黄冈师范学院考试试卷 2001─2002学年度第一学期期末考试A卷 科目:概率论 出卷教师:吴卫兵 班级:数学本990___班 学号:_____ 姓名:_______ 题 号 一 二 三 四 五 总 分  分 数         一、叙述下列概念的定义(5分×4=20分): 1.概率的公理化定义 2.古典概型 3.随机变量 4.随机变量序列{ξn}(n=1,2,…)依概率收敛于随机变量ξ 二、选择题(请将每小题唯一正确的答案序号写在答卷纸上,2分×10=20分) 1.已知事件A与B互不相容,P(A)>0,P(B)>0,则: A. P()=1 B.P(AB)=P(A) ·P(B) C. P(AB)=0 D. P(AB)>0 2.设A1,A2,…,An是事件,则事件的概率具有的如下性质中不正确的是: A.P(Ω)=1 B.P(Φ)=0 C.P()= D.P(Ai)≥0 (1≤i≤n) 3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A|B)=0.32,则P()= A. 0.42 B. 0.428 C. 0.52 D. 0.528 4.一次抛二枚骰子,出现的点数之和为偶数的概率是 A. 0.5 B. 0.4 C. 0.45 D. 0.6 5.设与的数学期望和方差都存在,则下列等式中正确的是: A. D(+)=D+D B.D(·)=D·D C. E(+)=E+E D.E(·)=E·E 6.设ξ～b(k;n,p),且Eξ=2.4,Dξ=1.44,则n与p分别为: A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 7.设随机变量ξ取两个值a1,a2(a2>a1),且P(ξ=a1)=0.6,又Eξ=1.4,Dξ=0.24,则ξ的分布列为: A. B. C. D. 8.设p(x)=cosx是随机变量ξ的密度函数,则x∈ A.[0,] B.[,] C.[0,] D.[,] 9.已知(ξ,η)的联合密度为p(x,y)=,则= A. B. C. D. 10.设ξ～U[0,1],则ξ的特征函数为: A. B. C. D. 三、判断题(对的打“√”,错的打“×”,并请将答案写在答卷纸上,2分×5=10分). 1.若随机变量～e(),则有. 2.若随机变量与的协方差为cov,且与相互独立,则cov=0. 3.二维连续型随机变量的协方差矩阵B是正定矩阵. 4.设有一列随机变量若,则. 5.设ξ与独立,都服从(0,1)上的均匀分布,则. 四、填空题(请将答案写在答卷纸上,2分×5=10分) 1.设随机变量的联合密度为p(x,y),ξ与独立,则p(x,y)=________________. 2.设随机变量ξ的密度为p(x)=,则ξ的一阶原点矩为__________,一阶中心矩为__________. 3.设D(X),D(Y)都不为０,若有常数a≠o与b,使Ｐ{Y=aX+b}=1,这时X与Y的相关系数= . 4.设～N(1,1,2,2,0),则Eξ=_______,D=________,cov =________. 5.设～N(1,1,1,1,1),则E(ξ|=2)=__________. 五、计算题(10分×4=40分) 1.N个人同乘一辆长途汽车,沿途有n个车站,每到一个车站时,如果没有人下车,则不停车.设每个人在任一站下车是等可能的,求停车次数的平均数. 2.从5双不同尺码的鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少? 3.一个螺丝钉的重量是个随机变量,其期望值是1克,标准差是0.1克.求一盒(100个)螺丝钉重量大于102克的概率.(已知Φ(2)=0.97725) 4.设(与(相互独立,分别是自由度为n及m的-分布的随机变量,试求的密度函数. ·绝密· 卷号： 黄 冈 师 范 学 院 考 试 试题参考答案及评分标准 专业名称：数学及应用数学 试卷类型： A卷 课程名称： 概 率 论 命题日期：2001-12-23 一、叙述下列概念的定义(每小题5分，共20分) 1.概率是定义在-代数?上的一个非负的、规范的、可列可加的集函数. 2.具有下述两个特征的随机试验所对应的数学模型称为古典概型. (1)样本空间的元素(即基本事件)只有有限个，不妨设为n个，记为、、…、； (2)每个基本事件出现的可能性是相等的，即有. 3.定义在样本空间上，取值于实数域的变量，称作随机变量. 4.如果，有，则称随机变量序列依概率收敛于.记作或. 二、选择题(每小题2分，共20分) 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.D 三、填空题(每小题2分，共10分) 1. 2., 0 3. 4. 1 , 2 , 0 5. 2 四、判断题(每小题2分，共10分) 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 五、计算题(每小题10分，共40分) 1.解：设停车次数为. 令表示在第站停车的次数，则(=1，2，…，). 因为，所以. 又，所以. 答：停车次数的平均数为. 2.解：设事件A为“4只鞋子中至少有2只配成一双”.显然，样本点总数为10只鞋子中任取4只的组合数，即=210. 事件A所包含的样本点数为=130. 所以. 3.解：设第个螺丝钉的重量为(=1，2，…，)，则 由已知=1，=0.1，(=1，2，…，)，=100. 所以=1-=1- =1-≈1-=1-0.97725=0.02275 4.解：自由度为的-分布的密度函数为  由此容易求得的密度函数为  同理可求得的密度函数为  于是由卷积公式得 = = 令，则有 = = =. 即为所要求的. 其中恰好是自由度为的-分布的密度函数的积分，所以等于1.