水力学
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋
2.6作用于平面上的静水总压力
一,静水压强分布图
二,矩形平面上的静水总压力
液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受
压面面积与其形心点上的压强之积。
合力的作用点通过压强分布图的形心
三,任意平面上的静水总压力
结论,液体作用在任意形状平面
上总压力的大小等于受压面面积
与其形心点上的压强之积。
hC --- 形心点淹深
AghP c??
xy
o?
h
yD
yc
y
y’
c
c
x’
D
D
b
b a
a
dA
?
PhchD
Ay
Jyy
C
xC
CD ??
结论,压力中心 的位置 总是在 形心点位置之下 。
大小
位置
常见图形的 A,yC 及 JxC 值
几何图形名称 面积 A 形心坐标 y
C
对通过形心轴的惯性矩
JCx
矩形
三角形
圆 r
h21 3121 bh
4
4
1 r?
3361 bhbh21 h32
2r?
y
c
yC
y
x
b
h
c
yC x
b
h
c
y
xr
bh
2.7作用于曲面上的静水总压力
(1) 水平分力 Px
结论,曲面上总压力 F 的 水平分量 Px等于 投影面积 Ax 上
的总压力,其方向 水平指向受力面,其作用线 通
过面积 Ax的压力中心 。
hxc --- 投影面积 Ax 的 形心点 淹深
Px Ax
o x
z
Pz
dA
h
A
dPz
dAdPx
dP
dAx
dAz?
xxCA xAAA xx Aghg h d Ag h d AdPdPP x ????? ???? ????? s i ns i n
(2) 竖直分力 Pz
V —— 压力体 体积
结论,曲面上总压力 F 的 竖直分量 Fz 等于该曲面上
压力体中所含的液体重量,其 作用线通过压力体的
重心,方向 铅垂指向受力面 。
o x
z
Pz
dA
h
A
dPz
dAdPx
dP
dAx
dAz?
gVhdAgg h d AdPdPP
zA zAAA zz
????? ???? ????? c o sc o s
有关压力体
压力体是一个数学积分，它只是计算曲面上垂直压力
的一个数值当量,体积内可以含有液体，也可以不含有
液体 。
压力体中 含有液体
FzV
压力体中 不含有液体
Fz
V
双值曲面
+ =
(3)总压力
作用在曲面上的总压力的 大小,
总压力与水平面之间的 夹角,
总压力 P 的 作用线 通过 Px 和 Pz 的 交点, F 的作用
点在其 作用线与曲面的交点上 。
Px
PZ?P
Px
P
PZ
22 zx PPP ??
x
z
P
Pa r ct g??
Fx = Fx1 - Fx2 = 0
?
pa
Fx1 Fx2
例 求水下圆球体表
面的压强合力。
pa
? V
Fz
Fz1
Fz2
3
12
4
3z z zF F F g V g R? ? ?? ? ? ?
阿基米德浮力定理
pz
?
xz r
? 0
a
h
b
c
px?
例 弧形闸门,宽 B=5m,?=450,r=2m,转轴与水平面平齐
求, 水对闸门的压力
解, h=rsin ?=2sin(450)=1.414m
压力体 abc的面积
Aabc=?r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2
Px=?ghhB/2=0.5?gh2B=0.5?9.8?1000?1.4142?5=48.99(kN)
Pz=?g?=?gBAabc=1000?9.8?5?0.57=27.93(kN)
)(39.5693.2799.48 2222 kNPPP zx ?????
069.26
99.48
93.27 ??? a r c t g
P
Pa r c t g
x
z?
作用点水下深度 hD = rsin? =1.0m
pz
?
xz r
? 0
a
h
b
c
px?D
?
2.3.几种质量力作用下均质流体静平衡 -相对静止
等加速直线运动液体的相对静止
z
x
a?
,xfa?? gf z ??
单位质量力：
()
( )
x y zd p f d x f d y f d z
a d x g d z
?
?
? ? ?
? ? ?
积分后得到 Cgzaxρp ???? )(
x=0,z = 0,p = pa，定出积分常数，
()ap p a x g z?? ? ?
令 p 等于常数，得到等压面方程
)( ppxgaz a ????
ga /ta n ??液面倾角
令 p 等于常数，得到等压面方程
Cgzax ??
倾斜角
g
aθ 1tg ??
在自由面上 x = 0,z = 0,所以自由面高度为
0
azx
g??
0()a
ap p g x z g z z gh
g? ? ?
??? ? ? ? ? ? ?
????
压强分布又可以写成
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
一族倾斜的平面
儒科夫斯基谬误,见闻得逊教材,61页
静水奇像见闻得逊教材,57页
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋
2.6作用于平面上的静水总压力
一,静水压强分布图
二,矩形平面上的静水总压力
液体作用在矩形平面上总压力的大小等于受
压面面积与其形心点上的压强之积。
合力的作用点通过压强分布图的形心
三,任意平面上的静水总压力
结论,液体作用在任意形状平面
上总压力的大小等于受压面面积
与其形心点上的压强之积。
hC --- 形心点淹深
AghP c??
xy
o?
h
yD
yc
y
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c
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D
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b
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CD ??
结论,压力中心 的位置 总是在 形心点位置之下 。
大小
位置
常见图形的 A,yC 及 JxC 值
几何图形名称 面积 A 形心坐标 y
C
对通过形心轴的惯性矩
JCx
矩形
三角形
圆 r
h21 3121 bh
4
4
1 r?
3361 bhbh21 h32
2r?
y
c
yC
y
x
b
h
c
yC x
b
h
c
y
xr
bh
2.7作用于曲面上的静水总压力
(1) 水平分力 Px
结论,曲面上总压力 F 的 水平分量 Px等于 投影面积 Ax 上
的总压力,其方向 水平指向受力面,其作用线 通
过面积 Ax的压力中心 。
hxc --- 投影面积 Ax 的 形心点 淹深
Px Ax
o x
z
Pz
dA
h
A
dPz
dAdPx
dP
dAx
dAz?
xxCA xAAA xx Aghg h d Ag h d AdPdPP x ????? ???? ????? s i ns i n
(2) 竖直分力 Pz
V —— 压力体 体积
结论,曲面上总压力 F 的 竖直分量 Fz 等于该曲面上
压力体中所含的液体重量,其 作用线通过压力体的
重心,方向 铅垂指向受力面 。
o x
z
Pz
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h
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有关压力体
压力体是一个数学积分，它只是计算曲面上垂直压力
的一个数值当量,体积内可以含有液体，也可以不含有
液体 。
压力体中 含有液体
FzV
压力体中 不含有液体
Fz
V
双值曲面
+ =
(3)总压力
作用在曲面上的总压力的 大小,
总压力与水平面之间的 夹角,
总压力 P 的 作用线 通过 Px 和 Pz 的 交点, F 的作用
点在其 作用线与曲面的交点上 。
Px
PZ?P
Px
P
PZ
22 zx PPP ??
x
z
P
Pa r ct g??
Fx = Fx1 - Fx2 = 0
?
pa
Fx1 Fx2
例 求水下圆球体表
面的压强合力。
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Fz
Fz1
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3
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阿基米德浮力定理
pz
?
xz r
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a
h
b
c
px?
例 弧形闸门,宽 B=5m,?=450,r=2m,转轴与水平面平齐
求, 水对闸门的压力
解, h=rsin ?=2sin(450)=1.414m
压力体 abc的面积
Aabc=?r2(45/360)-h/2(rcos450)=0.57m2
Px=?ghhB/2=0.5?gh2B=0.5?9.8?1000?1.4142?5=48.99(kN)
Pz=?g?=?gBAabc=1000?9.8?5?0.57=27.93(kN)
)(39.5693.2799.48 2222 kNPPP zx ?????
069.26
99.48
93.27 ??? a r c t g
P
Pa r c t g
x
z?
作用点水下深度 hD = rsin? =1.0m
pz
?
xz r
? 0
a
h
b
c
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2.3.几种质量力作用下均质流体静平衡 -相对静止
等加速直线运动液体的相对静止
z
x
a?
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单位质量力：
()
( )
x y zd p f d x f d y f d z
a d x g d z
?
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? ? ?
? ? ?
积分后得到 Cgzaxρp ???? )(
x=0,z = 0,p = pa，定出积分常数，
()ap p a x g z?? ? ?
令 p 等于常数，得到等压面方程
)( ppxgaz a ????
ga /ta n ??液面倾角
令 p 等于常数，得到等压面方程
Cgzax ??
倾斜角
g
aθ 1tg ??
在自由面上 x = 0,z = 0,所以自由面高度为
0
azx
g??
0()a
ap p g x z g z z gh
g? ? ?
??? ? ? ? ? ? ?
????
压强分布又可以写成
在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。
一族倾斜的平面
儒科夫斯基谬误,见闻得逊教材,61页
静水奇像见闻得逊教材,57页
