平面机构运动分析
?矢量方程的图解法
?同一构件上各点间的运动关系
?两构件瞬时重合点间的运动关系
（矢量方程图解法）
§ 3 用矢量方程图解法分析平面机构的运动
一、矢量方程的图解法
a
A
b
?
x
矢量：大小、方向
矢量方程 CBA ??
一个矢量方程可以解两个未知量。
CBA ?? A
B
C√
√ √
√？
？
√
√ √
？？
√
大小
方向 BA
C
A
?
B
?
二、速度和加速度的矢量方程
两类问题：
1）同一构件不同点之间的运动关系
（刚体的平面运动 =随基点的平动 +绕基点的转动）
若已知 VA,?和 aA,?
VA VBAVBA?
B
??
BAAB VVV ??
？
？ √
√ ??LAB
?AB
大小
方向
t
BA
n
BAAB aaaa ???
？
？ √
√ ?2?LAB
B?A
大小
方向
??LAB
?AB
aA
aBA
aB?
2）两构件重合点之间的运动关系
（动点的运动 =牵连点的运动 +动点相对牵连点的运动）
VB2
VB1B2
2
1 B?
?
2
2121 BBBB VVV ??
r
BB
k
BBBB aaaa 212121 ???
？
？ √
√ √
√
aB1B2
哥氏
aB2？
？ √
√ √
√
212 BBV?
哥氏加速度是动点 B1相对构件 2运动
时，由于构件 2的 牵连运动为转动 而产生
的附加加速度。
将 VB1B2顺牵连
? 转 90°
2 3
4
5
6
1
A
B
C
D
E
F?1
?1
2
B
C
D
VB
例 求图 3-5所示机构的运动关系（ P52）
解,1）以长度比例尺 ?L作机构位置图
2）速度分析
?求 Vc,?2 （ 第一类问题）
CBBC VVV ??
？
水平 ?AB
?1?LAB？
?BC
以速度比例尺 作速度多边形
???
pb
V B
V?
P ?
b
c
VB
VC
VCB
???
BC
CB
L
V
2??
?
???
???
VC
VCB
pcV
bcV
?
?
（逆时针）
得：
?2
?求 构件 2上 D点的速度
P ?
b
c
VB
VC
VCBdVD
2 3
6
1
A
B
C
D
???? VD pdV ?
DBBD VVV ??
？
？ √
√？
?BD
DCC VV ?
√
√？
?CD
=
VB
VC
?速度多边形特点
1）从极点 p引出的矢量代表绝对速度
2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度
3） ?BCD与 ?bcd相似，且字母绕向顺序也相 同，故称
?bcd是 ?BCD的 速度影象 。当已知构件两点的速度，
可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。
?2
VD
P ?
b
c
VB
VC
VCBdVD
???
DF
D
L
V 5
5?
?
?
???
???
VD
VDD
pdV
ddV
?
?
55
545
（顺时针）
?求 ?5 （第二类问题）
以构件 4,5为研究对象列方程
重合点？ ?找运动已知的点 。
E
4
5
D4
F
VD
4545 DDDD VVV ??
？
?DF √
√？
//EF
d5
VD5D4VD5
2 3
4
5
6
1
A
B
C
D
E
F?1
?1
aB
3）加速度分析
t
CB
n
CBBC aaaa ???
？
//AC B?A
√
C?B
？
?BC
c'p'
b'n2
d'
以加速度比例尺 作加速度多边形
??
??
?
bp
a B
a?
BCL22?
加速度多边形特点??? BC
t
CB
L
a
2?
?
?
?????
????
aC
a
t
CB
cpa
cna
?
?2
（逆时针）
2 3
4
5
6
1
A
B
C
D
E
F?1
?1
aB
3）加速度分析（续）
r
DD
k
DDD
t
D
n
D aaaaa 4545455 ????
D?F ?DF
？ √
√ ?EF
？
//EF c'
p'
b'n2
d
'
k
n5
d5'
DFL25? 4542 DDV?
???
DF
t
D
L
a 5
5?
?
?
????
????
a
t
D
a
r
DD
dna
dka
?
?
555
545
（顺时针）
两类问题：
1）同一构件不同点之间的运动关联
2）两构件重合点之间的运动关联
刚体的平面运动 =随基点的平动 +绕基点的转动
点的复合运动 =动系 (重合点 )的牵连运动 +相对
(该重合点的 )运动
选构件两点
选两构件重合点
小结
?矢量方程的图解法
?同一构件上各点间的运动关系
?两构件瞬时重合点间的运动关系
（矢量方程图解法）
§ 3 用矢量方程图解法分析平面机构的运动
一、矢量方程的图解法
a
A
b
?
x
矢量：大小、方向
矢量方程 CBA ??
一个矢量方程可以解两个未知量。
CBA ?? A
B
C√
√ √
√？
？
√
√ √
？？
√
大小
方向 BA
C
A
?
B
?
二、速度和加速度的矢量方程
两类问题：
1）同一构件不同点之间的运动关系
（刚体的平面运动 =随基点的平动 +绕基点的转动）
若已知 VA,?和 aA,?
VA VBAVBA?
B
??
BAAB VVV ??
？
？ √
√ ??LAB
?AB
大小
方向
t
BA
n
BAAB aaaa ???
？
？ √
√ ?2?LAB
B?A
大小
方向
??LAB
?AB
aA
aBA
aB?
2）两构件重合点之间的运动关系
（动点的运动 =牵连点的运动 +动点相对牵连点的运动）
VB2
VB1B2
2
1 B?
?
2
2121 BBBB VVV ??
r
BB
k
BBBB aaaa 212121 ???
？
？ √
√ √
√
aB1B2
哥氏
aB2？
？ √
√ √
√
212 BBV?
哥氏加速度是动点 B1相对构件 2运动
时，由于构件 2的 牵连运动为转动 而产生
的附加加速度。
将 VB1B2顺牵连
? 转 90°
2 3
4
5
6
1
A
B
C
D
E
F?1
?1
2
B
C
D
VB
例 求图 3-5所示机构的运动关系（ P52）
解,1）以长度比例尺 ?L作机构位置图
2）速度分析
?求 Vc,?2 （ 第一类问题）
CBBC VVV ??
？
水平 ?AB
?1?LAB？
?BC
以速度比例尺 作速度多边形
???
pb
V B
V?
P ?
b
c
VB
VC
VCB
???
BC
CB
L
V
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?
???
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VC
VCB
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bcV
?
?
（逆时针）
得：
?2
?求 构件 2上 D点的速度
P ?
b
c
VB
VC
VCBdVD
2 3
6
1
A
B
C
D
???? VD pdV ?
DBBD VVV ??
？
？ √
√？
?BD
DCC VV ?
√
√？
?CD
=
VB
VC
?速度多边形特点
1）从极点 p引出的矢量代表绝对速度
2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度
3） ?BCD与 ?bcd相似，且字母绕向顺序也相 同，故称
?bcd是 ?BCD的 速度影象 。当已知构件两点的速度，
可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。
?2
VD
P ?
b
c
VB
VC
VCBdVD
???
DF
D
L
V 5
5?
?
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???
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VDD
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ddV
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?
55
545
（顺时针）
?求 ?5 （第二类问题）
以构件 4,5为研究对象列方程
重合点？ ?找运动已知的点 。
E
4
5
D4
F
VD
4545 DDDD VVV ??
？
?DF √
√？
//EF
d5
VD5D4VD5
2 3
4
5
6
1
A
B
C
D
E
F?1
?1
aB
3）加速度分析
t
CB
n
CBBC aaaa ???
？
//AC B?A
√
C?B
？
?BC
c'p'
b'n2
d'
以加速度比例尺 作加速度多边形
??
??
?
bp
a B
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BCL22?
加速度多边形特点??? BC
t
CB
L
a
2?
?
?
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t
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cna
?
?2
（逆时针）
2 3
4
5
6
1
A
B
C
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?1
aB
3）加速度分析（续）
r
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555
545
（顺时针）
两类问题：
1）同一构件不同点之间的运动关联
2）两构件重合点之间的运动关联
刚体的平面运动 =随基点的平动 +绕基点的转动
点的复合运动 =动系 (重合点 )的牵连运动 +相对
(该重合点的 )运动
选构件两点
选两构件重合点
小结
