黄冈师范学院考试试卷 2001─2002学年度第一学期期末考试B卷 科目:概率论 出卷教师:吴卫兵 班级:数学本990___班 学号:_____ 姓名:_______ 题 号 一 二 三 四 五 总 分  分 数         一、叙述下列概念的定义(5分×4=20分): 1.随机试验 2.Bernoulli概型 3.随机变量,的相关系数 4.随机变量序列{ξn}(n=1,2,…)依分布收敛于随机变量ξ 二、选择题(请将每小题唯一正确的答案序号写在答卷纸上,2分×10=20分) 1.已知事件A与B互相独立,且P(A∪B)=0.6,P(B)=0.4,则P(A)= A. B. C.  D.  2.事件A,B,C相互独立不需要满足的条件是: A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) C.P(BC)=P(B)P(C) D.P(A∪B)=P(A)+P(B) 3.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A|B)=0.32,则P()= A. 0.82 B. 0.872 C. 0.72 D. 0.772 4.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a,(k=0,1,2,…)>0,则a= A. e B. e C.e- D.  5.设与相互独立,其方差分别为6和3,则D(2ξ-η)= A.9 B.15 C.21 D.27 6.设ξ～b(k;n,p),且Eξ=2.4,Dξ=0.96,则n与p分别为: A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 7.设随机变量ξ～N(0,1),且η=2ξ+1,则η～: A.N(1,4) B.N(0,1) C.N(1,1) D.N(1,2) 8.设随机变量ξ～N(μ,δ2),则随着δ的增大,概率P(|ξ-μ|<δ)是: A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 9.已知(ξ,η)的联合密度为p(x,y)=,则= A. B. C. D. 10.设随机变量ξ的特征函数为,则ξ服从 A.泊松分布 B.二项分布 C.指数分布 D.几何分布 三、判断题(对的打“√”,错的打“×”,并请将答案写在答卷纸上,2分×5=10分). 1.若随机变量～P(),则有. 2.若随机变量(,)～N(),且r=0,则与相互独立. 3.二维连续型随机变量的协方差矩阵B是半正定矩阵. 4.设有一列随机变量若,则. 5. 若连续型随机变量与相互独立,则条件概率密度等于边际概率密度. 四、填空题(请将答案写在答卷纸上,2分×5=10分) 1.随机变量满足E(ξη)=Eξ·Eη的条件是________________. 2.设随机变量ξ～e(1),则E(ξ+e-2ξ)=__________. 3.设随机变量X与Y的相关系数||=1的充要条件是 _____________. 4.设ξ(t)=cost是随机变量ξ的特征函数,则ξ的分布函数是:________. 5.设随机变量ξ的数学期望Eξ=μ,方差Dξ=δ2,则由切比雪夫不等式有: P(|ξ-μ|≥3δ)≤__________. 五、计算题(10分×4=40分) 1.在区间(0,1)内随机地取n个点,求相距最远的两个点之间的距离的平均数. 2.发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”.由于通信系统干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”.求当收报台收到信号“-”时,发报台确是发出信号“-”的概率. 3.某计算机系统有120个终端,每个终端有5﹪的时间在使用,若各个终端使用与否是相互独立的,试求有10个或10个以上终端在使用的概率.(已知2.387,Φ(1.675)=0.95352) 4. 设(为N(0,1)分布的随机变量,(为自由度为n的-分布随机变量,又(、(相互独立,试求的密度函数. ·绝密· 卷号： 黄 冈 师 范 学 院 考 试 试题参考答案及评分标准 专业名称：数学及应用数学 试卷类型： B卷 课程名称： 概 率 论 命题日期：2001-12-23 一、叙述下列概念的定义(每小题5分，共20分) 1.一个试验如果满足下述条件: (1)试验可以在相同的情形下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 就称这样的试验是一个随机试验. 2.如果试验只有两个可能的结果:及，并且，(其中0<<1)，把独立地重复次的试验构成了一个试验，这个试验称作重贝努里(Bernoulli)试验，简称为贝努里试验或贝努里概型. 3.若(，)是一个二维随机变量，且  则称 = 为随机变量与的相关系数. 4. 设(=1，2，…)为随机变量序列，为随机变量，其对应的分布函数分别为(=1，2，…),. 若在的连续点，有，则称随机变量序列依分布收敛于.记作. 二、选择题(每小题2分，共20分) 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C 三、填空题(每小题2分，共10分) 1. 2. 3. 4. 5. 四、判断题(每小题2分，共10分) 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 五、计算题(每小题10分，共40分) 1.解：个点把(0,1)区间分成(+1)段，它们的长度分别依次记为.根据对称性，每一个的概率分布相同，从而数学期望也相同.但，故. 而相距最远的两点间的距离为=，故. 2.解：设、分别表示发报台发出信号“·”及“-”；、分别表示收报台收到信号“·”及“-”.则由已知有：=0.6，=0.4， 且=0.8，=0.2，=0.9，=0.1 (1)===0.9×0.4+0.2×0.6=0.48 则====0.75 3.解：设，则 =5﹪=0.05， =0.95， =120 所以=120×0.05=6， =120×0.05×0.95=5.7 令，则=1-=1- =1-≈1-≈1-=1-0.95352=0.04648 4.解：(的密度函数为：p(x)=, 易求得的密度函数为:p2(x)=. 这时可知, (与仍相互独立,于是((,)的联合密度函数为: p(x1,x2)=. 这时由卷积公式即得: . 令x2(y2+n)=t,则有: ==. 即为所求.这里利用了下述等式: =1.