第四章 模拟调制系统
4.1 引言
模拟调制技术在20世纪曾有较大应用，如军事通信、短波通信、微波中继、模拟移动通信、模拟调频广播和模拟调幅广播等。虽然现在通信的发展趋势为数字化，但不能完全代替模拟技术，而且模拟技术是通信理论的基础。
在此之前，我们为通信系统的讨论提供了必要的数学基础，即信号分析和随机理论，有了这些工具之后，就可以转入本课程的第二部分内容，即中心内容，开始讨论通信系统的实质问题：有效性和可靠性的问题。具体涉及的问题就是调制和解调的问题。
1846年,即在人类用电线传送信号的初期,开始敷设一条海底电缆,施工之前设计者已经预计到,信号经过电缆时，由于信道衰减会变得弱一些，导线越长,这种衰减就越大。因此，加大发射功率，提高接收机的灵敏度就可以解决这个问题。但是完工之后，接收机的工作完全不象人们预想得那样，接收到的是和发送信号完全不相关的波形，这个问题当时对人们来说,确实室一个谜。
10年之后，也就是1856年，凯尔文(Kelven)用微分方程解决了这个问题，他阐明了这实际上是一个频率特性的问题。频率较低的成分可以通过信道，而频率高的成分则被衰减掉了。从此,人们开始认识到，信道具有一定的频率特性，并不是信号中所有的频率成分都能通过信道进行传输，而且这时人们也将注意力转移到了怎样才能有效地在信道中传输信号而不导致出现频率失真，同时也提出问题，就是怎样才能节约信道,这就导致了调制技术的出现。
由信源产生的的原始信号一般不能在大多数信道内直接传输，因此需要经过调治将他变换成适于在信道内传输的信号.
调制的定义：把输入信号变换为适合于通过信道传输的波形，这一变换过程称为调制。
通常把原始信号称为调制信号，也称基带信号；被调制的高频周期性脉冲起运载原始信号的作用，因此称载波。调制实现了信源的频谱与信道的频带匹配。
一、调制的功能主要有以下三个方面。
1、频率变换：为了采用无线传送方式，如将（0.3~3.4KHz）有效带宽内的语音信号调制到高频段上去。
2、实现信道复用：例如将多路信号互不干扰的安排在同一物理信道中传输。
3、提高抗干扰性：抗干扰性（即可靠性）与有效性互相制约，通常可通过牺牲有效性来提高抗干扰性，如FM替代AM。
二、调制的分类调制器模型如图4.1-1所示。
其中：
m(t)：源信号，通常用于调制载波c(t)的幅度，频率、相位，也成为调制信号；
C(t)：载波信号；
Sm(t)：已调信号，可能是调幅信号，也可能是调频信号等。
从不同的角度，调制方法可以从以下几个角度进行分类。
1,按信号m(t)的不同分：
模拟调制，特点：m(t) 是连续信号。
数字调制，特点：m(t) 是数字信号。
2、按载波信号c(t)不同分：
连续波调制，特点：c(t) 连续，如c(t)=cosωct；
脉冲调制，特点：c(t) 为脉冲，如周期矩形脉冲序列。
3,按调制器功能的功能分：
幅度调制，特点：用,m(t)改变c(t)的幅度，如AM，DSB，SSB，VSB。
频率调制，特点：用,m(t)改变c(t)的频率，如FM。
相位调制，特点：用,m(t)改变c(t)的相位，如PM。
4、按调制器传输函数来分：
线性调制，特点：调制前、后的频谱呈线性搬移关系。
非线性调制，特点无上述关系，且调制后产生许多新成份。
第四章 模拟调制系统
4.2 标准调幅（AM）（１）
一,幅度调制的一般概念
1,概念：幅度调制是正弦载波的幅度随调制信号线性变化的过程。
2,时间表达式若载波信号为
则调制后的信号为
其中：
K0 为常数；有时为了分析方便，令其为1；
ωc 为载波角频率；
φ0 为载波相位；有时为了分析方便，令其为0；
m(t)为消息信号，即基带信号，也称为调制信号。
SAM（t）为已调信号。
若消息信号的频谱为M(ω)，则已调信号的频谱为：
由上两式可见，幅度调制后的已调信号，在时间波形上，波的幅度随调制信号成线性变化，在频谱结构上，频谱已从基带域搬移到其他一个频域，而且他的频谱结构完全是基带信号频谱在频域内的简单的搬移，由于这种搬移是线性的,因此幅度调制又称线性调制，但应注意，线性调制并不是线性变换，而是一种非线性过程。
3,线性调制的分类
1）、线性调制模型由式(4.2-3)可以得出线性调制的一般方法，其模型如图4.2-1所示。
2）、线性调制方法利用模型中h(t)的不同特性，可以得到各种幅度调制信号。如AM，DSB，SSB和VSB等信号。
3）、时域和频域波形为了分析方便，另调制信号的幅度为1，相位为0。这样不仅使书写表达式变得简捷，而且有不影响已调信号的时域及频域分析。此时已调信号的时域和频域信号表达式如下。
时域：
二,标准调幅
AM调制的收音机的原理如下
可见是高频振荡信号把语音信号载走的，所以称高频振荡信号为载波。
载波和调制有密切的关系，在这里可以把信号比做纸，载波比做石头，不管用多大的力量很难把一张纸扔很远，但是如果用纸包住石头，这样，指就可以扔的很远。在图4.2-2中的AM调制传输系统中，基带信号通过调制载波信号，即基带信号依附在载波信号上面，这样基带信号就可以实现远距离的传输。
图4.2-2仅仅是定性地分析了调制、解调过程，定量分析包含以下几个方面的内容。
（1）,信号的时间表达式和时间波形；
（2） 频谱表达式和频谱图；
（3） 功率分配；
（4） 解调方式；
（5） 抗噪声性能。
1、AM信号的时域表达式及波形所谓的标准调幅就是指输入的调制信号除了来自消息的基带信号外，还包含了直流信号A0，总的输入信号为A+m(t)，而h(t)为理想的带通滤波器，这样调制后输出信号便既含载波分量由含有边带分量的标准调幅信号。
1）、AM调制数学模型由标准调幅的定义可以得出实现标准调幅的模型，如图4.2-3所示。
2）、数学表达式由实现标准调幅的模型可以得出标准调幅信号的时域表示
这里令载波相位为零。
3)、时域波形公式(4.2-6)中的第一项代表载波分量，第二项代表边带分量,，该项为消息信号。
由AM信号的时域表达式不难看出，AM 信号的波形为幅度随变化的余弦波形，如图4.2-4所示。
4）、线性调幅的条件由波形图知AM信号有以下特点：
（1）、幅度调制：AM信号的包络是随着信号呈线性关系变化的，所以它是幅度调制。
（2）、频率未变：已调波的波形疏密程度相同，也就是说载波仅仅是幅度受到了调制，频率没有发生变化。
（3）、调幅条件,如果A不够大，已调信号的包络不一定与m(t)成正比，将出现这样无法采用包络检波的方法检出其包络，如图4.2-4 ( c )所示。无法无失真地恢复消息信号m(t)。此时已调信号的包络与调制信号之间已无线性关系变化可言，包络与调制信号相比，出现了严重的失真，标准调幅中我们不希望出现这种现象，通常我们称这种现象为过调。
保证不过调的条件为：
一般情况下，消息信号是双极性信号，此时有
本文未完，请见 4.2 标准调幅（AM）（2）
第四章 模拟调制系统
4.2 标准调幅（AM）（２）
前接 4.2 标准调幅（AM）（２）
所以线性调幅的条件为：
当不满足线性调幅条件时，将出现过调。
5）、调制指数为了衡量标准调幅的调制程度，定义调制指数为
用调制指数来描述标准调幅的调制程度是很方便的。
否则出现过调。两种情况下的已调信号波形如图4.2-5所示。
实际工程中，一般调制指数取（0.3～0.8）。
2、AM信号的频域表示及频谱图讨论频域的原因：
（1）系统的有效性就是系统所需的传输带宽，而传输带宽只能在频域中体现。
（2）有时在频域中分析问题较在时域更为方便。
复习概念信号频谱：就是指时域信号的付式变换。
AM信号的频谱图如图4.2-6所示。
特点：从调制后的频谱可见,消息信号的频谱经过AM调制后形状未变，仅仅是幅度下降的一半，位置发生了变换，搬移到了±ωc。带宽由原始消息信号的ωm变为2ωm。在这个频谱搬移过程中没有出现新的频率分量，因此，该调制为线性调制。
问题：通常AM已调信号的频谱中，高于ωc部分称为上边带（USB:Upper signal sideband），低于ωc部分称为下边带（LSB:Lower side-band）。事实上，任何一个边带足以表达消息信号的全部信息，显然AM传输有些浪费。
解决办法：采用单边带调制。
3、AM信号的功率分配归一化功率概念：1Ω电阻上所消耗的功率。通信系统中的功率均为归一化功率。
AM信号的功率为：
式中：
调制效率定义:
4、AM信号的解调解调：从已调信号中恢复信号的过程。
AM解调方法,相干解调非相干解调
1）、非相干解调（包络检波）
包络检波框图如图4.2-7所示。其基本电路如图4.2-8所示。
检波电路工作原理如下：
输入信号正向时，二极管导通，电容C充电，速度快，
输入信号负向时，二极管截止，电容C放电，速度慢。
总的来讲，就是用电容器的充放电过程来跟踪SAM（t）包络的变化。经过包络检波后的输出为A0+m(t)，隔掉直流后，即可恢复m(t)。
注意：要适当选取放电时间常数，RC过小，S d（t）出现"锯齿现象；
要适当选取充电时间常数，RiC过大，S d（t）不能很好地跟踪包络变化。
2）、相干解调与DSB的相干解调相同，在DSB中介绍。
5、AM系统的特点及其应用优点：解调方便（包络检波），
缺点：站用频带宽，（消息信号的两倍），调制效率低（发射功率大）
应用：广播。
第四章 模拟调制系统
4.3 双边带调幅（DSB）（１）
一、DSB信号的时域表达式及波形由于AM信号在传输信息的同时，也同时传递载波，致使传输效率太低，造成功率浪费。既然AM系统的载波并不携带信息，所以不发送载波仍能传输信号，此时称为双边带调幅，即双边带调制。
双边带调幅信号的实现模型如图4.3-1所示。由模型可得DSB的时域表达为
可见双边带调幅信号的时域表示式是标准调幅信号表示式中直流分量为零是的一种特例。
由式（4.3-1）可见，DSB信号的波形是一幅度随信号m(t)变化的波形，如图4.3-2所示。
图4.3-2 DSB调制
DSB信号主要有以下的特点：
1、幅度调制。DSB信号是过调幅AM波，故它仍是幅度调制，但此时包络已不再与m(t) 成线性关系变化，这说明它的包络不完全载有调制信号的信息，因此它不是完全的调幅波。
2、幅度调制，频率未变。DSB信号的频率仍与载波相同，没有受到调制。
3、有反相点。DSB信号在调制信号的过零点处出现了反相点，调制指数大于1的AM信号在调制信号过零点处出现反相点。所以有反相点出现，是因为调制信号在过零点前后取值符号是相反的。
二、DSB信号的频域表达式及频谱图对公式（4.3-1）进行傅立叶变换，可得DSB信号的时域表示式如下。
可见双边带信号的频谱仅包含了位于载频两侧的上、下边带，在载频处已无载波分量，这就是抑制载波的效果。绘出DSB信号的频谱如图4.3-3所示.
图4.3-3 在噪声环境下，DSB信号频谱图
DSB信号的频谱有如下特点：
1、上、下边带均包含调制信号的全部信息；
2、幅度减半，带宽加倍；
3、线性调制。
如果调制信号为单频余弦信号，则DSB信号的波形及频谱如图4.3-4所示。
图4.3-4 调制信号为单频余弦信号时，DSB信号的波形及频谱图
三、DSB信号的功率及效率
DSB信号的功率定义为已调信号的均方值，即
显然，DSB信号的功率仅由边带功率构成，这样其调制效率为
由于双边带信号的频谱不存在载波分量，所有的功率都集中在两个边带中，因此它的调制效率为百分之百，这是它的最大优点。
本文未完，请见 4.3 双边带调幅（DSB）（２）
第四章 模拟调制系统
4.3 双边带调幅（DSB）（2）
续 4.3 双边带调幅（DSB）（２）
DSB信号的产生演示过程，如图4.3-5所示。
图4.3-5 DSB信号产生示意图四 DSB信号的解调方法：相干解调。
DSB相干解调模型如图4.3-6所示。
图中SL(t)为本地载波，也叫相干载波，必须与发送端的载波完成同步。
时域分析如下：
Sp(t)经过低通滤波器LPF，滤掉高频成份，mo(t)为
频域分析如下：
式中的H(ω)为LPF的系统函数。频域分析的过程如图4.3-7所示。
事实上SL（t）本地载波和发端载波完全一致的条件是是不易满足的，因此，需要讨论SL（t）有误差情况下对解调结果的影响。
五、误差分析
1,频率误差的的影响当本地载波为
结论：m(t)随着cos(Δωt) 线性变化，出现失真。产生时变衰减，当传输语音时，表现为语音强度随t作缓慢的周期性变化，称为差拍现象。为了得到满意的结果，一般令|Δf|<20Hz。
2,相位误差的影响
分析：
1）、当Δφ=0时，此为理想情况；
2）、当Δφ≠0常数时，输出幅度减小；
3）、当Δφ=0±0.5π时，输出为0；此为正交零化现象，避免方法是使用Costas接收机；
4）、当Δφ>0.5π时，此不但幅度减小，且极性相反，模拟通信允许，但是传输数字信号将产生误码。
六、DSB的特点与应用优点：调制效率高。
缺点：占用频带宽，为消息基带信号的2倍。
应用：无线通信，常用语传输数字信号，如ASK。
第四章 模拟调制系统
4.4 单边带调幅（SSB）（１）
一,SSB的一般概念及基础知识
AM、DSB的共同缺点：所需传输的带宽是信号的2倍，这样就降低了系统的有效性。由于从信息传输的角度讲，上、下两个边带所包含的信息相同，因此只传送一个边带即可以传送信号的全部信息。
1,SSB概念概念：只传送一个边带的调制方式成为单边带调制。
SSB信号的频谱如图4.4-1
显然，SSB信号的带宽是与消息信号m(t)相同。
比较：AM、DSB信号无论在时域还是在频域，艘比较直观，但是SSB信号在频域非常直观，但是在时域很难想象。
2,基础知识-希尔波特（Hilbert）变换
1)、定义：将一个信号波形中的全部频率分量相移-90°后所得的时间信号就叫做原信号的希尔波特变换f(t)。
2）、变化公式希尔波特变换在时间域的数学描述如下：
而在频率域中的数学描述为：
图4.4-1 SSB信号的频谱
3）、希尔波特变换的方法有两个途径：
(1) 从定义式；
(2) 在频率域中求解F(ω)，再求反变换得f(t)。
几个常用的希尔波特变换对如下表所示。
4）、Hilbert变换的性质:
（1）、信号和它的希尔波特变换具有相同的能量谱密度或相同的功率谱密度。
推论：
（2）、信号和它的希尔波特变换的能量(或功率)相同。
（3）、信号和它的希尔波特变换具有相同的自相关函数。
（4）、信号和它的希尔波特变换互为正交。
5）、Hilterb变换的用途：
（1）、在单边带调制中，用来实现相位选择，以产生单边带信号；
（2）、给出最小相移网络的幅频特性和相频特性之间的关系；
（3）、为带通信号的表示提供了基础。
二、SSB信号的时域表达式及频谱有了希尔波特变换这个工具，就可以方便的得出SSB的时间表示式。
1、模型
SSB产生的思路：用乘法器产生一个双边带信号，然后滤掉其中的一个边带就可以产生SSB信号(以下边带为例)，如图4.4-2(a)所示。
滤波法产生SSB信号如图4.4-2(b):
图4.4-2(b) 滤波法产生SSB信号
2、SSB信号的频谱若产生一个下边带信号，h(t)一定是一个LPF。
LPF特性如图4.4-3所示。
3、SSB信号的时域表达式
本文未完，请见 4.4 单边带调幅（SSB）（２）
第四章 模拟调制系统
4.4 单边带调幅（SSB）（２）
因为SSSB(t)中的系数对SSB的频谱结构并不发生影响，所以改变它并不回改变SSB频谱的结构。因此为了书写方便，可将该系数改写为1。这样SSB的时间表达式为
但是单音信号的SSB调制情况除外。
例题：设调制信号m(t)为一单音余弦波m(t)＝Amcosωm t，求经单边带调制后的时间表达式及时间波形、频谱表达式及频谱图。
解:：（1）
上边带：SSSB (t)＝Amcos(ωc +ωm )t
下边带：SSSB (t)＝Amcos(ωc -ωm )t
（2）由表达式可见，无论取上边带还是取下边带，已调的SSB信号都是单频余弦波，只是频率不同而已。
其时间波形：
（3）求出其频谱:
上边带：SSSB (ω)＝Aπ[δ(ω-ωc -ωm )+δ(ω+ωc +ωm )]
下边带：SSSB (ω)＝Aπ[δ(ω-ωc +ωm )+δ(ω+ωc -ωm )]
（4）SSSB(ω)波形如下。
三、SSB信号的产生产生SSB信号的方法
(1)滤波法
(2)相移法
(3)混合法
1、滤波法（频率区分法）
模型如图4.4-4所示。
问题：LPF、HPF需要理想的形式，但是实际上是做不到的，过渡带不可能是0。
解决方法：采用多级调制。
例如采用二级调制的过程，调制系统框图如图4.4-5所示。
工作原理：当频率较低的时候，滤波器具有具有陡峭的频率，因此H1是一个截止频率点较低的低通或高通滤波器。H2是一个带通滤波器，通常截止频率点选得较高。二次调制的调制频率需满足：ω1+ω2=ωc。
2、移项法移相法产生SSB信号的过程，就是模仿SSB信号的时域表达式构成的模型，如图4.4-6所示。
图中：
为相移网络；
cosωct 经过相移网络后，输出为sinωct
m(t) 经过相移网络后，将所有的频率成份移相-π/2，实际上是一个Hilbert Filter（也可以用一个宽带相移网络来代替。）
3、混合法由于电路较为复杂，因此用途并不广泛。
四、SSB信号的解调
SSB信号的解调方法主要有两种，一个是相干解调法，另一个是载波插入法。
1,相干解调法相干解调方法的模型如图4.4-7所示。下面从时域和频域两个角度进行分析。
时域分析：
频域分析：
频域分析过程如图4.4-8所示。
2、载波插入法相干解调要求本地载波的频率和相位严格，而包络检波法不需要本地载波，易于实现。
载波插入法：人为地给SSB信号加入一个大幅度的载波，再用包络检波方法。 系统框图4.4-9所示。
注意：该方法也需要载波同步。
五、SSB的特点及应用优点：具有最窄的传输带宽，信道利用率最高；
缺点：（1）电路实现复杂，技术要求高（2）解调时同步误差要小应用：（1）载波通信和微波多路通信，（2）保密通信（运用频谱倒置）。
小结：要求掌握的内容
1,SSB信号的时间表达式和时间波形（单音）
2,频谱表达式及频谱；
3,实现及解调方式。
第四章 模拟调制过程
4.5 残留边带调幅（VSB）
一,VSB的一般概念
SSB问题：理想的滤波器难以实现。
VSB调制：与SSB相似，但是允许滤波器有过过渡带，其中一个边带损失的能够恰好被另外一个边带残留的部分补偿，DSB经济，但是不如SSB。VSB调制过程如图4.5-1所示。
VSB调制的模型如图4.5-2所示。
其中Hv(ω)称为残留边带滤波器。
二、Hv(ω)的要求
VSB的解调模型如图4.5-3所示。
过程分析过程如下。
经过LPF后，高频成份滤掉，这样，解调输出为
这样就从VSB信号中无失真地恢复了原始信号。
显然，要满足公式(4.5-6)，需要求Hv(ω)满足在ωc处奇对称的条件，Hv(ω)如图4.5-4所示。
三,VSB信号的时间表达式推倒较为烦琐，结论如下，
"-"表示取上边带；
"+"表示取下边带。
四,VSB信号的产生通常采用二种方法,滤波法移相法（与SSB相似）
五、VSB的特点及应用
1,所需带宽为ωm< ω < 2ωm;
2,采用滤波法较易实现。
第四章 模拟调制系统
4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(1)
一,准备知识本节要讨论的是各种通信系统的可靠性，即系统的抗噪声性能。在这里仅考虑家性高斯白噪声。
系统模型如图4.6-1所示。
图中：
n(t)是高斯白噪声，实际上，信道中不仅存在噪声，端机中同样也存在噪声。为了分析方便，将其全部集中在信道中，功率谱密度为n0/2。
BPF作用：通过已调信号，抑制噪声，其带宽与已调信号的带宽相同。如果是AM和DSB 信号，BPF的传递函数H(ω)如图4.6-2所示。
如果是SSB信号，BPF的传递函数H(ω)如图4.6-3所示。
信道内高斯噪声n(t)经过BPF后，形成窄带噪声ni(t)。
对于AM、DSB，n(t)经过BPF后，得，
对于ASM、DSB信号，B=2fm
对于SSB信号，n(t)经过BPF后，得，
对于SSB信号，同样B=2fm。
二、相干解调DSB系统的性能对于DSB，接收端模型如图4.6-4所示。
1,输入信噪比定义：输入信噪比是指解调器的输入信号平均功率与输入噪声平均功率之比。
假设：
（1）SDSB（t）与ni(t)相互独立
（2）信道是理想的，无衰减。
在此假设前提下，已调信号的平均功率与解调器输入端信号的平均功率相等，为
解调器输入噪声平均功率为
其中B=2fm。
这样，输入信噪比为
2,输出信噪比
DSB相干解调后，输出信号
输出信号平均功率So
输出噪声平均功率为No
经过LPF后，噪声为
本文未完，请见4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(2)
第四章 模拟调制系统
4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(2)
这样，输出信噪比为
3,解调增益G（信噪比得益）
定义解调增益为
作用：用来判断解调器性能的优劣，G越大，性能越好。
对于DSB系统
即解调器信噪比改善一倍.
三、相干解调SSB系统的性能对于SSB，接收端模型如图4.6-5所示。
1、输入信噪比假设条件与分析DSB时的相同。这样，已调信号的平均功率与解调器输入端信号的平均功率相等，为
解调器输入噪声平均功率为
其中B=fm。
注意：在这里SSB信号中窄带加性噪声的带宽仅是DSB系统中的一半，因此SSB解调器中的窄带噪声功率是DSB解调器中的一半。同样的符号Ni在DSB系统和SSB系统的值不同！
这样，输入信噪比为
2、输出信噪比
SSB相干解调后，输出信号
输出信号平均功率So
经过LPF后，噪声为（与分析DSB系统相同）
输出噪声平均功率为No
这样，输出信噪比为
3,解调增益G
定义解调增益为
SSB解调器具有相同的输入输出信噪比。
四、相干解调AM系统的性能对于AM，相干接收端模型如图4.6-6所示。
1、输入信噪比假设条件与分析DSB时的相同。这样，
解调器输入噪声平均功率为（与DSB的相同）
这样，输入信噪比为
2、输出信噪比
在AM相干解调过程中，需注意，这里的LPF不仅滤掉了高频成份，同时也滤掉了直流成份。直流成分即不是信号，也不是噪声，所以在分析噪声性能时不考虑。
本文未完，请见4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(3)
第四章 模拟调制系统
4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(3)
AM相干解调后，输出信号
输出信号平均功率So
经过LPF后，输出噪声平均功率为No，
输出信噪比为
3、解调增益G
定义解调增益为
AM调制在不出现过调的情况下，调制指数满足
五、非相干解调AM系统的性能非相干AM接收端模型如图4.6-7所示。
1、输入信噪比与相干AM解调相同,
2、输出信噪比
SAM(t)+ ni(t)的包络如下
显然，信号和噪声存在非线性关系，分析输出噪声及信号较为困难，为了使讨论简单，在这里仅考虑两种特殊情况。
情况一：大信噪比情况（小噪声情况）
此时认为
虽然ni(t) 是随机的，但可以认为绝大多数情况下，此时也同样满足
由此可见，包络检波中，包络输出中的有用信号为m(t)，噪声为n c (t)。
A(t)的求和过程可以用矢量图解释，如图4.6-8。
根据公式（4.6-41），在大信噪比的情况下，有
所以输出信噪比为
显然，与相干解调相同。
这样，解调增益为
与相干解调的相同。
结论：在小噪声情况下，AM系统的相干解调与非相干解调有相同的抗噪声性能。
情况二、小信噪比情况（大噪声）
此时认为
虽然ni(t) 是随机的，但可以认为绝大多数情况下，此时也同样满足
R(t)用矢量图表示如图4.6-9。
根据公式(4.6-48)可知,包络A(t)中的m(t)，m(t)cosθ(t)是依赖于噪声变化的随机函数，也就是一个随机噪声。此时包络检波器把游泳信号扰乱成噪声。
结论：在大噪声情况下，AM系统非相干解调无法恢复原始信号m(t)。
3,门限效应随着噪声的增大，输入信噪比减小，输出信噪比也相应地减小。当输入信噪比小到某一个特定的数值时，就回出现输出信噪比急剧恶化的现象，这种现象称为门限效应，而该特定的数值称为门限。如图4.6-10所示。
注意：非相干解调有门限效应；
相干解调无门限效应。
第四章模拟调制系统
4.7角度调制（非线性调制）系统概述(1)
一、角度调制的基本概念在前几节中，我们系统的介绍了线性调制系统，线性调制系统有一定的优点，如它的实现简单，传输信号所需的频带窄(如SSB)，因此，目前仍有许多场合使用线性调制。
随着人类社会的发展，人们对通信质量的要求愈来愈高，随着传送消息的内容愈来愈广泛，特别是广播的出现，传送的消息内容从语言扩展到了音乐，这样人们就有了对音质、音色及抗干扰性的要求，而角度调制系统能比较好的解决这个问题。
角度调制属于非线性调制，即调制后信号的频谱不再是调制前信号频谱的线性搬移，而产生出很多新的频率成分。
1,角度调制的概念
一个余弦信号可以写成
其中，A0为常数，当θ(t)随基带信号m(t)变化时，则称角度调制。
2,角度调制的方法两种方法,调频FM：角频率随消息信号m(t)变化；
调相PM：相位随消息信号m(t)变化。
3、瞬时相位与瞬时角频率为了清楚地介绍调频波和调相波的概念，在这里先引入两个概念：瞬时相位和瞬时角频率。
瞬时相位：公式（4.7-1）中θ(t)称为瞬时相位(或瞬时相角)
瞬时角频率：瞬时相位的导数称为瞬时角频率，ω(t)＝dθ(t)/dt
二者之间的关系为：
4,角度调制的特点角度调制的优点：（1）、抗干扰性强；（2）.实现和解调都较简单。
缺点：频带利用率低(有效性低)。
二、调相信号PM及其性质
1、调相信号对于调相信号，其瞬时相位θ(t)有如下形式：
式中：KPM是引入的系数，称为调相器的灵敏度（或调相系数），它由调相电路决定，单位是弧度/伏。
调相波的时域表达式为
此时，瞬时角频率ω(t)为
可见，虽然上PM波，但其角频率仍与m(t)有关。
2、PM波的性质
（1）调相波的瞬时相位θ(t)随m(t)线性变化
（2）调相波的瞬时角频率ω(t)随dm(t)/dt 线性变化。
3、最大相位偏移ΔθPM
公式（4.7-2）
如果无m(t)，瞬时相位为ωc t，所以将KPMm(t) 称为相位偏移。
最大偏移量为
4、最大角频率偏移ΔωPM
5、调相指数βPM
定义：βPM就是相位偏移的最大值.。即
例如：
三、调频信号FM及其性质
1、调频信号对于调频信号，其瞬时角频率ω(t)有如下形式：
式中：KFM是引入的系数，称为调频相器的灵敏度（调频系数、调频常数），它由调频电路决定，单位是弧度/伏=（2π赫兹/伏）。
这样，调频信号的瞬时相位为
显然，虽然上FM波，但其相位仍与m(t)有关。
FM波的时域表达式为
2、FM波的性质
（1）FM波的ω(t)随m(t) 线性变化
（2）FM波的θ(t)随m(t)的积分线性变化。
3、最大相位偏移ΔθPM
公式（4.7-10）
最大偏移量为
4、最大角频率偏移ΔωPM
5、调制指数及调频相指数βFM
定义：调制指数是调相指数和调频指数的统称。它是角调波瞬时相位偏移的最大值。单位为弧度。
本文未完，请见4.7 角度调制（非线性调制）系统概述(2)
第四章模拟调制系统
4.7角度调制（非线性调制）系统概述(2)
例如：一角调波
求：Δθ=？ Δω=？
解：
分析：根据已知的角调波信号的时域表达式，无法判定该信号是FM波还是PM波，所以无法用前面的关系式求解，直接根据定义求解。
注意：在m(t)没有具体给出之前，仅仅由角调波的时域表达式S(t) 是不能确定是PM波还是FM波。在本例题中，
四、FM波和PM波的时域波形草图如果不用计算机根据角调波的时域数学公式进行画图，很难精确画出FM和PM波的时域波形图。通常在学习通信原理的过程中，为了方便，FM波和PM波的时域波形草图只能反映出频率变化的大致规律，而不能体现出具体数值。
由角调波的时间表达式可知，FM和PM的波形的幅度是恒定的，只是频率和行为发生变化。
1、FM波
FM波的时域表达式如下，
这说明角频率随信号m(t)线性变化，几频率随消息信号变化。
设m(t)为一个周期的三角波，此时FM波的波形如图4.7-1所示。
图 4.7-1 调频波的时域波形
2、PM波
PM波的时域表达式如下，
相位变化在图形中画出比较困难，所以仍用频率变化来表示。PM波的波形如图4.7-2所示。
图4.7-2 调相波的时域波形
结论：FM、PM波的幅度是恒定的，已调波的功率为
五、PM波与FM波的关系尽管PM、FM是两种不同的调制方式，但是并无本质上的区别。
原因：用FM电路可以实现PM波，而用PM电路也可以实现FM波。如图4.7-3所示。
结论：只讨论一种角调波，不必两种都讨论一次。
下面以FM波为对象进行讨论，所得到的结论对PM波同样有效。
第四章 模拟调制系统
4.8 窄带调频（NBFM）
一、概念当调频指数βFM<<1时，所得的调频波称为窄带调频波
二、NBFM的时域表达式
NBFM的时域表达式为
上式为NBFM的时间表达式，它由两项组成，第一项为载波，其不携带任何消息，第二项含有用消息信号。
结论：BNFM波是有载频分量及边带分量构成。
区分窄带调频NBFM和宽带调频WBFM的方法：
三、NBFM波的频谱根据BNFM波的时域近似表达公式（4.8-4），有
关键问题是如何求G（ω）？
NBFM的频谱如图4.8-1所示。
结论：
（1） 调制前，基带信号m(t)的带宽是ωm，调制后SNBFM（ω）带宽为2ωm ；
（2） 由于调制后未产生新的频率成份，所以NBFM仍然属于线性调制。
四、BNFM的实现方式在此，仅讨论数学模型。
根据NBFM的时域表达式
产生NBFM信号的模型如图4.8-2所示。
五、NBFM的解调由于NBFM属于线性调制，所以可以采用相干解调的方法。如图4.8-3所示。
解调过程分析：
无失真地恢复了消息信号m(t)。
六、NBFM的特点及应用
1,特点：实现较困难。
2,应用：短距离的移动式通信和数字调频。
第四章 模拟调制系统
4.9 宽带调频（WBFM）(1)
一、概念
1930年发现，WBFM占用频带宽，曾被认为不经济，甚至认为无应用价值。
1936年，阿姆斯特朗认识到了WBFM具有消除噪声的优良性质，证明了它的使用价值。目前大多数使用的FM都属于WBFM。
WBFM概念：当调频指数βFM>π/6，则称为宽带调频。
WBFM的带宽>2ωm.。
二、基础数学知识-n阶第一类贝塞尔函数J n (x)
注意：在此我们感兴趣的仅仅是J n (x) 的形式和性质，利用它们，得出WBFM的频谱结构和带宽。
1、n阶贝塞尔方程
其中J n (x)为n阶第一类贝塞尔函数，形式为
还可以将其写成积分的形式。
2、J n (x)的曲线
图4.9-1 第一类贝塞尔函数曲线
J n (x)的数值的确定有三种方式,
1)、查曲线：给出阶数n和 x后，直接在贝塞尔函数曲线上查值。特点是数值不精确。
2）、查表，根据阶数n和 x，直接查表。特点是方便，且数值精确。
3）、计算：根据阶数n和 x，直根据公式（4.9-3）进行计算。特点是计算繁杂，但是数值精确。
3、J n (x)的性质
4、数学公式在此基础上，cos(x sinθ)将sin(x cosθ)展开为傅立叶级数有如下形式。
三、宽带调频信号的时域表达式及频谱为了分析方便，先讨论单音调制时的情况，然后再进行推广。
对于单音信号，有
显然，FM波是由一系列幅度不同、频率不同的余弦波组成，这样表示使求FM波的频谱变得更加简捷。
对FM波的时域表达式（4.9-6）进行傅立叶变换，得到FM波的频谱为
频谱图如图4.9-2所示
如果考虑到频谱的相位特性，FM波的频谱图如图4.9-3所示。
结论：
1,FM波的频谱包含载波和各次边带谐波，形成一个无限宽的频谱结构；所以WBFM为非线性调制；
2,各相邻谱线间隔为ωm，幅度取决于Jn(βFM )；
3,各次谐波对称分布于载频两侧。
四、FM波功率分配前面已经提到，FM波的功率等于未调载波的功率，P＝Ao2/2，但是并没有进行严格的证明(数学工具不够)，现在我们可以证明这个等式。
根据SFM(t)的数学表达式可知，FM波中有载波分量及边带分量。
本文未完，请见 4.9 宽带调频（WBFM）(2)
第四章 模拟调制系统
4.9 宽带调频（WBFM）(2)
续接4.9 宽带调频（WBFM）(1)
载波功率为：
显然载波功率与调制指数有关。
边带功率为
结论：适当选取调制指数βFM,可使J0(βFM ) 很小，适当情况下，使J0 (βFM )=0，此时Pc=0。调制效率η=100%。
查表可知βFM =2.405，5.52，8.6等值时，J0 (βFM )=0。
五、FM波的带宽理论上讲，FM波的带宽为无穷。
由贝塞尔函数可知，当n大到一定程度时，J0 (βFM )的值很小，这就是说，高阶边带的频谱成份非常小，因此可以忽略不计。所以主要成份包含在有限的带宽之内。
有贝塞尔函数的性质可知，当n>βFM+1时，Jn (βFM )<0.1。在计算FM带宽的过程中，归一化幅度小于0.1的分量都可以忽略不计。
例如，βFM=3，J3 (3)=0.3>0.1，J4 (3)=0.132<0.1，J 5(3)=0.043<0.1。
所以，FM波的带宽为
显然，调频信号的带宽与调频指数和调频信号的频率有关。
说明：当m(t)不是单音信号，而只是频带限制在ωm 内的一个低通信号时，以上结论、公式依然适用，只是这时的ωm 为m(t) 的最高截止频率。
例题：已知调频指数βFM=3，分别求调频波的载波功率和边带功率。
解：1）载波功率为
2）边带功率是今考虑4对边频，（因为调制指数为3）
理论上讲，PFM=A02/2，但是此时的带宽为无穷。而现在PFM=A02/2×0.096时,带宽为2（βFM +1）ωm，在该带宽内包含了总共率的99.6%。
例题：调制信号的频率为fm,即用于AM调制也用语FM调制系统，假设两个系统的未调载波相等。当调制时，调频系统的最大频偏为AM带宽的4倍；两个系统中距载波 ±fm，的那些边载幅度相等。
试求：
1,FM系统的调频指数；
2,AM系统的调制指数。
解：
1）、
2）、AM、FM波的频谱如图4.9-4所示。
根据已知条件，有
4.1 引言
模拟调制技术在20世纪曾有较大应用，如军事通信、短波通信、微波中继、模拟移动通信、模拟调频广播和模拟调幅广播等。虽然现在通信的发展趋势为数字化，但不能完全代替模拟技术，而且模拟技术是通信理论的基础。
在此之前，我们为通信系统的讨论提供了必要的数学基础，即信号分析和随机理论，有了这些工具之后，就可以转入本课程的第二部分内容，即中心内容，开始讨论通信系统的实质问题：有效性和可靠性的问题。具体涉及的问题就是调制和解调的问题。
1846年,即在人类用电线传送信号的初期,开始敷设一条海底电缆,施工之前设计者已经预计到,信号经过电缆时，由于信道衰减会变得弱一些，导线越长,这种衰减就越大。因此，加大发射功率，提高接收机的灵敏度就可以解决这个问题。但是完工之后，接收机的工作完全不象人们预想得那样，接收到的是和发送信号完全不相关的波形，这个问题当时对人们来说,确实室一个谜。
10年之后，也就是1856年，凯尔文(Kelven)用微分方程解决了这个问题，他阐明了这实际上是一个频率特性的问题。频率较低的成分可以通过信道，而频率高的成分则被衰减掉了。从此,人们开始认识到，信道具有一定的频率特性，并不是信号中所有的频率成分都能通过信道进行传输，而且这时人们也将注意力转移到了怎样才能有效地在信道中传输信号而不导致出现频率失真，同时也提出问题，就是怎样才能节约信道,这就导致了调制技术的出现。
由信源产生的的原始信号一般不能在大多数信道内直接传输，因此需要经过调治将他变换成适于在信道内传输的信号.
调制的定义：把输入信号变换为适合于通过信道传输的波形，这一变换过程称为调制。
通常把原始信号称为调制信号，也称基带信号；被调制的高频周期性脉冲起运载原始信号的作用，因此称载波。调制实现了信源的频谱与信道的频带匹配。
一、调制的功能主要有以下三个方面。
1、频率变换：为了采用无线传送方式，如将（0.3~3.4KHz）有效带宽内的语音信号调制到高频段上去。
2、实现信道复用：例如将多路信号互不干扰的安排在同一物理信道中传输。
3、提高抗干扰性：抗干扰性（即可靠性）与有效性互相制约，通常可通过牺牲有效性来提高抗干扰性，如FM替代AM。
二、调制的分类调制器模型如图4.1-1所示。
其中：
m(t)：源信号，通常用于调制载波c(t)的幅度，频率、相位，也成为调制信号；
C(t)：载波信号；
Sm(t)：已调信号，可能是调幅信号，也可能是调频信号等。
从不同的角度，调制方法可以从以下几个角度进行分类。
1,按信号m(t)的不同分：
模拟调制，特点：m(t) 是连续信号。
数字调制，特点：m(t) 是数字信号。
2、按载波信号c(t)不同分：
连续波调制，特点：c(t) 连续，如c(t)=cosωct；
脉冲调制，特点：c(t) 为脉冲，如周期矩形脉冲序列。
3,按调制器功能的功能分：
幅度调制，特点：用,m(t)改变c(t)的幅度，如AM，DSB，SSB，VSB。
频率调制，特点：用,m(t)改变c(t)的频率，如FM。
相位调制，特点：用,m(t)改变c(t)的相位，如PM。
4、按调制器传输函数来分：
线性调制，特点：调制前、后的频谱呈线性搬移关系。
非线性调制，特点无上述关系，且调制后产生许多新成份。
第四章 模拟调制系统
4.2 标准调幅（AM）（１）
一,幅度调制的一般概念
1,概念：幅度调制是正弦载波的幅度随调制信号线性变化的过程。
2,时间表达式若载波信号为
则调制后的信号为
其中：
K0 为常数；有时为了分析方便，令其为1；
ωc 为载波角频率；
φ0 为载波相位；有时为了分析方便，令其为0；
m(t)为消息信号，即基带信号，也称为调制信号。
SAM（t）为已调信号。
若消息信号的频谱为M(ω)，则已调信号的频谱为：
由上两式可见，幅度调制后的已调信号，在时间波形上，波的幅度随调制信号成线性变化，在频谱结构上，频谱已从基带域搬移到其他一个频域，而且他的频谱结构完全是基带信号频谱在频域内的简单的搬移，由于这种搬移是线性的,因此幅度调制又称线性调制，但应注意，线性调制并不是线性变换，而是一种非线性过程。
3,线性调制的分类
1）、线性调制模型由式(4.2-3)可以得出线性调制的一般方法，其模型如图4.2-1所示。
2）、线性调制方法利用模型中h(t)的不同特性，可以得到各种幅度调制信号。如AM，DSB，SSB和VSB等信号。
3）、时域和频域波形为了分析方便，另调制信号的幅度为1，相位为0。这样不仅使书写表达式变得简捷，而且有不影响已调信号的时域及频域分析。此时已调信号的时域和频域信号表达式如下。
时域：
二,标准调幅
AM调制的收音机的原理如下
可见是高频振荡信号把语音信号载走的，所以称高频振荡信号为载波。
载波和调制有密切的关系，在这里可以把信号比做纸，载波比做石头，不管用多大的力量很难把一张纸扔很远，但是如果用纸包住石头，这样，指就可以扔的很远。在图4.2-2中的AM调制传输系统中，基带信号通过调制载波信号，即基带信号依附在载波信号上面，这样基带信号就可以实现远距离的传输。
图4.2-2仅仅是定性地分析了调制、解调过程，定量分析包含以下几个方面的内容。
（1）,信号的时间表达式和时间波形；
（2） 频谱表达式和频谱图；
（3） 功率分配；
（4） 解调方式；
（5） 抗噪声性能。
1、AM信号的时域表达式及波形所谓的标准调幅就是指输入的调制信号除了来自消息的基带信号外，还包含了直流信号A0，总的输入信号为A+m(t)，而h(t)为理想的带通滤波器，这样调制后输出信号便既含载波分量由含有边带分量的标准调幅信号。
1）、AM调制数学模型由标准调幅的定义可以得出实现标准调幅的模型，如图4.2-3所示。
2）、数学表达式由实现标准调幅的模型可以得出标准调幅信号的时域表示
这里令载波相位为零。
3)、时域波形公式(4.2-6)中的第一项代表载波分量，第二项代表边带分量,，该项为消息信号。
由AM信号的时域表达式不难看出，AM 信号的波形为幅度随变化的余弦波形，如图4.2-4所示。
4）、线性调幅的条件由波形图知AM信号有以下特点：
（1）、幅度调制：AM信号的包络是随着信号呈线性关系变化的，所以它是幅度调制。
（2）、频率未变：已调波的波形疏密程度相同，也就是说载波仅仅是幅度受到了调制，频率没有发生变化。
（3）、调幅条件,如果A不够大，已调信号的包络不一定与m(t)成正比，将出现这样无法采用包络检波的方法检出其包络，如图4.2-4 ( c )所示。无法无失真地恢复消息信号m(t)。此时已调信号的包络与调制信号之间已无线性关系变化可言，包络与调制信号相比，出现了严重的失真，标准调幅中我们不希望出现这种现象，通常我们称这种现象为过调。
保证不过调的条件为：
一般情况下，消息信号是双极性信号，此时有
本文未完，请见 4.2 标准调幅（AM）（2）
第四章 模拟调制系统
4.2 标准调幅（AM）（２）
前接 4.2 标准调幅（AM）（２）
所以线性调幅的条件为：
当不满足线性调幅条件时，将出现过调。
5）、调制指数为了衡量标准调幅的调制程度，定义调制指数为
用调制指数来描述标准调幅的调制程度是很方便的。
否则出现过调。两种情况下的已调信号波形如图4.2-5所示。
实际工程中，一般调制指数取（0.3～0.8）。
2、AM信号的频域表示及频谱图讨论频域的原因：
（1）系统的有效性就是系统所需的传输带宽，而传输带宽只能在频域中体现。
（2）有时在频域中分析问题较在时域更为方便。
复习概念信号频谱：就是指时域信号的付式变换。
AM信号的频谱图如图4.2-6所示。
特点：从调制后的频谱可见,消息信号的频谱经过AM调制后形状未变，仅仅是幅度下降的一半，位置发生了变换，搬移到了±ωc。带宽由原始消息信号的ωm变为2ωm。在这个频谱搬移过程中没有出现新的频率分量，因此，该调制为线性调制。
问题：通常AM已调信号的频谱中，高于ωc部分称为上边带（USB:Upper signal sideband），低于ωc部分称为下边带（LSB:Lower side-band）。事实上，任何一个边带足以表达消息信号的全部信息，显然AM传输有些浪费。
解决办法：采用单边带调制。
3、AM信号的功率分配归一化功率概念：1Ω电阻上所消耗的功率。通信系统中的功率均为归一化功率。
AM信号的功率为：
式中：
调制效率定义:
4、AM信号的解调解调：从已调信号中恢复信号的过程。
AM解调方法,相干解调非相干解调
1）、非相干解调（包络检波）
包络检波框图如图4.2-7所示。其基本电路如图4.2-8所示。
检波电路工作原理如下：
输入信号正向时，二极管导通，电容C充电，速度快，
输入信号负向时，二极管截止，电容C放电，速度慢。
总的来讲，就是用电容器的充放电过程来跟踪SAM（t）包络的变化。经过包络检波后的输出为A0+m(t)，隔掉直流后，即可恢复m(t)。
注意：要适当选取放电时间常数，RC过小，S d（t）出现"锯齿现象；
要适当选取充电时间常数，RiC过大，S d（t）不能很好地跟踪包络变化。
2）、相干解调与DSB的相干解调相同，在DSB中介绍。
5、AM系统的特点及其应用优点：解调方便（包络检波），
缺点：站用频带宽，（消息信号的两倍），调制效率低（发射功率大）
应用：广播。
第四章 模拟调制系统
4.3 双边带调幅（DSB）（１）
一、DSB信号的时域表达式及波形由于AM信号在传输信息的同时，也同时传递载波，致使传输效率太低，造成功率浪费。既然AM系统的载波并不携带信息，所以不发送载波仍能传输信号，此时称为双边带调幅，即双边带调制。
双边带调幅信号的实现模型如图4.3-1所示。由模型可得DSB的时域表达为
可见双边带调幅信号的时域表示式是标准调幅信号表示式中直流分量为零是的一种特例。
由式（4.3-1）可见，DSB信号的波形是一幅度随信号m(t)变化的波形，如图4.3-2所示。
图4.3-2 DSB调制
DSB信号主要有以下的特点：
1、幅度调制。DSB信号是过调幅AM波，故它仍是幅度调制，但此时包络已不再与m(t) 成线性关系变化，这说明它的包络不完全载有调制信号的信息，因此它不是完全的调幅波。
2、幅度调制，频率未变。DSB信号的频率仍与载波相同，没有受到调制。
3、有反相点。DSB信号在调制信号的过零点处出现了反相点，调制指数大于1的AM信号在调制信号过零点处出现反相点。所以有反相点出现，是因为调制信号在过零点前后取值符号是相反的。
二、DSB信号的频域表达式及频谱图对公式（4.3-1）进行傅立叶变换，可得DSB信号的时域表示式如下。
可见双边带信号的频谱仅包含了位于载频两侧的上、下边带，在载频处已无载波分量，这就是抑制载波的效果。绘出DSB信号的频谱如图4.3-3所示.
图4.3-3 在噪声环境下，DSB信号频谱图
DSB信号的频谱有如下特点：
1、上、下边带均包含调制信号的全部信息；
2、幅度减半，带宽加倍；
3、线性调制。
如果调制信号为单频余弦信号，则DSB信号的波形及频谱如图4.3-4所示。
图4.3-4 调制信号为单频余弦信号时，DSB信号的波形及频谱图
三、DSB信号的功率及效率
DSB信号的功率定义为已调信号的均方值，即
显然，DSB信号的功率仅由边带功率构成，这样其调制效率为
由于双边带信号的频谱不存在载波分量，所有的功率都集中在两个边带中，因此它的调制效率为百分之百，这是它的最大优点。
本文未完，请见 4.3 双边带调幅（DSB）（２）
第四章 模拟调制系统
4.3 双边带调幅（DSB）（2）
续 4.3 双边带调幅（DSB）（２）
DSB信号的产生演示过程，如图4.3-5所示。
图4.3-5 DSB信号产生示意图四 DSB信号的解调方法：相干解调。
DSB相干解调模型如图4.3-6所示。
图中SL(t)为本地载波，也叫相干载波，必须与发送端的载波完成同步。
时域分析如下：
Sp(t)经过低通滤波器LPF，滤掉高频成份，mo(t)为
频域分析如下：
式中的H(ω)为LPF的系统函数。频域分析的过程如图4.3-7所示。
事实上SL（t）本地载波和发端载波完全一致的条件是是不易满足的，因此，需要讨论SL（t）有误差情况下对解调结果的影响。
五、误差分析
1,频率误差的的影响当本地载波为
结论：m(t)随着cos(Δωt) 线性变化，出现失真。产生时变衰减，当传输语音时，表现为语音强度随t作缓慢的周期性变化，称为差拍现象。为了得到满意的结果，一般令|Δf|<20Hz。
2,相位误差的影响
分析：
1）、当Δφ=0时，此为理想情况；
2）、当Δφ≠0常数时，输出幅度减小；
3）、当Δφ=0±0.5π时，输出为0；此为正交零化现象，避免方法是使用Costas接收机；
4）、当Δφ>0.5π时，此不但幅度减小，且极性相反，模拟通信允许，但是传输数字信号将产生误码。
六、DSB的特点与应用优点：调制效率高。
缺点：占用频带宽，为消息基带信号的2倍。
应用：无线通信，常用语传输数字信号，如ASK。
第四章 模拟调制系统
4.4 单边带调幅（SSB）（１）
一,SSB的一般概念及基础知识
AM、DSB的共同缺点：所需传输的带宽是信号的2倍，这样就降低了系统的有效性。由于从信息传输的角度讲，上、下两个边带所包含的信息相同，因此只传送一个边带即可以传送信号的全部信息。
1,SSB概念概念：只传送一个边带的调制方式成为单边带调制。
SSB信号的频谱如图4.4-1
显然，SSB信号的带宽是与消息信号m(t)相同。
比较：AM、DSB信号无论在时域还是在频域，艘比较直观，但是SSB信号在频域非常直观，但是在时域很难想象。
2,基础知识-希尔波特（Hilbert）变换
1)、定义：将一个信号波形中的全部频率分量相移-90°后所得的时间信号就叫做原信号的希尔波特变换f(t)。
2）、变化公式希尔波特变换在时间域的数学描述如下：
而在频率域中的数学描述为：
图4.4-1 SSB信号的频谱
3）、希尔波特变换的方法有两个途径：
(1) 从定义式；
(2) 在频率域中求解F(ω)，再求反变换得f(t)。
几个常用的希尔波特变换对如下表所示。
4）、Hilbert变换的性质:
（1）、信号和它的希尔波特变换具有相同的能量谱密度或相同的功率谱密度。
推论：
（2）、信号和它的希尔波特变换的能量(或功率)相同。
（3）、信号和它的希尔波特变换具有相同的自相关函数。
（4）、信号和它的希尔波特变换互为正交。
5）、Hilterb变换的用途：
（1）、在单边带调制中，用来实现相位选择，以产生单边带信号；
（2）、给出最小相移网络的幅频特性和相频特性之间的关系；
（3）、为带通信号的表示提供了基础。
二、SSB信号的时域表达式及频谱有了希尔波特变换这个工具，就可以方便的得出SSB的时间表示式。
1、模型
SSB产生的思路：用乘法器产生一个双边带信号，然后滤掉其中的一个边带就可以产生SSB信号(以下边带为例)，如图4.4-2(a)所示。
滤波法产生SSB信号如图4.4-2(b):
图4.4-2(b) 滤波法产生SSB信号
2、SSB信号的频谱若产生一个下边带信号，h(t)一定是一个LPF。
LPF特性如图4.4-3所示。
3、SSB信号的时域表达式
本文未完，请见 4.4 单边带调幅（SSB）（２）
第四章 模拟调制系统
4.4 单边带调幅（SSB）（２）
因为SSSB(t)中的系数对SSB的频谱结构并不发生影响，所以改变它并不回改变SSB频谱的结构。因此为了书写方便，可将该系数改写为1。这样SSB的时间表达式为
但是单音信号的SSB调制情况除外。
例题：设调制信号m(t)为一单音余弦波m(t)＝Amcosωm t，求经单边带调制后的时间表达式及时间波形、频谱表达式及频谱图。
解:：（1）
上边带：SSSB (t)＝Amcos(ωc +ωm )t
下边带：SSSB (t)＝Amcos(ωc -ωm )t
（2）由表达式可见，无论取上边带还是取下边带，已调的SSB信号都是单频余弦波，只是频率不同而已。
其时间波形：
（3）求出其频谱:
上边带：SSSB (ω)＝Aπ[δ(ω-ωc -ωm )+δ(ω+ωc +ωm )]
下边带：SSSB (ω)＝Aπ[δ(ω-ωc +ωm )+δ(ω+ωc -ωm )]
（4）SSSB(ω)波形如下。
三、SSB信号的产生产生SSB信号的方法
(1)滤波法
(2)相移法
(3)混合法
1、滤波法（频率区分法）
模型如图4.4-4所示。
问题：LPF、HPF需要理想的形式，但是实际上是做不到的，过渡带不可能是0。
解决方法：采用多级调制。
例如采用二级调制的过程，调制系统框图如图4.4-5所示。
工作原理：当频率较低的时候，滤波器具有具有陡峭的频率，因此H1是一个截止频率点较低的低通或高通滤波器。H2是一个带通滤波器，通常截止频率点选得较高。二次调制的调制频率需满足：ω1+ω2=ωc。
2、移项法移相法产生SSB信号的过程，就是模仿SSB信号的时域表达式构成的模型，如图4.4-6所示。
图中：
为相移网络；
cosωct 经过相移网络后，输出为sinωct
m(t) 经过相移网络后，将所有的频率成份移相-π/2，实际上是一个Hilbert Filter（也可以用一个宽带相移网络来代替。）
3、混合法由于电路较为复杂，因此用途并不广泛。
四、SSB信号的解调
SSB信号的解调方法主要有两种，一个是相干解调法，另一个是载波插入法。
1,相干解调法相干解调方法的模型如图4.4-7所示。下面从时域和频域两个角度进行分析。
时域分析：
频域分析：
频域分析过程如图4.4-8所示。
2、载波插入法相干解调要求本地载波的频率和相位严格，而包络检波法不需要本地载波，易于实现。
载波插入法：人为地给SSB信号加入一个大幅度的载波，再用包络检波方法。 系统框图4.4-9所示。
注意：该方法也需要载波同步。
五、SSB的特点及应用优点：具有最窄的传输带宽，信道利用率最高；
缺点：（1）电路实现复杂，技术要求高（2）解调时同步误差要小应用：（1）载波通信和微波多路通信，（2）保密通信（运用频谱倒置）。
小结：要求掌握的内容
1,SSB信号的时间表达式和时间波形（单音）
2,频谱表达式及频谱；
3,实现及解调方式。
第四章 模拟调制过程
4.5 残留边带调幅（VSB）
一,VSB的一般概念
SSB问题：理想的滤波器难以实现。
VSB调制：与SSB相似，但是允许滤波器有过过渡带，其中一个边带损失的能够恰好被另外一个边带残留的部分补偿，DSB经济，但是不如SSB。VSB调制过程如图4.5-1所示。
VSB调制的模型如图4.5-2所示。
其中Hv(ω)称为残留边带滤波器。
二、Hv(ω)的要求
VSB的解调模型如图4.5-3所示。
过程分析过程如下。
经过LPF后，高频成份滤掉，这样，解调输出为
这样就从VSB信号中无失真地恢复了原始信号。
显然，要满足公式(4.5-6)，需要求Hv(ω)满足在ωc处奇对称的条件，Hv(ω)如图4.5-4所示。
三,VSB信号的时间表达式推倒较为烦琐，结论如下，
"-"表示取上边带；
"+"表示取下边带。
四,VSB信号的产生通常采用二种方法,滤波法移相法（与SSB相似）
五、VSB的特点及应用
1,所需带宽为ωm< ω < 2ωm;
2,采用滤波法较易实现。
第四章 模拟调制系统
4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(1)
一,准备知识本节要讨论的是各种通信系统的可靠性，即系统的抗噪声性能。在这里仅考虑家性高斯白噪声。
系统模型如图4.6-1所示。
图中：
n(t)是高斯白噪声，实际上，信道中不仅存在噪声，端机中同样也存在噪声。为了分析方便，将其全部集中在信道中，功率谱密度为n0/2。
BPF作用：通过已调信号，抑制噪声，其带宽与已调信号的带宽相同。如果是AM和DSB 信号，BPF的传递函数H(ω)如图4.6-2所示。
如果是SSB信号，BPF的传递函数H(ω)如图4.6-3所示。
信道内高斯噪声n(t)经过BPF后，形成窄带噪声ni(t)。
对于AM、DSB，n(t)经过BPF后，得，
对于ASM、DSB信号，B=2fm
对于SSB信号，n(t)经过BPF后，得，
对于SSB信号，同样B=2fm。
二、相干解调DSB系统的性能对于DSB，接收端模型如图4.6-4所示。
1,输入信噪比定义：输入信噪比是指解调器的输入信号平均功率与输入噪声平均功率之比。
假设：
（1）SDSB（t）与ni(t)相互独立
（2）信道是理想的，无衰减。
在此假设前提下，已调信号的平均功率与解调器输入端信号的平均功率相等，为
解调器输入噪声平均功率为
其中B=2fm。
这样，输入信噪比为
2,输出信噪比
DSB相干解调后，输出信号
输出信号平均功率So
输出噪声平均功率为No
经过LPF后，噪声为
本文未完，请见4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(2)
第四章 模拟调制系统
4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(2)
这样，输出信噪比为
3,解调增益G（信噪比得益）
定义解调增益为
作用：用来判断解调器性能的优劣，G越大，性能越好。
对于DSB系统
即解调器信噪比改善一倍.
三、相干解调SSB系统的性能对于SSB，接收端模型如图4.6-5所示。
1、输入信噪比假设条件与分析DSB时的相同。这样，已调信号的平均功率与解调器输入端信号的平均功率相等，为
解调器输入噪声平均功率为
其中B=fm。
注意：在这里SSB信号中窄带加性噪声的带宽仅是DSB系统中的一半，因此SSB解调器中的窄带噪声功率是DSB解调器中的一半。同样的符号Ni在DSB系统和SSB系统的值不同！
这样，输入信噪比为
2、输出信噪比
SSB相干解调后，输出信号
输出信号平均功率So
经过LPF后，噪声为（与分析DSB系统相同）
输出噪声平均功率为No
这样，输出信噪比为
3,解调增益G
定义解调增益为
SSB解调器具有相同的输入输出信噪比。
四、相干解调AM系统的性能对于AM，相干接收端模型如图4.6-6所示。
1、输入信噪比假设条件与分析DSB时的相同。这样，
解调器输入噪声平均功率为（与DSB的相同）
这样，输入信噪比为
2、输出信噪比
在AM相干解调过程中，需注意，这里的LPF不仅滤掉了高频成份，同时也滤掉了直流成份。直流成分即不是信号，也不是噪声，所以在分析噪声性能时不考虑。
本文未完，请见4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(3)
第四章 模拟调制系统
4.6 各种幅度调制系统的噪声性能(3)
AM相干解调后，输出信号
输出信号平均功率So
经过LPF后，输出噪声平均功率为No，
输出信噪比为
3、解调增益G
定义解调增益为
AM调制在不出现过调的情况下，调制指数满足
五、非相干解调AM系统的性能非相干AM接收端模型如图4.6-7所示。
1、输入信噪比与相干AM解调相同,
2、输出信噪比
SAM(t)+ ni(t)的包络如下
显然，信号和噪声存在非线性关系，分析输出噪声及信号较为困难，为了使讨论简单，在这里仅考虑两种特殊情况。
情况一：大信噪比情况（小噪声情况）
此时认为
虽然ni(t) 是随机的，但可以认为绝大多数情况下，此时也同样满足
由此可见，包络检波中，包络输出中的有用信号为m(t)，噪声为n c (t)。
A(t)的求和过程可以用矢量图解释，如图4.6-8。
根据公式（4.6-41），在大信噪比的情况下，有
所以输出信噪比为
显然，与相干解调相同。
这样，解调增益为
与相干解调的相同。
结论：在小噪声情况下，AM系统的相干解调与非相干解调有相同的抗噪声性能。
情况二、小信噪比情况（大噪声）
此时认为
虽然ni(t) 是随机的，但可以认为绝大多数情况下，此时也同样满足
R(t)用矢量图表示如图4.6-9。
根据公式(4.6-48)可知,包络A(t)中的m(t)，m(t)cosθ(t)是依赖于噪声变化的随机函数，也就是一个随机噪声。此时包络检波器把游泳信号扰乱成噪声。
结论：在大噪声情况下，AM系统非相干解调无法恢复原始信号m(t)。
3,门限效应随着噪声的增大，输入信噪比减小，输出信噪比也相应地减小。当输入信噪比小到某一个特定的数值时，就回出现输出信噪比急剧恶化的现象，这种现象称为门限效应，而该特定的数值称为门限。如图4.6-10所示。
注意：非相干解调有门限效应；
相干解调无门限效应。
第四章模拟调制系统
4.7角度调制（非线性调制）系统概述(1)
一、角度调制的基本概念在前几节中，我们系统的介绍了线性调制系统，线性调制系统有一定的优点，如它的实现简单，传输信号所需的频带窄(如SSB)，因此，目前仍有许多场合使用线性调制。
随着人类社会的发展，人们对通信质量的要求愈来愈高，随着传送消息的内容愈来愈广泛，特别是广播的出现，传送的消息内容从语言扩展到了音乐，这样人们就有了对音质、音色及抗干扰性的要求，而角度调制系统能比较好的解决这个问题。
角度调制属于非线性调制，即调制后信号的频谱不再是调制前信号频谱的线性搬移，而产生出很多新的频率成分。
1,角度调制的概念
一个余弦信号可以写成
其中，A0为常数，当θ(t)随基带信号m(t)变化时，则称角度调制。
2,角度调制的方法两种方法,调频FM：角频率随消息信号m(t)变化；
调相PM：相位随消息信号m(t)变化。
3、瞬时相位与瞬时角频率为了清楚地介绍调频波和调相波的概念，在这里先引入两个概念：瞬时相位和瞬时角频率。
瞬时相位：公式（4.7-1）中θ(t)称为瞬时相位(或瞬时相角)
瞬时角频率：瞬时相位的导数称为瞬时角频率，ω(t)＝dθ(t)/dt
二者之间的关系为：
4,角度调制的特点角度调制的优点：（1）、抗干扰性强；（2）.实现和解调都较简单。
缺点：频带利用率低(有效性低)。
二、调相信号PM及其性质
1、调相信号对于调相信号，其瞬时相位θ(t)有如下形式：
式中：KPM是引入的系数，称为调相器的灵敏度（或调相系数），它由调相电路决定，单位是弧度/伏。
调相波的时域表达式为
此时，瞬时角频率ω(t)为
可见，虽然上PM波，但其角频率仍与m(t)有关。
2、PM波的性质
（1）调相波的瞬时相位θ(t)随m(t)线性变化
（2）调相波的瞬时角频率ω(t)随dm(t)/dt 线性变化。
3、最大相位偏移ΔθPM
公式（4.7-2）
如果无m(t)，瞬时相位为ωc t，所以将KPMm(t) 称为相位偏移。
最大偏移量为
4、最大角频率偏移ΔωPM
5、调相指数βPM
定义：βPM就是相位偏移的最大值.。即
例如：
三、调频信号FM及其性质
1、调频信号对于调频信号，其瞬时角频率ω(t)有如下形式：
式中：KFM是引入的系数，称为调频相器的灵敏度（调频系数、调频常数），它由调频电路决定，单位是弧度/伏=（2π赫兹/伏）。
这样，调频信号的瞬时相位为
显然，虽然上FM波，但其相位仍与m(t)有关。
FM波的时域表达式为
2、FM波的性质
（1）FM波的ω(t)随m(t) 线性变化
（2）FM波的θ(t)随m(t)的积分线性变化。
3、最大相位偏移ΔθPM
公式（4.7-10）
最大偏移量为
4、最大角频率偏移ΔωPM
5、调制指数及调频相指数βFM
定义：调制指数是调相指数和调频指数的统称。它是角调波瞬时相位偏移的最大值。单位为弧度。
本文未完，请见4.7 角度调制（非线性调制）系统概述(2)
第四章模拟调制系统
4.7角度调制（非线性调制）系统概述(2)
例如：一角调波
求：Δθ=？ Δω=？
解：
分析：根据已知的角调波信号的时域表达式，无法判定该信号是FM波还是PM波，所以无法用前面的关系式求解，直接根据定义求解。
注意：在m(t)没有具体给出之前，仅仅由角调波的时域表达式S(t) 是不能确定是PM波还是FM波。在本例题中，
四、FM波和PM波的时域波形草图如果不用计算机根据角调波的时域数学公式进行画图，很难精确画出FM和PM波的时域波形图。通常在学习通信原理的过程中，为了方便，FM波和PM波的时域波形草图只能反映出频率变化的大致规律，而不能体现出具体数值。
由角调波的时间表达式可知，FM和PM的波形的幅度是恒定的，只是频率和行为发生变化。
1、FM波
FM波的时域表达式如下，
这说明角频率随信号m(t)线性变化，几频率随消息信号变化。
设m(t)为一个周期的三角波，此时FM波的波形如图4.7-1所示。
图 4.7-1 调频波的时域波形
2、PM波
PM波的时域表达式如下，
相位变化在图形中画出比较困难，所以仍用频率变化来表示。PM波的波形如图4.7-2所示。
图4.7-2 调相波的时域波形
结论：FM、PM波的幅度是恒定的，已调波的功率为
五、PM波与FM波的关系尽管PM、FM是两种不同的调制方式，但是并无本质上的区别。
原因：用FM电路可以实现PM波，而用PM电路也可以实现FM波。如图4.7-3所示。
结论：只讨论一种角调波，不必两种都讨论一次。
下面以FM波为对象进行讨论，所得到的结论对PM波同样有效。
第四章 模拟调制系统
4.8 窄带调频（NBFM）
一、概念当调频指数βFM<<1时，所得的调频波称为窄带调频波
二、NBFM的时域表达式
NBFM的时域表达式为
上式为NBFM的时间表达式，它由两项组成，第一项为载波，其不携带任何消息，第二项含有用消息信号。
结论：BNFM波是有载频分量及边带分量构成。
区分窄带调频NBFM和宽带调频WBFM的方法：
三、NBFM波的频谱根据BNFM波的时域近似表达公式（4.8-4），有
关键问题是如何求G（ω）？
NBFM的频谱如图4.8-1所示。
结论：
（1） 调制前，基带信号m(t)的带宽是ωm，调制后SNBFM（ω）带宽为2ωm ；
（2） 由于调制后未产生新的频率成份，所以NBFM仍然属于线性调制。
四、BNFM的实现方式在此，仅讨论数学模型。
根据NBFM的时域表达式
产生NBFM信号的模型如图4.8-2所示。
五、NBFM的解调由于NBFM属于线性调制，所以可以采用相干解调的方法。如图4.8-3所示。
解调过程分析：
无失真地恢复了消息信号m(t)。
六、NBFM的特点及应用
1,特点：实现较困难。
2,应用：短距离的移动式通信和数字调频。
第四章 模拟调制系统
4.9 宽带调频（WBFM）(1)
一、概念
1930年发现，WBFM占用频带宽，曾被认为不经济，甚至认为无应用价值。
1936年，阿姆斯特朗认识到了WBFM具有消除噪声的优良性质，证明了它的使用价值。目前大多数使用的FM都属于WBFM。
WBFM概念：当调频指数βFM>π/6，则称为宽带调频。
WBFM的带宽>2ωm.。
二、基础数学知识-n阶第一类贝塞尔函数J n (x)
注意：在此我们感兴趣的仅仅是J n (x) 的形式和性质，利用它们，得出WBFM的频谱结构和带宽。
1、n阶贝塞尔方程
其中J n (x)为n阶第一类贝塞尔函数，形式为
还可以将其写成积分的形式。
2、J n (x)的曲线
图4.9-1 第一类贝塞尔函数曲线
J n (x)的数值的确定有三种方式,
1)、查曲线：给出阶数n和 x后，直接在贝塞尔函数曲线上查值。特点是数值不精确。
2）、查表，根据阶数n和 x，直接查表。特点是方便，且数值精确。
3）、计算：根据阶数n和 x，直根据公式（4.9-3）进行计算。特点是计算繁杂，但是数值精确。
3、J n (x)的性质
4、数学公式在此基础上，cos(x sinθ)将sin(x cosθ)展开为傅立叶级数有如下形式。
三、宽带调频信号的时域表达式及频谱为了分析方便，先讨论单音调制时的情况，然后再进行推广。
对于单音信号，有
显然，FM波是由一系列幅度不同、频率不同的余弦波组成，这样表示使求FM波的频谱变得更加简捷。
对FM波的时域表达式（4.9-6）进行傅立叶变换，得到FM波的频谱为
频谱图如图4.9-2所示
如果考虑到频谱的相位特性，FM波的频谱图如图4.9-3所示。
结论：
1,FM波的频谱包含载波和各次边带谐波，形成一个无限宽的频谱结构；所以WBFM为非线性调制；
2,各相邻谱线间隔为ωm，幅度取决于Jn(βFM )；
3,各次谐波对称分布于载频两侧。
四、FM波功率分配前面已经提到，FM波的功率等于未调载波的功率，P＝Ao2/2，但是并没有进行严格的证明(数学工具不够)，现在我们可以证明这个等式。
根据SFM(t)的数学表达式可知，FM波中有载波分量及边带分量。
本文未完，请见 4.9 宽带调频（WBFM）(2)
第四章 模拟调制系统
4.9 宽带调频（WBFM）(2)
续接4.9 宽带调频（WBFM）(1)
载波功率为：
显然载波功率与调制指数有关。
边带功率为
结论：适当选取调制指数βFM,可使J0(βFM ) 很小，适当情况下，使J0 (βFM )=0，此时Pc=0。调制效率η=100%。
查表可知βFM =2.405，5.52，8.6等值时，J0 (βFM )=0。
五、FM波的带宽理论上讲，FM波的带宽为无穷。
由贝塞尔函数可知，当n大到一定程度时，J0 (βFM )的值很小，这就是说，高阶边带的频谱成份非常小，因此可以忽略不计。所以主要成份包含在有限的带宽之内。
有贝塞尔函数的性质可知，当n>βFM+1时，Jn (βFM )<0.1。在计算FM带宽的过程中，归一化幅度小于0.1的分量都可以忽略不计。
例如，βFM=3，J3 (3)=0.3>0.1，J4 (3)=0.132<0.1，J 5(3)=0.043<0.1。
所以，FM波的带宽为
显然，调频信号的带宽与调频指数和调频信号的频率有关。
说明：当m(t)不是单音信号，而只是频带限制在ωm 内的一个低通信号时，以上结论、公式依然适用，只是这时的ωm 为m(t) 的最高截止频率。
例题：已知调频指数βFM=3，分别求调频波的载波功率和边带功率。
解：1）载波功率为
2）边带功率是今考虑4对边频，（因为调制指数为3）
理论上讲，PFM=A02/2，但是此时的带宽为无穷。而现在PFM=A02/2×0.096时,带宽为2（βFM +1）ωm，在该带宽内包含了总共率的99.6%。
例题：调制信号的频率为fm,即用于AM调制也用语FM调制系统，假设两个系统的未调载波相等。当调制时，调频系统的最大频偏为AM带宽的4倍；两个系统中距载波 ±fm，的那些边载幅度相等。
试求：
1,FM系统的调频指数；
2,AM系统的调制指数。
解：
1）、
2）、AM、FM波的频谱如图4.9-4所示。
根据已知条件，有
