水力学
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋
第二章 流 体 静 力 学
绝对静止 (静止 ) --- 相对于 惯性坐标系 没有运动
相对静止 --- 相对于 非惯性坐标系 没有运动
任务,研究液体在静止状态下的力学平衡规律
及其在工程中的应用,
表现, 相对于容器没有运动,
特性, 静止流体质点之间没有相对运动状态，
粘性的作用表现不出来。
z
pa ?
核心,根据平衡条件求静水中压强的分
布规律,并确定对壁面的总压力,
应用 比如,水闸,水坝,水压机,
液压制动闸,船舶浮力,
质量力, 均匀作用于流体质点上,其大小与
流体的质量成正比 -重力,惯性力
表面力, 作用于流体表面上的应力
X
0
P
nZ
Y
dA大小为
A
P
A ?
?
?? 0
lim
法向应力 p与 n 平行,切向应力 与 n 垂直
方向为
作用于流体上的力
F
M
Ff ? xf yf zf
?
[N/m2]
2.1 流体静压强的特征
特性一,静止流体只能承受压应力,即压强,
而不能承受切应力
特性二,静止流体中任一点上各个方向的静水
压强大小相等,与作用面的方位无关,
py
pz
xA?
y
z
x nA?
px
pn
证明,受力
0),c o s ( 6121 ???????? xnnx zfyxxnApzpy ?
xf yf zf nzyx pppp,,,
zyxnA n ??? 21),c o s (面积投影
031 ???? xnx xfpp ?
于是
nx pp ?
同理
nyyx pppp ???
压强的表示, ),,( zyxpp ?
dzzpdyypdxxpdp ?????????
2.2 流体平衡的微分方程式
2
p d yp
y
??
?
x
y
z
x?
y?
z?
p
2
p d yp
y
??
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0 22 ?????????
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?? zyxfxzy
y
ppxzy
y
pp
y?
化简后得到
01 ???? ypf y ?
流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质
量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的
微分方程
1.欧拉平衡方程式
0
1
0
1
0
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
z
p
f
y
p
f
x
p
f
z
y
x
?
?
?
同理可得
流体平衡微分方程式
物理意义,平衡流体中,静止压强沿某一方向的变化率
与该方向单位体积上质量力相等
2.欧拉平衡方程式的积分 -流体平衡的条件
dzzpdyypdxxpdzfdyfdxf zyx ??????????? )(?
)( dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
常数??考虑不可压均质流体的情况
xz
p
x
f
zy
p
z
f
yx
p
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z
y
x
??
?
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?
?
对 y,z求偏导数
对 z,x求偏导数
对 x,y求偏导数0
1
0
1
0
1
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可得
,xfyf yx ?????,yfzf zy ????? z
f
x
f xz
?
??
?
?
?? ???? PPPP zyx dzfdyfdxf 00 dsf积分与路径无关
kjif zyx fff ??? kji dzdydxds ???
结论,均质流体如果保持平衡其所受的质量力 必定 为有势力
只有在有势力的作用下 均质流体 才能保持平衡 。
于是存在势 U使
x
Wf
x ?
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y
Wf
y ?
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z
Wf
z ?
??
)( dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
dWdzzWdyyWdxxW ?? ?????????? )(
积分可得 (空间任意两点 )
)( 00 WWpp ??? ?
)( 00 WWpp ??? ?
帕斯卡定律,在平衡不可压的均质流体中,边界上的压强
可等值均匀的传递到流体中的各点上,
3.等压面
0)( ???? dzfdyfdxfdp zyx?
0??? dzfdyfdxf zyx
等压面方程
等压面的特征,
１,等压面与质量力垂直
0??dsf
2,如果质量力有势,等压面也是等势面
0?? dWdp ?
3,两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面,如果质量力有势也是等势面
)(1 dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
)(2 dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
1?
2?
0)11(
21
?? ??dp
只有 0?dp
2.3.重力作用下均质流体静平衡
0?xf 0?yf gf z ??
(一 )在重力场中单位质量力为
gd zdp ???平衡方程变为
z0
z
o o
p0
A
z
h
基准面
z
Cgzp ??? ?
在高度 z = z0 水平液面上压强为 p0,
消去积分常数后得到
hpzzgpp ?? ????? 000 )(
静止液体中任一点的压强等于表面大气压强与从该点到
液体自由面的单位面积上液注的重量之和
Cpz ?? ?
例 如果人所能承受的最大压强为 1, 274 MPa
试计算潜水员的 极限潜水深度 。
解 设海平面高度的大气压强为 p0 = 98kPa,潜水员的极限
潜水深度 h 为
p0 = pa
hpp ??? 0
mg pph 1 2 08.91 0 0 0 1098102 7 4.1
36
0 ?
?
??????
?
F1 F2F2>F1
水压机、液压千斤顶、
液压制动闸的基本原理
(二 )压强的计量和表示方法
标准大气压 mmHgmk g fmNp
a t m 736/10330/4.98223 22 ???
工程大气压 OmHmk g fmkNp
a 222 10/10000/98 ???
hp ?? m
mkN
mkNph 10
/8.9
/98
3
2
??? ?
绝对压强,
以没有大气存在的绝对真空作为零点计量的压强,以 表示'p
相对压强,
以当地大气压作为基准计量的压强,以 表示p
appp ?? '
真空度, 绝对压强小于当地压强的数值以 表示
'ppp av ??
vp
p
pa
o
pv
a
p,
p
b
p,
hp ??
相对压强表示的静水压强公式
hphpp a ?? ???? 0'
hppp a ???? '
土木工程与力学学院力学系 流体力学教研室 李国栋
第二章 流 体 静 力 学
绝对静止 (静止 ) --- 相对于 惯性坐标系 没有运动
相对静止 --- 相对于 非惯性坐标系 没有运动
任务,研究液体在静止状态下的力学平衡规律
及其在工程中的应用,
表现, 相对于容器没有运动,
特性, 静止流体质点之间没有相对运动状态，
粘性的作用表现不出来。
z
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核心,根据平衡条件求静水中压强的分
布规律,并确定对壁面的总压力,
应用 比如,水闸,水坝,水压机,
液压制动闸,船舶浮力,
质量力, 均匀作用于流体质点上,其大小与
流体的质量成正比 -重力,惯性力
表面力, 作用于流体表面上的应力
X
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法向应力 p与 n 平行,切向应力 与 n 垂直
方向为
作用于流体上的力
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2.1 流体静压强的特征
特性一,静止流体只能承受压应力,即压强,
而不能承受切应力
特性二,静止流体中任一点上各个方向的静水
压强大小相等,与作用面的方位无关,
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2.2 流体平衡的微分方程式
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化简后得到
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流体在质量力和压力的作用下保持静止,根据质
量力和压力之间满足的平衡条件,可建立静止流体的
微分方程
1.欧拉平衡方程式
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流体平衡微分方程式
物理意义,平衡流体中,静止压强沿某一方向的变化率
与该方向单位体积上质量力相等
2.欧拉平衡方程式的积分 -流体平衡的条件
dzzpdyypdxxpdzfdyfdxf zyx ??????????? )(?
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kjif zyx fff ??? kji dzdydxds ???
结论,均质流体如果保持平衡其所受的质量力 必定 为有势力
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于是存在势 U使
x
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帕斯卡定律,在平衡不可压的均质流体中,边界上的压强
可等值均匀的传递到流体中的各点上,
3.等压面
0)( ???? dzfdyfdxfdp zyx?
0??? dzfdyfdxf zyx
等压面方程
等压面的特征,
１,等压面与质量力垂直
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2,如果质量力有势,等压面也是等势面
0?? dWdp ?
3,两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面,如果质量力有势也是等势面
)(1 dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
)(2 dzfdyfdxfdp zyx ??? ?
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只有 0?dp
2.3.重力作用下均质流体静平衡
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(一 )在重力场中单位质量力为
gd zdp ???平衡方程变为
z0
z
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p0
A
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基准面
z
Cgzp ??? ?
在高度 z = z0 水平液面上压强为 p0,
消去积分常数后得到
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静止液体中任一点的压强等于表面大气压强与从该点到
液体自由面的单位面积上液注的重量之和
Cpz ?? ?
例 如果人所能承受的最大压强为 1, 274 MPa
试计算潜水员的 极限潜水深度 。
解 设海平面高度的大气压强为 p0 = 98kPa,潜水员的极限
潜水深度 h 为
p0 = pa
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36
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水压机、液压千斤顶、
液压制动闸的基本原理
(二 )压强的计量和表示方法
标准大气压 mmHgmk g fmNp
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绝对压强,
以没有大气存在的绝对真空作为零点计量的压强,以 表示'p
相对压强,
以当地大气压作为基准计量的压强,以 表示p
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真空度, 绝对压强小于当地压强的数值以 表示
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相对压强表示的静水压强公式
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