齿轮系及其设计
重 点
周转轮系和复合轮系
传动比的计算。
内
容
齿
轮
系
及
其
分
类
定
轴
轮
系
的
传
动
比
周
转
轮
系
的
传
动
比
复
合
轮
系
及
其
传
动
比
轮
系
的
应
用
§ 1 齿轮系及其分类
一、轮 系 1450 rpm
53.7 rpm1,一对齿轮传动
i12 = —— n1n
2
= —— Z2Z
1
= —— d2d
1
= ——— 145053.7 = 27
设 d1 = 53.7mm,则 d2 = i12d1 = 27× 53.7 = 1450mm
2,多对齿轮传动 1450
rpm
53.7rpm
1
2
3
4
5
6
1
2
i16 = ——n1n
6
= ———— n1 n
6
n3
n2
n5
n4
= i12 i34 i56 分步传动
设,i12 = i34 = i56 = 3
则, i16 = i12 i34 i56 = 3× 3× 3 = 27 ●
搪杆
3,复合轮系 (混合轮系 )
由定轴 — 动轴或多个动轴轮系组成的轮系,
至少有一个齿轮的轴线不固定的轮系,
设令 d1 = d3 = d5 = 53.7mm 1450rpm
53.7rpm
1
2
3
4
5
6
●
则, d2=i12d1=3× 53.7=161.1mm
d4=i34d3=3× 53.7=161.1mm
d6=i56d5=3× 53.7=161.1mm
3,轮系 —— 由一系列齿轮组成的传动系统,
二,轮系的分类
1,定轴轮系 (普通轮系 )
所有齿轮轴线均固定的轮系,
2,动轴轮系 (周转轮系 )
1
2
3
4
1
2
3
4
§ 2 定轴轮系的传动比
一、一对齿轮的传动比
二、定轴轮系传动比计算
●
大小 i12=?1/? 2 =Z2/Z1
转向
5
5
4
3
3
2
2
1 ?????????
'4
5
'3
4
2
3
1
2 zzzzzzzz??
5115 /???i
（从动轮齿数积）
（主动轮齿数积）
?负号表示轮 1和轮 5转向相反。
?轮 2称为中介轮 (惰轮、过轮 )
箭头表示转向
外啮合转向相反 取,?”号
内啮合转向相同 取,+”号
说明：
1.定轴轮系的传动比 =各对齿轮传动比的连乘积
=所有从动轮齿数的连乘积 /所有主动轮齿数的连乘积
2.首末两轮的 转向相同取, +”号、转向相同取, -”号。
（注意：若 首末两轮轴线不平行只能用箭头表示）
3.中介轮 (惰轮 )不影响传动比的大小,但改变了从动轮的 转向。
i14 = - ——— Z2Z
1
Z4
Z3
1
2
3
4 5
6
i16 = ———— Z2Z
1
Z4
Z3
Z6
Z5
1
2
3
4 5
6
7
8
i18 = Z2Z
1
Z4
Z3
Z6
Z5
Z8
Z7 ●
1
2
3
4
§ 3 周转轮系的传动比
1
2
H
3一、周转轮系及其分类
名称
1,行星轮 —— 轴线活动的齿轮,
2,系杆 (行星架、转臂 ) H,
3,中心轮 —— 与系杆同轴线、与行星轮相啮合、
轴线固定的齿轮,
4,主轴线 —— 系杆和中心轮所在轴线,
5,基本构件 —— 主轴线上直接承受载荷的构件,
1
2 3
4
H
●
1
2
3
4
H
5
分类
1,按自由度分
F = 1 —— 行星轮系,
F = 2 —— 差动轮系,
1
2
H
3
1
2
H
3
有一个中
心轮固定
没有固定
的中心轮
2,按基本构件分
2K- H 2K- H 2K- H
3K
K-H-V
●万向联轴节
周转轮系中,任两构件相对于系杆 H 的速比,称为该轮系的转
化轮系的传动比（假想为定轴轮系传动比）。
二、周转轮系的传动比计算
a
c
H
b
a
c
H
b
假定系杆固定时,所得
到的, 定轴轮系,,称为原
周转轮系的 转化轮系 。
H
H
H
H
H
H
HH
H
H
???
???
???
???
??
??
??
???
33
22
11
0
)1(
)1(
?
???
?
???
nm
nm
Hn
HmH
n
HmH
mn zz
zz
nn
nn
n
ni
?
?公式：
1) 齿数连乘积之比前的, ?” 号取决于 转化轮系中 m,n轮 的转
向；
2) 轮 m、轮 n和系杆 H必须是同一个 周转轮系中 轴线平行或重合
的三个构件；
3) nm, nn, nH 中，已知值 应根据转向相同还是相反代入正负
号,未知值的转向由计算结果判定。
注意,
)1(
)1(
?
???
?
???
nm
nm
Hn
HmH
n
HmH
mn zz
zz
nn
nn
n
ni
?
?公式：
若是行星轮系（设中心轮 n固定）
●HmnmH ii ?? 11
0 ????
??
mHH HmHmn in
nni
传动比计算要点：
分清轮系
注意符号
掌握技巧
差动 行星
a
c
H
bn
b = 0
搭桥
●
?aHi Habi?1 ??
?
???? )(1
ca
bc
zz
zz
?aci HcaH ii ?
??
?
?
?
??
?
c
b
ca
bc
z
z
zz
zz
1
)(1
H
cb
H
ab
i
i
?
??
1
1
cH
H
ab ii
1)1( ??
???
aH
aH inn ???
ac
ac inn
例 1,已知 Z,na 求, iaH, iac,nH,nc
解,
3
1
2 2’
H
4
i14=？
a b
c d
H
例 2,已知, Za = 100,Zb = 99,Zc = 101、
Zd = 100 求, iHa
解,
若为定轴轮系
若 Za = 99 则 iHa = ?? = -100
●
?Hai ?bHai
Habi?1
1 1 0 0 0 0
)(1
1 ??
?
??? ?
ca
bc
zz
zz
9999.0????? ?
da
bcab zz zzi
0 0 0 1.11 ??? ?
ab
ba ii
η= 0.25%
a b
c d
'21
32
3
113 zz zznn nni
H
HH ???????
例 3,已知, Z1 = 15,Z2 = 25,Z2’ = 20
Z3 = 60,n1=200 rpm,n3=50 rpm，
转向图示。 求, nH
解：
2015
6025
50
2 0 0
?
???
??
?
H
Hnn
rp mn H 33.8??
例 4,已知, Z1 = 12,Z2 = 28,Z2’ = 14，
Z3 = 54。 求, iSH
?SHi ?3SHi HSi 31?
)(1
'21
32
zz
zz
?
????
101412 54281 ?????
解,
例 5.
a b
c
H
已知, Za = Zb, na,nH
求,nb
解：
●
a b
c
H
1???????
a
b
Hb
HaHab zznn nni
Hba nnn 2??
aHb nnn ?? 2
Hc
HaHac nn nni ???
注意
§ 4 复合轮系及其传动比
●
一、复合轮系（ 由两个以上轮系组成）
判别：不能通过一次反转得到一个定轴轮系
1
2
H
3
1
2 3
4
H 1
2
3
4
H
5
H
H
H
二、复合轮系传动比计算
●
由 定轴轮系 1-2
周转轮系 2′-3-4-H 组成
???? 11 4'2'2 HH ii )(
3'2
43
zz
zz?
已知 Z,求 i1H例 6.
解,
?????? H
HH
H iii '212'2
2
111 ??????
1
2
2
112 zzi ??? ??
符号？
轮 1、系杆转向相反
例 7,已知, Z 及 n1的方向,
求, i1H 和 nH 的方向,
解, 1,判断和划分轮系
Ⅰ Ⅱ
本复合轮系由定轴轮系 Ⅰ 和
行星轮系 Ⅱ 串联而成,
用箭头法确定空间定轴轮系
各轮的转向,
2.
3,i1H = i16 i7H 分步,传到交界
n9 = 0 i
16 i7H
9 找固定件
= i16 (1- i79 )H = ———— Z2Z
1
Z4
Z3
Z6
Z5 ( 1- —— )
-Z9
Z7 = ??
4,i1H > 0,实为 i7H > 0,即 nH 与 n7 同向,如图示,
nH
●
1
2
3
4
5
6 7
8
H
9
n1
例 8 求 i1H
周转轮系 1-2-2’-3-H
定轴轮系 3’-4-5
'3
5
5
'3
z
z??
?
?
'21
32
3
1
zz
zz
H
H ??
?
?
??
??
补充方程
5?? ?H3'3 ?? ?
转速普遍方程
= ———— nA - nCn
B - nC
iABC
展开, ( nB - nC ) = nA - nCiABC
移项, nA = iAB
C n
B + ( 1- iAB
C ) n
C
得, nA = iAB
C n
B + iAC
B n
C
●
根据
)1(
)1(
?
???
?
??
nm
nm
Hn
HmHmn zz zznn nni ? ?
可用于求解较为复杂的复合轮系。
并联复合轮系 (封闭差动轮系 )
特点,必含差动轮系,其主轴线上有两构件与其它轮系相联,
解题时，将其主轴线上另一构件的转速当作未知项处理,
H1
1
2
3
4
5
6
H2
Ⅰ Ⅱ
●
例 9.已知 Z,求 iH 1 2
解, 1,判断和划分轮系
本复合轮系由行星轮系 Ⅰ 和
差动轮系 Ⅱ 并联而成,
nH
n12,iH 12 = —— 2 =
i 6H
2 4
n4 + i 4H
2 6
n6
n1
n1= n4
n6 = nH iH 111 i
6
H2 4 + i
4
H2 6
n3= 0 i 3i 6
H2 4 + i
4
H2 5 H11 = ??
所有的 i,都要变换
成同轮系三构件间的速
比，且含同轮系的 H,
展开未知项,
选用同轮系主轴线
上另两构件配伍,
i76+ i14
（ ）
51
2 3
4
H 6
7
已知,Z,求,i61例 10
解, 1,判断和划分轮系
本复合轮系由差动轮系 Ⅰ
和定轴轮系 Ⅱ 并联而成,
Ⅰ Ⅱ
2.
i16 = —— n1n
6
= i1H
4 n
H + i14
H n
4
n6
n4 = n5
nH= n7 i1H
4 H i
56 = ??
●
i61 = —— n6 n
1
分母 n1 为未知项，
展开后太复杂
i61 = 1/ i16 = ??
§ 5 轮系的应用
1,实现多路输出
2,获得较大的传动比
3,实现变速
4,实现变向
5,实现运动的合成
6,实现运动的分解
a b
c
H
12汽车后桥差速器 (牙包 )
2,汽车直行,
3,汽车右拐弯,
1,组成
据例 5,nb = 2nH - na
即, na + nb = 2nH
∵ n a = nb,
∴ n a = nb = nH,
a b
l l R左 右
? = 弧长 / 半径
pd左 na
R + l =
pd右 nb
R- l
na
nb =
R + l
R- l ●
?
4,右轮陷于泥坑
按,na + nb = 2nH
左轮相对阻力很大,na = 0 ；
右轮相对阻力很小, nb = 2nH,
5,假设不用差速器
a b
c
H
12
右左
直行,拐弯？,陷泥坑？
●
重 点
周转轮系和复合轮系
传动比的计算。
内
容
齿
轮
系
及
其
分
类
定
轴
轮
系
的
传
动
比
周
转
轮
系
的
传
动
比
复
合
轮
系
及
其
传
动
比
轮
系
的
应
用
§ 1 齿轮系及其分类
一、轮 系 1450 rpm
53.7 rpm1,一对齿轮传动
i12 = —— n1n
2
= —— Z2Z
1
= —— d2d
1
= ——— 145053.7 = 27
设 d1 = 53.7mm,则 d2 = i12d1 = 27× 53.7 = 1450mm
2,多对齿轮传动 1450
rpm
53.7rpm
1
2
3
4
5
6
1
2
i16 = ——n1n
6
= ———— n1 n
6
n3
n2
n5
n4
= i12 i34 i56 分步传动
设,i12 = i34 = i56 = 3
则, i16 = i12 i34 i56 = 3× 3× 3 = 27 ●
搪杆
3,复合轮系 (混合轮系 )
由定轴 — 动轴或多个动轴轮系组成的轮系,
至少有一个齿轮的轴线不固定的轮系,
设令 d1 = d3 = d5 = 53.7mm 1450rpm
53.7rpm
1
2
3
4
5
6
●
则, d2=i12d1=3× 53.7=161.1mm
d4=i34d3=3× 53.7=161.1mm
d6=i56d5=3× 53.7=161.1mm
3,轮系 —— 由一系列齿轮组成的传动系统,
二,轮系的分类
1,定轴轮系 (普通轮系 )
所有齿轮轴线均固定的轮系,
2,动轴轮系 (周转轮系 )
1
2
3
4
1
2
3
4
§ 2 定轴轮系的传动比
一、一对齿轮的传动比
二、定轴轮系传动比计算
●
大小 i12=?1/? 2 =Z2/Z1
转向
5
5
4
3
3
2
2
1 ?????????
'4
5
'3
4
2
3
1
2 zzzzzzzz??
5115 /???i
（从动轮齿数积）
（主动轮齿数积）
?负号表示轮 1和轮 5转向相反。
?轮 2称为中介轮 (惰轮、过轮 )
箭头表示转向
外啮合转向相反 取,?”号
内啮合转向相同 取,+”号
说明：
1.定轴轮系的传动比 =各对齿轮传动比的连乘积
=所有从动轮齿数的连乘积 /所有主动轮齿数的连乘积
2.首末两轮的 转向相同取, +”号、转向相同取, -”号。
（注意：若 首末两轮轴线不平行只能用箭头表示）
3.中介轮 (惰轮 )不影响传动比的大小,但改变了从动轮的 转向。
i14 = - ——— Z2Z
1
Z4
Z3
1
2
3
4 5
6
i16 = ———— Z2Z
1
Z4
Z3
Z6
Z5
1
2
3
4 5
6
7
8
i18 = Z2Z
1
Z4
Z3
Z6
Z5
Z8
Z7 ●
1
2
3
4
§ 3 周转轮系的传动比
1
2
H
3一、周转轮系及其分类
名称
1,行星轮 —— 轴线活动的齿轮,
2,系杆 (行星架、转臂 ) H,
3,中心轮 —— 与系杆同轴线、与行星轮相啮合、
轴线固定的齿轮,
4,主轴线 —— 系杆和中心轮所在轴线,
5,基本构件 —— 主轴线上直接承受载荷的构件,
1
2 3
4
H
●
1
2
3
4
H
5
分类
1,按自由度分
F = 1 —— 行星轮系,
F = 2 —— 差动轮系,
1
2
H
3
1
2
H
3
有一个中
心轮固定
没有固定
的中心轮
2,按基本构件分
2K- H 2K- H 2K- H
3K
K-H-V
●万向联轴节
周转轮系中,任两构件相对于系杆 H 的速比,称为该轮系的转
化轮系的传动比（假想为定轴轮系传动比）。
二、周转轮系的传动比计算
a
c
H
b
a
c
H
b
假定系杆固定时,所得
到的, 定轴轮系,,称为原
周转轮系的 转化轮系 。
H
H
H
H
H
H
HH
H
H
???
???
???
???
??
??
??
???
33
22
11
0
)1(
)1(
?
???
?
???
nm
nm
Hn
HmH
n
HmH
mn zz
zz
nn
nn
n
ni
?
?公式：
1) 齿数连乘积之比前的, ?” 号取决于 转化轮系中 m,n轮 的转
向；
2) 轮 m、轮 n和系杆 H必须是同一个 周转轮系中 轴线平行或重合
的三个构件；
3) nm, nn, nH 中，已知值 应根据转向相同还是相反代入正负
号,未知值的转向由计算结果判定。
注意,
)1(
)1(
?
???
?
???
nm
nm
Hn
HmH
n
HmH
mn zz
zz
nn
nn
n
ni
?
?公式：
若是行星轮系（设中心轮 n固定）
●HmnmH ii ?? 11
0 ????
??
mHH HmHmn in
nni
传动比计算要点：
分清轮系
注意符号
掌握技巧
差动 行星
a
c
H
bn
b = 0
搭桥
●
?aHi Habi?1 ??
?
???? )(1
ca
bc
zz
zz
?aci HcaH ii ?
??
?
?
?
??
?
c
b
ca
bc
z
z
zz
zz
1
)(1
H
cb
H
ab
i
i
?
??
1
1
cH
H
ab ii
1)1( ??
???
aH
aH inn ???
ac
ac inn
例 1,已知 Z,na 求, iaH, iac,nH,nc
解,
3
1
2 2’
H
4
i14=？
a b
c d
H
例 2,已知, Za = 100,Zb = 99,Zc = 101、
Zd = 100 求, iHa
解,
若为定轴轮系
若 Za = 99 则 iHa = ?? = -100
●
?Hai ?bHai
Habi?1
1 1 0 0 0 0
)(1
1 ??
?
??? ?
ca
bc
zz
zz
9999.0????? ?
da
bcab zz zzi
0 0 0 1.11 ??? ?
ab
ba ii
η= 0.25%
a b
c d
'21
32
3
113 zz zznn nni
H
HH ???????
例 3,已知, Z1 = 15,Z2 = 25,Z2’ = 20
Z3 = 60,n1=200 rpm,n3=50 rpm，
转向图示。 求, nH
解：
2015
6025
50
2 0 0
?
???
??
?
H
Hnn
rp mn H 33.8??
例 4,已知, Z1 = 12,Z2 = 28,Z2’ = 14，
Z3 = 54。 求, iSH
?SHi ?3SHi HSi 31?
)(1
'21
32
zz
zz
?
????
101412 54281 ?????
解,
例 5.
a b
c
H
已知, Za = Zb, na,nH
求,nb
解：
●
a b
c
H
1???????
a
b
Hb
HaHab zznn nni
Hba nnn 2??
aHb nnn ?? 2
Hc
HaHac nn nni ???
注意
§ 4 复合轮系及其传动比
●
一、复合轮系（ 由两个以上轮系组成）
判别：不能通过一次反转得到一个定轴轮系
1
2
H
3
1
2 3
4
H 1
2
3
4
H
5
H
H
H
二、复合轮系传动比计算
●
由 定轴轮系 1-2
周转轮系 2′-3-4-H 组成
???? 11 4'2'2 HH ii )(
3'2
43
zz
zz?
已知 Z,求 i1H例 6.
解,
?????? H
HH
H iii '212'2
2
111 ??????
1
2
2
112 zzi ??? ??
符号？
轮 1、系杆转向相反
例 7,已知, Z 及 n1的方向,
求, i1H 和 nH 的方向,
解, 1,判断和划分轮系
Ⅰ Ⅱ
本复合轮系由定轴轮系 Ⅰ 和
行星轮系 Ⅱ 串联而成,
用箭头法确定空间定轴轮系
各轮的转向,
2.
3,i1H = i16 i7H 分步,传到交界
n9 = 0 i
16 i7H
9 找固定件
= i16 (1- i79 )H = ———— Z2Z
1
Z4
Z3
Z6
Z5 ( 1- —— )
-Z9
Z7 = ??
4,i1H > 0,实为 i7H > 0,即 nH 与 n7 同向,如图示,
nH
●
1
2
3
4
5
6 7
8
H
9
n1
例 8 求 i1H
周转轮系 1-2-2’-3-H
定轴轮系 3’-4-5
'3
5
5
'3
z
z??
?
?
'21
32
3
1
zz
zz
H
H ??
?
?
??
??
补充方程
5?? ?H3'3 ?? ?
转速普遍方程
= ———— nA - nCn
B - nC
iABC
展开, ( nB - nC ) = nA - nCiABC
移项, nA = iAB
C n
B + ( 1- iAB
C ) n
C
得, nA = iAB
C n
B + iAC
B n
C
●
根据
)1(
)1(
?
???
?
??
nm
nm
Hn
HmHmn zz zznn nni ? ?
可用于求解较为复杂的复合轮系。
并联复合轮系 (封闭差动轮系 )
特点,必含差动轮系,其主轴线上有两构件与其它轮系相联,
解题时，将其主轴线上另一构件的转速当作未知项处理,
H1
1
2
3
4
5
6
H2
Ⅰ Ⅱ
●
例 9.已知 Z,求 iH 1 2
解, 1,判断和划分轮系
本复合轮系由行星轮系 Ⅰ 和
差动轮系 Ⅱ 并联而成,
nH
n12,iH 12 = —— 2 =
i 6H
2 4
n4 + i 4H
2 6
n6
n1
n1= n4
n6 = nH iH 111 i
6
H2 4 + i
4
H2 6
n3= 0 i 3i 6
H2 4 + i
4
H2 5 H11 = ??
所有的 i,都要变换
成同轮系三构件间的速
比，且含同轮系的 H,
展开未知项,
选用同轮系主轴线
上另两构件配伍,
i76+ i14
（ ）
51
2 3
4
H 6
7
已知,Z,求,i61例 10
解, 1,判断和划分轮系
本复合轮系由差动轮系 Ⅰ
和定轴轮系 Ⅱ 并联而成,
Ⅰ Ⅱ
2.
i16 = —— n1n
6
= i1H
4 n
H + i14
H n
4
n6
n4 = n5
nH= n7 i1H
4 H i
56 = ??
●
i61 = —— n6 n
1
分母 n1 为未知项，
展开后太复杂
i61 = 1/ i16 = ??
§ 5 轮系的应用
1,实现多路输出
2,获得较大的传动比
3,实现变速
4,实现变向
5,实现运动的合成
6,实现运动的分解
a b
c
H
12汽车后桥差速器 (牙包 )
2,汽车直行,
3,汽车右拐弯,
1,组成
据例 5,nb = 2nH - na
即, na + nb = 2nH
∵ n a = nb,
∴ n a = nb = nH,
a b
l l R左 右
? = 弧长 / 半径
pd左 na
R + l =
pd右 nb
R- l
na
nb =
R + l
R- l ●
?
4,右轮陷于泥坑
按,na + nb = 2nH
左轮相对阻力很大,na = 0 ；
右轮相对阻力很小, nb = 2nH,
5,假设不用差速器
a b
c
H
12
右左
直行,拐弯？,陷泥坑？
●
