统计假设 一、教学目的 1检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两种错误。 2了解单个与两个正态总体的均值与方差的假设检验。 3了解总体分布假设的检验法，检验法，检验法 二、教学重点 1假设检验的基本步骤，检验法 2单个正态总体的均值与方法的假设检验 三、教学难点 1非参数的假设检验 2正态母体总数的置信区间。 3柯尔莫歌洛夫拟合检验检验 §7.1假设检验的基本思想和概念 统计假设：有关未知分布的假设  ①原假设：第一个假设（陈述的否定）  ②备择假设：第二个假设（陈述本身） ?1500 参数假设 ：及到未知参数本身的统计假设 非参数假设：未知分布函数的类型或者它的某些特征提出假设 如    计假设问题：在给定备择假设的前提下，对原假设作出判断 。 （1）拒绝 ，则接受 。 （2）接受 ，则拒绝 该法则称为对 的一个检验法则，有时简称检验。 拒绝域（临界域）：将子样空间划分为两个互不相交的子集 当子样观测值点则拒绝 当子样观测值点则拒绝 5.假设检验可能发生的两类错误。 1第一类错误（风险）“弃真”：原假设正确，却错误的拒绝  即 2第二类错误（风险）“收伪”：原假设不正确，却错误的接受  即 6.显著性检验问题。 对犯第一类错误加以控制，而不考虑第二类错误。在这一原则下，寻找临界域C只涉及到原假设，不涉及备择假设 7显著性水平 在进行显著性检验时，给定的犯第一类错误概率 二、小概率原理（实用统计原理） 小概率事件在一次实际实验中是不可能发生的。如果在一次实验中，居然发生了，人们宁愿认为该事件的前提条件起了变化（或发生了错误，或人为安排，或属于一种反常现象）。 三、假设检验的一般步骤： 根据问题提出原假设H和备择假设H，要明白根据样本值x，x，…，x去检验什么样的问题。 寻找检验H的合适统计量。 由给定的显著水平，根据统计量的分布，查表定出相应的分位数的值，即临界值。（确定拒绝域） 根据实测的样本值，具体计算出所统计量的值。视此值是否落入拒绝域。做出H是否成立的判断。 作业P1.2.3 §7.2参数假设检验 一、U-检验： 双边检验：设，，…，取自正态母体N（，）的一个样本，为已知常数。 （1）检验假设H： H： （2）构造U统计量 ～N（0，1） （3）给定显著性水平，查正态分布表，使P {}= 即 P{=1－ P（）=1－ 2  上侧分位点 使P（）=1－ 确定拒绝域D：{（－－）（，+）} （4）计算子样的值，判断其是否落入拒绝域。 Eg1。P7.2 2．单边检验 检验假设H：，H： 此时拒绝域确定方法有差别 P{}=为小概率事件 即P{}=   查正态分布表，k= 拒绝域D（－，） 检验H：，H： 确定拒绝域，分两种情况： （I） 拒绝域D（－，） （ii），对于任何样本观测有：   ～N（0，1）  在给定条件下，使P（）= 即 由于事件{}{} 所以P（）P（） 对假设H而言，拒绝域仍为D 验H：，H： 此时拒绝域为D=（，+） 检验H：，H： 拒绝域为D=（，+） 二、t-检验 方差未知,对正态总体N（）中参数进行检验 1双边检验 ①H： H： ②构造t统计量 。t=～t（n－1） 其中s=  ，即用子样方差s，替代原来的总体方差 ③给定显著性水平，确定拒绝域 P（）=，P（）=1－ 查t-分布表，自由度取n-1，确定分位点（n-1） 确定拒绝域D=（－－t（n-1））（t，+） 1．2 单边检验 H：，H： 拒绝域D=（--t（n-1）） H：，H： 拒绝域D=（--t（n-1）） H：，H： 拒绝域D=（t，+） （4）H：，H： 拒绝域D=（t，+） 2．双正态总体N（，） N（在假使方差条件下 检验H0：， H1： 构造t统计量t= ～t(n1-n2) 其中 特别n1=n2时  可以推广至检验  此时将t统计量分子换成 给定显著性水平 确定拒绝域 = 查t-分布表 拒绝域D= 求子样观测值的t-值，判断t与否 P319例7.4（略） 三．X2-检验 单个正态总 有关方差假使检验 均值已知 双边检验 H0： H1= 构造x2统计量  ～x2（n） ③给定，确定拒绝域c 使 由于c的结构形式为 即  且 为了计算方便，取 查x2-分布表知，上侧分位点 使   使 拒绝域c 类似地，可给出单边检验的拒绝域 （1）H0： H1： 欲拒绝H0，即接受H1， Sn2/必过分地大 x2=nSn2/必过分地大，又由于E x2=n  x2远离n的可能性较小 即  确立临界值 拒绝域 （2）H0： ， H1： 查x2-分布表：临界值 拒绝域 3.2 均值未知 此时构造x2统计量  ～x2（1-n） 类似地确定双边检验：临界值 ， 临界域 单边检验：临界值 或 例7.5．P322 四．F-检验 双正态总体  4.1 均值已知， ①。  ② ～ F（n1，n2） ③给定 确定临界域 双边检验： 至于也可利用F-分布的性质 =1/ 特别地 n1=n2时 两者互为倒数 4.2 均值未知 双边检验：①。  构造F= ～ F（n1-1，n2-1） 其中   给定显著性水平，类似地运用F-分布表确定临界点 §7.3 正态总体参数的置信区间 置信区间． 设总体具有概率函数f（x，），为未知参数，为取定这个总体的字样，若对于两个统计量  使 则称区间为参数的置信度为1-的置信区间 ，称为置信下限，称为置信上限 注：①置信区间是一个随机区间，它的两端点是不依赖为的统计量 ②其意义指在重复抽样下，许多不同的置信区间中大约100（1-%的区间包含未知参数 即包含的区间类的置信度，不能认为不等式成立的概率为1- 一 正态总体值的区间估计 已知σ=σ，则μ的置信水平1-的置信区间是 （-，+） 其分位点  P（〈〉=1- 即P（-〈〈〉=1- P（-〈（-）/（/）〈〉=1-  P（-〈〈+〉=1- 未知σ=σ，则μ的置信水平1-的置信区间是 （-t(n-1), +t(n-1)） 由于 P（- t(n-1) 〈 （-）/（/）〈 t(n-1)〉=1- 二 正态总体方差的区间估计 （1）已知 =，则的置信水平为1-的置信区间为 （，） 由P（〈=〈〉可得 （2）未知 ，置信水平1-的置信区间 [，] 由 P（〈〈〉 =1-  三 双正态总体的区间估计 1 均值差-的区间估计 （1）已知及，则-的置信水平为1-的置信区间是 （ --，-+） 由P（〈=〈〉 =1- (2)未知及，但假定=，则-的置信水平为1-的置信区间是 （--St（n+n-2），--St（n+n-2）） 由于 P（t〈 （-）/（S）〈 t〉=1- 2 方差比的区间估计 （1），已知，的置信区间为 [，] 由P（F〈F=〈F〉=1- （2），未知