平面连杆机构及其设计
内 容
?连杆机构及其传动特点
?平面四杆机构的类型和应用
?平面四杆机构的基本知识
?平面四杆机构的设计
重 点
平面四杆机构的基本类型及其演化、平面四杆机
构的基本知识、平面四杆机构的设计（图解法）。
一, 特点
全低副 （ 面接触 ）, 利于润滑, 故磨损小, 传
载大, 寿命长；易加工, 精度高, 制造成本低等 。
不能精确实现复杂的运动规设计计算较复杂，
惯性力不易平衡等。
二、应用
实现已知运动规律；
实现给定点的运动轨迹。
§ 1 连杆机构及其传动特点
§ 2 平面四杆机构的类型和应用
一、平面 四杆机构的基本型式
二杆,
最简单, 楔块机构三杆,不可能,?
+
+
铰链四杆机构
二、铰链四杆机构
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
铰链四杆机构
1
2
3
4A
B
C
D
连杆
连架杆连架杆
机架
连杆
连架杆 曲柄摇杆 (摆杆 )
整转副 (周转副 ) 摆转副
机架
三, 应用实例
平行四边形机构
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
反平行四边形机构
双摇杆机构
各种型式的四
杆机构相互之间有
无关系？
还有含一个移动副的四杆机构 ……, 型式多样 。
1.扩大回转副
三, 平面 四杆机构的演化
机构演化方法
扩大回转副
改变更杆件长度用移动副取代回转副
变更机架等
偏心轮机构
2.改变杆件长度
R
A
B
C
D
A
B C
R
??
A
B
C
R
RA B C A
B R
正弦机构
曲柄滑块机构
3.变换机架
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 曲柄摇杆机构 双摇杆机构
①
曲柄滑块机构 导杆机构 摇块机构 定块机构
(直动滑杆机构 )
A
B
C
A B
C
AB > AC
回转导杆机构
AB < AC
摆动导杆机构
②
③
SqR
正弦机构 双转块机构 正弦机构
双移块机构
q S
正切机构
1.平面四杆机构有曲柄的条件
A
B
C
D
a
b
c
d
f
设 AB 为曲柄,且 a<d,
由 △ BCD,
b+c>f, b+f >c, c+f >b
以 fmax = a + d, fmin = d - a
代入并整理得：
b+c >a+d, b+d >a+c, c+d >a+b
并可得, a<b, a<c, a<d,
（ 以曲柄摇杆机构为例 ）
曲柄存在的条件：
(1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度和 。
(2)最短杆是连架杆或机架 。
§ 3 平面四杆机构的基本知识
一,运动特性
?推论 1：
? 当 Lmax+Lmin?L(其余两杆长度之和 )时
– 最短杆是连架杆之一 —— 曲柄摇杆机构
– 最短杆是机架 —— 双曲柄机构
– 最短杆是连杆 —— 双摇杆机构
?推论 2：
? 当 Lmax+Lmin>L(其余两杆长度之和 )时
? —— 双摇杆机构
曲柄存在的条件：
(1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和
(2)最短杆是连架杆或机架
2.急回运动和行程速比系数 （ 以曲柄摇杆机构为例 ）
从动杆往复运动的平均速度不等的现象称为机构的 急回特性,
A
B
C
D
极位夹角 q?0
对应从动杆的两个极限位置,主动件两相应位置所夹锐角,
A
B
C
D
a
b c
d
?
C2
B2
?1
?2
?
B1
C1
q
行程速比系数
= V回
V工
K= V快
V慢 C
1C2 / t工
C2C1 / t回= t工
t回=
（ K ? 1 ）
q = ——— ? 180oK - 1
K + 1
=
180o+ q
?1
180o -q
?1
= 180o + q180o -q
K = 180o + q180o -q
A
B
C
D
a
b c
d
?
C2
B2
?1
?2
?
B1
C1
q
压力角 ?
F
V
?
从动杆 (运动输出件 )受力点的力作用线与该点
速度方位线所夹锐角, (不考虑摩擦 )
传动角 ?
?
?
?
d d
? =d ? =1800 -d
压力角的余角,(连杆轴线与从动杆轴线所夹锐角 )
1.压力角和传动角
?
?
二,传力特性
?
?
? ? ? 传动不利, 设计时规定 ??40??50?
通常, 机构在运动过程中传动角 ?是变化的, 最小值在哪？
最小传动角 ?min
Dd
B
A
C
a
b c
?
?
?
d
?
d
?
co s2
co s2
222
222
??-?=
??-?=
cbcbBD
dadaBD
cb
dadacb
??
--?????=
2
co s2co s 2222 ?d
? =0 cos ? =1 ? cos d??d min
? =180° cos ? = –1 ? cos d??d max
分析
d min 或 d max?? 可能最小
曲柄摇杆机构,当曲柄主动时,在 曲柄与机架共线 的两个位置
之一,传动角最小,
应用
连杆式快速夹具 飞机起落架
2.死点位置
连杆与从动件共线 的位置（ ? =0）为 死点位置 。
§ 4 平面四杆机构的设计
一, 基本问题
1.实现预定运动规律 （ 函数生成机构的设计 ）
例如：连架杆的对应位置
从动件的急回运动特性
2.实现连杆给定位置 （ 刚体导引机构的设计 ）
3.实现预定运动轨迹 （ 轨迹生成机构的设计 ）
方法：解析法, 作图法, 实验法
二、用 作图法 设计四杆机构（ P218）
设计 —— 确定杆长
根据四杆机构各铰链之间
相对运动关系，通过作图确定
未知铰链位置。
▲ 若为圆点,必能作圆通过它的相关点,
反之也然,若能作圆通过它的相关点,该点即为圆点,
圆点 —— 构件上轨迹为圆的点,
圆心点 —— 圆点轨迹的中心,
相关点 —— 对应构件的不同位置,构件上
某个点的相应点,(点位 )
● D
1.设计一四杆机构,实现连杆给定位置
已知活动铰点 B,C中心位置，求固定铰链 A,D
中心位置。
B1 C1
B2
C2
四杆机构 AB1C1D 为所求,
A ●
实现连杆给定的三个位置
B1
C1
B2
C2
B3
C3
A
D
四杆机构 AB1C1D 为所求,
D′
A′
DA
B1 C1
● D
B1 C1
A ●
B2
C2
四边形 AB2C2D ? 四边形 A′B1C1D′
已知固定铰链 A,D中心位置，求活动铰点 B,C中
心位置。
实现连杆给定位置（续）
E1
F1
E2
F2
E3
F3
● C
B ●
A′
D′
A′′
D′′
A D
2.设计一四杆机构,实现连架杆预定对应位置
A
B
C
D
1
2
3
4
B1
f1
0
B2
f1
2
E1
?1
2
E2
E
A D
1） 用反转法求相对位置、相
对运动轨迹 。
B2
C2
f
?
A
B1
C1
D?
?
B2'
A'
C2'
B1
B2
f10
f12
?12
A D
?1
0
E1 E2
B2' ●
试设计铰链四杆机构,实现连架杆两对对应位置,
?12
C1
例, 已知, LAB,LAD,f10,f12,?10,?12,
A
B
C
D
1
2
3
4
铰链四杆机构
AB1C1D 为所求,
以 mL = … 作图,
LBC= mLB1C1 =, LCD= mLC1D =,… …
★ 已知点 (B)绕未知点 (C)的转动中心 (D)反转,
B1
B2
f10
f12
?12
A D
?1
0
E1 E2 E
3
?13
f13
B3
?12
B2' ●
?12
B3'
C1
设计铰链四杆机构,实现连架杆三对对应位置,
铰链四杆机构 AB1C1D 为所求,
B2
C2
3.按给定的 K 值,综合曲柄摇杆机构
1） 给定 K,?,LCD
A
B
C
D
q
O
2q
?
q = —— 180°K-1K+1
① 分析,
900 -q
B1
A
D
C1
C2
D
C1
?
900 -q
2q
O
A
E
B
C
AC1=BC-AB
AC2=BC+AB
AB = ————— AC2-AC12
BC = ————— AC2+AC12 曲柄摇杆机构 ABCD 为所求,
② 设计,
以 mL = …
作图,
LAB= mLAB =, LBC= mLBC =,… …
q = —— 1800 =K-1K+1 …
2） 给定 K,?,LCD, [ ? ],
C2
D
C1
?A
B
C C3
B3
?min
?2> ?min
A0
① 分析,
② 设计, C
2
D
C1
?
2q
[ ? ]
A0
A
C3
B3
?min
?min 须不小于 [ ? ],
C1 C2
S
2q
4.按给定的 K,S 值,设计曲柄滑块机构
S
A
D
B
C
e
e
若给定 K,S,e,
AB = —————AC2-AC12
BC = —————AC2+AC12
5.实现点的轨迹
实验法、
图谱法、
解析法,
★ 平面四杆机构,
最多能精确实现九
个给定的轨迹点,
孟宪源, "现代机构手册 "
李学荣, "连杆曲线图谱 "
内 容
?连杆机构及其传动特点
?平面四杆机构的类型和应用
?平面四杆机构的基本知识
?平面四杆机构的设计
重 点
平面四杆机构的基本类型及其演化、平面四杆机
构的基本知识、平面四杆机构的设计（图解法）。
一, 特点
全低副 （ 面接触 ）, 利于润滑, 故磨损小, 传
载大, 寿命长；易加工, 精度高, 制造成本低等 。
不能精确实现复杂的运动规设计计算较复杂，
惯性力不易平衡等。
二、应用
实现已知运动规律；
实现给定点的运动轨迹。
§ 1 连杆机构及其传动特点
§ 2 平面四杆机构的类型和应用
一、平面 四杆机构的基本型式
二杆,
最简单, 楔块机构三杆,不可能,?
+
+
铰链四杆机构
二、铰链四杆机构
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 双摇杆机构
铰链四杆机构
1
2
3
4A
B
C
D
连杆
连架杆连架杆
机架
连杆
连架杆 曲柄摇杆 (摆杆 )
整转副 (周转副 ) 摆转副
机架
三, 应用实例
平行四边形机构
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
反平行四边形机构
双摇杆机构
各种型式的四
杆机构相互之间有
无关系？
还有含一个移动副的四杆机构 ……, 型式多样 。
1.扩大回转副
三, 平面 四杆机构的演化
机构演化方法
扩大回转副
改变更杆件长度用移动副取代回转副
变更机架等
偏心轮机构
2.改变杆件长度
R
A
B
C
D
A
B C
R
??
A
B
C
R
RA B C A
B R
正弦机构
曲柄滑块机构
3.变换机架
曲柄摇杆机构 双曲柄机构 曲柄摇杆机构 双摇杆机构
①
曲柄滑块机构 导杆机构 摇块机构 定块机构
(直动滑杆机构 )
A
B
C
A B
C
AB > AC
回转导杆机构
AB < AC
摆动导杆机构
②
③
SqR
正弦机构 双转块机构 正弦机构
双移块机构
q S
正切机构
1.平面四杆机构有曲柄的条件
A
B
C
D
a
b
c
d
f
设 AB 为曲柄,且 a<d,
由 △ BCD,
b+c>f, b+f >c, c+f >b
以 fmax = a + d, fmin = d - a
代入并整理得：
b+c >a+d, b+d >a+c, c+d >a+b
并可得, a<b, a<c, a<d,
（ 以曲柄摇杆机构为例 ）
曲柄存在的条件：
(1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度和 。
(2)最短杆是连架杆或机架 。
§ 3 平面四杆机构的基本知识
一,运动特性
?推论 1：
? 当 Lmax+Lmin?L(其余两杆长度之和 )时
– 最短杆是连架杆之一 —— 曲柄摇杆机构
– 最短杆是机架 —— 双曲柄机构
– 最短杆是连杆 —— 双摇杆机构
?推论 2：
? 当 Lmax+Lmin>L(其余两杆长度之和 )时
? —— 双摇杆机构
曲柄存在的条件：
(1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和
(2)最短杆是连架杆或机架
2.急回运动和行程速比系数 （ 以曲柄摇杆机构为例 ）
从动杆往复运动的平均速度不等的现象称为机构的 急回特性,
A
B
C
D
极位夹角 q?0
对应从动杆的两个极限位置,主动件两相应位置所夹锐角,
A
B
C
D
a
b c
d
?
C2
B2
?1
?2
?
B1
C1
q
行程速比系数
= V回
V工
K= V快
V慢 C
1C2 / t工
C2C1 / t回= t工
t回=
（ K ? 1 ）
q = ——— ? 180oK - 1
K + 1
=
180o+ q
?1
180o -q
?1
= 180o + q180o -q
K = 180o + q180o -q
A
B
C
D
a
b c
d
?
C2
B2
?1
?2
?
B1
C1
q
压力角 ?
F
V
?
从动杆 (运动输出件 )受力点的力作用线与该点
速度方位线所夹锐角, (不考虑摩擦 )
传动角 ?
?
?
?
d d
? =d ? =1800 -d
压力角的余角,(连杆轴线与从动杆轴线所夹锐角 )
1.压力角和传动角
?
?
二,传力特性
?
?
? ? ? 传动不利, 设计时规定 ??40??50?
通常, 机构在运动过程中传动角 ?是变化的, 最小值在哪？
最小传动角 ?min
Dd
B
A
C
a
b c
?
?
?
d
?
d
?
co s2
co s2
222
222
??-?=
??-?=
cbcbBD
dadaBD
cb
dadacb
??
--?????=
2
co s2co s 2222 ?d
? =0 cos ? =1 ? cos d??d min
? =180° cos ? = –1 ? cos d??d max
分析
d min 或 d max?? 可能最小
曲柄摇杆机构,当曲柄主动时,在 曲柄与机架共线 的两个位置
之一,传动角最小,
应用
连杆式快速夹具 飞机起落架
2.死点位置
连杆与从动件共线 的位置（ ? =0）为 死点位置 。
§ 4 平面四杆机构的设计
一, 基本问题
1.实现预定运动规律 （ 函数生成机构的设计 ）
例如：连架杆的对应位置
从动件的急回运动特性
2.实现连杆给定位置 （ 刚体导引机构的设计 ）
3.实现预定运动轨迹 （ 轨迹生成机构的设计 ）
方法：解析法, 作图法, 实验法
二、用 作图法 设计四杆机构（ P218）
设计 —— 确定杆长
根据四杆机构各铰链之间
相对运动关系，通过作图确定
未知铰链位置。
▲ 若为圆点,必能作圆通过它的相关点,
反之也然,若能作圆通过它的相关点,该点即为圆点,
圆点 —— 构件上轨迹为圆的点,
圆心点 —— 圆点轨迹的中心,
相关点 —— 对应构件的不同位置,构件上
某个点的相应点,(点位 )
● D
1.设计一四杆机构,实现连杆给定位置
已知活动铰点 B,C中心位置，求固定铰链 A,D
中心位置。
B1 C1
B2
C2
四杆机构 AB1C1D 为所求,
A ●
实现连杆给定的三个位置
B1
C1
B2
C2
B3
C3
A
D
四杆机构 AB1C1D 为所求,
D′
A′
DA
B1 C1
● D
B1 C1
A ●
B2
C2
四边形 AB2C2D ? 四边形 A′B1C1D′
已知固定铰链 A,D中心位置，求活动铰点 B,C中
心位置。
实现连杆给定位置（续）
E1
F1
E2
F2
E3
F3
● C
B ●
A′
D′
A′′
D′′
A D
2.设计一四杆机构,实现连架杆预定对应位置
A
B
C
D
1
2
3
4
B1
f1
0
B2
f1
2
E1
?1
2
E2
E
A D
1） 用反转法求相对位置、相
对运动轨迹 。
B2
C2
f
?
A
B1
C1
D?
?
B2'
A'
C2'
B1
B2
f10
f12
?12
A D
?1
0
E1 E2
B2' ●
试设计铰链四杆机构,实现连架杆两对对应位置,
?12
C1
例, 已知, LAB,LAD,f10,f12,?10,?12,
A
B
C
D
1
2
3
4
铰链四杆机构
AB1C1D 为所求,
以 mL = … 作图,
LBC= mLB1C1 =, LCD= mLC1D =,… …
★ 已知点 (B)绕未知点 (C)的转动中心 (D)反转,
B1
B2
f10
f12
?12
A D
?1
0
E1 E2 E
3
?13
f13
B3
?12
B2' ●
?12
B3'
C1
设计铰链四杆机构,实现连架杆三对对应位置,
铰链四杆机构 AB1C1D 为所求,
B2
C2
3.按给定的 K 值,综合曲柄摇杆机构
1） 给定 K,?,LCD
A
B
C
D
q
O
2q
?
q = —— 180°K-1K+1
① 分析,
900 -q
B1
A
D
C1
C2
D
C1
?
900 -q
2q
O
A
E
B
C
AC1=BC-AB
AC2=BC+AB
AB = ————— AC2-AC12
BC = ————— AC2+AC12 曲柄摇杆机构 ABCD 为所求,
② 设计,
以 mL = …
作图,
LAB= mLAB =, LBC= mLBC =,… …
q = —— 1800 =K-1K+1 …
2） 给定 K,?,LCD, [ ? ],
C2
D
C1
?A
B
C C3
B3
?min
?2> ?min
A0
① 分析,
② 设计, C
2
D
C1
?
2q
[ ? ]
A0
A
C3
B3
?min
?min 须不小于 [ ? ],
C1 C2
S
2q
4.按给定的 K,S 值,设计曲柄滑块机构
S
A
D
B
C
e
e
若给定 K,S,e,
AB = —————AC2-AC12
BC = —————AC2+AC12
5.实现点的轨迹
实验法、
图谱法、
解析法,
★ 平面四杆机构,
最多能精确实现九
个给定的轨迹点,
孟宪源, "现代机构手册 "
李学荣, "连杆曲线图谱 "
