机械中的摩擦和机械效率
内 容
概述
运动副中的摩擦和计及摩擦时的力分析
机械的效率和自锁
重 点
运动副摩擦分析及其在简单机构力分析中的应
用；机械效率以及自锁条件。
摩擦是影响机器工作性能的重要物理现象
摩擦导致,1,磨损
零件强度下降 ?寿命下降
运动副间隙增大 ?传动 精度下降
2,机械效率降低
3,发热
运动副间隙变小 ?卡死
措施,滚动代替滑动 选用优质润滑油 选用耐磨材料 …
应用,皮带传动 摩擦轮 传动 摩擦离合器 制动器 夹
具 …
摩擦是通过运动副对整个机器工作性能发生影响的
§ 1 概述
?
§ 2 运动副中的摩擦和自锁
R21 —总反力 ? — 摩擦角
总反力与法线方向所夹的锐角不变
212121 FNR
??? ??
?s in?? FP
fN fNNFtg ????
21
21
21
21?
??? tg?co ss in
自锁条件
? ? ?
一、平面移动副的摩擦
力分析
若 P ? F21 静止的滑块仍然静止
?? tgFfNF ???? c o s2121
?? tgtg ?
结论,当 ??? 时，不论 F多大，也无法使滑块移动 ? 自锁
?
R21 N21
F21 2
V12
?
F
P
Q
1
自锁
?
?
R21
2
V12
1
自锁条件 ? ? ?
?
R21
2
V12 ?
R21
2
V12
F F
自锁自锁 (边界情况 )不自锁
?F
?
V12
R21
Q
3
2
1
?
例：见 P130 图 5-20 已知 Q,?,f
求 反行程自锁条件
?
?
根据移动副的自锁条件解：
? ? ?
? = ?-? ? ? 2?
V12
R21（驱动力）
1
?
?
?
?
R21
2
V12
?
1
P
?
二、槽面移动副的摩擦
力分析
fNF 2121 2?
vfFF ?c o s21 ?
N21
1
Q2
?s in
ff
v ?
ffv ? 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力
?? c o ss in2 21 FN ?
?
?
s in
c o s2
21 FN ?
?? s i nc o s2 2121
fFfNF ?? 令
若 Ft ? Ff 静止的滑块仍然静止 自锁
?s in?? FF t
??? tg?co ss in
vv tgf ??
自锁条件
v?? ?
Q
1 2
?
Fn
N21 N21 2
1
Q
?
F
V12
Ft
?
三、转动副的摩擦 （轴颈摩擦）
Q
N
212121 FNR
??? ??力分析
0
0
21
21
???
??
?RM
QR
d
22122122121 1 fNFNR ????
2121 rFR ???? ?
全反力
021 ??? rFM d
或
rfr
f
f
R
rF
v ????
??
221
21
1
?
以轴颈中心为圆心,?为半径作的圆称为 摩擦圆,
?为 摩擦圆半径 。
Md
?12
Q
O
1
2
R21
F21N21
?
?
1 2
Q12
R21
Q12
R21
?12
21
Q12
R21
?12
21
转动付总反力方位线的确定
●
1） R21与载荷 Q大小相等，方向相反；
2） R21的作用线必切于摩擦圆；
3） R21产生的摩擦力矩与 ?12转动方向相反。
?
Q与 M合成得
'Q
Mh d?
讨论,R21
2
1
?12
Q
?
h
R21
2
1
?12
Q
?
h
R21
2
1
?12
Q
?
h
1）当 h>?时,Md >Mf ?有输出功 ???
2）当 h=?时,Md=Mf ?保持平衡，原转动 ?仍匀速转动；原静止 ?仍静止
3）当 h<?时,Md <Mf ?输入功不足 ???
结论,当 h?? 时，不论 Q′多大，也无法使轴转动 ? 自锁
转动副自锁条件 h ??
自锁条件
移动副自锁条件 ???
FR
21
?
四、螺旋机构的效率和自锁
螺旋副（螺母与螺杆）的相对运动 ? 滑块沿斜面运动
假设,1）载荷分布在中线上 2）单面产生摩擦力
P
QR21
? +?
Q
P
R21?
?? V
12
1.斜面机构的效率和自锁
1） 滑块沿斜面等速上行
力分析
驱动力
021 ??? RQP ???
)( ?? ??? tgQP
?tgQP ??0
效率
)(
0
??
??
??? tg
tg
P
P
滑块沿斜面等速上行，相当于拧紧螺母
（工作行程），不要求自锁 。由 ?>0 得 ??? ??? 20
?
Q
P′
R21′
?
?? V
12
P′
Q
R21′
?–?
2 ） 滑块沿斜面等速下行
力分析
维持力
021'' ??? RQP ???
)(' ?? ??? tgQP
?tgQP ??0'
效率
?
???
tg
tg
P
P )(
0'
' ?
??
自锁条件
0)(' ??? ? ??? tgtg
???
0???dd 得 ? = 45° –?/2 时,效率最高
当摩擦角 ?不变时,效率 ?是升角 ?的函
数。见右图
?
?42°
由
?
2.螺旋机构的效率和自锁
)(22 22 ?? ????? tgQddPM
)(0 ??
??
??? tg
tg
P
P
反行程 )(
22 22'' ?? ????? tgQddPM
矩形螺纹
正行程
三角形螺纹
)(22 22 vtgQddPM ?? ?????
)(0 vtg
tg
P
P
??
??
???
松脱螺母 )(
22 22'' ?? ????? tgQddPM
?
???
tg
tg
P
P )(
0'
' ???
拧紧螺母
v???
矩形螺纹效率高，用于传动，三角形螺纹摩擦大，效率低，
自锁性好，用于联接。
结论：
?
§ 3 机械效率和自锁
一,机械效率 ?
1）定义
机械在一个稳定运动周期内，根据能量守恒定律可知
输入功 = 输出功 + 损失功
即 Wd = Wr + Wf （ 5-1）
式中, Wd — 输入功 Wr — 输出功 Wf — 损失功
在 Wd 相同的条件下 Wf ?? Wr ? 说明机械对能源的利用程度越
高，即效率越高。
机械效率是衡量机械工作质量的重要指标
2 ）效率的几种表达方式
d
f
d
fd
d
r
W
W
W
WW
W
W ????? 1?
功
功率 （ 5-2′）
d
f
d
fd
d
r
d
r
d
r
N
N
N
NN
N
N
tW
tW
W
W ??????? 1
/
/?
（ 5-2）
?
同理 若 设在同样的驱动力 P作用下,所能克服的理想生产阻力为 Q0
F — 驱动力 Q — 生产阻力
VF, VQ — 分别为 F,Q作用点沿各自作用线方向的速度
力
Q
F
V
V
F
Q 0?
F
F
QF
FQ
VF
VQ
F
Q 00 ?
?
??
?
???
理想机械中 ( Wf = 0,?0 = 1)
设克服同样的生产阻力 Q 所需要的驱动力为 F0
由 代入 (P115 a)得
QF VQVF ???0
FQ VFVQ ???0
00 Q
Q
QF
FQ
VF
VQ
F
Q ?
?
??
?
???代入 (P115 a)得
力矩
0
0
Q
Q
d
d
M
M
M
M ???
(P115 c)
F
Q
d
r
FV
QV
N
N ??? ? (P115 a)
?
?< 1 有如下三种情况,
1,? > 0 Wr > 0 有输出功 Wr ?? ? ?
2,?= 0 Wr = 0 Wd = Wf 输入功全部用以克服摩擦力,机械原
来运转只能保持空转，机械原静止
仍只能静止不动
3,? < 0 Wr < 0 Wd < Wf 机械原静止仍静止,原运动也将减速
最终停止运动
? ? 0 是不能使 机械启动运转的,这种现象称为机械的 自锁
自锁条件, ?? 0
由于 ? = Wr / Wd ? = P0 / P ?= Q / Q0
即 Wr ? 0 或 Q ? 0 ? ? ? 0
二,机械的自锁
d
f
d
fd
d
r
W
W
W
WW
W
W ????? 1?
?
内 容
概述
运动副中的摩擦和计及摩擦时的力分析
机械的效率和自锁
重 点
运动副摩擦分析及其在简单机构力分析中的应
用；机械效率以及自锁条件。
摩擦是影响机器工作性能的重要物理现象
摩擦导致,1,磨损
零件强度下降 ?寿命下降
运动副间隙增大 ?传动 精度下降
2,机械效率降低
3,发热
运动副间隙变小 ?卡死
措施,滚动代替滑动 选用优质润滑油 选用耐磨材料 …
应用,皮带传动 摩擦轮 传动 摩擦离合器 制动器 夹
具 …
摩擦是通过运动副对整个机器工作性能发生影响的
§ 1 概述
?
§ 2 运动副中的摩擦和自锁
R21 —总反力 ? — 摩擦角
总反力与法线方向所夹的锐角不变
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一、平面移动副的摩擦
力分析
若 P ? F21 静止的滑块仍然静止
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例：见 P130 图 5-20 已知 Q,?,f
求 反行程自锁条件
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根据移动副的自锁条件解：
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三、转动副的摩擦 （轴颈摩擦）
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以轴颈中心为圆心,?为半径作的圆称为 摩擦圆,
?为 摩擦圆半径 。
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Q12
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Q12
R21
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21
转动付总反力方位线的确定
●
1） R21与载荷 Q大小相等，方向相反；
2） R21的作用线必切于摩擦圆；
3） R21产生的摩擦力矩与 ?12转动方向相反。
?
Q与 M合成得
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1）当 h>?时,Md >Mf ?有输出功 ???
2）当 h=?时,Md=Mf ?保持平衡，原转动 ?仍匀速转动；原静止 ?仍静止
3）当 h<?时,Md <Mf ?输入功不足 ???
结论,当 h?? 时，不论 Q′多大，也无法使轴转动 ? 自锁
转动副自锁条件 h ??
自锁条件
移动副自锁条件 ???
FR
21
?
四、螺旋机构的效率和自锁
螺旋副（螺母与螺杆）的相对运动 ? 滑块沿斜面运动
假设,1）载荷分布在中线上 2）单面产生摩擦力
P
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Q
P
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12
1.斜面机构的效率和自锁
1） 滑块沿斜面等速上行
力分析
驱动力
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效率
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滑块沿斜面等速上行，相当于拧紧螺母
（工作行程），不要求自锁 。由 ?>0 得 ??? ??? 20
?
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2 ） 滑块沿斜面等速下行
力分析
维持力
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效率
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自锁条件
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0???dd 得 ? = 45° –?/2 时,效率最高
当摩擦角 ?不变时,效率 ?是升角 ?的函
数。见右图
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?
2.螺旋机构的效率和自锁
)(22 22 ?? ????? tgQddPM
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矩形螺纹
正行程
三角形螺纹
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22 22'' ?? ????? tgQddPM
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拧紧螺母
v???
矩形螺纹效率高，用于传动，三角形螺纹摩擦大，效率低，
自锁性好，用于联接。
结论：
?
§ 3 机械效率和自锁
一,机械效率 ?
1）定义
机械在一个稳定运动周期内，根据能量守恒定律可知
输入功 = 输出功 + 损失功
即 Wd = Wr + Wf （ 5-1）
式中, Wd — 输入功 Wr — 输出功 Wf — 损失功
在 Wd 相同的条件下 Wf ?? Wr ? 说明机械对能源的利用程度越
高，即效率越高。
机械效率是衡量机械工作质量的重要指标
2 ）效率的几种表达方式
d
f
d
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WW
W
W ????? 1?
功
功率 （ 5-2′）
d
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（ 5-2）
?
同理 若 设在同样的驱动力 P作用下,所能克服的理想生产阻力为 Q0
F — 驱动力 Q — 生产阻力
VF, VQ — 分别为 F,Q作用点沿各自作用线方向的速度
力
Q
F
V
V
F
Q 0?
F
F
QF
FQ
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VQ
F
Q 00 ?
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???
理想机械中 ( Wf = 0,?0 = 1)
设克服同样的生产阻力 Q 所需要的驱动力为 F0
由 代入 (P115 a)得
QF VQVF ???0
FQ VFVQ ???0
00 Q
Q
QF
FQ
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VQ
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???代入 (P115 a)得
力矩
0
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(P115 c)
F
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N ??? ? (P115 a)
?
?< 1 有如下三种情况,
1,? > 0 Wr > 0 有输出功 Wr ?? ? ?
2,?= 0 Wr = 0 Wd = Wf 输入功全部用以克服摩擦力,机械原
来运转只能保持空转，机械原静止
仍只能静止不动
3,? < 0 Wr < 0 Wd < Wf 机械原静止仍静止,原运动也将减速
最终停止运动
? ? 0 是不能使 机械启动运转的,这种现象称为机械的 自锁
自锁条件, ?? 0
由于 ? = Wr / Wd ? = P0 / P ?= Q / Q0
即 Wr ? 0 或 Q ? 0 ? ? ? 0
二,机械的自锁
d
f
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?
