水力学
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋
2.1 流体静压强的特征
特性一,静止流体只能承受压应力,即压强,
而不能承受切应力
特性二,静止流体中任一点上各个方向的静水
压强大小相等,与作用面的方位无关,
py
pz
xA?
y
z
x nA?
px
pn
证明,受力
yf zf nzyx pppp,,,
先证
nx pp ?
同理
nyyx pppp ???
压强的表示, ),,( zyxpp ?
xf
2.2 流体平衡的微分方程式
2
p d yp
y
??
?
x
y
z
x?
y?
z?
p
2
p d yp
y
??
?
1.欧拉平衡方程式
0
1
0
1
0
1
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dzzpdyypdxxpdzfdyfdxf zyx ??????????? )(?
)( dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
形式 1
形式 2
常数??考虑不可压均质流体的情况
均质流体如果保持平衡其所受的质量力 必定 为有势力
只有在有势力的作用下 均质流体 才能保持平衡 。
3.等压面
0)( ???? dzfdyfdxfdp zyx?
0??? dzfdyfdxf zyx
等压面方程
等压面的特征,
１,等压面与质量力垂直
2,如果质量力有势,等压面也是等势面
3,两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面
2.3.重力作用下均质流体静平衡
0?xf 0?yf gf z ??
压强分布的基本公式
gdzdzfdyfdxfdp zyx ?? ????? )(
平衡方程变为
z0
z
o o
p0
A
z
h
基准面
Cgzp ??? ?
如某一参考点的位置高度和压强为
hpzzgpp ?? ????? 000 )(
hp ??
有自由面时
相对压强表示
00,pz
等压面为水平面
B
A
0p
0z
Az
Bz
2.4基本公式的应用 -压强的测量
1 测压管
h2h1
pD
B C
A
D
?
?'
12' ghghpp aA ?? ???
hpp aA ???' hppp aAA ???? '
?
Aph ?
测压管高度
(1)普通 测压管
(2)U形测压管
2 U形压差计
3 到 U形压差计
一 压强的测量
(二 )流体静力学基本方程的物理意义和几何意义
gdzdzfdyfdxfdp zyx ?? ????? )(
Cgzp ??? ? Cpz ??
?
po
2
z2
P1/?g
z1
p2/?g
?
1
位置水头 压强水头z
?
p
静止液体内各点处,
测压管水头等于常数,即相等
z 单位重量液体所具有的位置势能,位能 z
G
Gz?
单位重量液体所具有的压强势能,压能
?
? p
G
pG
?
?
p
静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等
2.5静止大气的压强分布
1.国际标准大气
北纬 45度海平面 z=0
KCT 2 8 815 00 ?? 30 /225.1 mkg?? 20 /101325 mNp ?
大气的垂直分层 对流层
同温层
电离层
kmz 110 ??
kmzkm 2511 ??
kmz 25?
对流层中的温度分布
zTT ??? 0
温度递减率 kmK /5.6??
气体的状态方程 RTp ?? 气体常数
)/(287 KkgJR ??
2.对流层中的静止大气压强分布
gd zdp ???
g d zRTpdp ??
dzzTR gpdp )(
0 ??
??
?? ??? zpp dzzTR gpdp 0
0 )(0 ?
0,0 ppz ??边界条件
2 5 6.5
00 4 43 0 8
11 ?
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Tp
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0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
0
2 0 0 0
4 0 0 0
6 0 0 0
8 0 0 0
1 0 0 0 0
p / p 0
z
2.6作用于平面上的静水总压力
一,静水压强分布图
压强分布力的合力,总压力的大小,方向,作用点
二,矩形平面上的静水总压力
2.3.几种质量力作用下均质流体静平衡 -相对静止
等加速直线运动液体的相对静止
z
x
a?
,xfa?? gf z ??
单位质量力：
()
( )
x y zd p f d x f d y f d z
a d x g d z
?
?
? ? ?
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积分后得到 Cgzaxρp ???? )(
x=0,z = 0,p = pa，定出积分常数，
()ap p a x g z?? ? ?
令 p 等于常数，得到等压面方程
)( ppxgaz a ????
ga /ta n ??液面倾角
令 p 等于常数，得到等压面方程
Cgzax ??
倾斜角
g
aθ 1tg ??
在自由面上 x = 0,z = 0,所以自由面高度为
0
azx
g??
0()a
ap p g x z g z z gh
g? ? ?
??? ? ? ? ? ? ?
????
压强分布又可以写成
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
一族倾斜的平面
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋
2.1 流体静压强的特征
特性一,静止流体只能承受压应力,即压强,
而不能承受切应力
特性二,静止流体中任一点上各个方向的静水
压强大小相等,与作用面的方位无关,
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证明,受力
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2.2 流体平衡的微分方程式
2
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1.欧拉平衡方程式
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常数??考虑不可压均质流体的情况
均质流体如果保持平衡其所受的质量力 必定 为有势力
只有在有势力的作用下 均质流体 才能保持平衡 。
3.等压面
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等压面方程
等压面的特征,
１,等压面与质量力垂直
2,如果质量力有势,等压面也是等势面
3,两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面
2.3.重力作用下均质流体静平衡
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压强分布的基本公式
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平衡方程变为
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基准面
Cgzp ??? ?
如某一参考点的位置高度和压强为
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有自由面时
相对压强表示
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等压面为水平面
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1 测压管
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(1)普通 测压管
(2)U形测压管
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一 压强的测量
(二 )流体静力学基本方程的物理意义和几何意义
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1
位置水头 压强水头z
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静止液体内各点处,
测压管水头等于常数,即相等
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单位重量液体所具有的压强势能,压能
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静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等
2.5静止大气的压强分布
1.国际标准大气
北纬 45度海平面 z=0
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大气的垂直分层 对流层
同温层
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对流层中的温度分布
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气体的状态方程 RTp ?? 气体常数
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2.对流层中的静止大气压强分布
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2.6作用于平面上的静水总压力
一,静水压强分布图
压强分布力的合力,总压力的大小,方向,作用点
二,矩形平面上的静水总压力
2.3.几种质量力作用下均质流体静平衡 -相对静止
等加速直线运动液体的相对静止
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单位质量力：
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令 p 等于常数，得到等压面方程
Cgzax ??
倾斜角
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在自由面上 x = 0,z = 0,所以自由面高度为
0
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压强分布又可以写成
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
一族倾斜的平面
