第四章 反应器中的混合及对反应的影响
实际 反应器：宏观尺度上，与理想反应器具有不同的
流动样式；微观尺度上，具有不同的凝聚态。
流动样式与混合状态。
宏观混合与微观混合：流动与传质
第一节 连续反应反应器中物料混合状态分析
第二节 停留时间分布的测定及其性质
第三节 非理想流动模型
第四节 混合程度及对反应结果的影响
第五节 非理想流动反应器的计算
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
? 4－ 1 混合现象的分类
按混合对象,
同龄混合 返混（ back mixing）
按混合尺度,
宏观混合 vs微观混合（ macro- vs micro-）
宏观流体 微观流体
macrofluid microfluid
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
? 4-2 连续反应过程的考察方法
? 不同的凝聚态，宜采用不同的考察方法
一、以反应器为对象的考察方法
二、以反应物料为对象的考察方法
第二节 停留时间分布的测定及其性质
RTD(residence time distribution)
? 4-3 停留时间分布
? 停留时间和混合状态是决定物料质点的反
应结果的依据。
? 停留时间 t 作为随机变量
? 随机变量的数学定义,
定义在概率空间 上的函数
样本空间 Ω：样本点 ω的全体
样本点 ω：随机试验的所有的可能性。
(,,)P? F ξ()?
柯尔莫哥洛夫 (А.Η.Колмогоров)
Kolmogonov,1903-1987
苏联数学家。他对开创现代数
学的一系列重要分支作出了
重大贡献。柯尔莫哥洛夫建
立了在测度论基础上的概率
论公理系统，奠定了近代概
率论的基础，他也是随机过
程论的奠基人之一,1980年
由于他在调和分析、概率论、
遍历理论及动力系统方面出
色的工作获 沃尔夫 奖。此外
他在信息论、数理逻辑算法
论、解析集合论、湍流力学、
测度论、拓扑学等领域都有
重大贡献。
随机变量的概率分布
( ) { ξ ( ) }F x P x?=<
样本点：流体粒子
随机变量：停留时间 t
停留时间分布函数
( ) { }=<F t P r e s i d e n c e t i m e t
( ) tF t t= 停 留 时 间 小 于 的 粒 子 数 ＝ 停 留 小 于 的 粒 子 所 占 分 率流 过 反 应 器 的 粒 子 总 数
7 1 5( 5 ) { 5 } ( 1 0 ) { 1 0 } ( 1 5 ) { 1 5 } 12 5 2 5F P r e s id e n c e tim e F P r e s id e n c e tim e F P r e s id e n c e tim e= < = < = <＝ ＝ ＝
steady-state flow
without density change
一、停留时间分布函数 F(t)
( ) tF t t= 停 留 时 间 小 于 的 粒 子 数 ＝ 停 留 小 于 的 粒 子 所 占 分 率流 过 反 应 器 的 粒 子 总 数
基本性质,
（ 1）
（ 2）单调，非减函数
（ 3）
（ 4）左连续
有的书因采用定义不同，则为右连续
（ 5）无因次
0 ( ) 1Ft＃
( 0 ) 0,( ) 1FF=?
1.0
F(t)
t 0
对象：同时进入粒子或同时出口的粒子
二、停留时间分布密度函数 E(t)
t t+Δt
0
~( ) l im
t
t t tEt
t?
?
??
+= 停 留 时 间 介 于 的 粒 子 分 率
( ) ~E t d t t t d t=+停 留 时 间 介 于 的 粒 子 分 率
0 t
对照“非均匀材料的密度”
停留时间介于（ a,b）之间的粒子分率
停留时间介于（ a,b）之间的粒子分率,
特别地，停停留时间小于 t的粒子分率,
a b 0 t
( ) ( )F b F a-停留时间介于（ a,b）之间的粒子分率,
a b 0 t
()b
a
E t d tò
0
()t E t d tò
停留时间分布密度函数 E(t)的基本性质
（ 1）归一化（ normalizing）性质
（ 2） F(t),E(t)的关系
（ 3）有因次,因次为 time-1
0
( ) 1E t d t￥ =ò
E(t)
t 0
0 ( ) 1E t dt
￥ =ò
0
( ) ( )
( ) ( )
t
F t E t d t
d
E t F t
dt
=
=
ò
4－ 4 停留时间分布的实验测定
应答技术
示踪剂,光学的、电学的、化学的、放射性的
（ 1）尽可能与主流体物理性质一致
（ 2）易于检测，浓度很低时也能检测。
（ 3）不发生相转移或被吸附
（ 4）易于转变为电信号或光信号以便于采集数据
1.阶跃法 (step input)
切换 主流体 V
C(t)
检测器 示踪剂
反应器 VR
C0
c(∞)
c(t)
t 0
输入曲线 响应曲线
C(∞)
C(t)
t 0
1.阶跃法
C0＝ C(∞)
C0
C(t)
t t=0
1.阶跃法
t 时刻同时离开反应器的粒子中，有的是示踪剂，有的
是主流体。其中，停留时间小于 t 的粒子是示踪剂，
而停留时间大于 t 的粒子则是 主流体。
出口物料中 停留时间小于 t 的粒子数量
出口物料的粒子总量 =进口粒子总量
即
()Ft?
00
( ) ( )() V C t C tFt
V C C
??
1.脉冲法 (pulse input)
注入 主流体 V
C(t)
检测器
反应器 VR
C0
示踪剂
c(∞)
c(t)
t 0
C0
C(t)
t t=0
输入曲线 响应曲线
C(t)
t 0
2.脉冲法
2.脉冲法
0
~( ) l im
t
t t tEt
t?
?
??
+= 停 留 时 间 介 于 的 粒 子 分 率
t~t+ Δt 时间段内 流 出的示踪剂
注入的示踪剂总量 × Δt
( ) ( )() V C t t V C tEt
M t M
?
?
==
2.脉冲法
( ) ( )() V C t t V C tEt
M t M
?
?==
0
( ) 1E t d t￥ =ò
0
() 1V C t dt
M
￥ =ò
0
()M V C t d t￥= ò
0
( ) ( )()
()
V C t C tEt
M C t d t￥
==
ò
F(t):停留时间时间小于 t 的粒子所占分率
E(t)dt,停留时间介于 t~ t＋ d t的粒子所占分率
E(t)
t 0 t t+dt
1.0
F(t)
t 0
4-5 停留时间分布的数字特征
一、数学期望
平均停留时间, tm＝ VR/V0 (反应体积无变化）
数学期望：对原点的一次矩,
RTD密度曲线重心的横坐标
t
0 ()t t E t d t
?? ?
E(t)
t 0
1
()
n
iit t E t t???
ti
一、数学期望
平均停留时间（ mean residence time）
1
00( ) ( )t t E t d t t d F t
?????
mtt???
1
00
0
( ) [ 1 ( ) ] RVt t d F t F t d t V?? ? ? ???
1.0
F(t)
t 0 00 [ 1 ( ) ] RV F t d t V
? ???
数学期望与空时（等容过程）
1.0 F(t)
t
0
1
00( ) ( )t t E t d t t d F t
?????
()
00 0 0 0 0
()
00
0
( ) l im ( ) l im ( ) ( ) l im ( )
l im [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ]
x x x F x xx
x x x
x x F x
R
xx
t tE t dt tE t dt tF t F t dt dt F t dt
V
F t dt dt F t dt
V
?
? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ? ? ?
????
? ? ? ? ?
? ? ?
二、方差
又称离散度，用来度量随机变量与其均值的偏离程度。
二阶中心矩
22 2 2
0 0 0 0
22
0
( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )
()
t t t E t d t t E t d t t t E t d t t E t d t
t E t d t t
?
? ? ? ?
?
? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
?
对于活塞流反应器
2 0t? ?
离散度的图示
三、对比时间（ dimensionless time)
time is measure in terms of mean residence time
无因次对比时间：不受时间单位制对量值的影响。
m
t
t
? ?
1m
m
t
t
? ??
时标的改变所引起的变化
? ?( ) d i m e n s i o n l e s s t i m e <FP???
F(θ):对比时间小于 θ的粒子所占分率
E(θ)dθ:对比时间介于 θ~ θ＋ d θ的粒子所占分率
( ) ( )dEFd????
F(t)与 F(θ),E(t) 与 E(θ)之间的关系
( ) ( )F F t? ?
( ) ( )mE t E t? ?
( ) ( )E t d t E d???
其中,θ=t / tm 下同
“停留时间小于 t,等价于“对比时间小于 θ（ =t / tm）
,停留时间介于 t~t+dt,等价于, 对比时间介于,θ~θ+d θ
? ?
2
222
200 1 ( ) ( 1 ) ( )
t
mm
tE d E t d t
tt?
?? ? ? ???? ? ? ? ???
22P F R, 0,C S T R, 1
??????
0 ( ) 1Ed??
? ??
4－ 6 理想流型的停留时间分布
一、平推流 (PFR) ( ) { }F t P r e s i d e n c e t i m e t=<
单点分布（退化分布）
0
()
1
m
m
tt
Ft
tt
??
? ?
??
tm t
E(t)
tm t
F(t)
1.0
0
()
0
m
m
m
tt
E t t t
tt
??
?
? ? ??
? ?
?
( ) ( )mE t t t???
狄拉克函数（ Dirac Delta）
()x?
( ) ( ) ( 0 )x x d x? ? ????? ??
( ) ( ) ( )x a x d x a? ? ????? ???
定义 1
定义 2：（广义函数）
－连续的线性泛函数
( ) (0 )? ? ??
1902－ 1984
二、全混流
{ | } { }P s t s P t? ? ?? ? ? ? ?
() xp x e ?? ??负指数分布,
年龄为 s的粒子与年龄为 0的粒子，二者在反应
器里 再 停留 t时间的概率相等。
设全混流的 RTD分布函数为 F(t)
1 ( )
1 ( )
1 ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
F s t
Ft
Fs
F t f t
f s t f s f t
??
??
?
?
??
令 1-
上 式 成 为
( ) ( ) ( )f s t f s f t??
( ) ( )
( ) 1
tt
t
f t a f t e
F t e
?
?
??
??
或
即
1
0
()
1/
m
m
t d F t t
t
?
?
?
??
?利 用 公 式 可 求 出 常 数
/( ) 1 mttFt e ???
/1() mtt
m
E t e
t
??
数学上能够指出，唯一能满足上
述条件的函数类型为指数函数 /1() mtt
m
E t et ??
/( ) 1 mttFt e ???
()Ft
()Et
t
t
阶跃法推导 CSTR的 RTD
0 0 0
()
00
R A A A
A
d
V C V C V C
dt
C w he n t
??
??
边 界 条 件 为
/
0
1 mttA
A
C e
C
???
V0
CA0
VR
CA
V0
CA
/( ) 1 mttFt e ???
/1() mtt
m
E t e
t
??
对示踪剂作物料衡算
易解得,
0
() A
A
CFt
C?
脉冲法推导 CSTR的 RTD
0 0 0
0
()
0
R A A A
AA
d
V C V C V C
dt
C C w he n t
??
??
边 界 条 件 为
/
0
mttA
A
C e
C
??
A
mA
dC tC
dt ??
V0
CA0
VR
CA
V0
CA
/( ) 1 mttFt e ???
/1() mtt
m
E t e
t
??
对示踪剂作物料衡算
易解得,
0
0
() A
A
CEt
C d t
￥=
ò
? 停留时间恰好等于
某个值的粒子数为
零。
? 停留时间越短的粒
子，其数量越多。
? 停留时间小于平均
停留时间的粒子分
率为 F(tm)=1－ e-1
=0.632
/1() mtt
m
E t et ??
/( ) 1 mttFt e ???
()Ft
()Et
t
t tm
0.632
0.632 0.368
tm
1.0
全混流模型 RTD的特点,
1/ tm
用对比时间表示 01
,( )
11
01
( ) 1
01
P F R F
E
?
?
?
?
??
?
??
? ?
??
??
?
? ? ??
?
??
,( ) 1
()
C S T R F
Ee
e ?
?
?
?
?
?
??
?
/2 2 2
0
2 2 2
1
()
/1
mtt
t m m
m
tm
t t e d t t
t
t?
?
??
? ?
? ? ?
??
?,( ) ( 1 )
( ) ( 1 )
P F R F I
E
??
? ? ?
??
??
第三节 非理想流动模型
4－ 7 数学模型方法
（ 1）简化
（ 2）等效性 等同性
（ 3）模型参数
the dispersion model
tank-in-series model
4－ 8 轴向混合模型
（ axial dispersion models）
PFR+ axial dispersion
模型参数,Ez—— 轴向混合弥散系数（扩散系数）
适用于返混不大的系统，如管式，塔式反应器。
如下图，设, 活塞, 线速度为 u，反应器管长为 L，
直径为 DR，体积为 VR
在反应器的距进口 l 处可取微元，并可对示踪剂作
物料衡算。最后可解出 C( l,t )
dl
()Cu C d ll?? ?
z
CE l??
V0
u u
V0
l=0 l=L
uc
z
CE C d lll???????
??
? ? ()zzA d l u E d l A u d l E At l l lC C CCC lCC? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ? ?? ? ? ???
zz
CC dJ E g r a d E
dz? ? ??
Fick’s law,
2
2z
CCEu
t l l
C? ? ???
? ? ?
0V u A?
0
22
22
1
m
z
C
C
CC
tl
l
C t L
E
uL lll Pe
C C C
l
?
?
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ???
Peclet准数：轴向对流与轴向扩散的相对大小
(Bodenstein’s number)
()
/zz
P L
E
e uu
EL
??
四种边界条件,(1)open-open (2) closed-closed
(3)open-closed (4)closed-open
将方程无因次化
open open
open closed
open closed
closed closed
四种边界条件,
Levenspiel’s solution,
boundary condition, open-open
(1)脉冲示踪分析
2
2
2
( 1 )
()
44
1 2 8
1,
P e P e
E e x p
P e P e P e
?
?
?
? ? ?
??
?? ?
?? ??
??
? ? ? ?
一维扩散方程的基本解
? ?
2
2
2
(,0 ; ) ( )
1
(,)
42
z
zz
CC
E
tx
C x x
x
C x t e x p
EtEt
? ? ?
?
?
? ??
??
???
?
???
?? ?
?? ??
????
（ 2）阶跃示踪分析
? ?
? ?
? ?
2
2
3
0
1 1 1
1
22
111
()
2 4 4 /
2 y
x
F e r f Pe
d Pe
E F e x p
d Pe
e r f e d x
?
?
?
??
??
? ? ??
?
?
?? ???
??
?? ??
????
???? ?
?
? ? ?????
???? ??
? ?
2 21
Pe
????
返 混 很 小 时
＝
EZ越小，越接近 PFR
EZ 越大，越接近 CSTR
EZ为无穷大时，等效于 CSTR。
EZ m为 0时，等效于 PFR
4－ 9 多级串联全混流模型
tank-in-series model
用 m个 等体积的 CSTR串联来模拟实际反应器
模型参数 m
概率法：串联模型的停留时间作为随机变量，
应等于 m个 CSTR的停留时间（服从相同的
负指数分布的随机变量）之和。
可由, 特征函数, 法求得。
/
0
1() m
m
tt Ri
mt
VE t e t
V
?? ＝
/1( 1 / )( ) ( ) ( 1 ) !
()
m
m
ttmmtE t t e m m
m
??? ? ? ?
?
( ) ( )mm
m
t t m t E m t E t
mt? ? ?? ? ?
对于问题单个的 CSTR，分布密度为负指数函数,
m个负指数分布的随机变量之
和的概率分布密度为 Г 分布,
注意,
1()
( 1 ) !
m
mmmEe
m
??? ???
?
22
0
1( ) 1Ed
m?? ? ? ?
?? ? ??
阶跃法示踪分析
截取第 i个反应器，对 示踪剂 进行物料衡算,
1
i
Ri i i
dCV C V C V
dt ???
由第一个反应器可求出 C1,将此值代入第二个反
应器的物料衡算方程便可求出 C2,经逐釜计算，
便可求得第 m个反应器出口的示踪剂浓度。
/
0
( ) 1 1,,,mm t tm
m
C mtF t e
Ct
? ??? ? ? ? ???
??
( ) ( )m
m
t t m t F t
mt? ? ?? ? ? F
2111( ) 1 1 ( ),,,, ( )
2 ! ( 1 ) !
mmF e m m m
m
?? ? ? ?????? ? ? ? ? ???
???
注意到,
故,
m越多，越接近 PFR
m越少，越接近 CSTR
m为无穷大时，等效
于 PFR。
m为 1时，等效于 CSTR
第五节 非理想流动反应器的计算
4－ 12 轴向混合反应器的转化率
类似的推导
( ) ( )A z zd d d dr A d l u E d l A u d l E AC C Cd l d l d l d lC C C?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ???
dl
()CC du dldl?
z
dE C
dl
V0
u u
V0
l=0 l=L
z
ddE d l
d l dC l
C?????
??
uC
0
Rm V Lt Vu??
( ) ( )A z zd d d dr A d l u E d l A u d l E AC C Cd l d l d l d lC C C?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ?
??
0
2
2
1
1
0
z
m
A
A
A
A m
A
Pe
Pe
Etl
l
C t L u L
dd
kt
dll
C
d
C
C
CC
?? ? ? ?
? ? ?
1
0 ; 1
1 ; 0
:
A
A
A
d
l
Pe dl
l
dl
C
d
C
C
b o u n d a ry c o n d it ion
????
? ? ?????
??
?
?
?
?
??
??
?
?
?
? ? ? ? ? ?220
41
( 1 ) 1 1 1
22
A
A
A
C x
P e P eC e x p e x p
?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
? ?1 4 /mk t P e? ??
AAr kC?
0
Rm V Lt Vu??
其中 τ 为单个 CSTR的空时，而不是反应器的空时
两者的关系为,
当 m不是整数时，处理办法有几种：保留原数值：园整为
整数；将小数部分等效于一个体积较小的 CSTR
4－ 13 多级串联全混流反应器的转化率
2
1
1
1
1
m
Am
x
k
m
?
?
?
??
?? ??
???
?
R?
R
m
?? ?
反应为一级不可逆
其中 与 t的关系由
间歇反应计算公式决定
离析流模型 (Segregation Model )
? 适用于宏观流体
? 将进入反应器的宏观流体分解为互相离析的粒子群，
反应器出口的组成等于粒子组成的加权平均。
? 每个粒子在反应器停留期间相当于一个间歇反应器
? ? ? ?0AAC C t E t d t?? ?
? ? ? ?
0
0
1 AA
A
Ctx E t d t
C
??? ?
? ?ACt
分别以 n＝ 1/2,n＝ 1,n＝ 2为例计算
用离析流假设计算具有 CSTR停留时间分布的
反应器。
nAAr kC?设反应为 n级不可逆，即
n＝ 2 n＝ 1 n＝ 1/2
0 ktAAC C e ??
0
01
A
A
A
CC
C k t? ?
2
0 2AA
ktCC??????
??
? ? ? ? ? ? /
00
1 mtt
A A A
m
C C t E t d t C t e d tt?? ????? ??
????
? ?
? ?
2
0
0
0
00
1 / 2, 1 2 2
2
1:
1
2:
/
m
AA
A
A
A
m
m
AA
mm
m
kt
n C C
C
C
nC
kt
t
exp
t t
n C C e d
t t k t t
t
?
?
? ? ?
?
? ? ?
?
?
? ? ? ? ?
??
?
????
??????
??????
? ? ???
??
?
?
A0
其 中
1
其 中 =
C
全混流反应器的相应计算值
? ?
? ?
22
0
0
0
00
1 / 2, 1 2 2 1
2
1:
1
2, 2
2 2 2 /
m
AA
A
A
A
m
AA
m
kt
n C C
C
C
nC
kt
n C C
k t t
? ? ? ?
? ? ?
?
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??
?
??
??
? ? ? ??? ??
????
?? A0
其 中
1
其 中 =
C
0
()
AA
m n
A
CCt
kC
? ???
微观混合，微观流体
概念：微观混合（滴际混合）
考察两种极端的微观混合状态,
完全的微观混合（微观流体） micro.ppt
完全的微观离析（宏观流体） macro.ppt
设 r=kCn，则第一种情况平均速率为
而第二种情况平均速率为
4－ 11 微观混合及对反应结果的影响
12
2
nCC
r ???? ??
??
12
2
nnCC
r ??
完全微观混合与完全微观离析
1 2 1 2
22
nnnC C C C????
? ????
n > 1 n = 1 n < 1
C C C
r r r
C2 C1 C2 C2 C1 C1
1 2 1 2
22
nnnC C C C????
? ????1 2 1 2
22
nnnC C C C????
? ????
4－ 11 微观混合及对反应结果的影响
1,动力学曲线是下凸的（形如 n > 1的情况）
微观混合降低反应速率。
2、动力学曲线是下凸的（形如 n < 1的情况）
微观混合增进反应速率
3、动力学曲线是线性关系（形如 n=1的情况）
微观混合对反应速率没有影响
在返混（不同年龄粒子混合）存在的前提下,
综合例题
RTD数据：脉冲法注入
t (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
C(g/m3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0
在此反应器中进行一级不可逆反应。反应温度下
k=2.84× 10-3s-1。试用不同的非理想流动反应器
模型，分别计算其出口转化率。并与相同体积的
理想流动反应器对比。
解：首先求得实际反应器停留时间分布的数字特征 —— 平
均停留时间及方差，据此决定扩散模型及多级串联模型
的模型参数，再依据各不同模型的反应器计算公式，求
出转化率。（离析流模型没有模型参数）
2
1
1
m?
?
?
?
?
2 21
Pe?
???
返 混 很 小 时
＝
扩散模型
多级串联模型
2
2
2
m
t
m
t
t
t
?
?
?
?
?
?
其中
t 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
12.5
0
()()
()
CtEt
C t d t?
?
?
00
0
0
0
()()
()
() ()
m
tC ttC t dt
t t tE t dt
C t dt Ct
?
?
?
??
? ? ? ?
??
?
? ?
2
2
2 2 20
0
0
()
()
()
tm
t C t
t E t dt t t
Ct
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
?
t (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
C(g/m3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0
0
0
()
()
0 0 1 2 0 6, 5 2 4 0 1 2, 5 3 6 0 1 2, 5 4 8 0 1 0, 5 6 0 0 5, 0 7 2 0 2, 5 8 4 0 1, 0 9 6 0 0
0 6, 5 1 2, 5 1 2, 5 1 0, 5 5, 0 2, 5 1, 0 0
18720
3 7 4, 4 ( )
50
m
tC t
t
Ct
s
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
??
?
?
2
2 0
0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
22
()
()
0 0 120 6.5 240 12.5 360 12.5 480 10.5 600 5.0 720 2,5 840 1.0 960 0
0 6.5 12.5 12.5 10.5 5.0 2.5 1.0 0
8539200
374.4 30609( )
50
t
t C t
Ct
s
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
?
?
2 2
2
2 2 2
3 7 4, 4
30609
0, 2 1 8
3 7 4, 4
m
t
m
ts
s
ts?
?
?
?
? ? ?
扩散模型,
2
22( ) 9, 1 7
0, 2 1 8e
uLPe
D ??? ? ? ?
? ? ? ? ? ?220
41 0, 3 8
( 1 ) 1 1 1
22
A
A
A
C x
P e P eC e x p e x p
?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
1 4 / 1, 2 1mk t P e? ? ? ?
1 0, 3 8 0, 6 2Ax ? ? ?
多级串联模型
2
2
1
11
4,5 9
0,2 1 8
m
m
?
?
?
?
?
? ? ?
111 0,3 8 4
1 1 ( / )
mm
Am
m
x
k k t m?
????? ? ? ?
????????
??
1 0, 3 8 4 0, 6 1 6Ax ? ? ?
t (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
C(g/m3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0
离析流假设,
? ? ? ? ? ? ? ?000 ktA A AC C t E t d t C e t E t d t?? ?????
? ? ? ? 0
0
0
()
11
()
kt
kt
A
e C t
x e t E t dt
Ct
?
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
?
0
()()
()
CtEt
C t d t?
? ?
0, 7 1 1 2 6, 5 0, 5 0 5 8 1 2, 5 0, 3 5 9 7 1 2, 5 0, 2 5 5 8 1 0, 0 0, 1 8 2 0 5, 0 0, 1 2 9 4 2, 5 0, 0 9 2 0 1, 01
50
0, 6 2 0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
?
PFR,
CSTR,
2, 8 4 0, 3 7 4 41 1 0, 6 5 5mkt
Ax e e
? ??? ? ? ? ?
11 0, 5 1 5
1A mx kt? ? ??
扩散模型 多级模型 离析流 平推流 全流流
0.620 0.616 0.620 0.655 0.515
2 0,2 1 8?? ?
实际 反应器：宏观尺度上，与理想反应器具有不同的
流动样式；微观尺度上，具有不同的凝聚态。
流动样式与混合状态。
宏观混合与微观混合：流动与传质
第一节 连续反应反应器中物料混合状态分析
第二节 停留时间分布的测定及其性质
第三节 非理想流动模型
第四节 混合程度及对反应结果的影响
第五节 非理想流动反应器的计算
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
? 4－ 1 混合现象的分类
按混合对象,
同龄混合 返混（ back mixing）
按混合尺度,
宏观混合 vs微观混合（ macro- vs micro-）
宏观流体 微观流体
macrofluid microfluid
第一节 连续反应器中物料混合状态分析
? 4-2 连续反应过程的考察方法
? 不同的凝聚态，宜采用不同的考察方法
一、以反应器为对象的考察方法
二、以反应物料为对象的考察方法
第二节 停留时间分布的测定及其性质
RTD(residence time distribution)
? 4-3 停留时间分布
? 停留时间和混合状态是决定物料质点的反
应结果的依据。
? 停留时间 t 作为随机变量
? 随机变量的数学定义,
定义在概率空间 上的函数
样本空间 Ω：样本点 ω的全体
样本点 ω：随机试验的所有的可能性。
(,,)P? F ξ()?
柯尔莫哥洛夫 (А.Η.Колмогоров)
Kolmogonov,1903-1987
苏联数学家。他对开创现代数
学的一系列重要分支作出了
重大贡献。柯尔莫哥洛夫建
立了在测度论基础上的概率
论公理系统，奠定了近代概
率论的基础，他也是随机过
程论的奠基人之一,1980年
由于他在调和分析、概率论、
遍历理论及动力系统方面出
色的工作获 沃尔夫 奖。此外
他在信息论、数理逻辑算法
论、解析集合论、湍流力学、
测度论、拓扑学等领域都有
重大贡献。
随机变量的概率分布
( ) { ξ ( ) }F x P x?=<
样本点：流体粒子
随机变量：停留时间 t
停留时间分布函数
( ) { }=<F t P r e s i d e n c e t i m e t
( ) tF t t= 停 留 时 间 小 于 的 粒 子 数 ＝ 停 留 小 于 的 粒 子 所 占 分 率流 过 反 应 器 的 粒 子 总 数
7 1 5( 5 ) { 5 } ( 1 0 ) { 1 0 } ( 1 5 ) { 1 5 } 12 5 2 5F P r e s id e n c e tim e F P r e s id e n c e tim e F P r e s id e n c e tim e= < = < = <＝ ＝ ＝
steady-state flow
without density change
一、停留时间分布函数 F(t)
( ) tF t t= 停 留 时 间 小 于 的 粒 子 数 ＝ 停 留 小 于 的 粒 子 所 占 分 率流 过 反 应 器 的 粒 子 总 数
基本性质,
（ 1）
（ 2）单调，非减函数
（ 3）
（ 4）左连续
有的书因采用定义不同，则为右连续
（ 5）无因次
0 ( ) 1Ft＃
( 0 ) 0,( ) 1FF=?
1.0
F(t)
t 0
对象：同时进入粒子或同时出口的粒子
二、停留时间分布密度函数 E(t)
t t+Δt
0
~( ) l im
t
t t tEt
t?
?
??
+= 停 留 时 间 介 于 的 粒 子 分 率
( ) ~E t d t t t d t=+停 留 时 间 介 于 的 粒 子 分 率
0 t
对照“非均匀材料的密度”
停留时间介于（ a,b）之间的粒子分率
停留时间介于（ a,b）之间的粒子分率,
特别地，停停留时间小于 t的粒子分率,
a b 0 t
( ) ( )F b F a-停留时间介于（ a,b）之间的粒子分率,
a b 0 t
()b
a
E t d tò
0
()t E t d tò
停留时间分布密度函数 E(t)的基本性质
（ 1）归一化（ normalizing）性质
（ 2） F(t),E(t)的关系
（ 3）有因次,因次为 time-1
0
( ) 1E t d t￥ =ò
E(t)
t 0
0 ( ) 1E t dt
￥ =ò
0
( ) ( )
( ) ( )
t
F t E t d t
d
E t F t
dt
=
=
ò
4－ 4 停留时间分布的实验测定
应答技术
示踪剂,光学的、电学的、化学的、放射性的
（ 1）尽可能与主流体物理性质一致
（ 2）易于检测，浓度很低时也能检测。
（ 3）不发生相转移或被吸附
（ 4）易于转变为电信号或光信号以便于采集数据
1.阶跃法 (step input)
切换 主流体 V
C(t)
检测器 示踪剂
反应器 VR
C0
c(∞)
c(t)
t 0
输入曲线 响应曲线
C(∞)
C(t)
t 0
1.阶跃法
C0＝ C(∞)
C0
C(t)
t t=0
1.阶跃法
t 时刻同时离开反应器的粒子中，有的是示踪剂，有的
是主流体。其中，停留时间小于 t 的粒子是示踪剂，
而停留时间大于 t 的粒子则是 主流体。
出口物料中 停留时间小于 t 的粒子数量
出口物料的粒子总量 =进口粒子总量
即
()Ft?
00
( ) ( )() V C t C tFt
V C C
??
1.脉冲法 (pulse input)
注入 主流体 V
C(t)
检测器
反应器 VR
C0
示踪剂
c(∞)
c(t)
t 0
C0
C(t)
t t=0
输入曲线 响应曲线
C(t)
t 0
2.脉冲法
2.脉冲法
0
~( ) l im
t
t t tEt
t?
?
??
+= 停 留 时 间 介 于 的 粒 子 分 率
t~t+ Δt 时间段内 流 出的示踪剂
注入的示踪剂总量 × Δt
( ) ( )() V C t t V C tEt
M t M
?
?
==
2.脉冲法
( ) ( )() V C t t V C tEt
M t M
?
?==
0
( ) 1E t d t￥ =ò
0
() 1V C t dt
M
￥ =ò
0
()M V C t d t￥= ò
0
( ) ( )()
()
V C t C tEt
M C t d t￥
==
ò
F(t):停留时间时间小于 t 的粒子所占分率
E(t)dt,停留时间介于 t~ t＋ d t的粒子所占分率
E(t)
t 0 t t+dt
1.0
F(t)
t 0
4-5 停留时间分布的数字特征
一、数学期望
平均停留时间, tm＝ VR/V0 (反应体积无变化）
数学期望：对原点的一次矩,
RTD密度曲线重心的横坐标
t
0 ()t t E t d t
?? ?
E(t)
t 0
1
()
n
iit t E t t???
ti
一、数学期望
平均停留时间（ mean residence time）
1
00( ) ( )t t E t d t t d F t
?????
mtt???
1
00
0
( ) [ 1 ( ) ] RVt t d F t F t d t V?? ? ? ???
1.0
F(t)
t 0 00 [ 1 ( ) ] RV F t d t V
? ???
数学期望与空时（等容过程）
1.0 F(t)
t
0
1
00( ) ( )t t E t d t t d F t
?????
()
00 0 0 0 0
()
00
0
( ) l im ( ) l im ( ) ( ) l im ( )
l im [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ]
x x x F x xx
x x x
x x F x
R
xx
t tE t dt tE t dt tF t F t dt dt F t dt
V
F t dt dt F t dt
V
?
? ? ? ? ? ?
?
??
? ? ? ?? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
??? ? ? ? ? ?
????
? ? ? ? ?
? ? ?
二、方差
又称离散度，用来度量随机变量与其均值的偏离程度。
二阶中心矩
22 2 2
0 0 0 0
22
0
( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )
()
t t t E t d t t E t d t t t E t d t t E t d t
t E t d t t
?
? ? ? ?
?
? ? ? ? ?
??
? ? ? ?
?
对于活塞流反应器
2 0t? ?
离散度的图示
三、对比时间（ dimensionless time)
time is measure in terms of mean residence time
无因次对比时间：不受时间单位制对量值的影响。
m
t
t
? ?
1m
m
t
t
? ??
时标的改变所引起的变化
? ?( ) d i m e n s i o n l e s s t i m e <FP???
F(θ):对比时间小于 θ的粒子所占分率
E(θ)dθ:对比时间介于 θ~ θ＋ d θ的粒子所占分率
( ) ( )dEFd????
F(t)与 F(θ),E(t) 与 E(θ)之间的关系
( ) ( )F F t? ?
( ) ( )mE t E t? ?
( ) ( )E t d t E d???
其中,θ=t / tm 下同
“停留时间小于 t,等价于“对比时间小于 θ（ =t / tm）
,停留时间介于 t~t+dt,等价于, 对比时间介于,θ~θ+d θ
? ?
2
222
200 1 ( ) ( 1 ) ( )
t
mm
tE d E t d t
tt?
?? ? ? ???? ? ? ? ???
22P F R, 0,C S T R, 1
??????
0 ( ) 1Ed??
? ??
4－ 6 理想流型的停留时间分布
一、平推流 (PFR) ( ) { }F t P r e s i d e n c e t i m e t=<
单点分布（退化分布）
0
()
1
m
m
tt
Ft
tt
??
? ?
??
tm t
E(t)
tm t
F(t)
1.0
0
()
0
m
m
m
tt
E t t t
tt
??
?
? ? ??
? ?
?
( ) ( )mE t t t???
狄拉克函数（ Dirac Delta）
()x?
( ) ( ) ( 0 )x x d x? ? ????? ??
( ) ( ) ( )x a x d x a? ? ????? ???
定义 1
定义 2：（广义函数）
－连续的线性泛函数
( ) (0 )? ? ??
1902－ 1984
二、全混流
{ | } { }P s t s P t? ? ?? ? ? ? ?
() xp x e ?? ??负指数分布,
年龄为 s的粒子与年龄为 0的粒子，二者在反应
器里 再 停留 t时间的概率相等。
设全混流的 RTD分布函数为 F(t)
1 ( )
1 ( )
1 ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
F s t
Ft
Fs
F t f t
f s t f s f t
??
??
?
?
??
令 1-
上 式 成 为
( ) ( ) ( )f s t f s f t??
( ) ( )
( ) 1
tt
t
f t a f t e
F t e
?
?
??
??
或
即
1
0
()
1/
m
m
t d F t t
t
?
?
?
??
?利 用 公 式 可 求 出 常 数
/( ) 1 mttFt e ???
/1() mtt
m
E t e
t
??
数学上能够指出，唯一能满足上
述条件的函数类型为指数函数 /1() mtt
m
E t et ??
/( ) 1 mttFt e ???
()Ft
()Et
t
t
阶跃法推导 CSTR的 RTD
0 0 0
()
00
R A A A
A
d
V C V C V C
dt
C w he n t
??
??
边 界 条 件 为
/
0
1 mttA
A
C e
C
???
V0
CA0
VR
CA
V0
CA
/( ) 1 mttFt e ???
/1() mtt
m
E t e
t
??
对示踪剂作物料衡算
易解得,
0
() A
A
CFt
C?
脉冲法推导 CSTR的 RTD
0 0 0
0
()
0
R A A A
AA
d
V C V C V C
dt
C C w he n t
??
??
边 界 条 件 为
/
0
mttA
A
C e
C
??
A
mA
dC tC
dt ??
V0
CA0
VR
CA
V0
CA
/( ) 1 mttFt e ???
/1() mtt
m
E t e
t
??
对示踪剂作物料衡算
易解得,
0
0
() A
A
CEt
C d t
￥=
ò
? 停留时间恰好等于
某个值的粒子数为
零。
? 停留时间越短的粒
子，其数量越多。
? 停留时间小于平均
停留时间的粒子分
率为 F(tm)=1－ e-1
=0.632
/1() mtt
m
E t et ??
/( ) 1 mttFt e ???
()Ft
()Et
t
t tm
0.632
0.632 0.368
tm
1.0
全混流模型 RTD的特点,
1/ tm
用对比时间表示 01
,( )
11
01
( ) 1
01
P F R F
E
?
?
?
?
??
?
??
? ?
??
??
?
? ? ??
?
??
,( ) 1
()
C S T R F
Ee
e ?
?
?
?
?
?
??
?
/2 2 2
0
2 2 2
1
()
/1
mtt
t m m
m
tm
t t e d t t
t
t?
?
??
? ?
? ? ?
??
?,( ) ( 1 )
( ) ( 1 )
P F R F I
E
??
? ? ?
??
??
第三节 非理想流动模型
4－ 7 数学模型方法
（ 1）简化
（ 2）等效性 等同性
（ 3）模型参数
the dispersion model
tank-in-series model
4－ 8 轴向混合模型
（ axial dispersion models）
PFR+ axial dispersion
模型参数,Ez—— 轴向混合弥散系数（扩散系数）
适用于返混不大的系统，如管式，塔式反应器。
如下图，设, 活塞, 线速度为 u，反应器管长为 L，
直径为 DR，体积为 VR
在反应器的距进口 l 处可取微元，并可对示踪剂作
物料衡算。最后可解出 C( l,t )
dl
()Cu C d ll?? ?
z
CE l??
V0
u u
V0
l=0 l=L
uc
z
CE C d lll???????
??
? ? ()zzA d l u E d l A u d l E At l l lC C CCC lCC? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ? ?? ? ? ???
zz
CC dJ E g r a d E
dz? ? ??
Fick’s law,
2
2z
CCEu
t l l
C? ? ???
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0V u A?
0
22
22
1
m
z
C
C
CC
tl
l
C t L
E
uL lll Pe
C C C
l
?
?
? ? ?
? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ???
Peclet准数：轴向对流与轴向扩散的相对大小
(Bodenstein’s number)
()
/zz
P L
E
e uu
EL
??
四种边界条件,(1)open-open (2) closed-closed
(3)open-closed (4)closed-open
将方程无因次化
open open
open closed
open closed
closed closed
四种边界条件,
Levenspiel’s solution,
boundary condition, open-open
(1)脉冲示踪分析
2
2
2
( 1 )
()
44
1 2 8
1,
P e P e
E e x p
P e P e P e
?
?
?
? ? ?
??
?? ?
?? ??
??
? ? ? ?
一维扩散方程的基本解
? ?
2
2
2
(,0 ; ) ( )
1
(,)
42
z
zz
CC
E
tx
C x x
x
C x t e x p
EtEt
? ? ?
?
?
? ??
??
???
?
???
?? ?
?? ??
????
（ 2）阶跃示踪分析
? ?
? ?
? ?
2
2
3
0
1 1 1
1
22
111
()
2 4 4 /
2 y
x
F e r f Pe
d Pe
E F e x p
d Pe
e r f e d x
?
?
?
??
??
? ? ??
?
?
?? ???
??
?? ??
????
???? ?
?
? ? ?????
???? ??
? ?
2 21
Pe
????
返 混 很 小 时
＝
EZ越小，越接近 PFR
EZ 越大，越接近 CSTR
EZ为无穷大时，等效于 CSTR。
EZ m为 0时，等效于 PFR
4－ 9 多级串联全混流模型
tank-in-series model
用 m个 等体积的 CSTR串联来模拟实际反应器
模型参数 m
概率法：串联模型的停留时间作为随机变量，
应等于 m个 CSTR的停留时间（服从相同的
负指数分布的随机变量）之和。
可由, 特征函数, 法求得。
/
0
1() m
m
tt Ri
mt
VE t e t
V
?? ＝
/1( 1 / )( ) ( ) ( 1 ) !
()
m
m
ttmmtE t t e m m
m
??? ? ? ?
?
( ) ( )mm
m
t t m t E m t E t
mt? ? ?? ? ?
对于问题单个的 CSTR，分布密度为负指数函数,
m个负指数分布的随机变量之
和的概率分布密度为 Г 分布,
注意,
1()
( 1 ) !
m
mmmEe
m
??? ???
?
22
0
1( ) 1Ed
m?? ? ? ?
?? ? ??
阶跃法示踪分析
截取第 i个反应器，对 示踪剂 进行物料衡算,
1
i
Ri i i
dCV C V C V
dt ???
由第一个反应器可求出 C1,将此值代入第二个反
应器的物料衡算方程便可求出 C2,经逐釜计算，
便可求得第 m个反应器出口的示踪剂浓度。
/
0
( ) 1 1,,,mm t tm
m
C mtF t e
Ct
? ??? ? ? ? ???
??
( ) ( )m
m
t t m t F t
mt? ? ?? ? ? F
2111( ) 1 1 ( ),,,, ( )
2 ! ( 1 ) !
mmF e m m m
m
?? ? ? ?????? ? ? ? ? ???
???
注意到,
故,
m越多，越接近 PFR
m越少，越接近 CSTR
m为无穷大时，等效
于 PFR。
m为 1时，等效于 CSTR
第五节 非理想流动反应器的计算
4－ 12 轴向混合反应器的转化率
类似的推导
( ) ( )A z zd d d dr A d l u E d l A u d l E AC C Cd l d l d l d lC C C?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ???
dl
()CC du dldl?
z
dE C
dl
V0
u u
V0
l=0 l=L
z
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d l dC l
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uC
0
Rm V Lt Vu??
( ) ( )A z zd d d dr A d l u E d l A u d l E AC C Cd l d l d l d lC C C?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ?
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0
2
2
1
1
0
z
m
A
A
A
A m
A
Pe
Pe
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l
C t L u L
dd
kt
dll
C
d
C
C
CC
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? ? ?
1
0 ; 1
1 ; 0
:
A
A
A
d
l
Pe dl
l
dl
C
d
C
C
b o u n d a ry c o n d it ion
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?
?
?
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?
?
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? ? ? ? ? ?220
41
( 1 ) 1 1 1
22
A
A
A
C x
P e P eC e x p e x p
?
? ? ? ?
? ? ?
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
? ?1 4 /mk t P e? ??
AAr kC?
0
Rm V Lt Vu??
其中 τ 为单个 CSTR的空时，而不是反应器的空时
两者的关系为,
当 m不是整数时，处理办法有几种：保留原数值：园整为
整数；将小数部分等效于一个体积较小的 CSTR
4－ 13 多级串联全混流反应器的转化率
2
1
1
1
1
m
Am
x
k
m
?
?
?
??
?? ??
???
?
R?
R
m
?? ?
反应为一级不可逆
其中 与 t的关系由
间歇反应计算公式决定
离析流模型 (Segregation Model )
? 适用于宏观流体
? 将进入反应器的宏观流体分解为互相离析的粒子群，
反应器出口的组成等于粒子组成的加权平均。
? 每个粒子在反应器停留期间相当于一个间歇反应器
? ? ? ?0AAC C t E t d t?? ?
? ? ? ?
0
0
1 AA
A
Ctx E t d t
C
??? ?
? ?ACt
分别以 n＝ 1/2,n＝ 1,n＝ 2为例计算
用离析流假设计算具有 CSTR停留时间分布的
反应器。
nAAr kC?设反应为 n级不可逆，即
n＝ 2 n＝ 1 n＝ 1/2
0 ktAAC C e ??
0
01
A
A
A
CC
C k t? ?
2
0 2AA
ktCC??????
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00
1 mtt
A A A
m
C C t E t d t C t e d tt?? ????? ??
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? ?
2
0
0
0
00
1 / 2, 1 2 2
2
1:
1
2:
/
m
AA
A
A
A
m
m
AA
mm
m
kt
n C C
C
C
nC
kt
t
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t t
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t t k t t
t
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? ? ?
?
? ? ?
?
?
? ? ? ? ?
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??????
??????
? ? ???
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?
?
A0
其 中
1
其 中 =
C
全混流反应器的相应计算值
? ?
? ?
22
0
0
0
00
1 / 2, 1 2 2 1
2
1:
1
2, 2
2 2 2 /
m
AA
A
A
A
m
AA
m
kt
n C C
C
C
nC
kt
n C C
k t t
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?
? ? ? ? ? ?
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??
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????
?? A0
其 中
1
其 中 =
C
0
()
AA
m n
A
CCt
kC
? ???
微观混合，微观流体
概念：微观混合（滴际混合）
考察两种极端的微观混合状态,
完全的微观混合（微观流体） micro.ppt
完全的微观离析（宏观流体） macro.ppt
设 r=kCn，则第一种情况平均速率为
而第二种情况平均速率为
4－ 11 微观混合及对反应结果的影响
12
2
nCC
r ???? ??
??
12
2
nnCC
r ??
完全微观混合与完全微观离析
1 2 1 2
22
nnnC C C C????
? ????
n > 1 n = 1 n < 1
C C C
r r r
C2 C1 C2 C2 C1 C1
1 2 1 2
22
nnnC C C C????
? ????1 2 1 2
22
nnnC C C C????
? ????
4－ 11 微观混合及对反应结果的影响
1,动力学曲线是下凸的（形如 n > 1的情况）
微观混合降低反应速率。
2、动力学曲线是下凸的（形如 n < 1的情况）
微观混合增进反应速率
3、动力学曲线是线性关系（形如 n=1的情况）
微观混合对反应速率没有影响
在返混（不同年龄粒子混合）存在的前提下,
综合例题
RTD数据：脉冲法注入
t (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
C(g/m3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0
在此反应器中进行一级不可逆反应。反应温度下
k=2.84× 10-3s-1。试用不同的非理想流动反应器
模型，分别计算其出口转化率。并与相同体积的
理想流动反应器对比。
解：首先求得实际反应器停留时间分布的数字特征 —— 平
均停留时间及方差，据此决定扩散模型及多级串联模型
的模型参数，再依据各不同模型的反应器计算公式，求
出转化率。（离析流模型没有模型参数）
2
1
1
m?
?
?
?
?
2 21
Pe?
???
返 混 很 小 时
＝
扩散模型
多级串联模型
2
2
2
m
t
m
t
t
t
?
?
?
?
?
?
其中
t 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
12.5
0
()()
()
CtEt
C t d t?
?
?
00
0
0
0
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()
() ()
m
tC ttC t dt
t t tE t dt
C t dt Ct
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?
?
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??
?
? ?
2
2
2 2 20
0
0
()
()
()
tm
t C t
t E t dt t t
Ct
?
?
?
?
? ? ? ?
?
?
?
t (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
C(g/m3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0
0
0
()
()
0 0 1 2 0 6, 5 2 4 0 1 2, 5 3 6 0 1 2, 5 4 8 0 1 0, 5 6 0 0 5, 0 7 2 0 2, 5 8 4 0 1, 0 9 6 0 0
0 6, 5 1 2, 5 1 2, 5 1 0, 5 5, 0 2, 5 1, 0 0
18720
3 7 4, 4 ( )
50
m
tC t
t
Ct
s
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
??
?
?
2
2 0
0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
22
()
()
0 0 120 6.5 240 12.5 360 12.5 480 10.5 600 5.0 720 2,5 840 1.0 960 0
0 6.5 12.5 12.5 10.5 5.0 2.5 1.0 0
8539200
374.4 30609( )
50
t
t C t
Ct
s
?
?
?
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
?
?
2 2
2
2 2 2
3 7 4, 4
30609
0, 2 1 8
3 7 4, 4
m
t
m
ts
s
ts?
?
?
?
? ? ?
扩散模型,
2
22( ) 9, 1 7
0, 2 1 8e
uLPe
D ??? ? ? ?
? ? ? ? ? ?220
41 0, 3 8
( 1 ) 1 1 1
22
A
A
A
C x
P e P eC e x p e x p
?
? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? ?
1 4 / 1, 2 1mk t P e? ? ? ?
1 0, 3 8 0, 6 2Ax ? ? ?
多级串联模型
2
2
1
11
4,5 9
0,2 1 8
m
m
?
?
?
?
?
? ? ?
111 0,3 8 4
1 1 ( / )
mm
Am
m
x
k k t m?
????? ? ? ?
????????
??
1 0, 3 8 4 0, 6 1 6Ax ? ? ?
t (s) 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080
C(g/m3) 0 6.5 12.5 12.5 10.0 5.0 2.5 1.0 0 0
离析流假设,
? ? ? ? ? ? ? ?000 ktA A AC C t E t d t C e t E t d t?? ?????
? ? ? ? 0
0
0
()
11
()
kt
kt
A
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x e t E t dt
Ct
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?
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?
0
()()
()
CtEt
C t d t?
? ?
0, 7 1 1 2 6, 5 0, 5 0 5 8 1 2, 5 0, 3 5 9 7 1 2, 5 0, 2 5 5 8 1 0, 0 0, 1 8 2 0 5, 0 0, 1 2 9 4 2, 5 0, 0 9 2 0 1, 01
50
0, 6 2 0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
?
PFR,
CSTR,
2, 8 4 0, 3 7 4 41 1 0, 6 5 5mkt
Ax e e
? ??? ? ? ? ?
11 0, 5 1 5
1A mx kt? ? ??
扩散模型 多级模型 离析流 平推流 全流流
0.620 0.616 0.620 0.655 0.515
2 0,2 1 8?? ?
