运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 1 页 共 8 页 案例一： DEC 的短期制造问题 案例概述： 数字设备公司（DEC）是网络计算机系统和相关的外围设备的世界领先 的制造商，并且是具有网络、通信、服务以及软件产品的系统集成行业的领 导者。DEC最近的年收益超过 120亿美元。其中，收益的 2/3来自硬件销售， 而 1/3来自软件销售和服务。 新型计算机硬件产品的成功引进在竞 争性的计算机行业里是重要的。 芯片技术的迅速改进已经使产品生命周期缩短，典型的是 2－3 年。较旧的 产品到新产品的过渡必须认真计划和执行。 产品的短缺和淘汰的开支两者必 须避免发生。 表 1 新产品家族的产品描述 GP-1 高端通用的计算机系统。有大的内存、磁盘存储器和扩展能力。 GP-2 中级通用的计算机系统。有中等的内存、磁盘存储器和扩展能力。 GP-3 对利用比较旧的磁盘存储装置的 GP－2系统作为临时备用。 WS-1 基于 GP－2 系统的高端工作站。 WS-2 利用比较旧的磁盘存储装置的初级水平工作站。有有限的内存和扩展能力。 公司自 1988 年第三季度开始生产这五种新产品。 表 2 每个系统的收益 系统 价格列表 GP-1 60000 美元 GP-2 40000 美元 GP-3 30000 美元 WS-1 30000 美元 WS-2 15000 美元 表 3 CPU 芯片套数的要求 系统 CPU芯片套数 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 2 页 共 8 页 GP-1 1 GP-2 1 GP-3 1 WS-1 1 WS-2 1 表 4 每个系统的磁盘配置 每个系统的平均磁盘数 系统 客户偏好 限制 GP-1 0.3 0 GP-2 1.7 1 GP-3 0 0 WS-1 1.4 1 WS-2 0 0 至少其中一种新型的磁盘驱动器被要求用于 GP-2 系统和 WS-1 系统，客 户对这种新型磁盘驱动器的偏好存在差异， 同时这些新型磁盘驱动器供应的 稀缺。 表 5 DRAM 存储器的使用 系统 每个系统的 256K 板 每个系统的 1M板 GP-1 4 2 GP-2 2 — GP-3 2 — WS-1 2 — WS-2 1 — 管理层必须还要考虑一项与产品的 DRAM使用的配置有关的决定。 以上列 出了各系统对 256K 和 1M DRAM 板的使用情况。 表 6 需求的估计结果 系统 1989 年第一季度客户需求最大数量的估计结果 GP-1 1800 GP-3 300 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 3 页 共 8 页 GP家族 3800 WS家族 3200 表 7 客户满意数据 系统 可接受供应的最小数量的估计结果 GP-2 500 WS-1 500 WS-2 400 案例提示，可以获得的磁盘单位分布范围将在 3000—7000 套之间，可以获 得的 256K 的 DRAM 板的的分布范围将在 10000—15000 套之间。 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 4 页 共 8 页 案例求解： 一、 基本关系 本案例的主要问题在于计算机制造与配件供应的关系，不同的情况有不 同的产品配件组合，但都是在基本关系表上的相应变化。下面是制造问题基 本关系表： 制造问题基本关系表 产品 变量 价格 (万美元 ) 芯片 磁盘 (客户 ) 磁盘 (受限 ) 256K 1M GP1 X 1x 6 1 0.3 0 4 2 GP2 X 2 4 1 1.7 1 2 0 GP3 X 3 3 1 0 0 2 0 WS1 X 4 3 1 1.4 1 2 0 WS2 X 5 1.5 1 0 0 1 0 注： X 1x 分 X 11 代表使用 256K 的 DRAM， X 12 代表使用 1M 的 DRAM 二、 条件约束 由于每个计算机系统和相应配件都会或多或少地受到市场需求和供应 的限制，特别是配件的供应无法支持生产收益最大的系统。具体限制条件如 下： ? X 11 + X 12 ≤ 1800 GP1 的市场限制 ? X 2 ≥ 500 GP2 的可接受供应数量限制 ? X 3 ≤ 300 GP3 的市场限制 ? X 11 + X 12 + X 2 + X 3 ≤ 3800 GP 的市场限制 ? X 4 ＋ X 5 ≤ 3200 WS 的市场限制 ? 500≤ X 4 WS1的可接受供应数量 ? 400≤ X 5 WS2的可接受供应数量 ? 芯片数量（ 0， 7000） ? 磁盘量 （ 3000， 7000） ? 256K 的 DRAM 数量 （ 10000， 15000） ? 1M 的 DRAM 数量 （ 4000） 三、 目标函数 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 5 页 共 8 页 根据每种计算机系统所能提供的收益，建立模型求收益最大。 Max（ Z） =6(X 11 +X 12 )+4X 2 +3X 3 +3X 4 +1.5X 5 依据上面的条件约束，模型如下： 一） 、满足客户对平均磁盘数的偏好 (C 1…9 为 QSB 中约束条件序号 ) 0≤ X 11 +X 12 +X 2 +X 3 +X 4 +X 5 ≤ 7000 …………C1 3000≤ 0.3(X 11 +X 12 )+1.7 X 2 +1.4 X 4 ≤ 7000 …………C2、 C3 10000≤ 4 X 11 +2 X 2 +2X 3 +2X 4 +X 5 ≤ 15000 ..……….C4、 C5 2X 12 ≤ 4000 ……………………………..C6 X 11 +X 12 ≤ 1800 ……………………………...C7 500≤ X 2 X 3 ≤ 300 X 4 ＋ X 5 ≤ 3200 ………………………………C8 X 11 + X 12 + X 2 + X 3 ≤ 3800 ………………………………C9 500≤ X 4 400≤ X 5 利用 WINQSB 软件进行求解，结果如下： Combined Report for DEC 的短期制造问题 Decision Variable Solution Value Unit Cost Or Profit c(j) Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X11 63 6 375 0 basic -7 6 2 X12 1,738 6 10,425 0 basic 6 19 3 X2 1,700 4 6,800 0 basic 3 5 4 X3 300 3 900 0 basic 2 M 5 X4 2,550 3 7,650 0 basic 2 4 6 X5 650 1.5 975 0 basic 0 2 Objective Function (Max.) = 27,125 万美元 以上结果是基于满足客户对平均磁盘数的偏好，最大收益是 27,125 万美 元。资源耗用及影子价格如下表： Constraint Left Hand Side Direction Right Hand Side Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS 表一 表二 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 6 页 共 8 页 1 C1 7,000 ≤ 7,000 0 2 6,750 7,000 2 C2 7,000 ≤ 7,000 0 1 4,130 7,350 3 C3 7,000 ≥ 3,000 4,000 0 -M 7,000 4 C4 10,000 ≥ 10,000 0 0 9,750 15,000 5 C5 10,000 ≤ 15,000 5,000 0 10,000 M 6 C6 125 ≤ 4,000 3,875 0 125 M 7 C7 1,800 ≤ 1,800 0 4 1,550 2,050 8 C8 3,200 ≤ 3,200 0 0 3,200 M 9 C9 3,800 ≤ 3,800 0 1 3,800 5,488 由 C1 可以看出，芯片数量全部用完，属于紧缺资源；由 C2、 C3 可以 看出，磁盘数量全部用完，也属于紧缺资源；由 C4、 C5、 C6 可以看出， 256K 和 1M 的 DRAM 是能够满足生产需要的；由 C7、 C8、 C9 可以看出， GP1 是对收益贡献最大的， 而 WS 家族在生产数量超过 3200 后的收益贡献是零。 二） 、按平均磁盘数的限制数量生产 0≤ X 11 +X 12 +X 2 +X 3 +X 4 +X 5 ≤ 7000 …………C1 3000≤ X 2 +X 4 ≤ 7000 …………C2、 C3 10000≤ 4 X 11 +2 X 2 +2X 3 +2X 4 +X 5 ≤ 15000 ..……….C4、 C5 2X 12 ≤ 4000 ……………………………..C6 X 11 +X 12 ≤ 1800 ……………………………...C7 500≤ X 2 X 3 ≤ 300 X 4 ＋ X 5 ≤ 3200 ………………………………C8 X 11 + X 12 + X 2 + X 3 ≤ 3800 ………………………………C9 500≤ X 4 400≤ X 5 利用 WINQSB 软件进行求解，结果如下： Combined Report for DEC 的短期制造问题 Decision Variable Solution Value Unit Cost or Profit Total Contribution Reduced Cost Basis Status Allowable Min. c(j) Allowable Max. c(j) 1 X11 0 6 0 0 basic 2 6 2 X12 1,800 6 10,800 0 basic 6 M 3 X2 2 000 4 8 000 0 bi 3 6 表三 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 7 页 共 8 页 4 X3 0 3 0 -1 at bound -M 4 5 X4 2,800 3 8,400 0 basic 2 4 6 X5 400 1.5 600 -2 at bound -M 3 Objective Function (Max.) = 27,800 万美元 以上结果是基于按平均磁盘数的限制数量生产， 最大收益是 27,800万美 元。资源耗用及影子价格如下表： Constraint Left HandSide Direction Right HandSide Slack or Surplus Shadow Price Allowable Min. RHS Allowable Max. RHS 1 C1 7,000 <= 7,000 0 3 5,200 7,000 2 C2 4,800 <= 7,000 2,200 0 4,800 M 3 C3 4,800 >= 3,000 1,800 0 -M 4,800 4 C4 10,000 <= 15,000 5,000 0 10,000 M 5 C5 10,000 >= 10,000 0 0 10,000 15,000 6 C6 3,600 <= 4,000 400 0 3,600 M 7 C7 1,800 <= 1,800 0 2 1,800 2,200 8 C8 3,200 <= 3,200 0 0 3,200 M 9 C9 3,800 <= 3,800 0 1 3,800 6,100 由 C1 可以看出，芯片数量全部用完，属于紧缺资源；由 C2、 C3 可以 看出，磁盘数量未能用完，能够满足生产需要的；由 C4、 C5、 C6 可以看出， 256K 和 1M 的 DRAM 是能够满足生产需要的；由 C7、 C8、 C9 可以看出， GP1 是对收益贡献最大的，而 WS 家族在生产数量超过 3200 后的收益贡献 是零。 四、生产建议 由上面的比较可以看出，按照磁盘数量限制来安排生产更能提高收益， 所以在尽可能的按此方式来生产。但是通过表二和表四的比较，得到磁盘数 量节约 2,200 个，可以用于满足重要客户。 无论是哪种生产方式，芯片的数量都是完全使用完，是紧缺资源，要保 证供应。满足客户对平均磁盘数的偏好生产时，磁盘数量是紧缺资源。 无论是哪种生产方式， 收益贡献最大的都是用 1M的 DRAM生产的 GP1， 表四 运筹学案例 案例一： DEC 的短期制造问题 第 8 页 共 8 页 所以在安排生产和资源分配上要优先安排。