP
PPta
n 1,
),1()(
以概率以概率
s
u TfGfGppp
1)()()1()( 2
21
3,随机脉冲序列 s(t)的功率谱密度因为,则：
若,则无离散谱分量 。
结论：
1） 随机脉冲序列 s(t)的功率谱密度可能包含两部分：
连续谱 pu(ω)和离散谱 pvω);
2） 有无离散谱将明确能否从脉冲序列中提取散分量及如何提取离散分量,这对研究位同步,载波同步将很重要 。
)()()( tvtuts
)()]()1()([)()()1(
)()()(
2
21
2
21 s
m
ssss
vus
mffmfGpmfpGffGfGppf
ppp
ktgtgp )(/)(1 1
21
5.3 基带传输的常用码型
l 码型：脉冲波形的区别。一种是各种代码的码型（传输码型）；一种是电波形的码型（基带波形）。
l 传输码型 (线路码 )的设计原则：
1） 可以从基带信号中提取位定时信息；
2） 不含直流成分,只有很小的低频成分；
3） 不受信源统计特性影响,即能适于信源的变化；
4） 尽可能提高传输码型的传输效率；
5） 具有内部的检错能力等 。
一,AMI码 （ Alternate Mark Inversion：极性交替转换码 ）
0→ 0,1交替变换为 +1,-1的归零码,通常脉冲宽度为码元周期之半 。
消 息 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1
AMI码 +1 0 0 -1 +1 0 0 0 -1 +1 -1
特点：
1） 基带信号正,负脉冲交替,0电位保持不变 ——
无直流成分；
2） 把二进制符号序列变成三进制符号序列,1位二进制符号 /1位三进制符号 （ 1B/1T码型 ） ；
3） 缺点：受信源统计特性影响,可能出现长的连 0
串,提取定时信号困难 。
二,HDB3码 （ High Density Bipolar— 3 Zeros：
三阶高密度双极性码 ）
编码：先把消息代码变换成 AMI码，然后检查连 0
的情况：没有 4个以上连 0，则 AMI码就是 HDB3；当出现 4个及 4个以上连 0，第 4个 0变为同极性 V；相邻 V之间有偶数个非 0符号，将该小段第 1个 0变换反极性 B，后面的非 0符号从 V开始交替变化。
消息码 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
AMI码 -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1+1 0 0 0 0 -1+1
HDB3码 -1 0 0 0-V +1 0 0 0 +V-1+1-B 0 0 -V+1 -1
HDB3码 -1 0 0 0 -1 +1 0 0 0 +1-1 +1 -1 0 0 -1 +1 -1
译码,V是表示破坏极性交替规律的传号,V是破坏点,译码时,找到破坏点,断定 V及前 3个符号必是连 0符号,从而恢复 4个连 0码,再将 -1变成 +1,便得到消息代码 。
特点：保持了 AMI码的所有优点,克服了 AMI码受信源统计特性影响,可能出现长的连 0串的缺点,有利于提取定时信号 。
三,PST码 （ Paired Selected Ternary,成对选择三进码 ）
编码：先把消息代码转换成码组序列,即每 2个码元为一组的序列；然后将每一码组编码成两个三进制数字
（ +,-,0）,9种状态,可灵活选择其中 4种状态,有 +
,-两种模式 （ 表 5-1列出了其中一种应用最广泛的格式
） ；当在一个码组中仅发送单个脉冲时,两个模式应交替变换 。
表 5-1 PST码的一种格式二进制代码 +模式 -模式
00 - + - +
01 0 + 0 -
10 + 0 - 0
11 + - + -
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
PST码 （ +模式 ） + 0 0 - + 0 - 0 - + + -
PST码 （ -模式 ） - 0 0 + - 0 + 0 - + + -
特点：无直流分量,能提供定时分量,编码简单 。 但需建立帧同步 （ 分组信息 ） 。
四,双相码 （ Biphase Code）
双相码又称 Manchester码（曼彻斯特码）。
编码规则：对每个二进制代码分别利用两个具有不同相位的二进制新码去代替。如 0→ 01（零相位的一个周期方波）； 1→ 10（ π相位的一个周期方波）。
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
双 相 码 10 01 01 10 10 01 10 01 01 01 10 10
特点：只使用两个电平,无直流分量,能提供定时分量,编码简单 。 但需带宽较宽 。
五,Miller（ 密勒 ） 码编码规则：,1”码用,10”或,01”表示；单个,0”
,在码元持续时间内不出现电平跳跃,且与相邻码元的边界处也不出现跳跃；连,0”用,00”和,11”交替表示
。
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
密 勒 码 01 11 00 01 10 01 10 00 11 00 01 10
六,CMI码编码规则：,1”码用,11”和,00”交替表示；,0”
码用,01”表示 。
消息代码 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1
CMI码 11 01 01 00 11 01 00 01 01 01 11 00
七,nBmB码编码规则：把原代码流的 n位二进制码编为一组,
变换为 m位的二进制码作为新的码组 。 在光纤数字传输系统中,通常选择 m=n+1,如 1B2B,5B6B码等 。
双相码,密勒码,CMI码都是 1B2B码 。
八,4B/3T码编码规则：把 4个二进制符号变换成 3个三进制符号
。 适于较高速率的数据传输系统 。
5.4 基带脉冲传输与码间干扰一,基带传输系统模型基带传输系统的模型如图 5-4所示 。
发送滤波器图 5 - 4 数字基带传输系统模型
n ( t )
传输信道 接收滤波器
C R ( ω )
识别电路
C ( ω ) C T ( ω )
{ a n } s ( t ) r ( t ) { a n }
{an}为发送滤波器的输入符号序列,其对应的基带信号为：
n
sn nTtatd )()(?
则式中式中
n
sTn nTtgats )()(
deGtg tjTT )(2 1)(
)()()( tnnTtgatr R
n
sRn
deGCGtg tjRTR )()()(2 1)(
识别电路一般是一个抽样判决电路,设对信号在时刻 （ kTs+t0） 抽样,t0是可能的时偏,则 r(t)在抽样时刻的值为：
)(])[()()( 0000 tkTntTnkgatgatkTr sR
kn
sRnRks
式中,是第 k个接收波形在该抽样时刻上的取值 。
判决是根据 的值是否大于 V0 作为依据的,所以,
判决结果依赖于不仅取决于第 k个接收波形在该抽样时刻上的取值,还受到码间串扰和随机噪声 的影响 。 显然,码间串扰和随机噪声越小,传输的误码率也越小 。
二,码间串扰其它码元的响应在当前抽样时刻的取值,即：
是接收信号中除开第 k个以外的所有基本波形在第 k个抽样时刻的总和 （ 代数和 ）,称之为码间串扰 。 它反映了其它码元对当前码元抽样值的影响 。
)( 0tga Rk
)( 0tkTr s?
)( 0tga Rk
kn
sRn tTnkga ])[( 0
)( 0tkTn sR?
kn sRn
tTnkga ])[( 0
5.5 无码间干扰的基带传输特性一,问题的提出码间串扰影响当前码元的抽样值,使传输的误码率增加,那么,有没有办法消除码间串扰呢？ 从码间串扰的表示式可以看出,只要,
即可消除码间串扰 。 但 an是随机变化的,所以只能要求
,而：
所以,只要找到合适的 H(ω),使即可 。
0])[( 0
kn sRn
tTnkga
0])[( 0 tTnkg sR
deHdeGCGtg tjtjRTR )(2 1)()()(2 1)(
0)(2 1)( deHth tj
二,无码间串扰的基带传输特性假设 t0=0,则满足无码间串扰的基带传输特性为：
时域：
频域：
—— 称之为奈奎斯特 （ Nyquist） 第一准则 。
三,几种无码间串扰的传输特性 H(ω)
（ 1） 理想低通滤波器特性
00
01)(
k
kkTh
s
si
s
s
eq TTT
iHH
2)(
其它0
)( ss T
T
H
该系统传输数据的最高码元速率 fb=1/Ts。 因为系统带宽为 W=1/2Ts,所以该系统无码间串扰的最高传输速率为 2W,此频率称之为奈奎斯特速率 。 其频带利用率为
)/(22 Hzb a u dWWBf b
存在问题,（ 1） 理想的低通滤波器无法实现；
（ 2） 即使获得相当逼近的理想低通滤波器的特性,
其 h(t)的,尾巴,——衰减振荡幅度较大,在定时不准
（ 抽样时刻出现偏差 ） 时,仍然会出现码间串扰 。
（ 2） 余弦滚降特性为了克服理想低通滤波器存在的问题,从实际滤波器的实现和对定时等方面的要求,采用具有余弦滚降频谱特性的 H(ω)是适宜的 。 其 H(ω)为：
s
sss
ss
s
s
T
TTT
TT
T
T
H
)1(
0
)1()1(
2
s i n1
2
)1(
0
)(
相应的 h(t)为：
式中,—— 滚降系数 （ 0<α<1）,W1—— 系统等效带宽 （ 无滚降特性时的截止频率 ） ； W2—— 系统带宽 （ 滚降部分的截止频率 ） 。
显然,当 α>0时,其频带利用率将减小 。 如当 α=1
,为升余弦特性时,W2= W1,故频带宽度是理想低通滤波器的 2倍,其频带利用率为理想低通滤波器特性的一半,即 1baud/Hz。
222 /41
/co s
/
/s i n)(
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
Ttth
1
2
W
W
5.6 部分响应系统余弦滚降特性克服了理想低通滤波器存在的问题,
但却增加了带宽 。 为了解决这一问题,可以有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰,而在其余码元的抽样时刻无码间干扰,那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值,同时又可以降低对定时精度的要求 。 此结论称之为奈奎斯特第二准则 。 通常把这种波形称为部分响应波形 。 利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称之为部分响应系统 。
若两个时间间隔为一个码元时间 Ts的 sinx/x波形相加,形成 g(t),则
]
/41
/c o s
[
4
2/(
)2/(s i n
2/(
)2/(s i n
2/(2
)2/(2s i n
2/(2
)2/(2s i n
)(
22
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
Tt
Tt
Tt
T
Tt
T
Tt
T
Tt
T
TtW
TtW
TtW
TtW
tg
如图 5-6所示 。
图 5 - 6 合成波形 g ( t )
g( t )
0
T
s
4/ π
T
s T s
si n2 π W ( t + T
s
/ 2)
2π W ( t + T
s
/ 2)
si n2 π W ( t - T
s
/ 2)
2π W ( t - T
s
/ 2)
从图中,可以看出,g(t)与 sinx/x相比,其,尾巴,
收敛快,衰减大,更适于作传输波形 。 问题是能不能仍然以 1/Ts的码元速率进行传输 。
若以 g(t)作为传输波形,且码元速率仍为 1/Ts,如图 5-7所示,则在抽样时刻发送码元和前后相邻码元将发生相互干扰,但发送码元和其它码元则不发生干扰
。 因为发送码元和前后相邻码元之间有码间串扰,是不是就无法以 1/Ts的码元速率进行传输了呢？
s
s
s
s
T
T
T
T
G
0
2
c o s2
)(
,5,30)
2
(
1)
2
(
4
)0(
k
kT
g
T
g
g
s
s
设输入的二进制码元序列为 {ak},并设 ak的取值为
+1和 -1,这样,当发送码元 ak时,接收波形 g(t)在相应抽样时刻上获得的值 Ck为：
或图 5 - 7 g ( t ) 作为传输波形抽样脉冲
T
s
a
0
T
s
T
s T s T s T s T s
a
- 1
a
1
a
2
… …
… …
1 kkk aaC
1 kkk aCa
若 ak-1的值已经判定,则通过 Ck便可得到 ak的值 。 所以,
此方法在原理上是可行的,但应注意到,一旦有一个码元发生错误,则这种错误会相继影响以后的码元,
造成错误的传播 。
一种比较实用的部分响应系统 ——第 I类部分响应系统的原理框图如图 5-6所示 。
预编码：
相关编码：
模 2判决：
11 kkkkkk babbba 即
1 kkk bbC
kkkkkk abbbbC 12m o d12m o d
常见的部分响应波形有五类,见 P111表 5-2。
发图 5 - 6 第 I 类部分响应系统原理框图抽样脉冲相关编码收模 2 判决 相加
T
{ a k }
信息判决 预编码
{ a k
‘
}
T
5.7 基带传输系统的抗噪声性能在无码间串扰时,若存在加性噪声,判决电路也可能造成错判如图 6-8所示 。
在无码间串扰的基带系统中,设信道噪声是平稳高斯白噪声,因为接收滤波器是线性网络,故判决电路输入噪声也是一个平稳高斯白噪声,假设其均值为 0,方差为,判决门限为 Vd,且采用双极性基带信号,则：
将,1”错判为,0”的漏报概率为：
将,0”错判为,1”的虚报概率为：
2n?
n
d
e
AVe r fP
22
1
2
1
1
n
d
e
AVe r fP
22
1
2
1
2
若发送,1”码的概率为 P(1),发送,0”的概率为
P(0),则系统总的误码率为：
可以看出,基带传输系统总的误码率与判决门限电平 Vd有关,通常把使总误码率最小的判决门限电平称为最佳门限电平,其值为：
当 P(1)= P(1)=1/2时,,此时,基带传输系统的总误码率为：
21 )0()1( eee PPPPP
)1(
)0(ln
2
2
*
P
P
AV
n
d
0*?dV
n
eee
Ae r f cPPPPP
22
1)0()1(
21
5.8 眼 图眼图是估计系统性能的一种实验手段 。 其具体做法是：用示波器接在接收滤波器的输出端,然后调整示波器的水平扫描周期,使之与接收码元的周期同步,此时,可在示波器上显示出像人眼一样的图形,通过它可以观察出码间串扰和噪声的影响 。
眼图可简化为图 5-9所示模型 。
该图说明了以下几个问题：
（ 1） 最佳抽样时刻在,眼睛,张开最大的时刻；
（ 2） 对定时误差的灵敏度由眼图的斜边之斜率确定,斜率越大,对定时误差越灵敏；
（ 3） 阴影区的垂直高度表示信号幅度畸变范围；
（ 4） 图中央的横轴位置应对应判决门限电平；
(5)在抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限 。
图 5 - 9 眼图模型过零点畸变最佳抽样时刻对定时误差的灵敏度幅度畸变范围 噪声容限判决门限电平
5.9 时域均衡在基带系统中插入一种可调 （ 或不可调 ） 横向滤波器以减小抽样时刻的码间干扰的影响,这种补偿作用的滤波器称为均衡器 。 均衡器分为频域均衡和时域均衡 。
设基带系统的传输特性为 H(ω),横向滤波器的频率特性为 T(ω),若 T(ω) H(ω)= H’(ω),则当 H’(ω)=
Heq(ω)时,即可消除码间串扰 。
作业,P123~128 5-1,5-7,5-8,5-11
图 5 - 8 随机噪声对判决的影响抽样脉冲
( a )
0 1 0 1 1 0
- A
判决电平
A
0
0 0 0 1 1 1
( b )
- A
A
0
判决电平图 5 - 3 数字基带信号基本波形
1 0 0 1 1 0 1
+ E
+ E
0
- E
+ E
0
+ E
0
- E
0
+ E
- E
0
+ E
- E
0
+ 3E
- 3E
01
00
10
11
01
00
10
( a)
( b)
( c)
( d)
( e)
(f)
