重 点
? 等效量的概念及其计算方法
? 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
内 容
?机械的运转过程
?机械系统运动方程和等效量
?机械的周期性速度波动及其调节
?飞轮转动惯量的计算
?机械的非周期性速度波动及其调节
第三章 运动分析,讨论构件间的运动关系（假设 原动件作
等速运动,忽略了力对机构运动影响）。
实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、转动惯
量和作用在机械上的力等因素决定，即 原动件的运动规律并非
绝对均匀 。
问题,1）如何确定机械的真实运动规律？
2）如何控制机械速度波动的程度？
●
1
§ 1.机械的运转过程
机械运转的三个阶段
启动：驱动力做功等于阻力的功加系统动能增量
停车：阻力的功等于动能减量
稳定运转期,动力功 Wd =阻力功 Wc
研究稳定期的速度波动
DW = Wd - Wc = E2- E1 =DE功能关系
只要 Wd ≠ Wc,系统运动就不可能匀速
一、机械系统运动方程
(力与运动关系的方程 )
dt 瞬间内 系统总动能的增量 = 系统各外力作的元功之和
或 dE = Pdt
=S(FiVicosai+ Miwi)dt12 miVSi + —12 JSiwi2）2dS(—
●
2
dE = dW
1
2
3A
B
C
4
M 1
F2
F3S
2
（ 7-6）
上式复杂，运动变量较多，求解困难。当 F=1时，可将其
改造为只含一个运动变量的 运动方程（ 等效运动方程 ） 。
dtMJd ee ww ?)21( 2 （ 7-21） V d tFvmd ee ?)21(或
§ 2.机械系统运动方程和等效量
二、等效动力学模型及四个等效量
等效动力学模型（ 等效构件 ）
等效点模型 Fe me v等效转子模型 Me Je w
])()([( 22
1 w
ww isisin
i ie
JvmJ ?? ?
?
])()(co s[1?? ?? nj iiiiie MvFM wwwa
])()([( 22
1 v
Jvvmm iSiSin
i ie
w?? ?
?
?? ?? kj iiiiie vMvvFF 1 )]()(co s[ wa
dtMJd ee ww ?)21( 2 V d tFvmd ee ?)21(
（ 7-17）,（ 7-18） （ 7-19）,（ 7-20）
三,等效运动方程的几种形式
1,微分形式 Mewdt = d —12 Jew2
FeVdt = d —12 meV2 或
Medf = d —12 Jew2
FedS = d —12 meV2
2,能量形式 ∫ ff0Medf = —12 Jew2 - —12 Je0w02
∫ SS0FedS = —12 meV2 - —12 me0V02
3,力矩形式 Me = ————
d —12 Jew2
df = ¨¨ = Jee + — ——
w2
2
dJe
df
Fe = ————
d —12 mew2
dS = ¨¨
= mea + ———V22 dmedS
4,简化形式
( 当 Je 或 me 变化
Me = Jee
Fe = mea
力的形式
●很小或不变时 )
8
一、稳定运转阶段的速度波动
二、运动循环 (运动周期 )
在周期性稳定运转阶段,机器
的位移、速度、加速度，由某一
值，经过最短的时间，全部回复
到原来的值，这一段时间,称为
一个运动周期。
周期性,非周期性
●
三,平均角速度 wm和速度不均匀度系数 d
wm = wmax + wmin2 d= wmax -wminw
m
d?[d] （见 P175 表 7 – 2）速度波动调节：控制 d
wmax-wmin2 2 = 2dwm2
§ 3.稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
四、飞轮的简易设计计方法
f
w w
max
wmin
a b
∫ ff0Medf = —12 Jew2 -—12 Je0w02
1,Je 与 d 关系
设 f 从 fa 到 fb,
w 从 wmin 到 wmax,
此时外力功为 DWmax,
即, ∫ fb
faMedf = DWmax
1
2 Jebwmax -—
1
2 Jeawmin= —
△ 两点间 (某区间 ) 的外力功 DW,称盈亏功,
DWmax 称最大盈亏功,
2 2
●
6
（ P165 7–24）据
一般机器的 Je 变化较小,为简化分析,取 Jea≈ Jeb
则
从而
令 J
e
●
或
7
当 d> [d] 时,可增加一个转动惯量为 JF 的大质量的圆盘 —飞轮,
并使
一般,JF, Je 故, 从而
2.飞轮转动惯量的近似计算
][)(2 m a x dwd ???D?
Fem JJ
W
dwww eme JJW 22m i n2m a xm a x )(21 ?-?D
emJ
W
2 maxwd
D?
dw 2m axme WJ D?
][2 m a x dwd ??D?
Fm J
W dw 2m ax
mF
WJ D?
●
8
几个问题
1） d与 DWmax成正比
(适当选择原动机 )
2）飞轮惯量与不均匀系数成反比。
（不均匀系数不宜太小）
3）飞轮惯量与角速度平方成反比。
（飞轮宜装于高速轴）
4）飞轮不一定是专门构件。
5）速度波动是不能完全消除的。
d
JF
dw 2m axmF WJ D?
最大盈亏功的求取
1,分析,
DWmax 为 wmin 到 wmax 区间的外力功,
DWmax = Emax - Emin
按 Me = Med - Mec = Jee + — ——w2 dJF2 dt JFe
显然,当 Med = Mec 时,e = 0, 此时对应 w的极值,
也就是说,Emax 和 Emin 发生在 Med = Mec 处,
也即在 Med 和 Mec 曲线的交点处,
f
w wmax
wmin
a b
JF = 常
●
9
JF≥———DWmaxw
m [d]2
例 1,由电动机驱动的某机械系统,
已知电动机的转速为 n=1440 r/min,
转化到电动机轴上的等效阻抗力矩
Mec 的变化情况如图所示, Med
2pp3p2p20 f
M V (N/m)
设等效力矩 Med 为常数,各构件的
转动惯量略去不计, 机械系统运转
的许用不均匀系数 [d]=0.05,
试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量 JF,
解, 1,M
ec 所作的功,
Wc = 2p0∫ Mecdf
M ec
1800
200
= ······ =1000p (N/m),
2,Med
因 Med 为常数,且其所作的功 Wd= Wc,
∴ Med·2 p = Wc = 1000p,
从而得, Med= 500 (N/m),
500
●
12
3,DWmax 的求取
① 求 Med 与 Mec 间包含的面积,
② 画能量指示图
③ 求 DWmax
a b c d
DWab
DWbc
DWcd
DWba= ······ = 150p (N/m)
DWcb= ······ = -457p (N/m)
DWdc= ······ = 307p (N/m)
a
150p
b
-457p
c
307p
d
由能量指示图可得：
DWmax= DWbc = -DWcb = 457p (N/m)
4,求 JF
JF= 900DWmaxp2n2[d] = 900·457pp2 · 14402 · 0.05 = 1.263 (kgm3)
●
13
M ed
2pp3p2p2
0 f
M V (N/m) M ec
1800
200
500
例 2,右图为某内燃机曲柄轴上的等
效驱动力矩和等效阻抗力矩,
在一个工作循环的变化曲线,
对应 MVd 与 MVr 间所包含的面
积 (盈亏功 ) 如图所示,
解, 1,某区间 (如 bc)的盈亏功,
设曲柄的 nm = 120 r/min,机器的 [d] = 0.06,
试求安装在曲柄上的 JF,
DWbc= fcfb∫ Meddf- fcfb∫ Mecdf
因为 fcf
b∫
Meddf 为 Med 线 与 f线
fc
fb∫ Mecdf为 Mec 线与 f线之间,在 bc区间所围面积 ;
Med Mec
所以,DWbc 为 Med 线 与 Mec 线 之间,在 bc区间所围面积,
M (Nm)
f
MVd MVr
M (Nm)
f
a b c d e f g h
之间,在 bc区间所围面积 ;
●
10
a b c d e f g h
-50
-100
+125
-500
+25 -50
+550
0
0
a
b
-50
c
2,用能量指示图求 DWmax
+550
-100
d
+125
e
-500
f +25
g
h
DWmax
由能量指示图,
DWmax = DWeb
= DWcb + DWdc + DWed
= 550 + (-100) + 125
= 575 (Nm)
3,JF = ———DWmax[d] w
m2
= DWmax
[d]( ——2pnm 60
= 900DWmax[d]p2 n
m2
= 900× 575
0.06× p2× 1202
= 60.159453 ≈60.5 (kgm2)
( 1N = 1kgm/s2 )
M (Nm)
f
Med Mer
a b c d e f g h
-50
-100
+125
-500
+25 -50
+550
●
11
-50
)2
燃气、蒸汽
机械式调速器
§ 4,机械的非周期性速度波动及其调节
? 等效量的概念及其计算方法
? 稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
内 容
?机械的运转过程
?机械系统运动方程和等效量
?机械的周期性速度波动及其调节
?飞轮转动惯量的计算
?机械的非周期性速度波动及其调节
第三章 运动分析,讨论构件间的运动关系（假设 原动件作
等速运动,忽略了力对机构运动影响）。
实际上，机构原动件的运动规律由各构件的质量、转动惯
量和作用在机械上的力等因素决定，即 原动件的运动规律并非
绝对均匀 。
问题,1）如何确定机械的真实运动规律？
2）如何控制机械速度波动的程度？
●
1
§ 1.机械的运转过程
机械运转的三个阶段
启动：驱动力做功等于阻力的功加系统动能增量
停车：阻力的功等于动能减量
稳定运转期,动力功 Wd =阻力功 Wc
研究稳定期的速度波动
DW = Wd - Wc = E2- E1 =DE功能关系
只要 Wd ≠ Wc,系统运动就不可能匀速
一、机械系统运动方程
(力与运动关系的方程 )
dt 瞬间内 系统总动能的增量 = 系统各外力作的元功之和
或 dE = Pdt
=S(FiVicosai+ Miwi)dt12 miVSi + —12 JSiwi2）2dS(—
●
2
dE = dW
1
2
3A
B
C
4
M 1
F2
F3S
2
（ 7-6）
上式复杂，运动变量较多，求解困难。当 F=1时，可将其
改造为只含一个运动变量的 运动方程（ 等效运动方程 ） 。
dtMJd ee ww ?)21( 2 （ 7-21） V d tFvmd ee ?)21(或
§ 2.机械系统运动方程和等效量
二、等效动力学模型及四个等效量
等效动力学模型（ 等效构件 ）
等效点模型 Fe me v等效转子模型 Me Je w
])()([( 22
1 w
ww isisin
i ie
JvmJ ?? ?
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])()(co s[1?? ?? nj iiiiie MvFM wwwa
])()([( 22
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Jvvmm iSiSin
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dtMJd ee ww ?)21( 2 V d tFvmd ee ?)21(
（ 7-17）,（ 7-18） （ 7-19）,（ 7-20）
三,等效运动方程的几种形式
1,微分形式 Mewdt = d —12 Jew2
FeVdt = d —12 meV2 或
Medf = d —12 Jew2
FedS = d —12 meV2
2,能量形式 ∫ ff0Medf = —12 Jew2 - —12 Je0w02
∫ SS0FedS = —12 meV2 - —12 me0V02
3,力矩形式 Me = ————
d —12 Jew2
df = ¨¨ = Jee + — ——
w2
2
dJe
df
Fe = ————
d —12 mew2
dS = ¨¨
= mea + ———V22 dmedS
4,简化形式
( 当 Je 或 me 变化
Me = Jee
Fe = mea
力的形式
●很小或不变时 )
8
一、稳定运转阶段的速度波动
二、运动循环 (运动周期 )
在周期性稳定运转阶段,机器
的位移、速度、加速度，由某一
值，经过最短的时间，全部回复
到原来的值，这一段时间,称为
一个运动周期。
周期性,非周期性
●
三,平均角速度 wm和速度不均匀度系数 d
wm = wmax + wmin2 d= wmax -wminw
m
d?[d] （见 P175 表 7 – 2）速度波动调节：控制 d
wmax-wmin2 2 = 2dwm2
§ 3.稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节
四、飞轮的简易设计计方法
f
w w
max
wmin
a b
∫ ff0Medf = —12 Jew2 -—12 Je0w02
1,Je 与 d 关系
设 f 从 fa 到 fb,
w 从 wmin 到 wmax,
此时外力功为 DWmax,
即, ∫ fb
faMedf = DWmax
1
2 Jebwmax -—
1
2 Jeawmin= —
△ 两点间 (某区间 ) 的外力功 DW,称盈亏功,
DWmax 称最大盈亏功,
2 2
●
6
（ P165 7–24）据
一般机器的 Je 变化较小,为简化分析,取 Jea≈ Jeb
则
从而
令 J
e
●
或
7
当 d> [d] 时,可增加一个转动惯量为 JF 的大质量的圆盘 —飞轮,
并使
一般,JF, Je 故, 从而
2.飞轮转动惯量的近似计算
][)(2 m a x dwd ???D?
Fem JJ
W
dwww eme JJW 22m i n2m a xm a x )(21 ?-?D
emJ
W
2 maxwd
D?
dw 2m axme WJ D?
][2 m a x dwd ??D?
Fm J
W dw 2m ax
mF
WJ D?
●
8
几个问题
1） d与 DWmax成正比
(适当选择原动机 )
2）飞轮惯量与不均匀系数成反比。
（不均匀系数不宜太小）
3）飞轮惯量与角速度平方成反比。
（飞轮宜装于高速轴）
4）飞轮不一定是专门构件。
5）速度波动是不能完全消除的。
d
JF
dw 2m axmF WJ D?
最大盈亏功的求取
1,分析,
DWmax 为 wmin 到 wmax 区间的外力功,
DWmax = Emax - Emin
按 Me = Med - Mec = Jee + — ——w2 dJF2 dt JFe
显然,当 Med = Mec 时,e = 0, 此时对应 w的极值,
也就是说,Emax 和 Emin 发生在 Med = Mec 处,
也即在 Med 和 Mec 曲线的交点处,
f
w wmax
wmin
a b
JF = 常
●
9
JF≥———DWmaxw
m [d]2
例 1,由电动机驱动的某机械系统,
已知电动机的转速为 n=1440 r/min,
转化到电动机轴上的等效阻抗力矩
Mec 的变化情况如图所示, Med
2pp3p2p20 f
M V (N/m)
设等效力矩 Med 为常数,各构件的
转动惯量略去不计, 机械系统运转
的许用不均匀系数 [d]=0.05,
试确定安装在电动机轴上的飞轮的转动动惯量 JF,
解, 1,M
ec 所作的功,
Wc = 2p0∫ Mecdf
M ec
1800
200
= ······ =1000p (N/m),
2,Med
因 Med 为常数,且其所作的功 Wd= Wc,
∴ Med·2 p = Wc = 1000p,
从而得, Med= 500 (N/m),
500
●
12
3,DWmax 的求取
① 求 Med 与 Mec 间包含的面积,
② 画能量指示图
③ 求 DWmax
a b c d
DWab
DWbc
DWcd
DWba= ······ = 150p (N/m)
DWcb= ······ = -457p (N/m)
DWdc= ······ = 307p (N/m)
a
150p
b
-457p
c
307p
d
由能量指示图可得：
DWmax= DWbc = -DWcb = 457p (N/m)
4,求 JF
JF= 900DWmaxp2n2[d] = 900·457pp2 · 14402 · 0.05 = 1.263 (kgm3)
●
13
M ed
2pp3p2p2
0 f
M V (N/m) M ec
1800
200
500
例 2,右图为某内燃机曲柄轴上的等
效驱动力矩和等效阻抗力矩,
在一个工作循环的变化曲线,
对应 MVd 与 MVr 间所包含的面
积 (盈亏功 ) 如图所示,
解, 1,某区间 (如 bc)的盈亏功,
设曲柄的 nm = 120 r/min,机器的 [d] = 0.06,
试求安装在曲柄上的 JF,
DWbc= fcfb∫ Meddf- fcfb∫ Mecdf
因为 fcf
b∫
Meddf 为 Med 线 与 f线
fc
fb∫ Mecdf为 Mec 线与 f线之间,在 bc区间所围面积 ;
Med Mec
所以,DWbc 为 Med 线 与 Mec 线 之间,在 bc区间所围面积,
M (Nm)
f
MVd MVr
M (Nm)
f
a b c d e f g h
之间,在 bc区间所围面积 ;
●
10
a b c d e f g h
-50
-100
+125
-500
+25 -50
+550
0
0
a
b
-50
c
2,用能量指示图求 DWmax
+550
-100
d
+125
e
-500
f +25
g
h
DWmax
由能量指示图,
DWmax = DWeb
= DWcb + DWdc + DWed
= 550 + (-100) + 125
= 575 (Nm)
3,JF = ———DWmax[d] w
m2
= DWmax
[d]( ——2pnm 60
= 900DWmax[d]p2 n
m2
= 900× 575
0.06× p2× 1202
= 60.159453 ≈60.5 (kgm2)
( 1N = 1kgm/s2 )
M (Nm)
f
Med Mer
a b c d e f g h
-50
-100
+125
-500
+25 -50
+550
●
11
-50
)2
燃气、蒸汽
机械式调速器
§ 4,机械的非周期性速度波动及其调节
