六,非结点荷载处理
---单元固端力
? ?
e
q
q
q
e
q
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
?
1qF 2qF
3qF
4qF
5qF
6qF
? ? ? ? ? ?eqeeE FTP ??
---单元等效结点荷载
? ?
? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ? ??
?
?
?
??
?
?
?
??
?
??
???
??
?
?
?
??
?
?
?
q
q
e
q
T
e
E
e
E
F
F
P
P
2
1
2
1
0
0
?
?
? ? ? ?
? ? ? ? ??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
? e
q
T
e
q
T
F
F
2
1
?
?
e
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP
? ?
? ?
? ?
? ? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
9
2
1
E
E
E
E
E
E
E
P
P
P
P
P
P
P
?
? ? ? ?? ?
??
???
??
????
1
2
1
11
E
E
E P
PP
3
2
2
1
3
2
1
? ?11EP
? ?12EP
? ? ? ?? ?
??
???
??
????
2
2
2
12
E
E
E P
PP
2
1
2
1
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP
3
2
1
? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
例,计算图示结构的等效结点荷载
? ? ? ?? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
? 1
2
1
11
q
q
q F
F
F ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
1
Pl
PFq
1
P 8/Pl8/Pl
2/P 2/P
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
2
Pl
PFq
0??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
100
010
001
1?
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
8/
2/
0
1
1
1
1
Pl
PFP qTE ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
8/
2/
0
1
2
Pl
PPE
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
8/
2/
0
1
1
1
1
Pl
PFP qTE ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
8/
2/
0
1
2
Pl
PPE
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
2
12/2ql
2/ql
q
12/2ql 2/ql ? ? ? ?? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
? 1
2
1
11
q
q
q F
F
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
1
Pl
PFq ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
2
Pl
PFq
90??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
100
001
010
2?
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
12/
0
2/
2
2
1
2
1
ql
ql
FP qTE ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12/
0
2/
2
2
2
ql
ql
P E
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
8/
2/
0
1
1
1
1
Pl
PFP qTE ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
8/
2/
0
1
2
Pl
PPE
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
12/
0
2/
2
2
1
2
1
ql
ql
FP qTE ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12/
0
2/
2
2
2
ql
ql
P E
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
8/
2/
0
12/8/
02/
2/0
12/
0
2/
2
2
Pl
P
qlPl
P
ql
ql
ql
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
8/
2/
0
12/8/
02/
2/0
12/
0
2/
2
2
Pl
P
qlPl
P
ql
ql
ql
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
按物理意义求解,
8/12/2 Plql ?
2/ql
2/Pl
P
q
12/2ql0
2/ql
8/Pl
0
2/P
2/Pl
8/12/2 Plql ?
2/ql
? ? ? ? ? ? ? ?eqeee FkF ?? ?
1.划分单元、编码；
2.形成结构原始总刚；
3.形成综合结点荷载；
4.引入边界条件；
5.解方程；
6.求杆端力。
七,杆端力计算
? ? ? ? ? ?eee T ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?eqeeee FTkF ?? ?
八,计算步骤及程序流程
程序流程
开始
输入初始数据
形成原始总刚
形成综合结点荷载
边界处理
解方程
求杆端力并输出
结束
九,先处理法 2(4,5,6)
1(1,2,3) 3
(7,8,9)
1
2
3 1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
后处理法 先处理法
总刚的形成,
4(10,11,13)
6
5
4
3
2
1
320100
654321
? ?
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
k
3
2
0
1
0
0
九,先处理法
1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
----单元定位向量
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
654321
6
5
4
3
2
1
133k 135k 136k
153k 155k 156k
163k 165k 166k
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
3
2
0
1
0
0
654320
九,先处理法
----2单元定位向量
6
5
4
3
2
1
654321
? ?
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
k
6
5
4
3
2
0
1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
654321
6
5
4
3
2
1
133k 135k 136k
153k 155k 156k
163k 165k 166k
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
6
5
4
3
2
0
222k? 223k? 224k 225k 226k
232k? 233k? 2
34k
242k
236k
243k 244k 245k 246k
252k 253k 254k 255k 256k
235k
262k 263k 264k 265k 266k
九,先处理法
654000
6
5
4
3
2
1
654321
? ?
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
k
6
5
4
0
0
0
1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
654321
6
5
4
3
2
1
133k 135k 136k
153k 155k 156k
163k 165k 166k
222k? 223k? 224k
225k 226k
232k? 233k? 234k
242k
236k
243k 244k 245k 246k
252k 253k 254k 255k 256k
235k
262k 263k 264k 265k 266k
344k? 345k? 346k?
354k? 355k?
364k? 365k?
356k?
366k?
十,不计轴变刚架的计算
6
3
4
5
1
2
1
3
5 6
4
2（ 0,0,0） （ 0,0,0）
（ 1,2,3）
（ 7,8,9）
（ 4,5,6）
（ 10,11,12）
计轴变时的结点位移编码
6
3
4
5
1
2
1
3
5 6
4
2（ 0,0,0） （ 0,0,0）
（ 1,0,2）
（ 4,0,5）
（ 1,0,3）
（ 4,0,6）
不计轴变时的结点位移编码
梁单元的单刚
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
iliili
lililili
iliili
lililili
kk
ee
4/62/6
/6/12/6/12
2/64/6
/6/12/6/12
22
22
x
EIAl,,e1 2
eF1 eF3
eF2 eF
4
梁单元的单刚
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
iliili
lililili
iliili
lililili
kk
ee
4/62/6
/6/12/6/12
2/64/6
/6/12/6/12
22
22
x
EIAl,,e1 2
eF1 eF3
eF2 eF
4
柱单元的单刚
局部单刚与梁相同, e
eF1
eF3
eF2
eF4
eF2
eF4
1eF1
eF3
1
1
1
i4
i4
i2
i2
li/6
li/6
li/6
li/6
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
iliili
lililili
iliili
lililili
kk
ee
4/62/6
/6/12/6/12
2/64/6
/6/12/6/12
22
22
qP
例,不计轴变,作弯矩图
已知,各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
解,
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
486246
6161
246486
6161
1
k
4
3
2
1
2
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
486246
6161
246486
6161
1
k
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
486
61
qP
例,不计轴变,作弯矩图
已知,各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
解,
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
486246
6161
246486
6161
22
kk
4
3
2
1
3
0
2
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
486
61
4824
2448?
4
3
2
1
3
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
486246
6161
246486
6161
3
k
qP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
例,不计轴变,作弯矩图
已知,各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??解,
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
486246
6161
246486
6161
22
kk
4
3
2
1
3
0
2
0
4
3
2
1
3
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
486246
6161
246486
6161
3
k
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
96246
24966
662
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
利用总刚元素物理意义求总刚,
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
96246
24966
662
11??
21k
31k
11k
li/6
6/66/6 3121 ???? liklik
11k
2/12 li 2/12 li
32k
12k
22k
12 ??
i4
i2
i4
i2 242
968
6/6
32
22
12
??
??
??
ik
ik
lik
12k
li/6 0
同理可求,
96
24
6
33
23
13
?
?
?
k
k
k
qP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
? ? ? ? ? ?ED PPP ??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
486
61
4824
2448?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
10
DP
q
11qF1
2qF
13qF
14qF
11EP1
2EP
13EP
14EP
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
60
30
60
30
2/
2/
12/
2/
2
2
1
ql
ql
ql
ql
F q
已知,各杆长均为 12m,
线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3? ? ? ? ? ?ED PPP ??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
10
DP
q
11qF1
2qF
13qF
14qF
11EP1
2EP
13EP
14EP
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
60
30
60
30
2/
2/
12/
2/
2
2
1
ql
ql
ql
ql
F q
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
60
30
60
30
1
EP
4
3
2
1
2
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
60
30
EP
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
0
60
40
ED PPP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
0
60
40
ED PPP
等效结点荷载的另一求法,
qP各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
0
302/ ?ql
6012/2 ?ql
60 30
? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
0
60
30
EP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
解方程
qP
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
60
40
3
2
1
?
?
?
96246
24966
662
? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
???
49.1
66.0
43.26
求杆端力
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
13.67
50.22
85.202
50.52
60
30
60
30
66.0
43.26
0
0
486246
6161
246486
6161
1
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
14.87
86.12
15.67
86.12
49.1
0
66.0
0
486246
6161
246486
6161
2
F
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
qP? ? ?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
49.1
66.0
43.26
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
13.67
50.22
85.202
50.52
60
30
60
30
66.0
43.26
0
0
486246
6161
246486
6161
1
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
14.87
86.12
15.67
86.12
49.1
0
66.0
0
486246
6161
246486
6161
2
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
15.87
50.17
86.122
50.17
49.1
43.26
0
0
486246
6161
246486
6161
3
F
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
qP
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
13.67
50.22
85.2 0 2
50.52
1
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
14.87
86.12
15.67
86.12
2
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
15.87
50.17
86.1 2 2
50.17
3
F
202.85
67.13
87.14
122.86
M
52.50
22.50
12.86
17.5
Q
---单元固端力
? ?
e
q
q
q
e
q
F
F
F
F
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
?
1qF 2qF
3qF
4qF
5qF
6qF
? ? ? ? ? ?eqeeE FTP ??
---单元等效结点荷载
? ?
? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ? ??
?
?
?
??
?
?
?
??
?
??
???
??
?
?
?
??
?
?
?
q
q
e
q
T
e
E
e
E
F
F
P
P
2
1
2
1
0
0
?
?
? ? ? ?
? ? ? ? ??
?
?
?
??
?
?
?
?
?
? e
q
T
e
q
T
F
F
2
1
?
?
e
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP
? ?
? ?
? ?
? ? ??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
9
2
1
E
E
E
E
E
E
E
P
P
P
P
P
P
P
?
? ? ? ?? ?
??
???
??
????
1
2
1
11
E
E
E P
PP
3
2
2
1
3
2
1
? ?11EP
? ?12EP
? ? ? ?? ?
??
???
??
????
2
2
2
12
E
E
E P
PP
2
1
2
1
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP
3
2
1
? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
例,计算图示结构的等效结点荷载
? ? ? ?? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
? 1
2
1
11
q
q
q F
F
F ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
1
Pl
PFq
1
P 8/Pl8/Pl
2/P 2/P
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
2
Pl
PFq
0??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
100
010
001
1?
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
8/
2/
0
1
1
1
1
Pl
PFP qTE ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
8/
2/
0
1
2
Pl
PPE
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
8/
2/
0
1
1
1
1
Pl
PFP qTE ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
8/
2/
0
1
2
Pl
PPE
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
2
12/2ql
2/ql
q
12/2ql 2/ql ? ? ? ?? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
? 1
2
1
11
q
q
q F
F
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
1
Pl
PFq ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8/
2/
0
1
2
Pl
PFq
90??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
100
001
010
2?
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
12/
0
2/
2
2
1
2
1
ql
ql
FP qTE ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12/
0
2/
2
2
2
ql
ql
P E
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
8/
2/
0
1
1
1
1
Pl
PFP qTE ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
8/
2/
0
1
2
Pl
PPE
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
12/
0
2/
2
2
1
2
1
ql
ql
FP qTE ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
12/
0
2/
2
2
2
ql
ql
P E
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
8/
2/
0
12/8/
02/
2/0
12/
0
2/
2
2
Pl
P
qlPl
P
ql
ql
ql
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
例,计算图示结构的等效结点荷载
2(4,5,6)
1(1,2,3)
3
(7,8,9)
1
2
P
q l
2/l 2/l
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
?
?
?
8/
2/
0
12/8/
02/
2/0
12/
0
2/
2
2
Pl
P
qlPl
P
ql
ql
ql
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?EP ? ?11EP
? ?12EP
? ?21EP
? ?22EP?
按物理意义求解,
8/12/2 Plql ?
2/ql
2/Pl
P
q
12/2ql0
2/ql
8/Pl
0
2/P
2/Pl
8/12/2 Plql ?
2/ql
? ? ? ? ? ? ? ?eqeee FkF ?? ?
1.划分单元、编码；
2.形成结构原始总刚；
3.形成综合结点荷载；
4.引入边界条件；
5.解方程；
6.求杆端力。
七,杆端力计算
? ? ? ? ? ?eee T ?? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?eqeeee FTkF ?? ?
八,计算步骤及程序流程
程序流程
开始
输入初始数据
形成原始总刚
形成综合结点荷载
边界处理
解方程
求杆端力并输出
结束
九,先处理法 2(4,5,6)
1(1,2,3) 3
(7,8,9)
1
2
3 1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
后处理法 先处理法
总刚的形成,
4(10,11,13)
6
5
4
3
2
1
320100
654321
? ?
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
k
3
2
0
1
0
0
九,先处理法
1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
----单元定位向量
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
654321
6
5
4
3
2
1
133k 135k 136k
153k 155k 156k
163k 165k 166k
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
3
2
0
1
0
0
654320
九,先处理法
----2单元定位向量
6
5
4
3
2
1
654321
? ?
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
k
6
5
4
3
2
0
1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
654321
6
5
4
3
2
1
133k 135k 136k
153k 155k 156k
163k 165k 166k
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
6
5
4
3
2
0
222k? 223k? 224k 225k 226k
232k? 233k? 2
34k
242k
236k
243k 244k 245k 246k
252k 253k 254k 255k 256k
235k
262k 263k 264k 265k 266k
九,先处理法
654000
6
5
4
3
2
1
654321
? ?
1
666564636261
565554535251
464544434241
363534333231
262524232221
161514131211
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
kkkkkk
k
6
5
4
0
0
0
1
2
3
1(0,0,1)
2(0,2,3)
3
(0,0,0)
4(4,5,6)
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
654321
6
5
4
3
2
1
133k 135k 136k
153k 155k 156k
163k 165k 166k
222k? 223k? 224k
225k 226k
232k? 233k? 234k
242k
236k
243k 244k 245k 246k
252k 253k 254k 255k 256k
235k
262k 263k 264k 265k 266k
344k? 345k? 346k?
354k? 355k?
364k? 365k?
356k?
366k?
十,不计轴变刚架的计算
6
3
4
5
1
2
1
3
5 6
4
2（ 0,0,0） （ 0,0,0）
（ 1,2,3）
（ 7,8,9）
（ 4,5,6）
（ 10,11,12）
计轴变时的结点位移编码
6
3
4
5
1
2
1
3
5 6
4
2（ 0,0,0） （ 0,0,0）
（ 1,0,2）
（ 4,0,5）
（ 1,0,3）
（ 4,0,6）
不计轴变时的结点位移编码
梁单元的单刚
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
iliili
lililili
iliili
lililili
kk
ee
4/62/6
/6/12/6/12
2/64/6
/6/12/6/12
22
22
x
EIAl,,e1 2
eF1 eF3
eF2 eF
4
梁单元的单刚
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
iliili
lililili
iliili
lililili
kk
ee
4/62/6
/6/12/6/12
2/64/6
/6/12/6/12
22
22
x
EIAl,,e1 2
eF1 eF3
eF2 eF
4
柱单元的单刚
局部单刚与梁相同, e
eF1
eF3
eF2
eF4
eF2
eF4
1eF1
eF3
1
1
1
i4
i4
i2
i2
li/6
li/6
li/6
li/6
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
iliili
lililili
iliili
lililili
kk
ee
4/62/6
/6/12/6/12
2/64/6
/6/12/6/12
22
22
qP
例,不计轴变,作弯矩图
已知,各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
解,
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
486246
6161
246486
6161
1
k
4
3
2
1
2
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
486246
6161
246486
6161
1
k
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
486
61
qP
例,不计轴变,作弯矩图
已知,各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
解,
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
486246
6161
246486
6161
22
kk
4
3
2
1
3
0
2
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
486
61
4824
2448?
4
3
2
1
3
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
486246
6161
246486
6161
3
k
qP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
例,不计轴变,作弯矩图
已知,各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??解,
? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
??
486246
6161
246486
6161
22
kk
4
3
2
1
3
0
2
0
4
3
2
1
3
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
486246
6161
246486
6161
3
k
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
96246
24966
662
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
利用总刚元素物理意义求总刚,
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
96246
24966
662
11??
21k
31k
11k
li/6
6/66/6 3121 ???? liklik
11k
2/12 li 2/12 li
32k
12k
22k
12 ??
i4
i2
i4
i2 242
968
6/6
32
22
12
??
??
??
ik
ik
lik
12k
li/6 0
同理可求,
96
24
6
33
23
13
?
?
?
k
k
k
qP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
? ? ? ? ? ?ED PPP ??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?k
321
3
2
1
486
61
4824
2448?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
10
DP
q
11qF1
2qF
13qF
14qF
11EP1
2EP
13EP
14EP
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
60
30
60
30
2/
2/
12/
2/
2
2
1
ql
ql
ql
ql
F q
已知,各杆长均为 12m,
线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3? ? ? ? ? ?ED PPP ??
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
0
10
DP
q
11qF1
2qF
13qF
14qF
11EP1
2EP
13EP
14EP
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
60
30
60
30
2/
2/
12/
2/
2
2
1
ql
ql
ql
ql
F q
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
60
30
60
30
1
EP
4
3
2
1
2
1
0
0
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
60
30
EP
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
0
60
40
ED PPP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
? ? ? ? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
0
60
40
ED PPP
等效结点荷载的另一求法,
qP各杆长均为 12m,线刚度均为 12
mkNqkNP /5,10 ??
0
302/ ?ql
6012/2 ?ql
60 30
? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
0
60
30
EP
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
解方程
qP
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0
60
40
3
2
1
?
?
?
96246
24966
662
? ?
??
?
?
?
??
?
?
?
?
???
49.1
66.0
43.26
求杆端力
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
13.67
50.22
85.202
50.52
60
30
60
30
66.0
43.26
0
0
486246
6161
246486
6161
1
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
14.87
86.12
15.67
86.12
49.1
0
66.0
0
486246
6161
246486
6161
2
F
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
qP? ? ?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
49.1
66.0
43.26
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
13.67
50.22
85.202
50.52
60
30
60
30
66.0
43.26
0
0
486246
6161
246486
6161
1
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
14.87
86.12
15.67
86.12
49.1
0
66.0
0
486246
6161
246486
6161
2
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
15.87
50.17
86.122
50.17
49.1
43.26
0
0
486246
6161
246486
6161
3
F
1(0,0,0) 2(0,0,0)
3(1,0,2) 4(1,0,3)
1
2
3
qP
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
13.67
50.22
85.2 0 2
50.52
1
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
14.87
86.12
15.67
86.12
2
F
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
15.87
50.17
86.1 2 2
50.17
3
F
202.85
67.13
87.14
122.86
M
52.50
22.50
12.86
17.5
Q
