运筹学案例 案例六：跨国投资问题 第 1 页 共 6 页 案例六：跨国投资问题 案例概述： 查尔斯决定将30000德国马克投资在一种七年期的B债券上， 债券的利率为： 年份 利率（%） 年获利百分比（%） 1 2 3 4 5 6 7 7.50 8.50 8.50 8.75 9.00 9.00 9.00 7.50 8.00 8.17 8.31 8.45 8.54 8.61 查尔斯是在四年前的上周（即讲座中的被称作“第一年”的1月初）， 购进这一债券的。他认为这个债券是一个很好的投资机会，因为利率 很高，且会在后面的几年有所增加，而且在第一年之后，可以随时出 售债券。他计算了一下如果在七年当中任何一年出售最初价值为100 马克的债券的话，可以获得的收益如下： 年份 利率 1 2 3 4 5 6 7 107.50 116.64 126.55 137.62 150.01 163.51 178.23 在前面四年中，查尔斯没有出售任何债券。但是去年德国联邦政府对 利息收入加收了资本利益税。德国政府规定每年个人从利息中获得的 运筹学案例 案例六：跨国投资问题 第 2 页 共 6 页 6100德国马克是不用缴税的，超过6100德国马克部分的税率为30%。 例如当查尔斯的利息收入为10100德国马克，他就必须支付4000德 国马克（10100-6100）的30%，即120德国马克的税款。他的税后收 入将为8900德国马克。 因为去年的利息税，查尔斯决心重新评估这项投资。他知道，资 历本利益会影响B债券的潜在收益，但也可能存在能使收益最大的 方案。如果在不同年份将部分债券售出的话，他可以减少需交的资本 利息税。查尔斯认为这一计划是可行的，因为政府只要求投资者在出 售时才支付利息收入的税款。例如，若查尔斯在第六年底售出1/3的 债券，那么他要交的税额为（6351-6100）的30%。 查尔斯问了自己好几个问题，是否应该将所有债券保持到第七年 年底？这样的话，他可以得到总收入为30000×0.7823，但是那一年 就必须付出高额的利息税。考虑到税款的支出，他想是否可以在今年 （第五年）或者明年年底出售部分的债券。 若查尔斯售出债券的话，他现在的投资选择是有限的。他可以购 买利息为4%的存款单（CD），因此他将考察这一投资的回报。他碰 到一位当地银行的投资顾问，顾问建议他继续持有B股票到七年年 底再售出。她说虽然最后一年在原来的9%的利率上还要支付30%的 利息税，总的净利率仍为6.30%,比存款单的收益要高得多. a)建立可用于下面几题的可分离规划模型 运筹学案例 案例六：跨国投资问题 第 3 页 共 6 页 b)查尔斯的最优投资策略是什么? c)银行投资顾问给查尔斯提供的建议中有一个最基本的错误是 什么? When Charles sells all B-Bonds in the seventh year, then he must pay 30% of taxes on the amount of interest income exceeding DM 6100. This amount is earned interest not only from the last year, but it includes interest from all the previous years. So Charles does not pay 30% tax on the 9 percent interest he earned in the last year, but he effectively pays tax on the total interest of all the years. This tax payment decreases his after-tax interest so much that it pays for him to sell some of his bonds in the sixth year in order to take advantage of the yearly tax-free income of DM 6100. Compare the total amount of interest Charles earns if he sells tax-free after year 6 and taxed after year 7: In the former case his total 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ABCDEF Net Interest Year 5 Year 6 Year 7 Tax Free 0.5001 0.6351 0.7823 Tax Rate Taxed 0.3501 0.4446 0.5476 30% Bonds Sold (DM at Base Value) Year 5 Year 6 Year 7 Tax Free 0 9,605 7,798 Taxed 0 0 12,598 Total Investment Total Sold (DM) 30,000 = 30,000 Interest Earned Year 5 Year 6 Year 7 Maximum Tax Free 0 6,100 6,100 <= 6,100 Taxed 0 0 6,899 Total Interest (DM) 19,099 运筹学案例 案例六：跨国投资问题 第 4 页 共 6 页 interest equals 63.51% while in the latter case it is only 54.761%. Therefore, it is better to sell some bonds at the end of the sixth year than to keep them until the end of the last year. d)现在查尔斯考虑投资存款单，最优投资策略是又什么？ CD’s can be purchased in either year 5 or 6, and are redeemed one year later. They earn 4% interest if they are not taxed. However, if the total interest income exceeds 6,100 DM, then the effective interest rate becomes (1-30%)(4%) = 2.8%. 18 19 20 AB C Total =SUM(B16:B17) =SUM(C16:C17) <= <= Available Cash =SUM(B9:B10)+SUM(B23:B24) =SUM(C9:C10)+SUM(C23:C24)+B18 运筹学案例 案例六：跨国投资问题 第 5 页 共 6 页 e)如果他最初投资了50000德国马克，那么第五、六、七年的最 优投资策略是什么？ f)查尔斯得知对已婚夫妇，每年的利息收入的免税点是12200德 国马克。如果查尔斯在这一年（投资的第五年）结婚的话，可以为他 最初的30000德国马克节省多少支出？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ABCDEF Net Interest Year 5 Year 6 Year 7 Tax Free 0.5001 0.6351 0.7823 Tax Rate Taxed 0.3501 0.4446 0.5476 30% CD Tax Free 0.0400 0.0400 CD Taxed 0.0280 0.0280 Bonds Sold (DM at Base Value) Year 5 Year 6 Year 7 Tax Free 12,198 8,452 7,798 Taxed 0 0 21,553 Total Investment Total Sold (DM) 50,000 = 50,000 CD's Purchased (DM) Year 5 Year 6 Tax Free 18,298 0 Taxed 0 32,850 Total 18,298 32,850 <= <= Available Cash 18,298 32,850 Interest Earned Year 5 Year 6 Year 7 Maximum Tax Free 6,100 6,100 6,100 <= 6,100 Taxed 0 0 12,722 Total Interest (DM) 31,022 运筹学案例 案例六：跨国投资问题 第 6 页 共 6 页 g. 查尔斯所在投资银行的分析家认为目前（第五年）美元对马 克的汇率将保持在1美元对1.50马克。而在第七年末将会上升为1 美元对1.80马克。因此，查尔斯打算在第六年年初投资于一种两年 期的美国政府债券，利率为3.6%，且免税，以支付学费。为这项投 资，他应该将多少B债券售出换成美元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ABCDEF Net Interest Year 5 Year 6 Year 7 Tax Free 0.5001 0.6351 0.7823 Tax Rate Taxed 0.3501 0.4446 0.5476 30% CD Tax Free 0.0400 0.0400 CD Taxed 0.0280 0.0280 Bonds Sold (DM at Base Value) Year 5 Year 6 Year 7 Tax Free 0 15,719 14,281 Taxed 0 0 0 Total Investment Total Sold (DM) 30,000 = 30,000 CD's Purchased (DM) Year 5 Year 6 Tax Free 0 25,702 Taxed 0 0 Total 0 25,702 <= <= Available Cash 0 25,702 Interest Earned Year 5 Year 6 Year 7 Maximum Tax Free 0 9,983 12,200 <= 12,200 Taxed 0 0 0 Total Interest (DM) 22,183