重 点
速度瞬心及, 三心定理, 的运用,矢量方程图
解法求 一般 机构的速度和加速度 。
平面机构的运动分析
内 容
?运动分析目的和方法
?用速度瞬心法求机构的速度
?用矢量方程图解法求机构的速度和加速度
?复杂机构的速度分析
?用解析法求机构的速度和加速度
§ 1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
方法：
图解法 （瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法 （矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
?
?
?
?
§ 2 用速度瞬心法分析机构的速度
瞬心 Pij（ i,j代表构件）
一、速度瞬心的概念
B
A
P
VA VB
绝对瞬心 VPij=0
相对 瞬心 VPij?0
VA2A1 VB2B1A
B
P12
P21
1 2
速度瞬心 ?? 瞬时等速重合点（同速点）
A
B
C
D
1
2
3
4
二、瞬心数目的确定
2
)1( ?? NNK
1 2
34
P12
P23
P34
P14 P
13P24
N— 构件数
三、瞬心位置的确定
1）由运动副直接相联的两构件
2）没有联接关系的两构件
?回转副：回转副中心
?移动副：垂直导轨无穷远处
?纯滚动高副：接触点
?一般高副：接触点公法线上
方法：计算或作图
1）由运动副直接相联的两构件
2）没有联接关系的两构件
?回转副：回转副中心
?移动副：垂直导轨无穷远处
?纯滚动高副：接触点
?一般高副：接触点公法线上
三心定理,
三个构件的三个瞬心在一条直线上
VK2V
K3
证明 (P23在 P12P13线上 )
反证法：
取 P12P13连线外某重合点 K,
因而 K不是瞬心，只有
在连线上才能保证同方向。
可知 VK2?VK3
P13
P13
VP13
1
2
3
4
?1P13
?
[例 1] 找出图示机构的 瞬心
1-2-3 (P12P23) ? P13 P24？
解：瞬心数目 N=？
(P12P14) ? P24
(P23P34) ? P241-4-3 (P34P14) ? P13
N=6个
1 2
34
P12
P23
P34
P14 P
13P24
P14 P34
P1
2
P23
P1
2
P23
P14 P34 绝对？ 相对？
A
B
C
?1
q1
2
34
D
?3
P12
P24
P14
P34
P23
?
P13
[例 2] 确定瞬心数目 N=？
N=6 N=3
(P12P23) ? P13
(P34P14) ? P13
(P12P14) ? P24
(P23P34) ? P24
接触点法线 ? P12
(P13P23) ? P12
P13 P23
1 2
3 P12
[例 1]已知图示四杆机构各杆长, q1 及 ?1,求
?2 及 ?3
解,① 以长度比例尺
1
2
3
4
?1
A
B
C
DP14
P12
P23
P34P13
P24
V
q
② 确定瞬心数目和位置
作机构位置图
P12
?2
●
四,速度瞬心 在 机构速度分析中的应用
③ 求解角速度
a) 据同速点 P12
2112 BBP VVV ??
LL PPPP ???? ????? 2412214121
1
1412
2412
2 ?? PP
PP? = ? (顺 )
)(
)(
mm
m
L 图示长度
实际长度??
1
2
3
4
?1
A
B
C
DP14
P12
P23
P34P13
P24
V
q
P12
?2
b) 据同速点 P13
VP13
?3E
●
3113 EEP VVV ??
LL PPPP ???? ????? 3413314131
1
3413
1413
3 ?? PP
PP? = ? (逆 )
?曲柄滑块机构？
?导杆机构？
P13 P
23??P12
VP12
1
2
3
?1
（方向向上）
[例 2]已知图示机构尺寸以及 ?1逆时针
方向转动，求构件 2的速度。
解,① 以长度比例尺
② 确定瞬心数目和位置
作机构位置图
③ 求构件 2的速度
?????? LP PPVV ?? 23141122
)(
)(
mm
m
L 图示长度
实际长度??
N=3
P12在 高副法线上，同
时也在 P13P23的连线上。
?
速度瞬心及, 三心定理, 的运用,矢量方程图
解法求 一般 机构的速度和加速度 。
平面机构的运动分析
内 容
?运动分析目的和方法
?用速度瞬心法求机构的速度
?用矢量方程图解法求机构的速度和加速度
?复杂机构的速度分析
?用解析法求机构的速度和加速度
§ 1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
方法：
图解法 （瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法 （矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
?
?
?
?
§ 2 用速度瞬心法分析机构的速度
瞬心 Pij（ i,j代表构件）
一、速度瞬心的概念
B
A
P
VA VB
绝对瞬心 VPij=0
相对 瞬心 VPij?0
VA2A1 VB2B1A
B
P12
P21
1 2
速度瞬心 ?? 瞬时等速重合点（同速点）
A
B
C
D
1
2
3
4
二、瞬心数目的确定
2
)1( ?? NNK
1 2
34
P12
P23
P34
P14 P
13P24
N— 构件数
三、瞬心位置的确定
1）由运动副直接相联的两构件
2）没有联接关系的两构件
?回转副：回转副中心
?移动副：垂直导轨无穷远处
?纯滚动高副：接触点
?一般高副：接触点公法线上
方法：计算或作图
1）由运动副直接相联的两构件
2）没有联接关系的两构件
?回转副：回转副中心
?移动副：垂直导轨无穷远处
?纯滚动高副：接触点
?一般高副：接触点公法线上
三心定理,
三个构件的三个瞬心在一条直线上
VK2V
K3
证明 (P23在 P12P13线上 )
反证法：
取 P12P13连线外某重合点 K,
因而 K不是瞬心，只有
在连线上才能保证同方向。
可知 VK2?VK3
P13
P13
VP13
1
2
3
4
?1P13
?
[例 1] 找出图示机构的 瞬心
1-2-3 (P12P23) ? P13 P24？
解：瞬心数目 N=？
(P12P14) ? P24
(P23P34) ? P241-4-3 (P34P14) ? P13
N=6个
1 2
34
P12
P23
P34
P14 P
13P24
P14 P34
P1
2
P23
P1
2
P23
P14 P34 绝对？ 相对？
A
B
C
?1
q1
2
34
D
?3
P12
P24
P14
P34
P23
?
P13
[例 2] 确定瞬心数目 N=？
N=6 N=3
(P12P23) ? P13
(P34P14) ? P13
(P12P14) ? P24
(P23P34) ? P24
接触点法线 ? P12
(P13P23) ? P12
P13 P23
1 2
3 P12
[例 1]已知图示四杆机构各杆长, q1 及 ?1,求
?2 及 ?3
解,① 以长度比例尺
1
2
3
4
?1
A
B
C
DP14
P12
P23
P34P13
P24
V
q
② 确定瞬心数目和位置
作机构位置图
P12
?2
●
四,速度瞬心 在 机构速度分析中的应用
③ 求解角速度
a) 据同速点 P12
2112 BBP VVV ??
LL PPPP ???? ????? 2412214121
1
1412
2412
2 ?? PP
PP? = ? (顺 )
)(
)(
mm
m
L 图示长度
实际长度??
1
2
3
4
?1
A
B
C
DP14
P12
P23
P34P13
P24
V
q
P12
?2
b) 据同速点 P13
VP13
?3E
●
3113 EEP VVV ??
LL PPPP ???? ????? 3413314131
1
3413
1413
3 ?? PP
PP? = ? (逆 )
?曲柄滑块机构？
?导杆机构？
P13 P
23??P12
VP12
1
2
3
?1
（方向向上）
[例 2]已知图示机构尺寸以及 ?1逆时针
方向转动，求构件 2的速度。
解,① 以长度比例尺
② 确定瞬心数目和位置
作机构位置图
③ 求构件 2的速度
?????? LP PPVV ?? 23141122
)(
)(
mm
m
L 图示长度
实际长度??
N=3
P12在 高副法线上，同
时也在 P13P23的连线上。
?
