运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 1 页 共 7 页 案例五：项目选择问题 案例概述： 泰泽公司（Tazer）是一家制药公司，进入医药市场已有12年的 历史。其间公司共推出六种新药，但只有一种主治高血压的药物取得 了巨大的成功。由于公司对该药物拥有专利权，所以仅仅是这种药物 所获得的利润就足以使泰泽公司得以正常运营。在过去的12年中， 公司也在不断的研发新药，但一直没有再取得像高血压药物一样的成 功。一个主要原因就是公司过分依赖高血压药物，缺少大规模投资进 行创新研究的动力。 但现在公司不得不面对竞争的压力了。高血压药物的专利期限只 剩下五年，期限一到，大量的仿制品就会充斥市场，对公司的销售造 成致命的打击。因此，今年公司决定投入大量的资金进行新药的研究 开发，以期在高血压药物达到专利期限后，能够有另一种药物继续该 药物的辉煌。 作为泰泽公司的研究和开发负责人，当前的主要任务是进行项目 的选择并且为每一个项目指派项目负责人。在进行了大量的市场调查 之后，共有五个项目被公司选定，分别是： Up项目：开发一种更加有效的抗抑郁剂。 Stable项目：开发一种治疗躁狂抑郁病的新药。 Choice项目：为女性开发一种副作用更小的节育方法。 Hope项目：开发一种预防HIV的疫苗。 Release项目：开发一种更有效的降压药。 运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 2 页 共 7 页 目前共有五位科学家领导这些项目，但每位科学家对各个项目的 兴趣程度不同。为了保证这些科学家都能够领导他们感兴趣的项目， 公司设立了一个投标系统，每位科学家都有1000点用来向自己感兴 趣的项目投标，投标点数越多，则对该项目的兴趣程度也越高。下表 是具体的投标情况。 项目 克瓦尔博士朱诺博士 特塞博士米凯博士 罗林斯博士 Up项目 Stable 项目 Choice项目 Hope项目 Release项目 100 400 200 200 100 0 200 800 0 0 100 100 100 100 600 267 153 99 451 30 100 33 33 34 800 a.根据所给出的投标情况,你需要为每一项目指派一名科学家,并 且使得这位科学家的满意度最高.那么应该怎样进行指派? To maximize the scientists preferences you want to assign Dr. Tsai to lead project Up, Dr. Kvaal to lead project Stable, Dr. Zuner to lead project Choice, Dr. Mickey to lead project Hope, and Dr. Rollins to lead project Release. b.罗林斯博士接到了哈佛医学院的邀请去完成一个教学任务,而 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ABC D E F GHI Bid Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Dr. Kvaal 100 400 200 200 100 Dr. Zuner 0 200 800 0 0 Dr. Tsai 100 100 100 100 600 Dr. Mickey 267 153 99 451 30 Dr. Rollins 100 33 33 34 800 Total Assignment Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Assignments Supply Dr. Kvaal 0 1 0 0 0 1 = 1 Dr. Zuner 00 1 Dr. Tsai 1 0 0 0 0 1 = 1 Dr. Mickey 00 1 Dr. Rollins 0 0 0 0 1 1 = 1 Total Assigned 1 1 1 1 1 = = = = = Total Bid Point Demand 1 1 1 1 1 2551 运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 3 页 共 7 页 你却非常想把她留下来.但是哈佛的声望会使她离开公司.如果这种情 况真的发生,公司就只有放弃那个最缺乏热情的项目,公司应当放弃哪 个项目? Dr. Rollins is not available, so his “Supply” in cell I14 is reduced to zero. Since now must allow a project to not be done, the constraints in rows 15 to 17 become TotalAssigned(B15:F15) ≤ Demand(B17:F17) rather than =. Project Up would not be done. c.当然你并愿意放弃任何一个项目,因为如果放弃一个项目而只 剩下4个项目的话,会大大降低找到突破新药的概率.你决定让朱诺博 士或米凯博士同时领导两个项目.在只有4个科学家的情况下,让哪一 个科学家领导哪一个项目才能使得对项目的热情最高? Since Dr. Zooner or Dr. Mickey can lead two projects, their “Supply” in column I is changed to 2 and the corresponding constraint changed to ≤ (in order to allow them to do either one or two projects). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ABC D E F GHI Bid Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Dr. Kvaal 100 400 200 200 100 Dr. Zuner 0 200 800 0 0 Dr. Tsai 100 100 100 100 600 Dr. Mickey 267 153 99 451 30 Dr. Rollins 100 33 33 34 800 Total Assignment Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project ReleaseAssignments Supply Dr. Kvaal 0 1 0 0 0 1 = 1 Dr. Zuner 0 0 1 0 0 1 = 1 Dr. Tsai 0 0 0 0 1 1 = 1 Dr. Mickey 00 1 0 Dr. Rollins 0 0 0 0 0 0 = 0 Total Assigned 0 1 1 1 1 <= <= <= <= <= Total Bid Poin Demand 1 1 1 1 1 2251 运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 4 页 共 7 页 d.如果朱诺博士被告知她和米凯博士都有机会来同时领导两个 项目,她决定要改变她的投标.朱诺博士的投标情况如下:UP项目20, Stable项目450, Choice项目451, Hope项目39, Release项目40. Under the new bids of Dr. Zuner the assignment does not change: e.你是否支持d得出的指派,为什么? Certainly Dr. Zuner could be disappointed that she is not assigned to project Stable, especially when she expressed a higher preference for that project than the scientist assigned. The optimal solution maximizes the 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ABC D E F GHI Bid Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Dr. Kvaal 100 400 200 200 100 Dr. Zuner 20 450 451 39 40 Dr. Tsai 100 100 100 100 600 Dr. Mickey 267 153 99 451 30 Dr. Rollins 100 33 33 34 800 Total Assignment Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project ReleaseAssignments Supply Dr. Kvaal 0 1 0 0 0 1 = 1 Dr. Zuner 0 0 1 0 0 1 <= 2 Dr. Tsai 0 0 0 0 1 1 = 1 Dr. Mickey 1 0 0 1 0 2 <= 2 Dr. Rollins 0 0 0 0 0 0 = 0 Total Assigned 1 1 1 1 1 = = = = = Total Bid Poin Demand 1 1 1 1 1 2169 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ABC D E F GHI Bid Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Dr. Kvaal 100 400 200 200 100 Dr. Zuner 0 200 800 0 0 Dr. Tsai 100 100 100 100 600 Dr. Mickey 267 153 99 451 30 Dr. Rollins 100 33 33 34 800 Total Assignment Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project ReleaseAssignments Supply Dr. Kvaal 0 1 0 0 0 1 = 1 Dr. Zuner 0 0 1 0 0 1 <= 2 Dr. Tsai 0 0 0 0 1 1 = 1 Dr. Mickey 1 0 0 1 0 2 <= 2 Dr. Rollins 0 0 0 0 0 0 = 0 Total Assigned 1 1 1 1 1 = = = = = Total Bid Poin Demand 1 1 1 1 1 2518 运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 5 页 共 7 页 preferences overall, but individual scientists may be disappointed. We should therefore make sure to communicate the reasoning behind the assignments to the scientists. f.现在的情况有些变化,米凯博士在免疫系统的研究方面没有什 么经验,所以不能领导H项目.而且他的家族有着躁狂抑郁病的病史, 所以你觉得他作为一个项目的领导参与到Stable的研究中是不太合 适.于是米凯也不能领导Stable项目.克瓦尔博士在免疫系统的研究方 面也没有什么经验,也不能领导Hope项目和Release项目.具体不能领 导项目的科学家情况如下: 项目 克瓦尔博士朱诺博士 特塞博士 米凯博士 罗林斯博士 Up项目 Stable 项目 Choice项目 Hope项目 Release项目 86 343 171 - - 0 200 800 0 0 100 100 100 100 600 300 - 125 - 175 - 50 50 100 600 在这种情况下,让哪一个科学家领导哪一个项目才能使得对项目 的热情最大? Whenever a scientist cannot lead a particular project we constrain the corresponding changing cell (E10, F10, C13, E13, and B14) to equal 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ABC D E F GHI Bid Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Dr. Kvaal 86 343 171 ? ? Dr. Zuner 0 200 800 0 0 Dr. Tsai 100 100 100 100 600 Dr. Mickey 300 ? 125 ? 175 Dr. Rollins ? 50 50 100 600 Total Assignment Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Assignments Supply Dr. Kvaal 0 1 0 0 0 1 = 1 Dr. Zuner 0 0 1 0 0 1 = 1 Dr. Tsai 0 0 0 0 1 1 = 1 Dr. Mickey 10 0 Dr. Rollins 0 0 0 1 0 1 = 1 Total Assigned 1 1 1 1 1 = = = = = Total Bid Point Demand 1 1 1 1 1 2143 运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 6 页 共 7 页 Dr. Kvaal leads project Stable, Dr. Zuner leads project Choice, Dr. Tsai leads project Release, Dr. Mickey leads project Up, and Dr. Rollins leads project Hope. g.你觉得Relaese项目和Hope项目太复杂了,各让一位科学家分 别进行领导不太合适,因此,这两个项目都需要指派两位科学家进行领 导.现在,你需要雇用更多的科学家来领导所有的项目,情况如下表示: 项目 克瓦尔博士 朱诺博士特塞博米凯博士罗林斯博 阿利加博士 桑托斯博 Up项目 Stable 项目 Choice项目 Hope项目 Release项目 86 343 171 - - 0 200 800 0 0 100 100 100 100 600 300 - 125 - 175 - 50 50 100 600 250 250 - 250 250 111 1 - 333 555 h.你认为将g中的决策仅仅建立在一个指派问题变形的最优解上 是否明智? No. Maximizing overall preferences does not maximize individual preferences. Scientists who do not get their first choice may become 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ABC D E F GHI Bid Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Dr. Kvaal 86 343 171 ? ? Dr. Zuner 0 200 800 0 0 Dr. Tsai 100 100 100 100 600 Dr. Mickey 300 ? 125 ? 175 Dr. Rollins ? 50 50 100 600 Dr. Arriaga 250 250 0 250 250 Dr. Santos 111 1 0 333 555 Total Assignment Project Up Project Stable Project Choice Project Hope Project Release Assignments Supply Dr. Kvaal 0 1 0 0 0 1 = 1 Dr. Zuner 00 1 Dr. Tsai 0 0 0 0 1 1 = 1 Dr. Mickey 10 0 Dr. Rollins 0 0 0 0 1 1 = 1 Dr. Arriaga0 0 0 1 0 1 = 1 Dr. Santos 0 0 0 1 0 1 = 1 Total Assigned 1 1 1 2 2 = = = = = Total Bid Points Demand 1 1 1 2 2 3226 运筹学案例 案例五：项目选择问题 第 7 页 共 7 页 resentful and therefore lack the motivation to lead their assigned project. For example, in the optimal solution of part (g), Dr. Santos clearly elected project Release as his first choice, but he was assigned to lead project Hope. In addition, maximizing preferences ignores other considerations that should be factored into the assignment decision. For example, the scientist with the highest preference for a project may not be the scientist most qualified to lead the project.