6.2 矩阵位移法解连续梁
一,离散化 二,单元分析 三,整体分析
四,计算杆端力 五,(零位移 )边界条件处理
六,非结点荷载
(1).等效结点荷载
1EP 2EP 3EP
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3
2
1
E
E
E
E
P
P
P
P
---结构等效结点荷载
“等效”是指等效结点荷载引起的结点位移与非结点荷载引起的结点位移相同
(2).等效结点荷载的计算
P
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3
2
1
Pl
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ql
P
P
P
P
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E
E
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l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
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12/2ql
8/Pl
12/2ql
12/2ql
8/Pl
12/2ql
128
2qlPl
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8/Pl
8/Pl
12/2ql 128
2qlPl
?
8/Pl
l
q
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练习,
求图示结构的等效结点荷载,
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1
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ql
P
P
P
P
P
E
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E
E
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12/2ql
12/2ql
12/2ql
12/2ql
0
l
q
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1 2 3 4
1 2 3
12/2ql12/2ql
12/2ql 12/2ql l
q
l l
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
(2).等效结点荷载的计算 q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
“对号入座”形成结构的
等效结点荷载
? ?
??
?
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??1
qF
单元固端力,荷载引起的固端弯矩,
逆时针为正,记作 ? ?
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q
1
12/2ql
12/2ql
12/2ql
12/2ql?
8/Pl
2
P 8/Pl
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??2
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8/Pl
单元固端力改变符号称为 单元等效结点荷载,记作 ? ?
eEF
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EF 12/2ql
12/2ql?
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EF
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8/Pl
由单元等效结点荷载
,对号入座, 可形成结
构等效结点荷载
2
1
3
2
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?EP 8/Pl?
8/Pl 3
2
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2ql?
12/2ql
2
1
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
l
q
l l
2
1
q
1
12/2ql12/2ql
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12/2ql?
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?EP
0 4
3
2
112/2ql?
12/2ql
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
l
q
l l
(1) (2) (3) (4)
1 2 3 4
1 2 3
2
q
12/2ql12/2ql
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12/2ql?
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0
12/2ql
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(3).结构综合结点荷载 q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
Pl
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0
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PlP D
---直接结点荷载
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)12/8/(
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ql
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8/12/
12/
2
2
Pl
PlqlPl
ql
PPP ED
---结构综合结点荷载
(总荷 )
(4).最终杆端力计算 q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
Pl
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8/
8/12/
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2
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Pl
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P
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? ? ? ? ? ?eee kF ??
---计算杆端力
12/2ql 8/912/2 Plql ? 8/Pl
Pq 8/Pl12/2ql
? ?eqF?
七,例题 矩阵位移法解图示梁,作 M图,
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
解, 1.离散化
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
2.求总刚
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35.1
5.18/641k
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35.1
5.133k
21
21
2
1
2
1
21
32
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2
1
21
43
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1
4
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5.11140
04115.1
005.13
k
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
解, 1.离散化 2.求总刚
? ? ? ? ?
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35.1
5.18/6431 kk
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5.11140
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005.13
k
3.求总荷 ? ? ? ?0?
DP
kN/m4
2
4812/2 ?ql
48
108/ ?Pl
1
kN10
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0
48
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P
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
解, 1.离散化 2.求总刚
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35.1
5.18/6431 kk
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412/2442k
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5.11140
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3.求总荷
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4.边界条件处理
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5.11140
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m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
解, 1.离散化 2.求总刚
? ? ? ? ?
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35.1
5.18/6431 kk
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84
412/2442k
3.求总荷
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4.边界条件处理
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48
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2
1
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5.解方程
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6.求杆端力
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七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
解, 1.离散化 2.求总刚
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35.1
5.18/6431 kk
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3.求总荷
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4.边界条件处理
5.解方程
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6.求杆端力
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0
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35.1
5.133F
7.作 M图
1.29
27.43 19.43
9.71
八,边界条件的先处理法
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
解, 1.离散化
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
2.求总刚
1 2 3 4
1 2 3
(0) (1) (2) (0)
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35.1
5.18/641k
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35.1
5.133k
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10
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0
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1
21
21
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1
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1
21
02
2
1
0
2 ? ? ?
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3+8 4
4 8+3 4.解方程
先处理法
后处理法
2
1
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38
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2
1
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48
38
EP
其它过程同后处理法
3.求总荷
九, 无结点线位移的刚
架计算
1(0) 2(1) 3(2)
4(0)
q
l
EI EI
EI
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2/l
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1 2
3解, 1.离散化
2.求总刚
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1
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212
3.求总荷
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2
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1 2
3
九, 无结点线位移的刚
架计算
解, 1.离散化
2.求总刚
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42
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212
3.求总荷
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12/
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4.解方程
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5.求杆端力
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8/2ql
8/2ql
作业,
1.求结构综合结点荷载
2.求单元 的等效结点荷载
3.求结构等效结点荷载中元素,,
53,EE PP
kN.m10
m6
mkN /2
m6 m62
kN20
m6
kN/m10
m3 m6m3
2
m6 m6 m3 m3 m3 m3
kN.m3 mkN /2 kN6 5kN
4,215页 6-1(c)
一,离散化 二,单元分析 三,整体分析
四,计算杆端力 五,(零位移 )边界条件处理
六,非结点荷载
(1).等效结点荷载
1EP 2EP 3EP
? ?
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3
2
1
E
E
E
E
P
P
P
P
---结构等效结点荷载
“等效”是指等效结点荷载引起的结点位移与非结点荷载引起的结点位移相同
(2).等效结点荷载的计算
P
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)12/8/(
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2
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3
2
1
Pl
qlPl
ql
P
P
P
P
E
E
E
E
q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
q
12/2ql
8/Pl
12/2ql
12/2ql
8/Pl
12/2ql
128
2qlPl
?
8/Pl
8/Pl
12/2ql 128
2qlPl
?
8/Pl
l
q
l l
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
? ?
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0
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ql
ql
P
P
P
P
P
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E
E
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0
12/2ql
12/2ql
12/2ql
12/2ql
0
l
q
l l(1) (2) (3) (4)
1 2 3 4
1 2 3
12/2ql12/2ql
12/2ql 12/2ql l
q
l l
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
(2).等效结点荷载的计算 q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
“对号入座”形成结构的
等效结点荷载
? ?
??
?
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??1
qF
单元固端力,荷载引起的固端弯矩,
逆时针为正,记作 ? ?
eqF
q
1
12/2ql
12/2ql
12/2ql
12/2ql?
8/Pl
2
P 8/Pl
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??
?
??
??2
qF 8/Pl?
8/Pl
单元固端力改变符号称为 单元等效结点荷载,记作 ? ?
eEF
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EF 12/2ql
12/2ql?
? ?
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?
??
??2
EF
8/Pl?
8/Pl
由单元等效结点荷载
,对号入座, 可形成结
构等效结点荷载
2
1
3
2
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?EP 8/Pl?
8/Pl 3
2
112/
2ql?
12/2ql
2
1
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
l
q
l l
2
1
q
1
12/2ql12/2ql
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12/2ql?
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?EP
0 4
3
2
112/2ql?
12/2ql
练习,
求图示结构的等效结点荷载,
l
q
l l
(1) (2) (3) (4)
1 2 3 4
1 2 3
2
q
12/2ql12/2ql
? ?
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??1
EF 12/2ql
12/2ql?
2
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2
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qF
12/2ql
12/2ql?
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EF
12/2ql?
12/2ql
12/2ql?
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12/2ql?
0
12/2ql
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(3).结构综合结点荷载 q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
Pl
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0
0
PlP D
---直接结点荷载
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)12/8/(
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Pl
qlPl
ql
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8/
8/12/
12/
2
2
Pl
PlqlPl
ql
PPP ED
---结构综合结点荷载
(总荷 )
(4).最终杆端力计算 q P
l 2/l 2/l
1 2
1 2 3
(1) (2) (3)
Pl
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8/
8/12/
12/
2
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Pl
PlqlPl
ql
P
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? ? ? ? ? ?eee kF ??
---计算杆端力
12/2ql 8/912/2 Plql ? 8/Pl
Pq 8/Pl12/2ql
? ?eqF?
七,例题 矩阵位移法解图示梁,作 M图,
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
解, 1.离散化
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
2.求总刚
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35.1
5.18/641k
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35.1
5.133k
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2
1
2
1
21
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2
2
1
21
43
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1
4
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5.11140
04115.1
005.13
k
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
解, 1.离散化 2.求总刚
? ? ? ? ?
?
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35.1
5.18/6431 kk
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84
412/2442k
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35.100
5.11140
04115.1
005.13
k
3.求总荷 ? ? ? ?0?
DP
kN/m4
2
4812/2 ?ql
48
108/ ?Pl
1
kN10
10
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0
48
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P
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
解, 1.离散化 2.求总刚
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35.1
5.18/6431 kk
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412/2442k
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35.100
5.11140
04115.1
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k
3.求总荷
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P
4.边界条件处理
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5.11140
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3
2
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m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
解, 1.离散化 2.求总刚
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??
? ???
35.1
5.18/6431 kk
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84
412/2442k
3.求总荷
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qF
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4.边界条件处理
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0
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2
1
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5.解方程
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6.求杆端力
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29.1
七,例题 矩位移法解图示梁,作 M图,
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
解, 1.离散化 2.求总刚
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35.1
5.18/6431 kk
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84
412/2442k
3.求总荷
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4.边界条件处理
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2
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6.求杆端力
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0
0
476.6
35.1
5.133F
7.作 M图
1.29
27.43 19.43
9.71
八,边界条件的先处理法
m4
kN/m4kN10
61 ?EI 242 ?EI 61 ?EI
2m1 m8m4
解, 1.离散化
1 2 3 4
1 2 3
(1) (2) (3) (4)
2.求总刚
1 2 3 4
1 2 3
(0) (1) (2) (0)
? ? ?
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35.1
5.18/641k
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84
412/2442k
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35.1
5.133k
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10
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0
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1
21
21
2
1
2
1
21
02
2
1
0
2 ? ? ?
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??k
3+8 4
4 8+3 4.解方程
先处理法
后处理法
2
1
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10
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EF 2
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48
38
114
411
2
1
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???
48
38
EP
其它过程同后处理法
3.求总荷
九, 无结点线位移的刚
架计算
1(0) 2(1) 3(2)
4(0)
q
l
EI EI
EI
l
2/l
2/l
ql
1 2
3解, 1.离散化
2.求总刚
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21
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21
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ii
iik
42
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21
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0
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1
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212
3.求总荷
q
2
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8/2ql
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1(0) 2(1) 3(2)
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1 2
3
九, 无结点线位移的刚
架计算
解, 1.离散化
2.求总刚
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ii
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42
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ii
iik
42
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ii
iik
42
212
3.求总荷
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12/
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ql
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24/
2
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4.解方程
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24/
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ii
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iql 48/
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5.求杆端力
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42
241
ii
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48/
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24
2
2
2
2
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iiF
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8/2ql
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8/
8/
2
2
3
ql
qlF
8/2ql
8/2ql
作业,
1.求结构综合结点荷载
2.求单元 的等效结点荷载
3.求结构等效结点荷载中元素,,
53,EE PP
kN.m10
m6
mkN /2
m6 m62
kN20
m6
kN/m10
m3 m6m3
2
m6 m6 m3 m3 m3 m3
kN.m3 mkN /2 kN6 5kN
4,215页 6-1(c)
