第六章 控制系统的综合与校正一,问题的提出件的传递函数。
校正元分别表示不可变部分及与图中的串联校正。则称这种形式的校正为所示如图不可变部分串联起来，如果校正元件与系统的串联校正
)()(
,1
.1
0
sGsG
c
+
-
R(s) C(s)
)(0 sG)(sGc
H(s)
图 1串联校正系统方框图
H(s)
R(s) C(s)+
-
+
-
)(1 sG )(2 sG
)(sGc
图 2反馈校正系统方框图所示正。如图校正形式为反馈校的校正元件，则称这种回路内设置传递函数为构成反馈回路并在反馈输出取得反馈信号，如果从系统的某个元件反馈校正
2
)(G
.2
c
s
2 输入信号与控制系统带宽
)()(
2
1
)(
2
1
)(
)(
)(
2
1
)(
2
1
C ( t )
0,)R ( j,
( 2) )( 1
)R ( j
)C ( j
,)) / R ( jC ( j
r ( t ),
.,
,.)(~0
( 1) )( 0)R ( j
)()(
.1
-M-
M--
trdejRdejR
dejR
jR
jC
dejC
tr
jRtr
tj
M
tj
M
tjtj
M
M
M
M
所以有时考虑到时当必须具有下列特性率响应系统的闭环频输入信号为使控制系统准确复现故输入信号的带宽较窄多为低频信号因为输入信号如图的带宽称为输入信号其中时当如下特性，即具有的频率响应为设控制系统的输入信号虑从准确复现输入信号考图 3输入信号幅频特性图
)(?jR
M
准确复现输入信号。控制系统将在其输出端上所能的频带在由输入信号带宽决定从图可以看出时当有式成立时当为正常数其中时当必须满足下列条件：应）式，则其开环频率响（
满足要求其闭环频率响应对于单位反馈系统，若
M
M
M
M
M
jG
C
~0,
( 4) ) ( 1
1)R ( j
)C ( j
,( 3).M
( 3) ) ( M,)G ( j
)(2
)) / R ( j(j
越大。 现输入信号的准确度的值越大，说明系统复获取的 Ml o g20
0
dB
20logM
-20dB/dec
图 4开环幅频特性
M?
./20
,l o g20~0
)(l o g20
.2
bc
Mb
rr
Mc
M
M
M
d e cdB
M d B
jG
可得的系统，将这种关系用于图所示及型系统）于局限对一般的控制系统（不切率应等于而其剪确定的频带上应大于信号带宽在由输入幅频特性单位反馈系统，其开环定性的信号又具有良好相对稳一个既能准确复现输入从相对稳定性考虑
dB
20logM
-20dB/dec
)(l o g20?jG
图 5 开环幅频特性图
c?M?
0?
A(0)
0.707A(0)
A
图 6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控制系统的幅频特性图
f?1?m?
)R(j?
)F(j?
图 7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
f?m?1?
0
)R(j?
)F(j? A(0)
0.7.7A(0)
m? b?
(a)图
f?m?1?
0?
)R(j?
)F(j?
b?
A(0)
0.707A(0)
A
(b)图
3 基本控制规律分析
)(lim
1
)(lim
)(1
0
)(Km ( t )
P
.
1
t
1
0
t
0
p
v
v
P
K
R
te
K
tR
K
R
te
KtR
PK
t
成反比，即：差与其开环增益的稳态误型系统响应匀速信号近似成反比，即：益的稳态误差与其开环增号型系统响应实际阶跃信对于单位反馈系统，
控制器的增益。为比例系数或称其中控制器。制器称为具有比例控制规律的控比例控制器一
+ -
R(s)
C(s)
)(s? M(s)
PK
P控制器方框图二者都是可调的参数。与为微分时间常数。为比例系数，其中控制器。律的控制器称为具有比例加微分控制规比例加微分控制规律二
P
P
PP
K
K
)(
K)(Km ( t )
,
dt
td
t
PD
+ -
R(s)
C(s)
)(s?
M(s)
)1( SK P
PD控制器方框图
t
e(t)
控制器的响应斜坡函数作用下 PD
t
m(t)
.1
响。规律对该系统性能的影试分析比例加微分控制图如图所示。控制器的控制系统方框设具有例 PD
+ -
R(s)
C(s)
)(s?
)1( sK P 21Js
)1(
)1(
1
)1(1
1
)1(
R ( s )
C ( s )
,2
)(
01
1
1
1
1
1
R ( s )
C ( s )
,1:
2
2
2
2
2
2
2
sKJs
sK
Js
sK
Js
sK
PD
tC
Js
Js
Js
Js
PD
P
P
P
P
传递函数为：控制器后，系统的闭环加入形式。具有不衰减的等幅振荡信号阻尼比等于零，其输出则系统的特征方程为传递函数为：控制器时，系统的闭环无解
。因此系统是闭环稳定的阻尼比系统的特征方程为：
02/
0 2
JK
KsKJs
P
PP
+ -
R(s)
C(s)
)(s? M(s)
sKi /
,,
,
试判断系统的稳定性采用积分控制后联积分环节，系统不可变部分含有串如图所示例
C(s)
)1(
0
Tss
K
s
Ki+
-
R(s) )(s?
,
,
T- s
1 s
o T s
0sTs
::
0
1
0
2
3
0
23
但实际是不稳定的统稳态性能之效收到进一步改善控制系型，似乎可以到表面上可将原系统提高一的积分控制规律，表明这类系统仅采用单应用劳斯稳定性判据特征方程为解
KK
KK
KK
i
i
i
的响应如图所示。控制器对单位阶跃信号二者都是可调参数。为积分时间常数为比例系数其中控制器称为律的控制器具有比例加积分控制规比例加积分控制规律四
PI
T
dtt
T
t
PI
i
t
i
,,K
)(
K
)(Km ( t )
,,
.
P
0
P
P?
P I控制器方框图
+ -
R(s)
C(s)
)(s?
M(s)
)11( sTK
i
p?
t
1
0
)(t?
m(t)
0
pK
pK2
t
ip TK 0
ip TK 0
PI控制器的输入与输出信号
)1(
)(G
.2
0
0
解：
性能的作用。制器改善给定系统稳定试分析控可变部分传递函数为设某单位反馈系统的不例
PI
Tss
K
s
+ -
R(s)
)11( sTK
ip
)1( 0?Tss K
M(s) C(s))(s?
含 PI控制器的 I型系统方框图
K1)s ( T s
1)s ( T s
)(
,)(
.
)1(T
)1(KK
G ( s )
0
e
1
2
i
0p
s
PItRtr
IIPII
Tss
sT
PI
i
误差传递函数为：控制器时，系统的稳态无来说对于控制信号型控制器时的型提高到含系统由原来的时的开环传递函数为：
控制器由图求得给定系统含
csRsst t )()(lim)(e ess
0
)1()1(
)1(
lim
)()(lim)(e
)1()1(
)1(
)1(
)
1
1(1
1
)(
2
1
0
2
2
ess
0
2
2
0
e
s
R
sTKKTssT
TssT
s
sRsst
sTKKTssT
TssT
Tss
K
sT
K
s
PI
ipi
i
t
t
ipi
i
i
p
控制器后：加入
s
0
T
TT
s
s
TT s
0KKsTKKsTTsT
0)1()1(
0
0
i
i0
2
0
1
0
2
0i
3
0pi0p
2
i
3
i
0
2
KK
KKTKK
KKT
TKK
sTKKTssT
IPI
PI
p
pip
pi
ip
ipi
：来判断，由劳斯判据得即以通过特征方程性可律后，控制系统的稳定采用比例加积分控制规型系统的稳态性能。控制器改善了给定由此可见，
。应匀速信号的稳态误差控制器可以消除系统响采用
)
4
-1-(1
2
)
4
-1(1
2
)1)1
( s )
M ( s )
14
)1
( s )
M ( s )
)
1
1(
( s )
M ( s )
)(
)()(Km ( t )
.
21
21
2
0
p
i
i
i
i
i
p
i
ii
i
p
i
p
t
p
i
P
T
T
s
T
T
s
s
ss
T
K
T
s
sTsT
T
K
P I D
P I D
s
sT
K
dt
td
Kdtt
T
K
t
P I D
P I D
式中
（（
时，上式可写成：当
（
改写成：控制器的传递函数可以示。控制器的方框图如图所控制器的运动方程为：
合控制规律。控制规律组合而成的复分微分基本规律是一种有比例，积比例加积分加微分控制
）控制器比例加积分加微分（五
PID控制器方框图
+ -
R(s)
C(s)
)(s? M(s)
)11( ssTK
ip
§ 4 超前校正参数的确定
。图如图所示控制器频率响应的时的控制器的频率响应为：
（
（
律为：则其输出信号的变化规
（
按正弦规律变化，即：（控制器的输入信号若控制器超前校正及其特性一
.B od e
PD1K
e)(1K
)(j
)m ( j
PD
)a r c t gtS i n ()(1K
)d
K)Km ( t )
t S i n)
)
,1
.
P
j a r c t g2
p
2
p
pp
m
m
dt
t
t
t
tPD
PD
dB
0
+20dB/dec
1/?
090
045
0
cG?
1/?
B ode
1)(a
jT1
j a T1
( s )G
PD
1),a T ( a
T)(
1
s1
( s )G
.2
c
c
图如图所示。其控制器频率响应为则带惯性的若记控制器带惯性的
Ts
PD
cGlg20
dB
20lga
0
1/aT 1/T
10lga
cG?
090?
0
m?
m?
a2
1-a
a r c t g)(
a
1
0)()1(
0
)1]()( a T[1
)()1(
1
)(
232
22
232
22
mm
m
c
jG
T
TaaTa
T
TaaTa
d
d
aT
TaT
ar c t gjG
。成立则有
）（
）（
相频特性为：
m
m
m
m
mm
S i n-1
S i n1
a
( * )
1a
1-a
a r c S i n
1a
1-a
S i n
a2
1-a
tg
可以反过来计算出若已知
cG?
0
0
0
0
0
0
20
40
60
80
T
0.01 0.1 1.0 10
a=30
3
10 5
20,
)(l o g10 a,20.205
G ( j2 0 l o g
,65~42
,,20~5a
a,
-a-( * )
m)
m
00
时的方案极少采用。故的变化较小值的增加随时当的依据校正参数时较常采用著。这也是在确定超前从而超前校正作用显也较大其数值的值增加较快之间时在当不大值较小时超前校正作用当由图看到的曲线如图所示。可以得出由式
a
dBaaa
m
m
m
m
曲线am
m?
0
0
0
0
45
90
a
( * ) 1a 1-aa r c S i n m
力方面优于后者。提高系统抗高频干扰能的存在，故在描述惯性的小时间常数后者，但由于前者具有小于，从而其超前校正作用所能提供最大超前相移现前者控制器加以比较，则发控制器与若对带惯性的二控制器比较
0
m 90
PD
,3
PD
)(
)(
)(l i m sK
)())((
)())(z-(s
k( s )G
)(,,2,
1,
,
0s
1
1
0
21
21
0
p
n
i
i
m
i
i
n
m
sss
p
z
ksGK
pspspss
zszs
et
为：其开环增益的传递函数为：设已知系统不可变部分给定时域指标案已确定采用串联校正方校正参数的条件是采用根轨迹法确定串联校正参数基于根轨迹法确定串联二
s 3
st
2
,
1
m),1,2,3,(iz)-n,1,2,3(ip
1
s
n
21
ii
：的各向量的幅角和，即点与零点指向闭环主导极求取由开环的各个极点）（
平面的位置。确定闭环主导极点在与定的给与时域指标间的关系按和应用二阶系统参量）（
来主导。环共轭极点对闭能由靠近虚轴最近的一）先假定系统的控制性（
如下：
的顺序法确定超前校正参数时已知数据。基于根轨迹为及零点开环极点
p
ss
件即可。如果有：
足幅值条增益使闭环主导极点满只需适当调整放大器的种情况下入任何校正元件。在这无需再在控制系统中引一个点，因此所绘制的根轨迹图上的函数部分传递已经是根据系统不可变则说明闭环主导极点
，
如果对于负反馈系统有
( s )G
s
)1,2,3,0(i 360180)(sG
( a )
s-)()()(sG
0
1
00
10
1
1 1
10
i
pszs
m
i
n
i
iiii
)
PDs
- 1/z
)z-(ss1( s )G
PD
PD 1
360
)1,2,3,0(i 360360
)1,2,3,0(i )(sG-360180
)1,2,3,(i 360180
)1,2,3,0(i 360180)(sG ( b)
1
1
c
cc
0
00
10
00
00
00
10
c
zs
i
i
i
i
（
相角为：
控制器提供的超前补偿的情况下，极点根选定为负实零点。在主导为用于超前校正的附加其中控制器的传递函数为设控制器采用串联）（
相角。的角度应等于超前补偿所得小于
，减去，则需由由上式求得的如果提供的超前补偿相角。便是应由串联超前环节
，
的差值为：则它与
，
- 1/z s
)(sG-360180 )
c
10
00
1
。 分时间常数控制器的微－ 计算出超前校正参数平面上的位置，从而由在零点补偿要求的附加因此确定满足超前相角
＝（
即得：
PD
z
izs
c
c
cz
1s
eR
mI
s
PD控制器的超前相移
s-)()()(sG
)1,2,3,(i )(sG-360180)p-(s- )(
- 1/ Tp
- 1/ a Tz
p-s
z-s
a
Ts1
a T s1
( s )G
PD
2
1
1 1
10
10
00
c11
c
c
c
c
c
m
i
n
i
iiii
c
pszs
izs
PD
PD
其中超前补偿相角为：
控制器应提供的带惯性的
。描述带惯性的附加极点为正的附加零点，
为用于超前校其中传递函数为控制器的设带惯性的控制器）采用带惯性的（
0cp cz
1s
j
s
确定超前校正参数
,,
p
a
p-s
s
S i n
)S i n (
,
sS i n
)S i n (
sS i n
S i n
:osp
os.s
p
c
c1
1
11
1c
1
c
则上式还可写成其中由上列二式求得分别求得及从图中的平面上的分布位置时在偿相角满足超前补与附加极点下面由图确定附加零点
c
c
c
c
c
c
c
c
z
z
a
p
p
z
z
z
z
0cp cz
1s
j
s
确定超前校正参数
ct g-cs c
p-s
s
ct g-
S i n
1
p-s
s
ct g
p-s
s
S i n
S i nS i n
c1
1
c1
1
c1
1
cc
c
z
a
z
a
z
a
C o sC o s
k
M
p-s
s
a,
1
p-s
s
M
ak
)G ( s
)())(z-(s
)())((
M
,
p-s
s
)())((
)())(z-(s
k( s )( s ) GGG ( s )
c1
1
c1
1
1
12111
121111
c1
1
21
21
c0
c
c
m
n
c
n
m
i
z
z
zszs
pspspss
z
pspspss
zszs
a
s
求得令则由幅值条件绘制的根轨迹图上开环传递函数位于根据经超前校正的若闭环主导极点
振荡频率。
阻尼平面位置的阻尼比和无在导极点于二阶系统决定闭环主分别是基与＝，－－＝式中
＝求得 由
＝求得 后，可由按式上式计算出
的关系式为：计算角度超前补偿相角
ss
,a r c c os
)(
)(
os
zosz
c s c
1
1
c1c
n
ncc
n
Si n
Si n
pp
Si n
Si n
c t g
k
M
c t g
闭环零点。
传递函数确定出点以及根据系统的闭环环增益找出全部闭环极图，并由图按要求的开控制器时系统的根轨迹绘制带惯性的及开环零点极点在此基础上，根据开环确定出超前校正参数及最后根据
PD
m)1,2,(i),2,1(
a
1
T
/1/1
ii
c
c
c
cc
Znip
z
p
p
TpaTz
。及校正的参数控制器实现的串联超前过带惯性的
，试确定通开环增益
，调整时间调量要求单位阶跃响应的超变部分的传递函数为：设单位反馈系统的不可例
aT
12),02.0(7.0t
25%
20)5) ( ss ( s
k
( s )G
3.
1
s
p
0
PD
sks
1p2p3pcp cz
闭环主导极点位置根据给定时域指标确定）（
的步骤归纳如下：确定串联超前校正参数
，上列开环传递函数根据给定的时域指标及
，，式中：
函数为：校正后系统的开环传递式的要求写出的传递函数及对校正形解：按系统不可变部分
1
)()(
a /1 /1
p-s
z-s
20)5) ( ss ( s
ka
( s )( s ) GGG ( s )
0
c
c
c0
sGsG
z
p
TpaTz
c
c
c
cc
ss
14,3s
13,1-1sI
- 5,72-sR
14,3r ad / s 0,4
0,02)( 0,7
-1
1
ln
1
t
25%e%
1
n1
2
n1m
n1e
n
n
2
n
s
-1
-
p
n
2
平面上的位置在闭环主导极点之间的关系，求得，与参量在根据二阶系统的极点分别求得：
由：与时域指标间的关系，，基于二阶系统参量
-5
2p
-20
3p 1p
04.0
j
s
1.13j
429.27)(sG-i 360180
363638.1912.1314.3
1
s
M
1200k
)(-p
)(-z
kK
12s K
)2(
0
10
00
31211
-n
1i
i
m
1i
i
v
-1
由从而求得点代入及系统不可变部分的极将要求的开环增益及确定串联超前校正参数
ssss
aT
33.78
)-S i n (
)S i n (
p
4.73
S i n
S i n
z
94.31 --180
66.42r c c os
0.4 19.27
c t g-c s cc t g
,,
PD90
69.27 360
c
nc
00
0
0
0
00
则求得角度又根据，经计算得出代入的。将上列正是可行控制器实现串联超前校，故采用带惯性的相角。由于要求的超前补偿最终求得后减去
a
k
M
Mk
)s-)(ss-)(s1.1372.5j 13,1) ( s-5.7 2(s
4.3 7)7.1 4) ( s( 12 00
R ( s )
C ( s )
j 13,1,- 5.7 2s
33,78s
4.3 7s
20)5) ( ss ( s
7.1 41200
G ( s )
( 3)
33,78s
4.3 7s
7.1 4
0.0 296s1
0.2 11s1
( s )G
PD
7.1 4
z
p
a s)0.0 296
p
1
T
- 33,78p - 4.3 7z
43
1,2
c
c
c
c
cc
j
PD
：系统的闭环传递函数为根据上式写出单位反馈主导极点考虑到初步选定的闭环
：系统的开环传递函数为求得经串联超前校正的基于上面的初步设计，
对初步设计进行验算控制器的传递函数为：带惯性的
（
数为：由此求得串联校正的参分别是：引入的附加零点与极点控制器向未校正的系统即由带惯性的
4.73)(s7.14120033.78)20 ) ( s5) ( ss ( s
4.73)(s7.141200
G ( s )1
G ( s )
R ( s )
C ( s )
198.34 1
R ( 0)
C ( 0)
,
43
43
：则有特征方程相等，即又在等式求得由闭环传递函数，根据为待定的闭环极点。其中
ss
ss
-42.7 -5.72 -4.73 -4.65
1s
2s
3sc
z
图 26
。平面上的分布如图所示与零点在前校正后，其闭环极点给定系统经上述串联超则解出闭环极点从而得到：
即：
s
- 42.7s 65.4s
198.34ss - 47.24ss
40526.6411946s944.5s58.78ss
s204.33ss)ss(33.204s11.44s
s)(44.11ss204.33)ss-s-( 11.44s
4.73)7.14( s120033.78)20) ( s5) ( ss ( s
)s-)(ss-j 13.1) ( s5.72j 13.1) ( s-5.72(s
43
4343
234
434343
2
4343
3
43
4
43
ss
r
br
M
1
M
S i n-1
S i n1
h
/20)G ( j20l g
2
),2,1(1
.
ar c S i n
h
de cdB
K
ic
c
i
，首先由近似式或截止频率振峰值闭环幅频特性的相对谐如果给定的频域指标为来确定。
根据近似式由宽度的中频区特性，其，具有斜率频特性绘制校正系统幅及剪切频率）根据给定的相角裕度（
。系统的型别与开环增益等方面的要求确定控制内的或输入信号带宽系数）根据稳态误差或误差（
联超前校正参数基于频率特性法确定串三
的中频区特性。
特性设计校正系统开环幅频及据经转换而获取的指标的初步估计值。然后根来求取剪切频率或分别由的关系式：，并基于二阶系统具有转换为指标将指标
)G ( j20l g
1M21M
1MM1MM23M
1M
1MM1MM23M
M
r
b
2
r
2
r
2
rr
2
rr
2
r
c
r
2
r
2
rr
2
rr
2
r
c
r
c
cb
相角裕度处可以确保给定的频率，则说明在要求的剪切或近似等于等于如果处的角频率校正幅频特性就是在串联超前处的频率，该角频率也上找出相应的的幅频特性，需在系统不可变部分的。考虑到串联校正系统处，即需令相角在角频率令最大超前挥最大的校正作用，需）为使串联超前校正发（
。串联校正参数确定按式前相角）由初步确定的最大超（
）（
提供的最大超前相角件应来求取串联超前校正元值然后根据相角裕度要求
。上的相移角频率计算系统不可变部分在
cc
mm
c
cmc
adB
dB
a
a
a
a r c S i n
jG
jG
,lg10)(jG2 0 l g
l g a d B10
)(jG2 0 l g0)G ( j2 0 l g
5
1
1
4
)(180
)()3(
c
0
mm
c0
0
m
c0c
2
0
0c
c
)(jG
1
a
0 ( d B ))(jG2 0 l g)(jG2 0 l g
)(lg10 )(jG2 0 l g
c
cc
c
cm
m
dBa
解出：
的要求，由按甚远，则必须先与要求的剪切频率相差假设角频率求。是否满足性能指标的要验算相角裕度应用式子
，及，根据相应的最大超前相角计算的值根据式子然后，按计算的
))(180(
)(
1
1
a
0
c0mm
m
cm
jG
jG
a
a
a r c S i n
区特性的斜率不变。则校正时可保持原高频要求，经符合抑制高频干扰的的高频区特性的斜率已系统开环幅频特性程度。然而，如果校正干扰减弱到最小或者更负，以便将高频的负斜率，如高频区特性应具有合适的频带上的在系统的开环幅频特性扰的能力，需指出，一评价系统抑制高频干度值裕以上的系统还应包括幅标，其中对于三阶及其能指图，全面验算系统的性统的开环频率响应系数值绘制串联超前校正）根据初步确定的各参（
。另一个参数
，确定串联超前校正的代入及）将（
)(jG20l g
,/60
,/40
)(jG20l g
lg20
7
1
6
0
0
de cdB
de cdB
K
B od e
T
Ta
a
g
g
mm
。及闭环系统的频域指标,图，验算绘制校正系统的另外，若有必要，还需 brM,,N i c h o l sr
串联超前校正参数。试应用频率响应法确定
）幅值裕度（
）相角裕度（
）剪切频率（
为常量其中
，的稳态误差不大于）响应匀速信号（
能指标：要求该系统具有如下性部分的传递函数为：设某控制系统的不可变例
15d B20l gK4
453
165r ad / s2
R
0.001RtRr ( t )1
1)1) ( 0.1ss ( 0.001s
k
( s )G
4
g
0
c
1
11
0
S1000
)(e
)(e
0.001R)(etRr ( t )1
1
Ta
1)(a
Ts1
aT s1
( s )G
PD
-1
ss
1
1
ss
1ss1
c
）（应满足：益确定校正系统的开环增可以根据时，。又由于响应系统应具有型，故校正误差为常量的系统应为于响应匀速信号的稳态以断定，由中对稳态误差的要求可）根据给定的性能指标（
。及参数指标确定串联超前校正须根据给定的各项性能为：前校正环节的传递函数在这种情况下，串联超正方案。控制器实现串联超前校的解：（一）通过带惯性
R
KK
K
R
0'
1
0,/100
,
)(10 0 01
‘
统的剪切频率通过计算求得未校正系由图或图如图响应的即未校正系统开环频率响应，要求的不可变部分频率及
sr ad
B od e
SK
c
Glg20
20
40
60
80
0
0
0
0
270
180
90
0
dB
c?
'c?
1 10 100 1000520
-20dB/dec
-40dB/dec
-60/dec
045
控制系统开环频率响应 Bode图
m?
51)186-( 180-45)(180
45186)(jG
186( j 165)G)(jG,
)ar c t g( 0.1-)1ar c t g( 0.00-- 90)(jG
,B od e( 3)
.6h 5.83
S i n 45-1
S i n 451
h
)G ( j20l g
1
1
,45
,/165
2
c0
0
m
00
c0
0
0c0
cc
0
c0
0
0
0
）（
带入公式及要求的将计算出或根据图查出率响应由未校正系统的开环频来考虑取的中频区宽度为统幅频特性初步确定校正系根据的相角裕度并从要求切频率，大于未校正系统的剪频率，要求校正系统的剪切）根据给定的性能指标（
jG
S i n
S i n
h
sr ad
c
0
m
0
56
5
过程中取最大超前相角的裕量，在以下的计算考虑留有
sr a d
r a dsr a d
dBa
m
cmm
m
/165
s e c,/165./170
)(10lg10)(jG2 0 l g
( 5 )
10a 1 0,7
S i n-1
S i n1
a
a564
0
m
m
0
m
故可暂取由于对应的角频率环幅频特性根据未校正的系统的开这里取
：，计算串联超前参数）根据（
B od e
10.001 92s
10.019 2s
)11.0)(1001.0(
1000
( s )G ( s )G G ( s )
( 7)
520r ad / s,1/ T 52r ad / s1/ aT
0.001 92s1
0.019 2s1
( s )G
)(00192.0
1
)6(
oc
c
如图。
节的相频特性，图以及串联超前校正环校正系统的的开环传递函数为：求得串联超前校正系统验算性能指标分别为其频率响应的转折频率的传递函数为求得串联超前校正环节值应用公式计算
sss
s
a
TT
m
.)(
.45,49)(180
1311650019 2.01650192.0
1651.0165001.090
)165()(
165r ad / s,
,)G ( j20l g
c
00
c
0
0
c
c
查出频特性系统的相也可以从图所示的校正校正系统的相角裕度满足性能指标要求的根据定为已经按性能指标要求选校正系统的剪切频率的中频区特性看到从
jG
jG
ar c t gar c t g
ar c t gar c t g
jGjG
满足性能指标的要求。
或的幅值裕度并由此求得校正系统解出角频率
17( d B )K 20l g
7.03
)G ( j
1
K
689 r ad / s,
180
001 92.0019 2.0
1.0001.090)(
g
g
g
0
0
g
gg
ggg
ar c t gar c t g
ar c t gar c t gjG
,)( 得到由校正系统的相频特性?jG?
0.01 562s
1
)1.0(1)001.0(1
)(1100 0
)G ( j
165 r a d/ s,( 2)
1)1) ( 0,1ss ( 0.0 01s
s)100 0( 1
( s )( s ) GGG ( s )
1
s1( s )G
2
c
2
cc
2
c
c
c
0c
c
解出校正参数根据切频率按性能指标要求选定剪开环传递函数为：
有的串联超前校正系统应具）满足稳态误差要求的（
。指标确定串联校正参数须根据给定的各项性能为：前校正环节的传递函数在这种情况下，串联超正的方法控制器实现串联超前校（二）通过 PD
r a d/ s
N y qu i s t
)G ( j
01-0.0 015-0)(jIm
)00 001.0()( - 0.101
)0015.01()0.0 001-(0.1 5620.1 01-1000
)0.1)(10.0 01)(1(j
)j 0.0 156210 00( 1
)G ( j
63)01 562.0()1.0(
)001.0(90180)(180
0.0 1562 s16 5r a d/ s
3
g
2
232
23
0
00
c
0
c
。以及正系统的幅值裕度图的第二象限，所以校进入不可能特性正系统的开环频率响应此方程无解，这说明校则有令应校正系统的开环频率响足性能指标的要求。校正系统的相角裕度满校正系统的相角裕度计算出和根据剪切频率
）验算性能指标（
g
cc
c
K
G
j
jj
ar c t gar c t g
ar c t gjG
b)
R
RR
T
a
RR
R
K R
RR
RR
T
1Ts
)1(K
)(
)(
RR
( s )U-( s )U( s )U-( s )UR
( s )U-( s )Us
( s )U-( s )U( s )U
RR
)()(R
( s )sU
RR
uRuR
dt
du
R
u
-
R
u
-
dt
du
a)
2
21
21
2
c111
21
21
c0
121
0I20I1
0I
0Ic
121
21
c
121
c201c
1
c
2
0
1
1
c
所示。特性如图（该无源超前网络的幅频令
）（）（
）（
所式。路组成，如图（无源校正装置有阻容电
CC
s
sU
sU
C
R
C
sURsU
C
III
C
I
I
cc
c
c
I
1C
cu
图 (a)
0uIu 1R 2R1I
无源超前校正网络）（ 常用超前校正元件四 1,
21
2
c
RR
R
K
络的衰减大开环增益以补偿该网串联超前校正，但需增控制器对系统进行为带惯性的注意：上述网络可以作 PD
dB
0?
1
T
1
图 (b)
0
)(
,
:)2(
BB
uu
PDa
虚地元件。控制器的有源超前校正可以实现网络。
积分作成比较理想的比例加倍数有源校正装置可以够大的放大只要运算放大器具有足阻容元件来组成大器和有源校正装置用运算放有源超前校正元件
+-
sru
scu?
0R
1R
2R 3R
2C
cu
bu
1I
2I
CI 3
I
图 (a)
)1(
1
,,,
)
111
(
)
111
(
,
32
32
1
32
332211
231
32
233
1
2
23
21
CS
RR
RR
R
RR
u
u
sc
zRzRzRz
zzzz
zz
u
u
u
zzzz
u
u
z
z
u
III
II
sr
sc
c
csr
sc
c
c
sc
src
C
即
)1()(
,
32
32
1
32
sKsG
C
R
RR
R
RRK
cc
c
C
RCT
1
1s
-
)
sc
1
111
(
sc
1
z
32
32
4
1
32
4
231
32
4c
RR
RR
R
R
RR
K
Ts
K
R
RRR
RR
u
u
R
c
c
sr
sc
+-
sru
scu?
0R
1R
2R 3R
2C
cu
bu
1I
2I
CI 3
I
图 (a)
4R
元件控制器的有源超前校正可以实现带惯性的 PDb )(
§ 5 迟后校正参数的确定
*
0)(jG
ar c t gT- 90)(jG
PI
T1
T
K
)(jG
( *) )
T
T1
(K)
T
1
(1K( s )G
PI
.1
.
c
i
0
c
i
i
P
c
i
i
P
i
Pc
制质量。
稳态控统的型别，从而提高其校正可以改变未校正系
）可见，串联迟后。从式（校正称为串联迟后校正控制器实现的串联性，故由过程中始终具有迟后特的变到由在角频率控制器的相移由于控制器的相频特性为：
其频率响应为控制器的传递函数为：
控制器迟后校正及其特性一
PI
PI
j
j
s
s
s
PI
1
1
a
1
1)(a
1
1
0
d
)(jGd
1)a a r c t g T- a r c t g a T)(jG
B ode
1)(a
1
1
)(jG
1)(a
1
1
( s )G
PI
.2
m
c
c
m
c
c
m
m
m
m
m
Si n
Si n
Ta
a
a
ar c Si n
jT
j aT
Ts
aT s
PI
PI
即：
分别得到：由
（
可以根据相频特性时的角频率现及出迟后相移图如图所示。图中最大绘制的其频率响应为：
控制器的传递函数为：
正，近似控制器实现串联迟后校可以采用近似
，已经满足要求无须改变如果未校正系统的型别控制器近似图控制器近似 B o d ePI
cGlg20
dB
m?
1/T 1/aT
10lga
cG?
00
090?
m?
m?
PI,)4(
,a
1
2a
)(
aT
1
)(1
2)aT(1
)(
1
2
lg10 ( 3 )
1 0 l g a)(lg20 ( 2 )
- 9 0~0 ( 1 )
2
2
2
2
2
m
有低通滤波特性。
具控制器实现的迟后校正由近似从幅频特性可见最大衰减值越大的值越小则有令频带内最大衰减为在时说明
a
jG
T
jG
a
a
jG
c
c
m
mcm
,
,PI ( 6)
,
pPI
Ts
1
Ts1
1
,T
- 1/ Tp - 1/ aT,
,
PI( 5) P I
c
c
性能的效果。增益从而改善系统稳态度提高开环不受影响的条件下大幅稳定性基本故具有在确保系统相对坐标原点，于其负实极点非常靠近但由的型别虽不能改变未校正系统环节控制器因不含串联积分近似靠近坐标原点非常控制器的负实极点所以近似有很大时时间常数点的分布见图控制器的极点与零控制器与近似
c
z
cz c
p
cpcz
a
1
p-s
z-s
z-sz-sz-s
p-sp-sp-ss
k
z-sz-sz-s
p-sp-sp-ss
k
:
,.
,
p-s
z-s
)p-(s)p-)(sp-(ss
)z-(s)z-)(sz-(s
ka( s )( s ) GGG ( s )
PI
)p-(s)p-)(sp-(ss
)z-(s)z-)(sz-(s
k( s )G
:
c
c
m21
-n21
c
m21
-n21
1
1
c
c
-n21
m21
c0
-n21
m21
0
两式分别求得为对应的增益系数由下面环主导极点校正前后闭在这种情况下化来保证的的位置也不发生明显变点因而闭环主导极化根轨迹图不出现明显变上通过校正前后系统的是在根轨迹图统的相对稳定性的条件串联迟后校正不影响系开环传递函数变为：
校正后，校正系统的控制器实现的串联迟后由近似数为未校正系统开环传递函
s
s
。常取取一般情况下倍提高正可将系统的开环增益制器实现的串联迟后校控由近似本不变的基础之上在保持系统动态性能基之间的关系为系数与校正系统系统的增益系数由此求得串联迟后校正的表达式可以改写为因此所以有都配置在坐标原点附近与因为
101/ a15,1/ a1,.
/1
,
1)(a
1
k
:k
k
a
1
z-sz-sz-s
p-sp-sp-ss
k
:k
1
p-s
z-s
,zp
c
c
m21
-n21
c
c
c
c
cc
a
PI
a
k
的值。来确定并由公式开环增益计算校正系统应具有的于稳态误差的要求按给定的性能指标中关
。对应的开环增益极点计算与闭环主导根据根轨迹的幅值条件轨迹图。绘制出未校正系统的根步骤归纳如下联迟后校正参数的将应用根轨迹法确定串迟后校正参数基于根轨迹法确定串联三
a
a
1
kk
,k
,( 3)
k
,( 2)
)1(
:
.
c
c
1
s
1
a
1
,,
- 1/ Tp,b.
);10~(5,.
.
.10~5 )z-(s-)p-(s
a
1
,s( 4)
c
00
c
00
ccc
c
c
cc
cc
c
c
c
cc
p
z
zp
zpa
Tp
p
z
zp
以实现大即时间常数要取得相当原点紧靠且应使极点配置在原点附近与需将以保证配置得紧靠在一起与需将为满足上述要求确定时间常数由以下控制在迟后相移以及由迟后校正产生的并要求与零点极点平面负实轴上配置附加在
各项性能指标。应的开环增益，并验算对按幅值条件验算主导极点求找出校正系统的闭环要并在其上按性能指标的图绘制校正系统的根轨迹
'
11
,( 5 )
ss
8.5
)()(
1
PI
5r ad / s~0 ) 4(
);05.0(6.2t )3(
%;20% )2(;12K )1(
:
)20)(10)(4(
800
)(
1
n
1
a
s
p
1
v
0
mn
zp
s
s
ssss
K
sG
m
i
i
i
i
v
渐近线与实轴交点
）做根轨迹解：（
校正参数。控制器实现的串联迟后试确定由近似系统带宽不大于调整时间超调量开环增益要求满足性能指标递函数为设系统不可变部分的传例
8.7k4.85
0
)20j)(10j)(4j(j
800k
1
0G ( s )1js
16.7s1.6,s
0
)(
)(
ds
d
4
7
,
4
5
,
4
3
,
4
4
1)2l
m-n
1)2l
1
n
1
，解得代入系统的特征方程将根轨迹与虚轴交点解得根轨迹与实轴交点
（（
夹角
m
i
i
i
i
zs
ps
验算及确定必须采用串联迟后校正所以要想保证系统稳定时系统不稳定当使临界增益为故开环增益提高的倍数要求益求未校正系统的开环增求闭环主导极点
)6(
)5(
12,7.8
5.6
85.1
121
:,12)4(
85.1
800
20104
)3(
180178,6
)20()10()4()()(
16.225.11
5.2,5.0
)2(
11
1
11111
111110
2
2,1
Ta
sKsK
a
sK
s
ssss
K
sssssG
jjs
vvc
v
v
nn
n
2
n
s
-1
-
-1
1ln1t,e 2
6.2
%4.17
46.2
49.0
15.22.1
16.225.1
'
1
1
s
p
n
t
js
js
3
j2.16
j2.15
-1.25 -1.2
cz
-0.130
)1(1 54.0
)1(50
)5.61(02.0
aTza
TpT
ap
z
p
c
c
c
c
c
a
1
.
）。的幅频特性如图（常用无源迟后校正网络
）无源迟后校正网络（
常用的迟后校正元件二
1/T 1/aTdB
（ b）
Iu
1R
2R 0u
2C
(a)
）。其幅频特性如图（
则有令
b
1)(a
Ts1
a T s1
( s )G
)R(R
R
a CRaT )CR(RT
1s)CR(R
sCR
zz
z
u
u
zz
u
I
c
21
2
22221
221
22
21
2
I
0
21
I
+-Iu
0u
0R
1R
2R
C
(a)
decdB /20?
IT/1
0
dB
12 /lg20 RR
(b)
。其幅频特性见图（则有令所示如图
b) )
T
1
(1-k( s )G
RT,
R
R
k
)
R
1
(1
R
R
-
R
1R
-
R
1
R
-
u
u
1
R
u
-
R
u
( a)
i
cc
2i
1
2
c
21
2
1
2
1
2
I
0
2
0
1
I
s
C
CsCs
CsCs
Cs
元件控制器的有源迟后校正可以实现）有源迟后校正元件（ PIa,2
ar c t g90)(
1
1
)(
b
Ts1
aT s1
k( s )G
a CaT
CT -k
)1(
)1)((
u
u
1
Cs
1
R
Cs
1
R
Rz
z
z
u
u
0
cc
32
2
32
32
3
1
32
c
31
32
32
32
I
0
3
3232
3
3
22
1
2
I
0
TjG
T
jT
jGPI
RR
R
RR
RR
R
R
RR
CsRR
Cs
RR
RR
RR
CsR
RRCsRR
cc
控制器
）所示。如图（
其幅频特性则有令
3R
Iu
0u0R
1R
2R
C+-
(a)
dB
0
1/T 1/aT
-20dB/dec
(b)
）校正元件如图（ 迟后控制器传递函数的有源件具有近似元控制器的有源迟后校正可以实现近似
a PI
PI( b ),
态性能方面，说明未校正系统在动角裕度性能指标要求的相大于或者略大于给定的若
。求出相角裕度查出或者通过计算上开环相频特性图则必需由未校正系统的有的剪切频率如果要求校正系统应具及相角裕度剪切频率图，求取其绘制出未校正系统的的要求益及开环增关于系统型别）根据给定的性能指标（
归纳如下：
联迟后校正参数的步骤应用频率响应法确定串联迟后校正参数基于频率响应法确定串四
)(
)()(j
)(j
,( 2)
).(
,
1
.
0
0
'
c
''
c
cc
c
cc
c
G
G
B odek
定的性能指标。
面满足给串联迟后校正便可以全在改善系统稳态性能的下采用旨的要求，则在这种情况已经满足给定性能指标
10a
m20 l g( 1/ a)
k
)(G20 l g
B20 l g( 1/ a) d20 l gk-20 l gk
m d B,
)(lg20
,3
20
m
-
c
00
0c
0
求得环增益，由为校正系统应具有的开环增益，
具有的开性为平行下移后的幅频特其中
，
则横轴，若平行下移值为处穿越向下平移，令其在幅频特性为此，将未校正系统的数）确定串联迟后校正参（
jk
m
jG
a
c
)(j)G(jG)G ( j
Ta5
Ta
1/ a T,,)10/1~5/1(/1
10~5
T( 4)
0c
c
00
c
正。
要的修异，对初选参数进行必据性能指标间的具体差需要根系统性能指标的情况，出现不能完全满足给定求。如满足给定性能指标的要验算校正系统是否全面正系统的开环频率响应之后，根据校及校正参数）初步确定出串联迟后（
。的参数便可确定串联迟后校正根据参数并由选定的转折频率折频率控制器的转取近似以内。这样，一般要求处的迟后相移限制在通常系统相角裕度的影响，
对。为减小串联迟后校正确定串联迟后校正参数
aT
PI
2.5 r ad / s ( 3)
25s2
11
)12.0)(11.0(
( s )G
c
-1
0
剪切频率
）开环增益（
）系统型别（
要求满足性能指标：
递函数为：设系统不可变部分的传例
k
sss
k
数。实现的串联迟后校正参控制器由近似试应用频率响应法确定相角裕度
PI
40( 4 ) 0
二值。，或者由计算得出上述）（相角裕度的剪切频率从图可见，未校正系统图，如图所示。绘制未校正系统的求，取能指标的要的性能指标要求。按性型故满足的型别是系统函数可以看到，未校正）从不可变部分的传递解：（
0'
'
-1
4.22
10,8 r ad / s,
,25s
1I
1
c
c
B od ek
系统不稳定。若不采取措施显然由此求得
,,
02 2,42 0 2,4-180)(
4.202
8.102.08.101.090)(jG
1 0,8 r a d / s
1
)2.0(1)1.0(1
25
)(jG
000'
0
0'
0
'
2'2''
0
c
c
c
ccc
a r c t ga r c t g
180?
联迟后校正是可行的。因此未校正系统采用串
，相角裕度略大于性能指标要求的
）（
相频特性求得相角裕度又从未校正系统的开环要求的剪切频率鉴于给定系统性能指标
0
0
'
40
4 9,4
,( 2 )
c
cc
,0,02 5r a d/ s1/ T
0.11a0,25 r a d/ s,)10/1(1/ a T( 4)
0.11a 8.71/ a 10
k
k
1/ a
20dBm
2,5r a d/ s
)(G20 l g3
20
m
0
c
0
求得转折频率并根据取转折频率得到由特性的平行下移值频处穿越横轴，并测出幅向下平移，令其在性的未校正系统的幅频特）将含开环增益（
c
c
jk
求。足给定的性能指标的要及开环增益方面已经满型别函数看出，校正系统在从校正系统的开环传递函数为：）校正系统的开环传递（
。参数由此确定串联迟后校正的要求，）（符合为：处的迟后相移这时，在剪切频率
40s1
4s1
1)1 ) ( 0.2 ss ( 0,1s
25
( s )( s ) GGG ( s )
5
40T
10~5
- 5,142,5
0,2 5
1
a r c t g2,5
0,0 25
1
- a r c t g
0c
00
c
0
c
c
c
制高频干扰的能力。校正系统具有良好的抑较负的斜率来看，
的高频区特性具有以及幅频特性其中度）从校正系统的幅值裕（
的要求。度满足给定的性能指标可见校正系统的相角裕
）（计算出
- 60dB / de c~40-
)G ( j20l g
0.18)G ( j
6.8 r a d/ s
)G ( j/1k
15( dB )20l g k 6
25.44
135.75G ( j 2.5)
g
g
g
gg
g
0
0
c
或由 查出，开环相频特性从图所示的校正系统的 )G ( j
目的。到改善系统稳态性能的而达高系统的开环增益，从理配置偶极子，可以提实轴上合平面上的原点附近的负所谓的偶极子。在右的将出现极点在左零点在的原点附近的负实轴上平面零点的分布中，在靠近系统，在其闭环极点与正的统中。经过串联迟后校提高控制精度的一类系益以要求，只需增大开环增定的系统的性能指标的足给正的系统的动态性能满正系统或经串联超前校未校性能，因此它主要用于不影响系统原有的动态尽量控制系统的稳态性能，的开环增益，从而改善统作用，主要在于提高系）由于串联迟后校正的（
小结：
s
s
1
以下。在限制处的量值系统剪切频率通常将迟后相移在校正的影响，校正对系统相对稳定性）为尽量减弱串联迟后（
全不同的概念。与串联超前校正具有完迟后校正性。在这一点上，串联，而不是着眼于相频特幅频特性信号具有衰减的能力的正，主要利用其对高频联迟后校定。由此可见，对于串以防止控制系统的不稳
，从而可表现为明显的衰减特性对频率较高的信号系统误差；而而可以降低系统的稳态有较强的放大作用，从频信号具联迟后校正的系统对低低通滤波器。因此经串是一种率响应来看，它本质上）从串联迟后校正的频（
00
10~5
3
2
cc
。
者，以使转折频率所有时间常数中的最大大于系统求应取得足够大，一般要因此迟后校正参数
caT
TT
)10/1~5/1(/1
,
4
'
正便可奏效。
校系统，仅采用串联迟后下，对于大多数未校正况的性能指标，在上述情后再全面验证校正系统后校正方案，然则首先考虑采用串联迟正方案时校，在为未校正系统选择正系统）的剪切频率校合性能指标的要求的未别与开环增益方面均符指在系统的型远远小于未校正系统（剪切频率的因此，若性能指标要求低了系统的响应速度。
降系统的带宽变窄，从而衰减特性，它将使控制于高频信号具有明显的）由于串联迟后校正对（
c
c
§ 6 迟后 -超前校正参数的确定
s
ss
1
21
c
)1)(1(
( s )G
,
.1
,
装置的传递函数为采用比例加积分加微分超前校正方案第一种迟后超前校正的特性迟后一
dB
0?
1
1
2
1
21
090
090?
)(
,
,/20
.,0 )1/(
1
20 l g
0
1
20 l g20 l g,1/
20 l g-)(120 l g)(120 l g)(jG20 l g
,B ode
)(
j
)j1)(j1(
)(jG,
21
1
1
1
111
1
2
2
2
1c
21
1
21
c
能。位，有助于提高暂态性相将使系统有附加的超前微分部分，则只要以改善稳态性能，而可以提高系统的型别，
频段增加积分部分将使系统的低由特性可以看到，利用这点过故因时当图如下由此可以画出其频率特性为
c
de cdB
j
)j1)(j1(
)j
1
1)(j1(
)(jG
)1(
)
1
1(
)1(
)1(
1)(a
)1)(1(
)
1
1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
( s )G
.2
21
21
c
2
2
1
1
21
21
21
21
c
TT
T
a
aT
sT
sT
a
sT
saT
sTsT
sT
a
saT
sTsT
ss
其中频率特性为为迟后部分为超前部分，而故置第二种超前迟后校正装
dB
1? 2? 3? 4?
090
090?
----
aT
1
----
T
a
----
T
1
3
2
2
2
1
率超前部分分子的转折频率迟后部分分子的转折频率迟后部分分母的转折频
。相位并提高超前超前部分主要用于增加裕量相位稳定到在高增益时有足够的这样能做滞后部分把增益降下来然后在中频段利用统的开环增益可以先提高系从特性可看出率超前部分分母的转折频
c
,
,
,
,
----
T
1
4
校正装置超前联迟后基于频率特性法设计串二 -.
方法。
性设计校正装置的下面举例说明按期望特置按期望特性设计校正装三
,
.,45)(20d B / d e c,-
,25r ad / s
)
100
j
1)(
10
j
1(j
250
)(jG
:,
0
c
c
o
试设计出校正装置为穿越处的斜率处穿越今要求系统在系统的频率特性为例
特性画出原系统的对数幅频解 ( 1 ),
0.5 1 5 10 25 50 100
期望
)
100
j
1)(
5.0
j
1(j
)
5
j25 0( 1
)G ( j
( 4)
,/5.0
,
40 d B / d e c-( 3)
5r ad / s,
20 d B / d e c-40 d B / d e c-
,45)(.10 0r ad / s
,20 d B / d e c-
25 r ad / s( 2)
2
0
c
c
的频率特性期望特性出的各转折频率可初步提根据画图和计算所得到处特性交于频率为可以算出它将与原系统线进行延伸的直折为斜率期望特性向低频方向转为变化的转折频率向低频段由斜率初选来考虑按处在高频段交于得它与原系统可以计算或用做图来求的直线处的斜率为按要求的期望特性为过
sr ad
-
)
100
j
1)(
5.0
j
(1
)
10
j
1)(
5
j
(1
)(jG
)G ( j
)(jG
6
51.8
,/255
o
c
0
予以注意。这在确定期望特性时应转折点少些为好，正装置的零极点少，即且易于实现，总希望校比较简单而装置，为了使校正装置按期望特性设计的校正超前校正装置。是一个迟后特性相除结果。也就是等于它们的频率对数幅频特性，期望特性减去原系统的）期望特性确定后，用（
这符合系统的要求。
）（
位裕量可以算出期望特性的相）根据（
c
c
sr ad
§ 7 反馈校正及其参数的确定
kk1
k T
kk1
1
T
1T
k
1Ts
k
1
1Ts
k
X ( s )
Y ( s )
1Ts
k
G ( s )
1
,
,,
.
h
'
h
'
'
'
k
s
k
k
h
h
其中环传递函数为：的比例负反馈时，其闭为图所示的反馈系数的惯性环节。当采用右宽。设有传递函数为：
带，从而将扩展该环节的为其包围的环节的惯性）比例负反馈可以减弱（
馈校正是很广泛的。上，利用局部反馈和反程各方面性能，因此在工地改善环节以至系统的方法可以简单而且有效当的运用反馈的性能发生种种变化。适可以使原环节的性质和反馈方式利用不同的反馈元件和反馈对环节和元件进行局部在控制系统中反馈的功能一
+
-
YX
1?Ts
K
hK
bG ( s )
G ( s ) R ( s )C ( s )
G ( s ) R ( s )G ( s ) R ( s )C ( s )C ( s )
,)(
2
)1(
12
12
2
1
j1
K
2
b
2
b
b
则闭环系统的输出为：如果上述的参数的变化
）所示的闭环系统中，成正比。然而，在图（递函数的变化系统输出的影响与传统来说，参数的变化对上式说明，对于开环系为这时，开环系统的输出
），（化为），以及相应的输出变（）的变化为（
函数设因参数变化系统传递当中所示的开环系统中在图变化的敏感性）负反馈可以减弱参数（
sCsGsG
a
KK
T
K
T
K
T
h
(a)
R(s) C(s)G(s) R(s) C(s)G(s)
(b)
+
-
干扰的能力，统抑制参数的变化这类如果说为了提高开环系影响，因此，参数变化对控制性能的所以负反馈能大大减弱
，倍，由于通常开环系统中这类变化的变化将是变化而闭环系统输出的上式表明，因为参数的于是近似有：通常
1G ( s )1G ( s )11/
R ( s )
G ( s )1
G ( s )
C ( s )
,G ( s )G ( s )
R ( s )
G ( s )G ( s )1
G ( s )G ( s )
C ( s )C ( s )
较低的元件。来说，则可以选用精度 馈的闭环系统话，那么对于采用负反必须选用高精度元件的图 48 多环系统方框图
+
-
+
-
X Y )(sC
)(2 sG)(1 sG )(3 sG)(sR
)(1 sH
)(2 sH
( *)
)(j)H(jG1
)(jG
)X ( j
)Y ( j
( s )( s ) HG1
( s )G
X ( s )
Y ( s )
( s )H
( s )G
22
2
22
2
2
2
其频率响应为：
为该反馈环路的传递函数的负反馈所包围，于是函数为被传递中，前向通道中的环节设在图所示的多环系统面的作用。
能的影响方降低参数变化对系统性下面举例说明负反馈在函数控制系统的特性由传递带内，）中所示条件成立的频式（来等效描述。因此，在的倒数馈通道传递函数所示的条件则可以用反
）式（环路特性，如果能满足上式说明，含负反馈的可以近似写成则式如果能满足条件在感兴趣的频带里可以看到
**
)(/1)(
**
)(jH
1
)(j)H(jG
)(jG
)X ( j
)Y ( j
( *)
( **) 1)(j)H(jG
,,
22
222
2
22
sHsH
参数变化的影响。来描述，它将不受 ( s )G
)()(
( s )H
1
( s )G1
)(
( s )H
1
( s )G
R ( s )
C ( s )
2
13
2
1
3
2
1
sHsG
sG
定。保证控制系统特性的稳改变的影响，从而可以作条件易做到使其特性不受工以精心挑选，便比较容能够加馈通道使用的元件如果元件的质量，所以对反于选用它的参数的稳定性取决是设计者自行确定的，
的特性则而反馈通道环节有关，通常较难控制。
素被控对象自身的特性因其参数的稳定性大都与在内控对象分的特性，已经包括被前向通道中的不可变部来说，重要，这是因为，一般负反馈的上述特点十分
)(
,
2
sH
3
的特性不可变部分中不希望有）负反馈可以消除系统（
1/ KK
KK-1
K
KK
5
4
h
h
h
中，其闭环传递函数为例如，在图所示的系统要，应用也相当广泛。正反馈的上述特点很重
。远大于反馈前的增益
，则闭环增益将。在这种情况下，若取闭环增益为的正反馈，则求得数为的放大环节含有反馈系设增益为环路的增益）正反馈可以提高反馈（
性影响）负反馈可以削弱非线（
K
+
-
+)(s?R(s) C(s)G(s)
H(s)
含正反馈的系统方框图
+
,
)(
11
1
可由闭环误差传递函数现输入信号，复现误差复输出端总能比较准确的参数变化的影响，在其不可变部分受相近。这表明系统将不与，因此闭环传递函数便的传递函数为
。由于负反馈通道传递函数的倒数来表述可近似的由负反馈通道使整个系统的特性个相当大的数值，以致统的开环增益提高到一
，则可将上述系于通道的反馈系数近似等上式说明，若取正反馈
sG
1
R ( s )
C ( s )
1,H ( s )
)()(1
)(
)(
H ( s )-1
1
1
)(
H ( s )-1
1
R ( s )
C ( s )
则得可以看出，若取
sGsH
sG
sG
sG
，误差仍可接近于零。
的增益有限即使不可变部分时，从上式不难看出，的值接近于当 G ( s )1H ( s )
R ( s )
G ( s )H ( s )-1
H ( s )-1E ( s )
。根轨迹图为参变量的出以负反馈校正参数）根据开环零极点绘制（
确定开环零点。按要求的迹图）绘制开环零点的根轨（
的开环极点。求出满足的要求，，由给定性能指标对轨迹图的开环极点所对应的根所依据为参变量的参量根轨迹以）按根轨迹方程绘制出（
。为参变量的根轨迹方程以方程改写成征方程，然后将该特征）先得出闭环系统的特（
馈校正参数步骤如下：基于根轨迹法来确定反二
c
T
Kb
K
Ka
4
,3
T2
T
1
,
及另外两个闭环极点。反馈校正参数 确定的位置从根轨迹图极点）根据希望的闭环主导（ T cs5 1,2
2
)j(
1
)G ( j
1)j()j(
)1(
)()j(1
)j(
)G ( j
)()(1
)(
G ( s )
)(
)(
.
）（
时，当其开环频率响应为的开环传递函数为统函数，从图求得校正系为反馈校正通道的传递部分的传递函数，
为系统不可变中统方框图如图所示。其设含反馈校正的控制系馈校正参数基于频率响应法确定反三
H
HG
jHG
G
sHsG
sG
sH
sG
o
o
o
o
o
o
）（时当 3 )(jG)G ( j 1)j()j( 0HG o
+
-
+R(s) C(s)G
0(s)
H(s)
-
)H ( j20 l g)(jG20 l g)) H ( j(jG20 l g
3
)H ( jlg20)H ( j
)G ( jlg202
)G ( jlg20
)(jG
1
)(
00
0
特性图频的幅频特性，绘制出幅性及反馈通道频率响应特部分的频率响应的幅频）根据给定系统不可变（
。的幅频特性馈校正通道的频率响应反称于横轴的镜像特性为性，即取中频区特性对的中频区特性的倒特）初选期望特性（
。
性绘制给定系统的期望特分的频率响应
，结合系统的不可变部）根据给定的性能指标（
的步骤如下：传递函数参数，即综合反馈校正确定反馈校正的结构与
sH
并加以工程实现。
递函数写出相应的反馈校正传）由频率特性（
加以修正。以认为选择合理而不必如能满足上述条件便可道频率响应，于是，初选的反馈通作用实际上已经不存在
）成立，反馈校正而式（基本得到满足这是因在这种情况下频区是正确的虑系统期望特性的低高
）时未考（的频带内，则说明初选区特性分别位于）是成立的，若低高频据的条件（
时所依，则说明初选的值远大于率附近频域频带之内，且在剪切频的中频区特性位于若系统的期望特性响应频率检验初选的反馈通道的根据幅频特性
H ( s ),)H ( j20l g5
)(
3,1)) H ( j(jG
.
jH0d B)) H ( j(jG20l g
2
)H ( j0d B)) H ( j(jG20l g
0d B)) H ( j(jG20l g
)(jG20l g)H ( j
)) H ( j(jG20l g( 4)
0
0
0
0
0
0
jH
第六章 小结
）校正串联校正和反馈（并联
：常用的校正方式有两种校正方式三者的经验等因素。
条件以及设计和使用条件），经济性求（如抗干扰性，环境他性能指标要选用的元件，系统的其技术实现的方便性可供信号性质，，主要取决于系统中的究竟采用那种校正装置成单纯以阻容元件为主组无源校正装置以运算放大器为主组成有源校正装置校正装置二校正的实质：一
.
2.
,1
.
.
a,
1,
系统的稳定性。向移动，通常是增加了则可以使根轨迹向左方上增加零点时，，而当在开环传递函数系统的响应的调整时间定性，增长了大多是降低了系统的稳使根轨迹向右方移动，
极点时，则可以在开环传递函数上增加改变原来的根轨迹，当当的校正装置来整，则必须通过引入适增益以外的参数进行调
，如果需要对较方便。在设计系统时用根轨迹法进行校正比等表示时，采极点的无阻尼自振频率阻尼比以及希望的闭环
，调整时间，最大超调量，上升时间当系统的性能指标是以三种校正方法。，迟后和超前迟后校正串联校正可以分为超前耗大。信号衰减大，装置的功易于实现信号转换，但简单，算时用定性的方法比较串联校正方式在设计计要留有余量。参数计算和元件选择时一性，方式和选择参数的非唯校正设计中要注意校正
d.
c.
.
.
用的系统的校正。正不能满足或者无法应而单纯的超前或迟后校要应用于要求较高，兼有上述两种作用，主串联超前迟后校正，可统中。控制系统精度的一类系增大开环增益用以提高性能指标的要求，只需统的动态性能满足给定或经串联超前校正的系主要适用于未校正系统系统原有的动态性能。态性能，而尽量不影响改善控制系统的稳系统的开环增益，从而串联迟后校正在于提高变化平稳的系统。而穿越频率附近相位的改变，暂态性能不佳，
于稳态精度不需要串联超前校正主要适用速性善了系统的稳定性和快了穿越频率值，从而改稳定裕量，同时也提高偿，以提高系统的相位率处对系统进行相位补置的超前相位在穿越频校正主要是利用校正装
。频率法中的串联超前率法进行校正十分方便带宽等表示时，采用频幅值裕量，谐振峰值和稳态误差，相角裕度，当系统的性能指标是以b
,2
.1
.
2,
分析法）综合法（期望特性法，
试探法校正的计算方法四的影响。
制噪声数变化的敏感性以及抑提高响应速度降低对参影响，弱系统的非线性特性的指标。反馈校正可以削的性能，从而达到系统所要求使符合所需的期望特性特性，替或改变原系统的频率特性，在中频区段中代率要是利用校正装置的频反馈校正在频域内，主作用。
功能的校正外的其它改善系统效果好，还可以起到除耗小，校正用的元件较少，能反馈校正，一般比串联
校正元分别表示不可变部分及与图中的串联校正。则称这种形式的校正为所示如图不可变部分串联起来，如果校正元件与系统的串联校正
)()(
,1
.1
0
sGsG
c
+
-
R(s) C(s)
)(0 sG)(sGc
H(s)
图 1串联校正系统方框图
H(s)
R(s) C(s)+
-
+
-
)(1 sG )(2 sG
)(sGc
图 2反馈校正系统方框图所示正。如图校正形式为反馈校的校正元件，则称这种回路内设置传递函数为构成反馈回路并在反馈输出取得反馈信号，如果从系统的某个元件反馈校正
2
)(G
.2
c
s
2 输入信号与控制系统带宽
)()(
2
1
)(
2
1
)(
)(
)(
2
1
)(
2
1
C ( t )
0,)R ( j,
( 2) )( 1
)R ( j
)C ( j
,)) / R ( jC ( j
r ( t ),
.,
,.)(~0
( 1) )( 0)R ( j
)()(
.1
-M-
M--
trdejRdejR
dejR
jR
jC
dejC
tr
jRtr
tj
M
tj
M
tjtj
M
M
M
M
所以有时考虑到时当必须具有下列特性率响应系统的闭环频输入信号为使控制系统准确复现故输入信号的带宽较窄多为低频信号因为输入信号如图的带宽称为输入信号其中时当如下特性，即具有的频率响应为设控制系统的输入信号虑从准确复现输入信号考图 3输入信号幅频特性图
)(?jR
M
准确复现输入信号。控制系统将在其输出端上所能的频带在由输入信号带宽决定从图可以看出时当有式成立时当为正常数其中时当必须满足下列条件：应）式，则其开环频率响（
满足要求其闭环频率响应对于单位反馈系统，若
M
M
M
M
M
jG
C
~0,
( 4) ) ( 1
1)R ( j
)C ( j
,( 3).M
( 3) ) ( M,)G ( j
)(2
)) / R ( j(j
越大。 现输入信号的准确度的值越大，说明系统复获取的 Ml o g20
0
dB
20logM
-20dB/dec
图 4开环幅频特性
M?
./20
,l o g20~0
)(l o g20
.2
bc
Mb
rr
Mc
M
M
M
d e cdB
M d B
jG
可得的系统，将这种关系用于图所示及型系统）于局限对一般的控制系统（不切率应等于而其剪确定的频带上应大于信号带宽在由输入幅频特性单位反馈系统，其开环定性的信号又具有良好相对稳一个既能准确复现输入从相对稳定性考虑
dB
20logM
-20dB/dec
)(l o g20?jG
图 5 开环幅频特性图
c?M?
0?
A(0)
0.707A(0)
A
图 6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性控制系统的幅频特性图
f?1?m?
)R(j?
)F(j?
图 7 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性
f?m?1?
0
)R(j?
)F(j? A(0)
0.7.7A(0)
m? b?
(a)图
f?m?1?
0?
)R(j?
)F(j?
b?
A(0)
0.707A(0)
A
(b)图
3 基本控制规律分析
)(lim
1
)(lim
)(1
0
)(Km ( t )
P
.
1
t
1
0
t
0
p
v
v
P
K
R
te
K
tR
K
R
te
KtR
PK
t
成反比，即：差与其开环增益的稳态误型系统响应匀速信号近似成反比，即：益的稳态误差与其开环增号型系统响应实际阶跃信对于单位反馈系统，
控制器的增益。为比例系数或称其中控制器。制器称为具有比例控制规律的控比例控制器一
+ -
R(s)
C(s)
)(s? M(s)
PK
P控制器方框图二者都是可调的参数。与为微分时间常数。为比例系数，其中控制器。律的控制器称为具有比例加微分控制规比例加微分控制规律二
P
P
PP
K
K
)(
K)(Km ( t )
,
dt
td
t
PD
+ -
R(s)
C(s)
)(s?
M(s)
)1( SK P
PD控制器方框图
t
e(t)
控制器的响应斜坡函数作用下 PD
t
m(t)
.1
响。规律对该系统性能的影试分析比例加微分控制图如图所示。控制器的控制系统方框设具有例 PD
+ -
R(s)
C(s)
)(s?
)1( sK P 21Js
)1(
)1(
1
)1(1
1
)1(
R ( s )
C ( s )
,2
)(
01
1
1
1
1
1
R ( s )
C ( s )
,1:
2
2
2
2
2
2
2
sKJs
sK
Js
sK
Js
sK
PD
tC
Js
Js
Js
Js
PD
P
P
P
P
传递函数为：控制器后，系统的闭环加入形式。具有不衰减的等幅振荡信号阻尼比等于零，其输出则系统的特征方程为传递函数为：控制器时，系统的闭环无解
。因此系统是闭环稳定的阻尼比系统的特征方程为：
02/
0 2
JK
KsKJs
P
PP
+ -
R(s)
C(s)
)(s? M(s)
sKi /
,,
,
试判断系统的稳定性采用积分控制后联积分环节，系统不可变部分含有串如图所示例
C(s)
)1(
0
Tss
K
s
Ki+
-
R(s) )(s?
,
,
T- s
1 s
o T s
0sTs
::
0
1
0
2
3
0
23
但实际是不稳定的统稳态性能之效收到进一步改善控制系型，似乎可以到表面上可将原系统提高一的积分控制规律，表明这类系统仅采用单应用劳斯稳定性判据特征方程为解
KK
KK
KK
i
i
i
的响应如图所示。控制器对单位阶跃信号二者都是可调参数。为积分时间常数为比例系数其中控制器称为律的控制器具有比例加积分控制规比例加积分控制规律四
PI
T
dtt
T
t
PI
i
t
i
,,K
)(
K
)(Km ( t )
,,
.
P
0
P
P?
P I控制器方框图
+ -
R(s)
C(s)
)(s?
M(s)
)11( sTK
i
p?
t
1
0
)(t?
m(t)
0
pK
pK2
t
ip TK 0
ip TK 0
PI控制器的输入与输出信号
)1(
)(G
.2
0
0
解：
性能的作用。制器改善给定系统稳定试分析控可变部分传递函数为设某单位反馈系统的不例
PI
Tss
K
s
+ -
R(s)
)11( sTK
ip
)1( 0?Tss K
M(s) C(s))(s?
含 PI控制器的 I型系统方框图
K1)s ( T s
1)s ( T s
)(
,)(
.
)1(T
)1(KK
G ( s )
0
e
1
2
i
0p
s
PItRtr
IIPII
Tss
sT
PI
i
误差传递函数为：控制器时，系统的稳态无来说对于控制信号型控制器时的型提高到含系统由原来的时的开环传递函数为：
控制器由图求得给定系统含
csRsst t )()(lim)(e ess
0
)1()1(
)1(
lim
)()(lim)(e
)1()1(
)1(
)1(
)
1
1(1
1
)(
2
1
0
2
2
ess
0
2
2
0
e
s
R
sTKKTssT
TssT
s
sRsst
sTKKTssT
TssT
Tss
K
sT
K
s
PI
ipi
i
t
t
ipi
i
i
p
控制器后：加入
s
0
T
TT
s
s
TT s
0KKsTKKsTTsT
0)1()1(
0
0
i
i0
2
0
1
0
2
0i
3
0pi0p
2
i
3
i
0
2
KK
KKTKK
KKT
TKK
sTKKTssT
IPI
PI
p
pip
pi
ip
ipi
：来判断，由劳斯判据得即以通过特征方程性可律后，控制系统的稳定采用比例加积分控制规型系统的稳态性能。控制器改善了给定由此可见，
。应匀速信号的稳态误差控制器可以消除系统响采用
)
4
-1-(1
2
)
4
-1(1
2
)1)1
( s )
M ( s )
14
)1
( s )
M ( s )
)
1
1(
( s )
M ( s )
)(
)()(Km ( t )
.
21
21
2
0
p
i
i
i
i
i
p
i
ii
i
p
i
p
t
p
i
P
T
T
s
T
T
s
s
ss
T
K
T
s
sTsT
T
K
P I D
P I D
s
sT
K
dt
td
Kdtt
T
K
t
P I D
P I D
式中
（（
时，上式可写成：当
（
改写成：控制器的传递函数可以示。控制器的方框图如图所控制器的运动方程为：
合控制规律。控制规律组合而成的复分微分基本规律是一种有比例，积比例加积分加微分控制
）控制器比例加积分加微分（五
PID控制器方框图
+ -
R(s)
C(s)
)(s? M(s)
)11( ssTK
ip
§ 4 超前校正参数的确定
。图如图所示控制器频率响应的时的控制器的频率响应为：
（
（
律为：则其输出信号的变化规
（
按正弦规律变化，即：（控制器的输入信号若控制器超前校正及其特性一
.B od e
PD1K
e)(1K
)(j
)m ( j
PD
)a r c t gtS i n ()(1K
)d
K)Km ( t )
t S i n)
)
,1
.
P
j a r c t g2
p
2
p
pp
m
m
dt
t
t
t
tPD
PD
dB
0
+20dB/dec
1/?
090
045
0
cG?
1/?
B ode
1)(a
jT1
j a T1
( s )G
PD
1),a T ( a
T)(
1
s1
( s )G
.2
c
c
图如图所示。其控制器频率响应为则带惯性的若记控制器带惯性的
Ts
PD
cGlg20
dB
20lga
0
1/aT 1/T
10lga
cG?
090?
0
m?
m?
a2
1-a
a r c t g)(
a
1
0)()1(
0
)1]()( a T[1
)()1(
1
)(
232
22
232
22
mm
m
c
jG
T
TaaTa
T
TaaTa
d
d
aT
TaT
ar c t gjG
。成立则有
）（
）（
相频特性为：
m
m
m
m
mm
S i n-1
S i n1
a
( * )
1a
1-a
a r c S i n
1a
1-a
S i n
a2
1-a
tg
可以反过来计算出若已知
cG?
0
0
0
0
0
0
20
40
60
80
T
0.01 0.1 1.0 10
a=30
3
10 5
20,
)(l o g10 a,20.205
G ( j2 0 l o g
,65~42
,,20~5a
a,
-a-( * )
m)
m
00
时的方案极少采用。故的变化较小值的增加随时当的依据校正参数时较常采用著。这也是在确定超前从而超前校正作用显也较大其数值的值增加较快之间时在当不大值较小时超前校正作用当由图看到的曲线如图所示。可以得出由式
a
dBaaa
m
m
m
m
曲线am
m?
0
0
0
0
45
90
a
( * ) 1a 1-aa r c S i n m
力方面优于后者。提高系统抗高频干扰能的存在，故在描述惯性的小时间常数后者，但由于前者具有小于，从而其超前校正作用所能提供最大超前相移现前者控制器加以比较，则发控制器与若对带惯性的二控制器比较
0
m 90
PD
,3
PD
)(
)(
)(l i m sK
)())((
)())(z-(s
k( s )G
)(,,2,
1,
,
0s
1
1
0
21
21
0
p
n
i
i
m
i
i
n
m
sss
p
z
ksGK
pspspss
zszs
et
为：其开环增益的传递函数为：设已知系统不可变部分给定时域指标案已确定采用串联校正方校正参数的条件是采用根轨迹法确定串联校正参数基于根轨迹法确定串联二
s 3
st
2
,
1
m),1,2,3,(iz)-n,1,2,3(ip
1
s
n
21
ii
：的各向量的幅角和，即点与零点指向闭环主导极求取由开环的各个极点）（
平面的位置。确定闭环主导极点在与定的给与时域指标间的关系按和应用二阶系统参量）（
来主导。环共轭极点对闭能由靠近虚轴最近的一）先假定系统的控制性（
如下：
的顺序法确定超前校正参数时已知数据。基于根轨迹为及零点开环极点
p
ss
件即可。如果有：
足幅值条增益使闭环主导极点满只需适当调整放大器的种情况下入任何校正元件。在这无需再在控制系统中引一个点，因此所绘制的根轨迹图上的函数部分传递已经是根据系统不可变则说明闭环主导极点
，
如果对于负反馈系统有
( s )G
s
)1,2,3,0(i 360180)(sG
( a )
s-)()()(sG
0
1
00
10
1
1 1
10
i
pszs
m
i
n
i
iiii
)
PDs
- 1/z
)z-(ss1( s )G
PD
PD 1
360
)1,2,3,0(i 360360
)1,2,3,0(i )(sG-360180
)1,2,3,(i 360180
)1,2,3,0(i 360180)(sG ( b)
1
1
c
cc
0
00
10
00
00
00
10
c
zs
i
i
i
i
（
相角为：
控制器提供的超前补偿的情况下，极点根选定为负实零点。在主导为用于超前校正的附加其中控制器的传递函数为设控制器采用串联）（
相角。的角度应等于超前补偿所得小于
，减去，则需由由上式求得的如果提供的超前补偿相角。便是应由串联超前环节
，
的差值为：则它与
，
- 1/z s
)(sG-360180 )
c
10
00
1
。 分时间常数控制器的微－ 计算出超前校正参数平面上的位置，从而由在零点补偿要求的附加因此确定满足超前相角
＝（
即得：
PD
z
izs
c
c
cz
1s
eR
mI
s
PD控制器的超前相移
s-)()()(sG
)1,2,3,(i )(sG-360180)p-(s- )(
- 1/ Tp
- 1/ a Tz
p-s
z-s
a
Ts1
a T s1
( s )G
PD
2
1
1 1
10
10
00
c11
c
c
c
c
c
m
i
n
i
iiii
c
pszs
izs
PD
PD
其中超前补偿相角为：
控制器应提供的带惯性的
。描述带惯性的附加极点为正的附加零点，
为用于超前校其中传递函数为控制器的设带惯性的控制器）采用带惯性的（
0cp cz
1s
j
s
确定超前校正参数
,,
p
a
p-s
s
S i n
)S i n (
,
sS i n
)S i n (
sS i n
S i n
:osp
os.s
p
c
c1
1
11
1c
1
c
则上式还可写成其中由上列二式求得分别求得及从图中的平面上的分布位置时在偿相角满足超前补与附加极点下面由图确定附加零点
c
c
c
c
c
c
c
c
z
z
a
p
p
z
z
z
z
0cp cz
1s
j
s
确定超前校正参数
ct g-cs c
p-s
s
ct g-
S i n
1
p-s
s
ct g
p-s
s
S i n
S i nS i n
c1
1
c1
1
c1
1
cc
c
z
a
z
a
z
a
C o sC o s
k
M
p-s
s
a,
1
p-s
s
M
ak
)G ( s
)())(z-(s
)())((
M
,
p-s
s
)())((
)())(z-(s
k( s )( s ) GGG ( s )
c1
1
c1
1
1
12111
121111
c1
1
21
21
c0
c
c
m
n
c
n
m
i
z
z
zszs
pspspss
z
pspspss
zszs
a
s
求得令则由幅值条件绘制的根轨迹图上开环传递函数位于根据经超前校正的若闭环主导极点
振荡频率。
阻尼平面位置的阻尼比和无在导极点于二阶系统决定闭环主分别是基与＝，－－＝式中
＝求得 由
＝求得 后，可由按式上式计算出
的关系式为：计算角度超前补偿相角
ss
,a r c c os
)(
)(
os
zosz
c s c
1
1
c1c
n
ncc
n
Si n
Si n
pp
Si n
Si n
c t g
k
M
c t g
闭环零点。
传递函数确定出点以及根据系统的闭环环增益找出全部闭环极图，并由图按要求的开控制器时系统的根轨迹绘制带惯性的及开环零点极点在此基础上，根据开环确定出超前校正参数及最后根据
PD
m)1,2,(i),2,1(
a
1
T
/1/1
ii
c
c
c
cc
Znip
z
p
p
TpaTz
。及校正的参数控制器实现的串联超前过带惯性的
，试确定通开环增益
，调整时间调量要求单位阶跃响应的超变部分的传递函数为：设单位反馈系统的不可例
aT
12),02.0(7.0t
25%
20)5) ( ss ( s
k
( s )G
3.
1
s
p
0
PD
sks
1p2p3pcp cz
闭环主导极点位置根据给定时域指标确定）（
的步骤归纳如下：确定串联超前校正参数
，上列开环传递函数根据给定的时域指标及
，，式中：
函数为：校正后系统的开环传递式的要求写出的传递函数及对校正形解：按系统不可变部分
1
)()(
a /1 /1
p-s
z-s
20)5) ( ss ( s
ka
( s )( s ) GGG ( s )
0
c
c
c0
sGsG
z
p
TpaTz
c
c
c
cc
ss
14,3s
13,1-1sI
- 5,72-sR
14,3r ad / s 0,4
0,02)( 0,7
-1
1
ln
1
t
25%e%
1
n1
2
n1m
n1e
n
n
2
n
s
-1
-
p
n
2
平面上的位置在闭环主导极点之间的关系，求得，与参量在根据二阶系统的极点分别求得：
由：与时域指标间的关系，，基于二阶系统参量
-5
2p
-20
3p 1p
04.0
j
s
1.13j
429.27)(sG-i 360180
363638.1912.1314.3
1
s
M
1200k
)(-p
)(-z
kK
12s K
)2(
0
10
00
31211
-n
1i
i
m
1i
i
v
-1
由从而求得点代入及系统不可变部分的极将要求的开环增益及确定串联超前校正参数
ssss
aT
33.78
)-S i n (
)S i n (
p
4.73
S i n
S i n
z
94.31 --180
66.42r c c os
0.4 19.27
c t g-c s cc t g
,,
PD90
69.27 360
c
nc
00
0
0
0
00
则求得角度又根据，经计算得出代入的。将上列正是可行控制器实现串联超前校，故采用带惯性的相角。由于要求的超前补偿最终求得后减去
a
k
M
Mk
)s-)(ss-)(s1.1372.5j 13,1) ( s-5.7 2(s
4.3 7)7.1 4) ( s( 12 00
R ( s )
C ( s )
j 13,1,- 5.7 2s
33,78s
4.3 7s
20)5) ( ss ( s
7.1 41200
G ( s )
( 3)
33,78s
4.3 7s
7.1 4
0.0 296s1
0.2 11s1
( s )G
PD
7.1 4
z
p
a s)0.0 296
p
1
T
- 33,78p - 4.3 7z
43
1,2
c
c
c
c
cc
j
PD
：系统的闭环传递函数为根据上式写出单位反馈主导极点考虑到初步选定的闭环
：系统的开环传递函数为求得经串联超前校正的基于上面的初步设计，
对初步设计进行验算控制器的传递函数为：带惯性的
（
数为：由此求得串联校正的参分别是：引入的附加零点与极点控制器向未校正的系统即由带惯性的
4.73)(s7.14120033.78)20 ) ( s5) ( ss ( s
4.73)(s7.141200
G ( s )1
G ( s )
R ( s )
C ( s )
198.34 1
R ( 0)
C ( 0)
,
43
43
：则有特征方程相等，即又在等式求得由闭环传递函数，根据为待定的闭环极点。其中
ss
ss
-42.7 -5.72 -4.73 -4.65
1s
2s
3sc
z
图 26
。平面上的分布如图所示与零点在前校正后，其闭环极点给定系统经上述串联超则解出闭环极点从而得到：
即：
s
- 42.7s 65.4s
198.34ss - 47.24ss
40526.6411946s944.5s58.78ss
s204.33ss)ss(33.204s11.44s
s)(44.11ss204.33)ss-s-( 11.44s
4.73)7.14( s120033.78)20) ( s5) ( ss ( s
)s-)(ss-j 13.1) ( s5.72j 13.1) ( s-5.72(s
43
4343
234
434343
2
4343
3
43
4
43
ss
r
br
M
1
M
S i n-1
S i n1
h
/20)G ( j20l g
2
),2,1(1
.
ar c S i n
h
de cdB
K
ic
c
i
，首先由近似式或截止频率振峰值闭环幅频特性的相对谐如果给定的频域指标为来确定。
根据近似式由宽度的中频区特性，其，具有斜率频特性绘制校正系统幅及剪切频率）根据给定的相角裕度（
。系统的型别与开环增益等方面的要求确定控制内的或输入信号带宽系数）根据稳态误差或误差（
联超前校正参数基于频率特性法确定串三
的中频区特性。
特性设计校正系统开环幅频及据经转换而获取的指标的初步估计值。然后根来求取剪切频率或分别由的关系式：，并基于二阶系统具有转换为指标将指标
)G ( j20l g
1M21M
1MM1MM23M
1M
1MM1MM23M
M
r
b
2
r
2
r
2
rr
2
rr
2
r
c
r
2
r
2
rr
2
rr
2
r
c
r
c
cb
相角裕度处可以确保给定的频率，则说明在要求的剪切或近似等于等于如果处的角频率校正幅频特性就是在串联超前处的频率，该角频率也上找出相应的的幅频特性，需在系统不可变部分的。考虑到串联校正系统处，即需令相角在角频率令最大超前挥最大的校正作用，需）为使串联超前校正发（
。串联校正参数确定按式前相角）由初步确定的最大超（
）（
提供的最大超前相角件应来求取串联超前校正元值然后根据相角裕度要求
。上的相移角频率计算系统不可变部分在
cc
mm
c
cmc
adB
dB
a
a
a
a r c S i n
jG
jG
,lg10)(jG2 0 l g
l g a d B10
)(jG2 0 l g0)G ( j2 0 l g
5
1
1
4
)(180
)()3(
c
0
mm
c0
0
m
c0c
2
0
0c
c
)(jG
1
a
0 ( d B ))(jG2 0 l g)(jG2 0 l g
)(lg10 )(jG2 0 l g
c
cc
c
cm
m
dBa
解出：
的要求，由按甚远，则必须先与要求的剪切频率相差假设角频率求。是否满足性能指标的要验算相角裕度应用式子
，及，根据相应的最大超前相角计算的值根据式子然后，按计算的
))(180(
)(
1
1
a
0
c0mm
m
cm
jG
jG
a
a
a r c S i n
区特性的斜率不变。则校正时可保持原高频要求，经符合抑制高频干扰的的高频区特性的斜率已系统开环幅频特性程度。然而，如果校正干扰减弱到最小或者更负，以便将高频的负斜率，如高频区特性应具有合适的频带上的在系统的开环幅频特性扰的能力，需指出，一评价系统抑制高频干度值裕以上的系统还应包括幅标，其中对于三阶及其能指图，全面验算系统的性统的开环频率响应系数值绘制串联超前校正）根据初步确定的各参（
。另一个参数
，确定串联超前校正的代入及）将（
)(jG20l g
,/60
,/40
)(jG20l g
lg20
7
1
6
0
0
de cdB
de cdB
K
B od e
T
Ta
a
g
g
mm
。及闭环系统的频域指标,图，验算绘制校正系统的另外，若有必要，还需 brM,,N i c h o l sr
串联超前校正参数。试应用频率响应法确定
）幅值裕度（
）相角裕度（
）剪切频率（
为常量其中
，的稳态误差不大于）响应匀速信号（
能指标：要求该系统具有如下性部分的传递函数为：设某控制系统的不可变例
15d B20l gK4
453
165r ad / s2
R
0.001RtRr ( t )1
1)1) ( 0.1ss ( 0.001s
k
( s )G
4
g
0
c
1
11
0
S1000
)(e
)(e
0.001R)(etRr ( t )1
1
Ta
1)(a
Ts1
aT s1
( s )G
PD
-1
ss
1
1
ss
1ss1
c
）（应满足：益确定校正系统的开环增可以根据时，。又由于响应系统应具有型，故校正误差为常量的系统应为于响应匀速信号的稳态以断定，由中对稳态误差的要求可）根据给定的性能指标（
。及参数指标确定串联超前校正须根据给定的各项性能为：前校正环节的传递函数在这种情况下，串联超正方案。控制器实现串联超前校的解：（一）通过带惯性
R
KK
K
R
0'
1
0,/100
,
)(10 0 01
‘
统的剪切频率通过计算求得未校正系由图或图如图响应的即未校正系统开环频率响应，要求的不可变部分频率及
sr ad
B od e
SK
c
Glg20
20
40
60
80
0
0
0
0
270
180
90
0
dB
c?
'c?
1 10 100 1000520
-20dB/dec
-40dB/dec
-60/dec
045
控制系统开环频率响应 Bode图
m?
51)186-( 180-45)(180
45186)(jG
186( j 165)G)(jG,
)ar c t g( 0.1-)1ar c t g( 0.00-- 90)(jG
,B od e( 3)
.6h 5.83
S i n 45-1
S i n 451
h
)G ( j20l g
1
1
,45
,/165
2
c0
0
m
00
c0
0
0c0
cc
0
c0
0
0
0
）（
带入公式及要求的将计算出或根据图查出率响应由未校正系统的开环频来考虑取的中频区宽度为统幅频特性初步确定校正系根据的相角裕度并从要求切频率，大于未校正系统的剪频率，要求校正系统的剪切）根据给定的性能指标（
jG
S i n
S i n
h
sr ad
c
0
m
0
56
5
过程中取最大超前相角的裕量，在以下的计算考虑留有
sr a d
r a dsr a d
dBa
m
cmm
m
/165
s e c,/165./170
)(10lg10)(jG2 0 l g
( 5 )
10a 1 0,7
S i n-1
S i n1
a
a564
0
m
m
0
m
故可暂取由于对应的角频率环幅频特性根据未校正的系统的开这里取
：，计算串联超前参数）根据（
B od e
10.001 92s
10.019 2s
)11.0)(1001.0(
1000
( s )G ( s )G G ( s )
( 7)
520r ad / s,1/ T 52r ad / s1/ aT
0.001 92s1
0.019 2s1
( s )G
)(00192.0
1
)6(
oc
c
如图。
节的相频特性，图以及串联超前校正环校正系统的的开环传递函数为：求得串联超前校正系统验算性能指标分别为其频率响应的转折频率的传递函数为求得串联超前校正环节值应用公式计算
sss
s
a
TT
m
.)(
.45,49)(180
1311650019 2.01650192.0
1651.0165001.090
)165()(
165r ad / s,
,)G ( j20l g
c
00
c
0
0
c
c
查出频特性系统的相也可以从图所示的校正校正系统的相角裕度满足性能指标要求的根据定为已经按性能指标要求选校正系统的剪切频率的中频区特性看到从
jG
jG
ar c t gar c t g
ar c t gar c t g
jGjG
满足性能指标的要求。
或的幅值裕度并由此求得校正系统解出角频率
17( d B )K 20l g
7.03
)G ( j
1
K
689 r ad / s,
180
001 92.0019 2.0
1.0001.090)(
g
g
g
0
0
g
gg
ggg
ar c t gar c t g
ar c t gar c t gjG
,)( 得到由校正系统的相频特性?jG?
0.01 562s
1
)1.0(1)001.0(1
)(1100 0
)G ( j
165 r a d/ s,( 2)
1)1) ( 0,1ss ( 0.0 01s
s)100 0( 1
( s )( s ) GGG ( s )
1
s1( s )G
2
c
2
cc
2
c
c
c
0c
c
解出校正参数根据切频率按性能指标要求选定剪开环传递函数为：
有的串联超前校正系统应具）满足稳态误差要求的（
。指标确定串联校正参数须根据给定的各项性能为：前校正环节的传递函数在这种情况下，串联超正的方法控制器实现串联超前校（二）通过 PD
r a d/ s
N y qu i s t
)G ( j
01-0.0 015-0)(jIm
)00 001.0()( - 0.101
)0015.01()0.0 001-(0.1 5620.1 01-1000
)0.1)(10.0 01)(1(j
)j 0.0 156210 00( 1
)G ( j
63)01 562.0()1.0(
)001.0(90180)(180
0.0 1562 s16 5r a d/ s
3
g
2
232
23
0
00
c
0
c
。以及正系统的幅值裕度图的第二象限，所以校进入不可能特性正系统的开环频率响应此方程无解，这说明校则有令应校正系统的开环频率响足性能指标的要求。校正系统的相角裕度满校正系统的相角裕度计算出和根据剪切频率
）验算性能指标（
g
cc
c
K
G
j
jj
ar c t gar c t g
ar c t gjG
b)
R
RR
T
a
RR
R
K R
RR
RR
T
1Ts
)1(K
)(
)(
RR
( s )U-( s )U( s )U-( s )UR
( s )U-( s )Us
( s )U-( s )U( s )U
RR
)()(R
( s )sU
RR
uRuR
dt
du
R
u
-
R
u
-
dt
du
a)
2
21
21
2
c111
21
21
c0
121
0I20I1
0I
0Ic
121
21
c
121
c201c
1
c
2
0
1
1
c
所示。特性如图（该无源超前网络的幅频令
）（）（
）（
所式。路组成，如图（无源校正装置有阻容电
CC
s
sU
sU
C
R
C
sURsU
C
III
C
I
I
cc
c
c
I
1C
cu
图 (a)
0uIu 1R 2R1I
无源超前校正网络）（ 常用超前校正元件四 1,
21
2
c
RR
R
K
络的衰减大开环增益以补偿该网串联超前校正，但需增控制器对系统进行为带惯性的注意：上述网络可以作 PD
dB
0?
1
T
1
图 (b)
0
)(
,
:)2(
BB
uu
PDa
虚地元件。控制器的有源超前校正可以实现网络。
积分作成比较理想的比例加倍数有源校正装置可以够大的放大只要运算放大器具有足阻容元件来组成大器和有源校正装置用运算放有源超前校正元件
+-
sru
scu?
0R
1R
2R 3R
2C
cu
bu
1I
2I
CI 3
I
图 (a)
)1(
1
,,,
)
111
(
)
111
(
,
32
32
1
32
332211
231
32
233
1
2
23
21
CS
RR
RR
R
RR
u
u
sc
zRzRzRz
zzzz
zz
u
u
u
zzzz
u
u
z
z
u
III
II
sr
sc
c
csr
sc
c
c
sc
src
C
即
)1()(
,
32
32
1
32
sKsG
C
R
RR
R
RRK
cc
c
C
RCT
1
1s
-
)
sc
1
111
(
sc
1
z
32
32
4
1
32
4
231
32
4c
RR
RR
R
R
RR
K
Ts
K
R
RRR
RR
u
u
R
c
c
sr
sc
+-
sru
scu?
0R
1R
2R 3R
2C
cu
bu
1I
2I
CI 3
I
图 (a)
4R
元件控制器的有源超前校正可以实现带惯性的 PDb )(
§ 5 迟后校正参数的确定
*
0)(jG
ar c t gT- 90)(jG
PI
T1
T
K
)(jG
( *) )
T
T1
(K)
T
1
(1K( s )G
PI
.1
.
c
i
0
c
i
i
P
c
i
i
P
i
Pc
制质量。
稳态控统的型别，从而提高其校正可以改变未校正系
）可见，串联迟后。从式（校正称为串联迟后校正控制器实现的串联性，故由过程中始终具有迟后特的变到由在角频率控制器的相移由于控制器的相频特性为：
其频率响应为控制器的传递函数为：
控制器迟后校正及其特性一
PI
PI
j
j
s
s
s
PI
1
1
a
1
1)(a
1
1
0
d
)(jGd
1)a a r c t g T- a r c t g a T)(jG
B ode
1)(a
1
1
)(jG
1)(a
1
1
( s )G
PI
.2
m
c
c
m
c
c
m
m
m
m
m
Si n
Si n
Ta
a
a
ar c Si n
jT
j aT
Ts
aT s
PI
PI
即：
分别得到：由
（
可以根据相频特性时的角频率现及出迟后相移图如图所示。图中最大绘制的其频率响应为：
控制器的传递函数为：
正，近似控制器实现串联迟后校可以采用近似
，已经满足要求无须改变如果未校正系统的型别控制器近似图控制器近似 B o d ePI
cGlg20
dB
m?
1/T 1/aT
10lga
cG?
00
090?
m?
m?
PI,)4(
,a
1
2a
)(
aT
1
)(1
2)aT(1
)(
1
2
lg10 ( 3 )
1 0 l g a)(lg20 ( 2 )
- 9 0~0 ( 1 )
2
2
2
2
2
m
有低通滤波特性。
具控制器实现的迟后校正由近似从幅频特性可见最大衰减值越大的值越小则有令频带内最大衰减为在时说明
a
jG
T
jG
a
a
jG
c
c
m
mcm
,
,PI ( 6)
,
pPI
Ts
1
Ts1
1
,T
- 1/ Tp - 1/ aT,
,
PI( 5) P I
c
c
性能的效果。增益从而改善系统稳态度提高开环不受影响的条件下大幅稳定性基本故具有在确保系统相对坐标原点，于其负实极点非常靠近但由的型别虽不能改变未校正系统环节控制器因不含串联积分近似靠近坐标原点非常控制器的负实极点所以近似有很大时时间常数点的分布见图控制器的极点与零控制器与近似
c
z
cz c
p
cpcz
a
1
p-s
z-s
z-sz-sz-s
p-sp-sp-ss
k
z-sz-sz-s
p-sp-sp-ss
k
:
,.
,
p-s
z-s
)p-(s)p-)(sp-(ss
)z-(s)z-)(sz-(s
ka( s )( s ) GGG ( s )
PI
)p-(s)p-)(sp-(ss
)z-(s)z-)(sz-(s
k( s )G
:
c
c
m21
-n21
c
m21
-n21
1
1
c
c
-n21
m21
c0
-n21
m21
0
两式分别求得为对应的增益系数由下面环主导极点校正前后闭在这种情况下化来保证的的位置也不发生明显变点因而闭环主导极化根轨迹图不出现明显变上通过校正前后系统的是在根轨迹图统的相对稳定性的条件串联迟后校正不影响系开环传递函数变为：
校正后，校正系统的控制器实现的串联迟后由近似数为未校正系统开环传递函
s
s
。常取取一般情况下倍提高正可将系统的开环增益制器实现的串联迟后校控由近似本不变的基础之上在保持系统动态性能基之间的关系为系数与校正系统系统的增益系数由此求得串联迟后校正的表达式可以改写为因此所以有都配置在坐标原点附近与因为
101/ a15,1/ a1,.
/1
,
1)(a
1
k
:k
k
a
1
z-sz-sz-s
p-sp-sp-ss
k
:k
1
p-s
z-s
,zp
c
c
m21
-n21
c
c
c
c
cc
a
PI
a
k
的值。来确定并由公式开环增益计算校正系统应具有的于稳态误差的要求按给定的性能指标中关
。对应的开环增益极点计算与闭环主导根据根轨迹的幅值条件轨迹图。绘制出未校正系统的根步骤归纳如下联迟后校正参数的将应用根轨迹法确定串迟后校正参数基于根轨迹法确定串联三
a
a
1
kk
,k
,( 3)
k
,( 2)
)1(
:
.
c
c
1
s
1
a
1
,,
- 1/ Tp,b.
);10~(5,.
.
.10~5 )z-(s-)p-(s
a
1
,s( 4)
c
00
c
00
ccc
c
c
cc
cc
c
c
c
cc
p
z
zp
zpa
Tp
p
z
zp
以实现大即时间常数要取得相当原点紧靠且应使极点配置在原点附近与需将以保证配置得紧靠在一起与需将为满足上述要求确定时间常数由以下控制在迟后相移以及由迟后校正产生的并要求与零点极点平面负实轴上配置附加在
各项性能指标。应的开环增益，并验算对按幅值条件验算主导极点求找出校正系统的闭环要并在其上按性能指标的图绘制校正系统的根轨迹
'
11
,( 5 )
ss
8.5
)()(
1
PI
5r ad / s~0 ) 4(
);05.0(6.2t )3(
%;20% )2(;12K )1(
:
)20)(10)(4(
800
)(
1
n
1
a
s
p
1
v
0
mn
zp
s
s
ssss
K
sG
m
i
i
i
i
v
渐近线与实轴交点
）做根轨迹解：（
校正参数。控制器实现的串联迟后试确定由近似系统带宽不大于调整时间超调量开环增益要求满足性能指标递函数为设系统不可变部分的传例
8.7k4.85
0
)20j)(10j)(4j(j
800k
1
0G ( s )1js
16.7s1.6,s
0
)(
)(
ds
d
4
7
,
4
5
,
4
3
,
4
4
1)2l
m-n
1)2l
1
n
1
，解得代入系统的特征方程将根轨迹与虚轴交点解得根轨迹与实轴交点
（（
夹角
m
i
i
i
i
zs
ps
验算及确定必须采用串联迟后校正所以要想保证系统稳定时系统不稳定当使临界增益为故开环增益提高的倍数要求益求未校正系统的开环增求闭环主导极点
)6(
)5(
12,7.8
5.6
85.1
121
:,12)4(
85.1
800
20104
)3(
180178,6
)20()10()4()()(
16.225.11
5.2,5.0
)2(
11
1
11111
111110
2
2,1
Ta
sKsK
a
sK
s
ssss
K
sssssG
jjs
vvc
v
v
nn
n
2
n
s
-1
-
-1
1ln1t,e 2
6.2
%4.17
46.2
49.0
15.22.1
16.225.1
'
1
1
s
p
n
t
js
js
3
j2.16
j2.15
-1.25 -1.2
cz
-0.130
)1(1 54.0
)1(50
)5.61(02.0
aTza
TpT
ap
z
p
c
c
c
c
c
a
1
.
）。的幅频特性如图（常用无源迟后校正网络
）无源迟后校正网络（
常用的迟后校正元件二
1/T 1/aTdB
（ b）
Iu
1R
2R 0u
2C
(a)
）。其幅频特性如图（
则有令
b
1)(a
Ts1
a T s1
( s )G
)R(R
R
a CRaT )CR(RT
1s)CR(R
sCR
zz
z
u
u
zz
u
I
c
21
2
22221
221
22
21
2
I
0
21
I
+-Iu
0u
0R
1R
2R
C
(a)
decdB /20?
IT/1
0
dB
12 /lg20 RR
(b)
。其幅频特性见图（则有令所示如图
b) )
T
1
(1-k( s )G
RT,
R
R
k
)
R
1
(1
R
R
-
R
1R
-
R
1
R
-
u
u
1
R
u
-
R
u
( a)
i
cc
2i
1
2
c
21
2
1
2
1
2
I
0
2
0
1
I
s
C
CsCs
CsCs
Cs
元件控制器的有源迟后校正可以实现）有源迟后校正元件（ PIa,2
ar c t g90)(
1
1
)(
b
Ts1
aT s1
k( s )G
a CaT
CT -k
)1(
)1)((
u
u
1
Cs
1
R
Cs
1
R
Rz
z
z
u
u
0
cc
32
2
32
32
3
1
32
c
31
32
32
32
I
0
3
3232
3
3
22
1
2
I
0
TjG
T
jT
jGPI
RR
R
RR
RR
R
R
RR
CsRR
Cs
RR
RR
RR
CsR
RRCsRR
cc
控制器
）所示。如图（
其幅频特性则有令
3R
Iu
0u0R
1R
2R
C+-
(a)
dB
0
1/T 1/aT
-20dB/dec
(b)
）校正元件如图（ 迟后控制器传递函数的有源件具有近似元控制器的有源迟后校正可以实现近似
a PI
PI( b ),
态性能方面，说明未校正系统在动角裕度性能指标要求的相大于或者略大于给定的若
。求出相角裕度查出或者通过计算上开环相频特性图则必需由未校正系统的有的剪切频率如果要求校正系统应具及相角裕度剪切频率图，求取其绘制出未校正系统的的要求益及开环增关于系统型别）根据给定的性能指标（
归纳如下：
联迟后校正参数的步骤应用频率响应法确定串联迟后校正参数基于频率响应法确定串四
)(
)()(j
)(j
,( 2)
).(
,
1
.
0
0
'
c
''
c
cc
c
cc
c
G
G
B odek
定的性能指标。
面满足给串联迟后校正便可以全在改善系统稳态性能的下采用旨的要求，则在这种情况已经满足给定性能指标
10a
m20 l g( 1/ a)
k
)(G20 l g
B20 l g( 1/ a) d20 l gk-20 l gk
m d B,
)(lg20
,3
20
m
-
c
00
0c
0
求得环增益，由为校正系统应具有的开环增益，
具有的开性为平行下移后的幅频特其中
，
则横轴，若平行下移值为处穿越向下平移，令其在幅频特性为此，将未校正系统的数）确定串联迟后校正参（
jk
m
jG
a
c
)(j)G(jG)G ( j
Ta5
Ta
1/ a T,,)10/1~5/1(/1
10~5
T( 4)
0c
c
00
c
正。
要的修异，对初选参数进行必据性能指标间的具体差需要根系统性能指标的情况，出现不能完全满足给定求。如满足给定性能指标的要验算校正系统是否全面正系统的开环频率响应之后，根据校及校正参数）初步确定出串联迟后（
。的参数便可确定串联迟后校正根据参数并由选定的转折频率折频率控制器的转取近似以内。这样，一般要求处的迟后相移限制在通常系统相角裕度的影响，
对。为减小串联迟后校正确定串联迟后校正参数
aT
PI
2.5 r ad / s ( 3)
25s2
11
)12.0)(11.0(
( s )G
c
-1
0
剪切频率
）开环增益（
）系统型别（
要求满足性能指标：
递函数为：设系统不可变部分的传例
k
sss
k
数。实现的串联迟后校正参控制器由近似试应用频率响应法确定相角裕度
PI
40( 4 ) 0
二值。，或者由计算得出上述）（相角裕度的剪切频率从图可见，未校正系统图，如图所示。绘制未校正系统的求，取能指标的要的性能指标要求。按性型故满足的型别是系统函数可以看到，未校正）从不可变部分的传递解：（
0'
'
-1
4.22
10,8 r ad / s,
,25s
1I
1
c
c
B od ek
系统不稳定。若不采取措施显然由此求得
,,
02 2,42 0 2,4-180)(
4.202
8.102.08.101.090)(jG
1 0,8 r a d / s
1
)2.0(1)1.0(1
25
)(jG
000'
0
0'
0
'
2'2''
0
c
c
c
ccc
a r c t ga r c t g
180?
联迟后校正是可行的。因此未校正系统采用串
，相角裕度略大于性能指标要求的
）（
相频特性求得相角裕度又从未校正系统的开环要求的剪切频率鉴于给定系统性能指标
0
0
'
40
4 9,4
,( 2 )
c
cc
,0,02 5r a d/ s1/ T
0.11a0,25 r a d/ s,)10/1(1/ a T( 4)
0.11a 8.71/ a 10
k
k
1/ a
20dBm
2,5r a d/ s
)(G20 l g3
20
m
0
c
0
求得转折频率并根据取转折频率得到由特性的平行下移值频处穿越横轴，并测出幅向下平移，令其在性的未校正系统的幅频特）将含开环增益（
c
c
jk
求。足给定的性能指标的要及开环增益方面已经满型别函数看出，校正系统在从校正系统的开环传递函数为：）校正系统的开环传递（
。参数由此确定串联迟后校正的要求，）（符合为：处的迟后相移这时，在剪切频率
40s1
4s1
1)1 ) ( 0.2 ss ( 0,1s
25
( s )( s ) GGG ( s )
5
40T
10~5
- 5,142,5
0,2 5
1
a r c t g2,5
0,0 25
1
- a r c t g
0c
00
c
0
c
c
c
制高频干扰的能力。校正系统具有良好的抑较负的斜率来看，
的高频区特性具有以及幅频特性其中度）从校正系统的幅值裕（
的要求。度满足给定的性能指标可见校正系统的相角裕
）（计算出
- 60dB / de c~40-
)G ( j20l g
0.18)G ( j
6.8 r a d/ s
)G ( j/1k
15( dB )20l g k 6
25.44
135.75G ( j 2.5)
g
g
g
gg
g
0
0
c
或由 查出，开环相频特性从图所示的校正系统的 )G ( j
目的。到改善系统稳态性能的而达高系统的开环增益，从理配置偶极子，可以提实轴上合平面上的原点附近的负所谓的偶极子。在右的将出现极点在左零点在的原点附近的负实轴上平面零点的分布中，在靠近系统，在其闭环极点与正的统中。经过串联迟后校提高控制精度的一类系益以要求，只需增大开环增定的系统的性能指标的足给正的系统的动态性能满正系统或经串联超前校未校性能，因此它主要用于不影响系统原有的动态尽量控制系统的稳态性能，的开环增益，从而改善统作用，主要在于提高系）由于串联迟后校正的（
小结：
s
s
1
以下。在限制处的量值系统剪切频率通常将迟后相移在校正的影响，校正对系统相对稳定性）为尽量减弱串联迟后（
全不同的概念。与串联超前校正具有完迟后校正性。在这一点上，串联，而不是着眼于相频特幅频特性信号具有衰减的能力的正，主要利用其对高频联迟后校定。由此可见，对于串以防止控制系统的不稳
，从而可表现为明显的衰减特性对频率较高的信号系统误差；而而可以降低系统的稳态有较强的放大作用，从频信号具联迟后校正的系统对低低通滤波器。因此经串是一种率响应来看，它本质上）从串联迟后校正的频（
00
10~5
3
2
cc
。
者，以使转折频率所有时间常数中的最大大于系统求应取得足够大，一般要因此迟后校正参数
caT
TT
)10/1~5/1(/1
,
4
'
正便可奏效。
校系统，仅采用串联迟后下，对于大多数未校正况的性能指标，在上述情后再全面验证校正系统后校正方案，然则首先考虑采用串联迟正方案时校，在为未校正系统选择正系统）的剪切频率校合性能指标的要求的未别与开环增益方面均符指在系统的型远远小于未校正系统（剪切频率的因此，若性能指标要求低了系统的响应速度。
降系统的带宽变窄，从而衰减特性，它将使控制于高频信号具有明显的）由于串联迟后校正对（
c
c
§ 6 迟后 -超前校正参数的确定
s
ss
1
21
c
)1)(1(
( s )G
,
.1
,
装置的传递函数为采用比例加积分加微分超前校正方案第一种迟后超前校正的特性迟后一
dB
0?
1
1
2
1
21
090
090?
)(
,
,/20
.,0 )1/(
1
20 l g
0
1
20 l g20 l g,1/
20 l g-)(120 l g)(120 l g)(jG20 l g
,B ode
)(
j
)j1)(j1(
)(jG,
21
1
1
1
111
1
2
2
2
1c
21
1
21
c
能。位，有助于提高暂态性相将使系统有附加的超前微分部分，则只要以改善稳态性能，而可以提高系统的型别，
频段增加积分部分将使系统的低由特性可以看到，利用这点过故因时当图如下由此可以画出其频率特性为
c
de cdB
j
)j1)(j1(
)j
1
1)(j1(
)(jG
)1(
)
1
1(
)1(
)1(
1)(a
)1)(1(
)
1
1)(1(
)1)(1(
)1)(1(
( s )G
.2
21
21
c
2
2
1
1
21
21
21
21
c
TT
T
a
aT
sT
sT
a
sT
saT
sTsT
sT
a
saT
sTsT
ss
其中频率特性为为迟后部分为超前部分，而故置第二种超前迟后校正装
dB
1? 2? 3? 4?
090
090?
----
aT
1
----
T
a
----
T
1
3
2
2
2
1
率超前部分分子的转折频率迟后部分分子的转折频率迟后部分分母的转折频
。相位并提高超前超前部分主要用于增加裕量相位稳定到在高增益时有足够的这样能做滞后部分把增益降下来然后在中频段利用统的开环增益可以先提高系从特性可看出率超前部分分母的转折频
c
,
,
,
,
----
T
1
4
校正装置超前联迟后基于频率特性法设计串二 -.
方法。
性设计校正装置的下面举例说明按期望特置按期望特性设计校正装三
,
.,45)(20d B / d e c,-
,25r ad / s
)
100
j
1)(
10
j
1(j
250
)(jG
:,
0
c
c
o
试设计出校正装置为穿越处的斜率处穿越今要求系统在系统的频率特性为例
特性画出原系统的对数幅频解 ( 1 ),
0.5 1 5 10 25 50 100
期望
)
100
j
1)(
5.0
j
1(j
)
5
j25 0( 1
)G ( j
( 4)
,/5.0
,
40 d B / d e c-( 3)
5r ad / s,
20 d B / d e c-40 d B / d e c-
,45)(.10 0r ad / s
,20 d B / d e c-
25 r ad / s( 2)
2
0
c
c
的频率特性期望特性出的各转折频率可初步提根据画图和计算所得到处特性交于频率为可以算出它将与原系统线进行延伸的直折为斜率期望特性向低频方向转为变化的转折频率向低频段由斜率初选来考虑按处在高频段交于得它与原系统可以计算或用做图来求的直线处的斜率为按要求的期望特性为过
sr ad
-
)
100
j
1)(
5.0
j
(1
)
10
j
1)(
5
j
(1
)(jG
)G ( j
)(jG
6
51.8
,/255
o
c
0
予以注意。这在确定期望特性时应转折点少些为好，正装置的零极点少，即且易于实现，总希望校比较简单而装置，为了使校正装置按期望特性设计的校正超前校正装置。是一个迟后特性相除结果。也就是等于它们的频率对数幅频特性，期望特性减去原系统的）期望特性确定后，用（
这符合系统的要求。
）（
位裕量可以算出期望特性的相）根据（
c
c
sr ad
§ 7 反馈校正及其参数的确定
kk1
k T
kk1
1
T
1T
k
1Ts
k
1
1Ts
k
X ( s )
Y ( s )
1Ts
k
G ( s )
1
,
,,
.
h
'
h
'
'
'
k
s
k
k
h
h
其中环传递函数为：的比例负反馈时，其闭为图所示的反馈系数的惯性环节。当采用右宽。设有传递函数为：
带，从而将扩展该环节的为其包围的环节的惯性）比例负反馈可以减弱（
馈校正是很广泛的。上，利用局部反馈和反程各方面性能，因此在工地改善环节以至系统的方法可以简单而且有效当的运用反馈的性能发生种种变化。适可以使原环节的性质和反馈方式利用不同的反馈元件和反馈对环节和元件进行局部在控制系统中反馈的功能一
+
-
YX
1?Ts
K
hK
bG ( s )
G ( s ) R ( s )C ( s )
G ( s ) R ( s )G ( s ) R ( s )C ( s )C ( s )
,)(
2
)1(
12
12
2
1
j1
K
2
b
2
b
b
则闭环系统的输出为：如果上述的参数的变化
）所示的闭环系统中，成正比。然而，在图（递函数的变化系统输出的影响与传统来说，参数的变化对上式说明，对于开环系为这时，开环系统的输出
），（化为），以及相应的输出变（）的变化为（
函数设因参数变化系统传递当中所示的开环系统中在图变化的敏感性）负反馈可以减弱参数（
sCsGsG
a
KK
T
K
T
K
T
h
(a)
R(s) C(s)G(s) R(s) C(s)G(s)
(b)
+
-
干扰的能力，统抑制参数的变化这类如果说为了提高开环系影响，因此，参数变化对控制性能的所以负反馈能大大减弱
，倍，由于通常开环系统中这类变化的变化将是变化而闭环系统输出的上式表明，因为参数的于是近似有：通常
1G ( s )1G ( s )11/
R ( s )
G ( s )1
G ( s )
C ( s )
,G ( s )G ( s )
R ( s )
G ( s )G ( s )1
G ( s )G ( s )
C ( s )C ( s )
较低的元件。来说，则可以选用精度 馈的闭环系统话，那么对于采用负反必须选用高精度元件的图 48 多环系统方框图
+
-
+
-
X Y )(sC
)(2 sG)(1 sG )(3 sG)(sR
)(1 sH
)(2 sH
( *)
)(j)H(jG1
)(jG
)X ( j
)Y ( j
( s )( s ) HG1
( s )G
X ( s )
Y ( s )
( s )H
( s )G
22
2
22
2
2
2
其频率响应为：
为该反馈环路的传递函数的负反馈所包围，于是函数为被传递中，前向通道中的环节设在图所示的多环系统面的作用。
能的影响方降低参数变化对系统性下面举例说明负反馈在函数控制系统的特性由传递带内，）中所示条件成立的频式（来等效描述。因此，在的倒数馈通道传递函数所示的条件则可以用反
）式（环路特性，如果能满足上式说明，含负反馈的可以近似写成则式如果能满足条件在感兴趣的频带里可以看到
**
)(/1)(
**
)(jH
1
)(j)H(jG
)(jG
)X ( j
)Y ( j
( *)
( **) 1)(j)H(jG
,,
22
222
2
22
sHsH
参数变化的影响。来描述，它将不受 ( s )G
)()(
( s )H
1
( s )G1
)(
( s )H
1
( s )G
R ( s )
C ( s )
2
13
2
1
3
2
1
sHsG
sG
定。保证控制系统特性的稳改变的影响，从而可以作条件易做到使其特性不受工以精心挑选，便比较容能够加馈通道使用的元件如果元件的质量，所以对反于选用它的参数的稳定性取决是设计者自行确定的，
的特性则而反馈通道环节有关，通常较难控制。
素被控对象自身的特性因其参数的稳定性大都与在内控对象分的特性，已经包括被前向通道中的不可变部来说，重要，这是因为，一般负反馈的上述特点十分
)(
,
2
sH
3
的特性不可变部分中不希望有）负反馈可以消除系统（
1/ KK
KK-1
K
KK
5
4
h
h
h
中，其闭环传递函数为例如，在图所示的系统要，应用也相当广泛。正反馈的上述特点很重
。远大于反馈前的增益
，则闭环增益将。在这种情况下，若取闭环增益为的正反馈，则求得数为的放大环节含有反馈系设增益为环路的增益）正反馈可以提高反馈（
性影响）负反馈可以削弱非线（
K
+
-
+)(s?R(s) C(s)G(s)
H(s)
含正反馈的系统方框图
+
,
)(
11
1
可由闭环误差传递函数现输入信号，复现误差复输出端总能比较准确的参数变化的影响，在其不可变部分受相近。这表明系统将不与，因此闭环传递函数便的传递函数为
。由于负反馈通道传递函数的倒数来表述可近似的由负反馈通道使整个系统的特性个相当大的数值，以致统的开环增益提高到一
，则可将上述系于通道的反馈系数近似等上式说明，若取正反馈
sG
1
R ( s )
C ( s )
1,H ( s )
)()(1
)(
)(
H ( s )-1
1
1
)(
H ( s )-1
1
R ( s )
C ( s )
则得可以看出，若取
sGsH
sG
sG
sG
，误差仍可接近于零。
的增益有限即使不可变部分时，从上式不难看出，的值接近于当 G ( s )1H ( s )
R ( s )
G ( s )H ( s )-1
H ( s )-1E ( s )
。根轨迹图为参变量的出以负反馈校正参数）根据开环零极点绘制（
确定开环零点。按要求的迹图）绘制开环零点的根轨（
的开环极点。求出满足的要求，，由给定性能指标对轨迹图的开环极点所对应的根所依据为参变量的参量根轨迹以）按根轨迹方程绘制出（
。为参变量的根轨迹方程以方程改写成征方程，然后将该特征）先得出闭环系统的特（
馈校正参数步骤如下：基于根轨迹法来确定反二
c
T
Kb
K
Ka
4
,3
T2
T
1
,
及另外两个闭环极点。反馈校正参数 确定的位置从根轨迹图极点）根据希望的闭环主导（ T cs5 1,2
2
)j(
1
)G ( j
1)j()j(
)1(
)()j(1
)j(
)G ( j
)()(1
)(
G ( s )
)(
)(
.
）（
时，当其开环频率响应为的开环传递函数为统函数，从图求得校正系为反馈校正通道的传递部分的传递函数，
为系统不可变中统方框图如图所示。其设含反馈校正的控制系馈校正参数基于频率响应法确定反三
H
HG
jHG
G
sHsG
sG
sH
sG
o
o
o
o
o
o
）（时当 3 )(jG)G ( j 1)j()j( 0HG o
+
-
+R(s) C(s)G
0(s)
H(s)
-
)H ( j20 l g)(jG20 l g)) H ( j(jG20 l g
3
)H ( jlg20)H ( j
)G ( jlg202
)G ( jlg20
)(jG
1
)(
00
0
特性图频的幅频特性，绘制出幅性及反馈通道频率响应特部分的频率响应的幅频）根据给定系统不可变（
。的幅频特性馈校正通道的频率响应反称于横轴的镜像特性为性，即取中频区特性对的中频区特性的倒特）初选期望特性（
。
性绘制给定系统的期望特分的频率响应
，结合系统的不可变部）根据给定的性能指标（
的步骤如下：传递函数参数，即综合反馈校正确定反馈校正的结构与
sH
并加以工程实现。
递函数写出相应的反馈校正传）由频率特性（
加以修正。以认为选择合理而不必如能满足上述条件便可道频率响应，于是，初选的反馈通作用实际上已经不存在
）成立，反馈校正而式（基本得到满足这是因在这种情况下频区是正确的虑系统期望特性的低高
）时未考（的频带内，则说明初选区特性分别位于）是成立的，若低高频据的条件（
时所依，则说明初选的值远大于率附近频域频带之内，且在剪切频的中频区特性位于若系统的期望特性响应频率检验初选的反馈通道的根据幅频特性
H ( s ),)H ( j20l g5
)(
3,1)) H ( j(jG
.
jH0d B)) H ( j(jG20l g
2
)H ( j0d B)) H ( j(jG20l g
0d B)) H ( j(jG20l g
)(jG20l g)H ( j
)) H ( j(jG20l g( 4)
0
0
0
0
0
0
jH
第六章 小结
）校正串联校正和反馈（并联
：常用的校正方式有两种校正方式三者的经验等因素。
条件以及设计和使用条件），经济性求（如抗干扰性，环境他性能指标要选用的元件，系统的其技术实现的方便性可供信号性质，，主要取决于系统中的究竟采用那种校正装置成单纯以阻容元件为主组无源校正装置以运算放大器为主组成有源校正装置校正装置二校正的实质：一
.
2.
,1
.
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系统的稳定性。向移动，通常是增加了则可以使根轨迹向左方上增加零点时，，而当在开环传递函数系统的响应的调整时间定性，增长了大多是降低了系统的稳使根轨迹向右方移动，
极点时，则可以在开环传递函数上增加改变原来的根轨迹，当当的校正装置来整，则必须通过引入适增益以外的参数进行调
，如果需要对较方便。在设计系统时用根轨迹法进行校正比等表示时，采极点的无阻尼自振频率阻尼比以及希望的闭环
，调整时间，最大超调量，上升时间当系统的性能指标是以三种校正方法。，迟后和超前迟后校正串联校正可以分为超前耗大。信号衰减大，装置的功易于实现信号转换，但简单，算时用定性的方法比较串联校正方式在设计计要留有余量。参数计算和元件选择时一性，方式和选择参数的非唯校正设计中要注意校正
d.
c.
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用的系统的校正。正不能满足或者无法应而单纯的超前或迟后校要应用于要求较高，兼有上述两种作用，主串联超前迟后校正，可统中。控制系统精度的一类系增大开环增益用以提高性能指标的要求，只需统的动态性能满足给定或经串联超前校正的系主要适用于未校正系统系统原有的动态性能。态性能，而尽量不影响改善控制系统的稳系统的开环增益，从而串联迟后校正在于提高变化平稳的系统。而穿越频率附近相位的改变，暂态性能不佳，
于稳态精度不需要串联超前校正主要适用速性善了系统的稳定性和快了穿越频率值，从而改稳定裕量，同时也提高偿，以提高系统的相位率处对系统进行相位补置的超前相位在穿越频校正主要是利用校正装
。频率法中的串联超前率法进行校正十分方便带宽等表示时，采用频幅值裕量，谐振峰值和稳态误差，相角裕度，当系统的性能指标是以b
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2,
分析法）综合法（期望特性法，
试探法校正的计算方法四的影响。
制噪声数变化的敏感性以及抑提高响应速度降低对参影响，弱系统的非线性特性的指标。反馈校正可以削的性能，从而达到系统所要求使符合所需的期望特性特性，替或改变原系统的频率特性，在中频区段中代率要是利用校正装置的频反馈校正在频域内，主作用。
功能的校正外的其它改善系统效果好，还可以起到除耗小，校正用的元件较少，能反馈校正，一般比串联
