运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 1 页 共 4 页 案例九：建筑方案决策问题 案例概述： 某公司计划沿青林湖岸建造一批公寓。 根据资金和设计等方面的 因素，该公司提出建造 60， 120， 180 套房等三个建筑方案。这些公 寓的销售收入与该地区的经济发展状况有关。 基于建筑价格和销售额 的估计，计算出三个方案在不同状态下的利润如表 8.9 所示。 那么该公司应建多少套公寓为宜呢？ 首先， 公司决策者依照后悔准则按不 确定性问题看待作出决策分 析。 根据后悔准则， *** 123 q 150,q 90,q 30=== 。 表 8.9 繁荣（ S1） 一般（ S2） 萧条（ S3） 60 套（α 1） 30 30 30 120 套（α 2） 90 90 0 180 套（α 3） 150 60 -20 对于每个方案 i a(i 1,2,3)= ，有 { } 1 d max 150 30,90 30,30 30 120=???= ， { } 2 d max 150 90,90 90,30 0 60=???= ， { } 3 d max 150 150,90 60,30 ( 20) 50=???= ， 则 { } * 3 d min 120,60,50 50== 。 S X 运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 2 页 共 4 页 故方案 a3 是最优决策方案，即应建 180 套。 决策者根据以往的资料和经验， 分析了该地区三种经济状态的可 能性，得到其先验分布如表 8.10 所示。 表 8.10 S 繁荣（ S1） 一般（ S2） 萧条（ S3） P 0.2 0.5 0.3 这时，决策者根据风险性决策的期望收益准则作出决策分析。 根据期望收益准则，对于每个方案 ai(i=1,2,3)，有 1 d 0.2 30 0.5 30 0.3 30 30=×+×+×= ， 2 d 0.2 90 0.5 90 0.3 0 63=×+×+×= ， 3 d 0.2 150 0.5 60 0.3 ( 20) 54=×+×+×?= ， 则 { } * 2 d max 30,63,54 63== 。 故方案 a2 是最优决策方案，即应建 120 套。 上述两种决策分析的结果不相同， 决策者为了能获得更多的信息 来辅助决策，打算委托咨询公司进行市场调查，以便给出经济环境有 利于房地产开发及经济环境不利于房 地产开发的有关研究结果。 在委 托咨询之前，根据以往市场调查结果表明，在各个不同自然状态下， 该地区有利或不利于房地产开发的条件概率 ij p(x | s ) 如表 8.11 所示。 表 8.11 繁荣（ S1） 一般（ S2） 萧条（ S3） 有利（ x1） 0.8 0.6 0.1 S X 运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 3 页 共 4 页 不利（ x2） 0.2 0.4 0.9 于是，在有利情况下，有 1 p(x ) 0.8 0.2 0.6 0.5 0.1 0.3 0.49=×+×+×= ， 11 0.8 0.2 p(s | x ) 0.3265 0.49 × == ， 21 0.6 0.5 p(s | x ) 0.6123 0.49 × == ， 31 0.1 0.3 p(s | x ) 0.0612 0.49 × == 。 利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案 i a(i 1,2,3)= ， 有 11 d | x 0.3265 30 0.6123 30 0.612 30 30=×+×+×= ， 21 d | x 0.3265 90 0.6123 90 0.612 0 84.492=×+×+×= ， 31 d | x 0.3265 150 0.6123 60 0.612 ( 20) 84.489=×+×+×?= ， 则 { } * 21 d | x max 30,84.492,84.489 84.492== 。 方案 a2 的期望收益值最大。 在不利情况下，有 2 p(x ) 0.2 0.2 0.4 0.5 0.9 0.3 0.51=×+×+×= ， 12 0.2 0.2 p(s | x ) 0.0784 0.51 × == ， 22 0.4 0.5 p(s | x ) 0.3922 0.51 × == 32 0.9 0.3 p(s | x ) 0.5294 0.51 × == 。 运筹学案例 案例九：建筑方案决策问题 第 4 页 共 4 页 利用后验概率计算最大期望收益值，对于每个方案 i a(i 1,2,3)= ， 有 12 d | x 0.0784 30 0.3922 30 0.5294 30 30=×+×+×= ， 22 d | x 0.0784 90 0.3922 90 0.5294 0 42.354=×+×+×= 32 d | x 0.0784 150 0.3922 600 0.5294 ( 20) 24.704=×+×+×?= ， 则 { } * 22 d | x max 30,42.354,24.704 42.354== 。 方案 a2 的期望收益值最大。 所以， 无论是处于有利还是不利的经济环境， 都应择第二个方案。 ** 121 222 =p(x )(d |x )+p(x )(d |x )后最大期望收益值 0.49 84.492 0.51 42.354=× +× =63 前面已计算出先验最大期望收益值为 63，则 EVSI=63-63=0 因此，样本信息的价值等于零。结果 表明，委托咨询公司进行市 场调查没有必要。