运筹学案例 案例十：建厂对策问题
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案例十：建厂对策问题
案例概述：
某企业生产甲、乙两种家用电器，据 预测，若在某地建新厂则要
投资 100 万元，每年可净收益 14 万元，若将此款存入银行，则有 2
万元利息。此外，还有以下信息可供决策者参考：
（ 1）在某地建新厂后，原厂房若不能售出，则要维修，每年将
花费 3.2 万元。 因此， 在某地建新厂后每年的净收益只能是 10.8 万元。
（ 2）据预测，今后 10 年中，乙产品的需求量将下降 5%（与进
口无关） 。在此情况下，未被吸收的因定管理费用为 2.3 万元，因此，
建新厂的净收益只能是 11.7 万元。
（ 3）在某地建新厂后，可增加销售额。经计算能多得 2.4 万元
的收益，因此，净收益为 16.4 万元。反之，若不建新厂将会损失 2.4
万元，扣除利息 2 万元，净损失为 0.4 万元。
（ 4）竞争者建厂。若该企业不在此地建新厂，则竞争者将在该
地建厂，于是该企业在此地的销售客 将被竞争者所占有，将损失 3.6
万元，扣除利息 2 万元，净损失为 1.6 万元。
（ 5）进口影响。进口产品中对甲产品影响不大，但对乙产品销
路的威胁极大。若进口产品成功，将会占去 80%的市场。此时在该地
建新厂不但无收益，反而损失 4.5 万元。
根据以上信息，该企业的决策者应如何决策？
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案例求解：
将以上信息可归纳为一个 2×6 对策问题。 其中决策者可作为局中
人 I，其策略有两个：在某地建厂与不建厂。而 6 种可能变化的条件
可作为虚拟的局中人 II 的策略。该企业决策者的赢得矩阵如表 5.15
所示。
表 5.15
条件
策略
原始预算
（β 1）
原厂房未
售出 (β 2)
需求量下
降（β 3）
增加销售
（β 4）
竞争者建
厂（β 5）
进口影响
（β 6）
建厂 (a
1
) 14 10.8 11.7 16.4 14 -4.5
不建厂 (a
2
) 2 2 2 -0.4 -1.6 2
这个对策没有鞍点，但它的 15 个 2×2 的子对策相应的赢得矩阵
分别为
,
4.02
4.1614
,
22
7.1114
,
22
8.1014
321 ?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
= AAA
,
22
7.118.10
,
22
5.414
,
6.12
1414
654 ?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
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?
? ?
=
?
?
?
?
?
?
?
= AAA
,
22
5.48.10
,
6.12
148.10
,
4.02
4.168.10
987 ?
?
?
?
?
? ?
=
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
?
= AAA
,
22
5.47.11
,
6.12
147.11
,
4.02
4.167.11
121110 ?
?
?
?
?
? ?
=
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
?
= AAA
,
26.1
5.414
,
24.0
5.44.16
,
6.14.0
144.16
151413 ?
?
?
?
?
?
?
?
=
?
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?
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
?
??
= AAA
各子对策的值为
,8.10
8761
==== AAAA υυυυ
,7.11
11102
=== AAA υυυ
,14
1343
=== AAA υυυ
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,2
1295
=== AAA υυυ
.94.0,33.1
1514
== AA υυ
其中最小的是
94.0
15
=Aυ
，所以
94.0
15
== AV
T
υ
原对策的解为
).71.0,29.0,0,0,0,0(),84.0,16.0(
**
== yx
此结果表明，采用“建厂”策略的概率为 0.16，可望得利 0.94
万元。但由于该企业是否投资建厂的 决策只能是一次性的，因此，结
论应倾向于不投资建厂。
如果我们对上述矩阵作进一步分析， 影响我们决策的因素主要有
两个，一是使不建厂受到损失的是竞争者建厂，即谁不抢先在该地建
厂，谁的产品就会被挤出去；二是使“建厂”受到损失的是由进口引
起，而进口主要对乙产品的销路有影响。
如果考虑在该地建一个只生产甲产品的新厂，并设需投资 75 万
元，期望净收益为 9.6 万元。其他数据如表 5.16 所示。
表 5.16
条件
策略
原始计算
（β 1）
原厂房未售出
（β 2）
增加销售
（β 3）
竞争者建厂
（β 4）
建厂（α 1） 9.6 7.5 11.3 9.6
不建厂（α 2） 1.5 1.5 1.5 -0.2
进行新的计算。易见，此 2×4 对策是有鞍点的，
).0,1(,5.7
*
== XV
T
即应采用建厂策略，将获利 7.5 万元。
