6.3 矩阵位移法解平面刚架
一,离散化
将结构离散成单元的分割点称作结点,
6
3
4
5
1
2
1
3
5 6
4
2
结点的选择,转折点、汇交点、支承点、
刚度变化、荷载作用点等
整体编码：单元编码、结点编码、
结点位移编码。
（ 1,2,3） （ 4,5,6）
（ 7,8,9） （ 10,11,12）
（ 13,14,15） （ 16,17,18）
坐标系,整体 (结构 )坐标系 ; X
Y
?
局部 (单元 )坐标系,
曲杆结构,以直代曲,
变截面杆结构,以等截面杆
代变截面杆
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6
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4
3
2
1
二,单元分析
建立单元杆端力和
单元杆端位移的关系,
单元杆
端力
单元分析的目的,
单元杆
端位移
单元杆端力和单元杆端位移
的方向与局部坐标系一致为正,
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363534333231
262524232221
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二,单元分析
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二,单元分析
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/60
/120
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二,单元分析
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22
二,单元分析
则有,
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2
22
二,单元分析
单刚的性质,
1.对称矩阵 ? ? ? ? Tee kk ?
2.奇异矩阵 ? ? 0?ek
单刚的分块矩阵表示,
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2/604/60
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二,单元分析
单刚的性质,
1.对称矩阵 ? ? ? ? Tee kk ?
2.奇异矩阵 ? ? 0?ek
单刚的分块矩阵表示, ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?
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三,坐标转换
1.问题的提出
2.整体坐标系下的杆端力与
局部坐标系下的杆端力之
间的关系
局部坐标系下的杆端力
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2.整体坐标系下的杆端力与
局部坐标系下的杆端力之
间的关系 x
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2.整体坐标系下的杆端力与
局部坐标系下的杆端力之
间的关系 x
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单元 的坐标转换矩阵e
可直接验证坐标转焕矩阵是一个正交矩阵,
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即 ? ? ? ? 1?? eTe TT
对于杆端位移有相同的关系,
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3.整体坐标系下的单元刚度矩阵
----整体坐标系下的单元刚度方程
? ? ? ? ? ?eTee FTF ?
? ? ? ? ? ?eeTe kT ??
? ? ? ? ? ? ? ?eeeTe TkT ??
? ? ? ? ? ?eee kF ??
? ? ? ? ? ?eee kF ??
? ? ? ? ? ?eee T ?? ?
其中 ? ? ? ? ? ? ? ?eeTee TkTk ? ----整体坐标系下的单元刚度矩阵
(整体单刚 )
4.整体单刚的计算
4.整体单刚的计算
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21
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12;6 ?? lEA
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0251 ?k
661 ??ek
作业,用此方法求 2单
元整体单刚其它元素,
一,离散化
将结构离散成单元的分割点称作结点,
6
3
4
5
1
2
1
3
5 6
4
2
结点的选择,转折点、汇交点、支承点、
刚度变化、荷载作用点等
整体编码：单元编码、结点编码、
结点位移编码。
（ 1,2,3） （ 4,5,6）
（ 7,8,9） （ 10,11,12）
（ 13,14,15） （ 16,17,18）
坐标系,整体 (结构 )坐标系 ; X
Y
?
局部 (单元 )坐标系,
曲杆结构,以直代曲,
变截面杆结构,以等截面杆
代变截面杆
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2
1
二,单元分析
建立单元杆端力和
单元杆端位移的关系,
单元杆
端力
单元分析的目的,
单元杆
端位移
单元杆端力和单元杆端位移
的方向与局部坐标系一致为正,
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/120
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二,单元分析
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22
二,单元分析
则有,
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2
22
二,单元分析
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1.对称矩阵 ? ? ? ? Tee kk ?
2.奇异矩阵 ? ? 0?ek
单刚的分块矩阵表示,
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二,单元分析
单刚的性质,
1.对称矩阵 ? ? ? ? Tee kk ?
2.奇异矩阵 ? ? 0?ek
单刚的分块矩阵表示, ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?
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三,坐标转换
1.问题的提出
2.整体坐标系下的杆端力与
局部坐标系下的杆端力之
间的关系
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2.整体坐标系下的杆端力与
局部坐标系下的杆端力之
间的关系 x
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2.整体坐标系下的杆端力与
局部坐标系下的杆端力之
间的关系 x
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eF1
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单元 的坐标转换矩阵e
可直接验证坐标转焕矩阵是一个正交矩阵,
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即 ? ? ? ? 1?? eTe TT
对于杆端位移有相同的关系,
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3.整体坐标系下的单元刚度矩阵
----整体坐标系下的单元刚度方程
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? ? ? ? ? ?eee kF ??
? ? ? ? ? ?eee kF ??
? ? ? ? ? ?eee T ?? ?
其中 ? ? ? ? ? ? ? ?eeTee TkTk ? ----整体坐标系下的单元刚度矩阵
(整体单刚 )
4.整体单刚的计算
4.整体单刚的计算
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21
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12;6 ?? lEA
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作业,用此方法求 2单
元整体单刚其它元素,
