3.5 伯努利方程
一,理想流体恒定流沿流线的能量方程式
ds
? dzg?
sds
dpp?
p
dA
对不可压缩流体 tc os??
s
z
p
g?
2
2
u
g
2
2
u
g
p
g?
z
基准面
总水头线
s
z
p
g?
2
2
u
g 22ug
pg?
z
基准面
总水头线
22
1 1 2 2
12 22
p u p uzz
g g g g??? ? ? ? ?
'wh
二,实际流体恒定流沿流线的能量方程式
'
2
22
2
2
11
1 22 whg
u
g
pz
g
u
g
pz ??????
??
三 压强沿流线法向的变化
当曲率半径 r 很大，沿着 流线的法向 r 有,
pzC
g???
g
u sp+dp
r?
p
均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律于静水压
强相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数：
四,理想流体 总流的伯努 利方程
A1 A2
dA1 dA2
u1 u2
g
V
g
pz
g
V
g
pz
22
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1 ???? ?????
whg
V
g
pz
g
V
g
pz ??????
22
2
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2
2
2
2
1
1
1
1 ????
五,理想流体 总流的伯努 利方程
六,有汇流分流时总流的伯努利方程
3.5 动量方程及其应用
动量定理,质点系统动量随时间的变化率,等于作用于该
流体质点系统外力矢量和,
所围流体
? ?? iiimdtd Fu
对于流体质点系统
?? ?
VV
ddtd Fu ??
?d
1
1
2
2
'1
'1
'2
'2
恒定总流的动量变化
21'2'1 ?? ??? KKK
)()( 2'1'11'222'1 ???? ???? KKKK
'11'22 ?? ?? KK
所围流体
恒定总流的动量变化的计算
'11'22 ?? ??? KKK
1
1
2
2
'1
'1
'2
'21dA
1u
QdtK 22'22 V?????
动量修正系数
dAVuA
A
21
? ????????
?? ???
11
1111'11
AA
dAudtd t d AuK 11 uu ?? ??
QdtdAudt
A
111111
1
VV ?? ???? ?? ?
恒定总流的动量定理 ????
?
? FVV ??? )(
1122 ??? Qt
K
流出控制体的动量与流入 控制体的动量的差值
等于作用于控制体上的外力之和
1P
2P
G
R
作用于控制体上的外力与动
量定理方程的投影失
??? FVV ??? )( 1122 ??? Q
?
?
?
??
??
??
zzz
yyy
xxx
FVVQ
FVVQ
FVVQ
)(
)(
)(
1122
1122
1122
???
???
???
{
控制体
???? FVVV ???? 111333222 ?????? QQQ
流动有分岔时
例 求水流对溢流坝坝体的作用力。以知
解
对控制体内流体列出动量方程
x
z
BghP 211 21 ?? BghP 222 21 ??
1P
2P
连续性方程
伯努利方程
消去 V1,V2 后得到
21,hh
)(2121 122221 VVQBghBghF ????? ???
2211 AVAVQ ??
g
Vh
g
Vh
22
2
222
2
111 ?? ???
21
3
21 )(
2
1
hh
hhgBF
?
?? ?
例 水流对弯管的作用力。已知流量 断面尺寸 和转角
解 取坐标和控制体如图。
1P
2P
xR
yR
Q 21,AA ?
x 方向动量方程：
y 方向动量方程：
xRApApQVQV ???? ???? c o sc o s 221112
??? s i ns i n 222 ApRQV y ??
)c o s()c o s( 122211 VVQApApR x ???? ???
1V
2V
??? s i ns i n 222 QVApR y ??
利用连续方程,
2211 AVAVQ ??
x
y
利用能量方程,
g
V
g
pz
g
V
g
pz
22
2
2222
2
1111 ?
??? ?????
必须知道一点的压强
例 求射流对斜置平板 (单位厚度 )的作用力 F。
设：流量为 Q，速度为 V，
来流方向与板的夹角为 ? 。
解 取控制体如图。因射流处于大
气之中，射流中压强都近似等
于大气压。又由伯努利方程知
V1 = V2 = V。
x 方向动量方程：
y 方向动量方程：
0c os2211 ??? ???? QVVQVQ
FQV ??? )s i n(0 ??
QθQ 2c o s11 ?? QθQ 2c o s12 ??
由连续性条件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的动量方程还
可以解出
管理机构 -教务处 -精品课程 -课程列表 -
工程流体力学 (进入 )。
1演示实验
2.静水压强量测实验
3文丘里流量计实验：
4动量方程验证实验：
作业 19,28,30。
一,理想流体恒定流沿流线的能量方程式
ds
? dzg?
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二,实际流体恒定流沿流线的能量方程式
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三 压强沿流线法向的变化
当曲率半径 r 很大，沿着 流线的法向 r 有,
pzC
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均匀流和渐变流的过水断面上,动水压强分布规律于静水压
强相同,即同一过水断面上各点的测压管水头为常数：
四,理想流体 总流的伯努 利方程
A1 A2
dA1 dA2
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五,理想流体 总流的伯努 利方程
六,有汇流分流时总流的伯努利方程
3.5 动量方程及其应用
动量定理,质点系统动量随时间的变化率,等于作用于该
流体质点系统外力矢量和,
所围流体
? ?? iiimdtd Fu
对于流体质点系统
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VV
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'11'22 ?? ?? KK
所围流体
恒定总流的动量变化的计算
'11'22 ?? ??? KKK
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QdtK 22'22 V?????
动量修正系数
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1122 ??? Qt
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流出控制体的动量与流入 控制体的动量的差值
等于作用于控制体上的外力之和
1P
2P
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作用于控制体上的外力与动
量定理方程的投影失
??? FVV ??? )( 1122 ??? Q
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流动有分岔时
例 求水流对溢流坝坝体的作用力。以知
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对控制体内流体列出动量方程
x
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BghP 211 21 ?? BghP 222 21 ??
1P
2P
连续性方程
伯努利方程
消去 V1,V2 后得到
21,hh
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2211 AVAVQ ??
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例 水流对弯管的作用力。已知流量 断面尺寸 和转角
解 取坐标和控制体如图。
1P
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Q 21,AA ?
x 方向动量方程：
y 方向动量方程：
xRApApQVQV ???? ???? c o sc o s 221112
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利用连续方程,
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利用能量方程,
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必须知道一点的压强
例 求射流对斜置平板 (单位厚度 )的作用力 F。
设：流量为 Q，速度为 V，
来流方向与板的夹角为 ? 。
解 取控制体如图。因射流处于大
气之中，射流中压强都近似等
于大气压。又由伯努利方程知
V1 = V2 = V。
x 方向动量方程：
y 方向动量方程：
0c os2211 ??? ???? QVVQVQ
FQV ??? )s i n(0 ??
QθQ 2c o s11 ?? QθQ 2c o s12 ??
由连续性条件 Q = Q1 + Q2 和 x 方向的动量方程还
可以解出
管理机构 -教务处 -精品课程 -课程列表 -
工程流体力学 (进入 )。
1演示实验
2.静水压强量测实验
3文丘里流量计实验：
4动量方程验证实验：
作业 19,28,30。
