重 点
运动副和运动链的概念、机构运动简图的绘制、
机构具有确定运动的条件及机构自由度的计算。
平面机构的结构分析
内 容
?构件及其运动副
?机构运动简图的绘制
?平面机构自由度的计算
●
§ 1 构件及其运动副
一, 构件
二, 运动副 —— 两个构件直接接触且具有确定
相对运动的联接。
平面运动副分类,
转动副 移动副
特点,面接触,相对转动或相对移动 ? 低副
—— 运动的单元,
运动副元素 —— 两构件相互接触的点, 线, 面 。
●
齿轮副 凸轮副
特点,点或线接触,沿接触点切线方向相对移动
绕接触点的转动 ?高副
螺旋副 球面副
若干构件通过运动副联接而成的可
动系统称 运动链
若将运动链中的一个构件相对固定, 运动链则成
为机构 。
机构中构件的分类,
1,机架 （ 描述运动的参考系 ）
2、原动件（运动规律已知的构件）
3、从动件
§ 2 平面机构运动简图的绘制
机构运动简图
? 表示机构 运动特征 的一种工程用图
表达方式：
用简单线条表示构件
规定符号代表运动副
按比例定出运动副的相对位置
与运动有关的因素：
构件数目
运动副数目及类型
运动副之间的相对位置
转动副
一、运动副符号
移动副
齿轮副
凸轮副
1
2 2
1
2
2
螺旋副
球面副
机构运动简图表
二、构件
不管构件形状如何，简单线条表示，带 短
剖面线 表示 机架。
带运动副元素的构件
三,机构运动简图的绘制
方法与步骤,
1.确定构件数目及原动件、输出构件；
2.根据各构件间的相对运动确定运动副的种类和数目；
3.选定比例尺，按规定符号绘制运动简图；
4.标明机架、原动件和作图比例尺；
5.验算自由度。
机架
A
B
C
A
B
C
1
2
3
4A
B
C
14
12
23
A14
B12
C234
32
4
1
4
●
A
1
2
3
4
B
C
D
例 1 颚式破碎机
例 2 活塞泵
运动副？
一, 构件的自由度
自由度 ? 构件所具独立运动的个数（确定构件位
置所需独立坐标数）。
一个完全自由的平面运动构件 具有三个 自由度。
x
y
2
1
?
x
y
y
x ●
§ 3 平面机构的自由度
F=6F=3
不论形成运动副的两个构件是否其中有一个相
对固定,运动副引入的约束数 S均相同 。
二, 平面运动副的约束条件 约束 — 限制约束条件 — 约束数
运动副的形成引入了约束，使构件失去运动自由度。
1,转动副
x
0
y
0
?
x
y
?
?
约束数 S = 21 4
●
2,移动副
约束数 S = 2
3,齿轮副 4,凸轮副
n
n
约束数 S = 1
n
n
平面低副约束数 S = 2
平面高副约束数 S = 1
●
三、平面机构的自由度
机构的自由度 F=3?活动构件数 -2?低副数 -1?高副数
●
计算公式 F ＝ 3n ? 2PL ? PH
1.机构自由度的计算公式
F＝ 3n?2PL ? PH
＝ 3? ? 2? ?3 4 0
＝ 1
F＝ 3n?2PL?PH
＝ 3? ? 2? ?4 5 0
＝ 2
F＝ 3n?2PL?PH
＝ 3? ? 2? ?2 2 1
＝ 1
例
F=3n-2PL-PH
=3?2-2?3-0
=0
F=3n-2PL-PH
=3?3-2?5-0
=-1
●
三个构件通过
三个转动副相连,
相当于一个构件。
2.机构 (运动链 )具有确定相对运动的条件
有一个机架
自由度大于零（ F>0）
原动件数 =自由度数
（通常，原动件为含低副构件且与机架相连,只有一个自由度。）
3.注意事项
复合铰链
m个构件 (m?3)在同一处构成
共轴线的转动副
4
1
2
3 5
6
F ＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －5 6 0
＝ 3
F ＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －5 7 0
＝ 1
m-1个低副
复
? ?
— 计算在内
52
3
1）要正确计算运动副数目
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －7 6 0
＝ 9
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －7 10 0
＝ 1
复
复 复
复
例 3 圆盘锯机构
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －
1
2
3
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －2 3 1
＝ -1
两构件间构成多个运动副
3.注意事项 （ 续 ）
错
2 2 1
＝ 1 对
?移动副导路 平行
?转动副轴线 重合
?平面高副接触点 共法线
“转动副,
“移动副,
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2?－3 3 1
＝ 2
3.注意事项 （续）
机构中某些构件所具
有的局部运动，并不影响
机构运动的自由度。
局部自由度
?
— 排除
F＝ 3n－ 2PL－ PH-F?
＝ 3? － 2?－ -3 3 1
＝ 1
1
这时
F＝ 3n－ 2PL－ PH-F?
式中 F? 为 局部自由度数目
?
4
1
2
351
2
3
4
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －3 4 0
＝ 1
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －4 6 0
＝ 0？
对
虚约束 不产生实际约束效果的 重复约束 —排除
3.注意事项 （续）
应用实例 F＝ 3n－ 2P
L－ PH+P?
＝ 3? － 2? － +4 6 0
＝ 1
1
1.轨迹重合
转动副联接的两构件上联接点的轨迹重合
1
2 3
4
B
O
A
F＝ 3n－ 2PL－ PH+P?
＝ 3? － 2? － +3 4 1
＝ 1
1
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －3 4 1
＝ 0 错
对
虚约束常发生在下列情况
n＝ 4,PL＝ 4,PH＝ 0,P?＝ 1
F＝ 1
4
1
2
35
用一个构件两个运动副去联接则构成虚约束
2.两构件上某两点间的距离在运动过程中始终不变
虚
F＝ 3n－ 2PL－ PH+P?
＝ 3? － 2? － +4 6 0
＝ 1
1
3.对传递运动不起独立作用的重复部分
1 2
3
2
虚
F＝ 3n－ 2PL－ PH+P?
＝ 3? － 2? － +4 4 4
＝ 1
1
P?＝ 2P?l +P?h － 3n?
＝ 2? + － ?2 4 3 2
＝ 2
F＝ 3n－ 2PL－ PH+P?
＝ 3? － 2? － +5 5 6
＝ 1
2
虚
平面机构自由度计算公式
F＝ 3n- 2PL- PH + P?- F?
F? ? 局部自由度数 PH ? 高副数
n ? 活动构件数 P? ? 虚约束数
PL ? 低副数 F? ? 局部自由度数
F＝ 3n－ 2PL－ PH+ P?- F?
＝ 3? － 2? － + -7 9 1
＝ 1
局
复
局
F＝ 3n－ 2PL－ PH+ P?- F?
＝ 3? － 2? － + -8 10 1
＝ 2
例 4
例 5
4
1
2
3 5 6
7
8
1
2
3
4
5
6 7
9
0 1 8
0 1
F＝ 3n－ 2PL－ PH
＝ 3? － 2? －8 11 1
＝ 1
例 6